浙江省2009高考联考数学模拟试题分类锦萃——第7部分：立体几何部分.doc

浙江省2009高考联考数学模拟试题分类锦萃 第7部分立体几何部分一.选择题1.（浙江省金华十校20082009学年高三第一学期期末考试数 学 试 题（理科）8）如图，在；类似地有命题：在三棱锥ABCD中，面ABC，若A点在BCD内的射影为M，则有。上述命题是（ A ）A真命题B增加条件“”才是真命题C增加条件“的垂心”才是真命题D增加条件“三棱锥ABCD是正三棱锥”才是真命题2.（温州中学高三2008学年第一学期期末考试数 学 试 卷文）下列命题中正确的是（ C ）A过平面外一点作此平面的垂面是唯一的 B过直线外一点作此直线的垂线是唯一的C过平面的一条斜线作此平面的垂面是唯一的 D过直线外一点作此直线的平行平面是唯一的3.（温州中学高三2008学年第一学期期末考试数 学 试 卷理）若是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中为真命题的是 （ D ） 若，则. 若，则. 若，则. 若，则.4.（台州市2008学年第一学期高三年级期末质量评估试题2009.01）数 学（理）已知几何体的三视图（如右图），则该几何体的体积为CA B C D5.（宁波市2008学年度第一学期期末试卷高三数学(文科)）如图,水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱平面,正视图如图所示，俯视图为一个等边三角形，则该三棱柱的侧视图面积为（B）A B C D6（宁波市2008学年度第一学期期末试卷高三数学(理科)）设l，m，n均为直线，其中m，n在平面内，则“”是“”的（A） （A）充分不必要条件（B）必要不充分条件 （C）充要条件（D）既不充分也不必要条件7（浙江省嘉兴市高中学科基础测试(文科)数学试题卷2009.1）如果底面直径和高相等的圆柱的侧面积是S，那么圆柱的体积等于 ( )DA B C D1(2008学年第一学期十校高三期末联考数学试题（文理）)、是不同的直线，、是不同的平面，有以下四个命题： 若，则; 若，则; 若，则; 若，则.其中真命题的序号是 ( )A B C D 答案：A2.（宁波市2008学年度第一学期高三期末数(文理)） 如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱，正视图是边长为2的正方形，该三棱柱的侧视图面积为（ ）A. B. C. D. A1B1CC1_B_A_B_A正视图俯视图B1A1答案：B （第2题图） 3.（浙江省09年高考省教研室第一次抽样测试数学试题（理）设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是（ ）A、若，则 B、若则C、若，则 D、若则答案：C 解析：对于，结合则可推得.二.填空题1.（浙江省金华十校20082009学年高三第一学期期末考试数 学 试 题（理科）设二面角的大小为60，为异面直线，且，则所成角的大小为 60 。2.（温州中学高三2008学年第一学期期末考试数 学 试 卷文）平行四边形两条邻边的长分别是和，它们的夹角是，则平行四边形中较长的对角线的长是 4.（温州中学高三2008学年第一学期期末考试数 学 试 卷理）已知正三棱锥的四个顶点在体积等于的球的表面上若两两互相垂直，则球心到平面的距离等于_1_（台州市2008学年第一学期高三年级期末质量评估试题数 学（文）5. 已知图中（1）、（2）、（3）分别是一个立体模型的正视图、左视图、俯视图，这个立体模型由若干个棱长为1的小正方体组成，则这个立体模型的体积的所有可能值= .（1） （2）（3）5. 或6（宁波市2008学年度第一学期期末试卷高三数学(文科)17）在平面几何中,有射影定理：“在中, 点在边上的射影为,有.”类比平面几何定理，研究三棱锥的侧面面积与射影面积、底面面积的关系，可以得出的正确结论是：“在三棱锥中,平面,点在底面上的射影为,则有.”6（浙江省嘉兴市高中学科基础测试(理科) 数学试题卷2009.1）33331.51.5侧视图俯视图正视图（第1题图）7如图，一个空间几何体的主视图、侧视图是周长为4一个内角为60的菱形，俯视图是圆及其圆心，那么这个几何体的表面积为 7 1.（浙江省09年高考省教研室第一次抽样测试数学试题（理）若某多面体的三视图（单位：）如图所示，则此多面体的体积是 .答案：9 解析：对于这个多面体底面积是，而高是3，因此其体积为.2（宁波市2008学年度第一学期高三期末数(文)）在平面几何中,有射影定理：“在中, 点在边上的射影为,有.”类比平面几何定理，研究三棱锥的侧面面积与射影面积、底面面积的关系，可以得出的正确结论是：“在三棱锥中,平面,点在底面上的射影为,则有.” （第2题图）答案：三.解答题1浙江省金华十校20082009学年高三第一学期期末考试数 学 试 题（理科）（本题满分14分）如图，多面体ABCDS中，面ABCD为矩形， （I）求多面体ABCDS的体积； （II）求AD与SB所成角的余弦值。 （III）求二面角ASBD的余弦值。1解：（I）多面体ABCDS的体积即四棱锥SABCD的体积。所以4分 （II）由题可知DA、DA、DC两两互相垂直，如图建立空间直角坐标系AD与SB所成的角的余弦为9分 （III）设面SBD的一个法向量为又设面SAB的一个法向量为11分 ，所以所求的二面角的余弦为14分解法二：（I）同解法一 （II）矩形ABCD，=AD/BC，即BC=a， 要求AD与SB所成的角，即求BC与SB所成的角。6分在中，由（1）知面ABCD。CD是CS在面ABCD内的射影，且BC与SB所成的角的余弦为从而SB与AD的成的角的余弦为9分 （III）面ABCD。BD为面SDB与面ABCD的交线。SDB于F，连接EF从而得：为二面角ASBD的平面角11分在矩形ABCD中，对角线中，由（2）知在而为等腰直角三角形且，所以所求的二面角的余弦为14分2（温州中学高三2008学年第一学期期末考试数 学 试 卷文）. （本小题满分14分）一个简单多面体的直观图和三视图如图所示，它的主视图和侧视图都是腰长为1的等腰直角三角形，俯视图为正方形，E是PD的中点.主视图侧视图俯视图（1）求证:；（2）求证:；（3）求三棱锥的体积.2（1）证明：依题意，该三视图所对应的直观图为一侧棱PA垂直于底面ABCD的四棱锥，且PA=AB=AD=1，四边形ABCD为正方形；分别连结AC、BD交于O，连结EO，E是PD的中点，PBEO，又PB平面ACE，EO平面ACE，PB平面ACE。4分（2）证明：四边形ABCD是正方形，BDAC，又PA平面ABCD，BDPA，又PAAC=A，BD平面PAC，又PC平面PAC，PCBD。9分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（3）PA平面ABCD，PA=AB=BC=1，VCPAB=VPACD=SABCPA=111=。三棱锥CPAB的体积为。14分3（温州中学高三2008学年第一学期期末考试数 学 试 卷）、（本题15分）如右放置在水平面上的组合体由直三棱柱与正三棱锥组成，其中，它的正视图、俯视图、从左向右的侧视图的面积分别为，（）求直线与平面所成角的正弦；（）在线段上是否存在点，使平面若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由、4.台州市2008学年第一学期高三年级期末质量评估试题数 学（文）（本小题满分14分）如图，四棱锥的底面是正方形，侧棱底面，为的中点. （1）证明:/平面；（2）在棱上是否存在点，使三棱锥的体积为？并说明理由.4.(1)证明：连接,交于点，连接,得，平面,平面, /平面. 7分 (2) 侧棱底面, ,过作=,则., 12分在棱上存在点使三棱锥的体积为，且是线段的三等分点. 14分5.（台州市2008学年第一学期高三年级期末质量评估试题数 学（理） （本题满分15分）如图，四棱锥PABCD的底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点. （1）证明PA/平面BDE； （2）求二面角BDEC的平面角的余弦值； （3）在棱PB上是否存在点F，使PB平面DEF？证明你的结论. 5. 解（1）以D为坐标原点，分别以DA、DC、DP所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，设PD=DC=2，则A（2，0，0），P（0，0，2），E（0，1，1），2分B（2，2，0） 设 是平面BDE的一个法向量，则由 4分 5分 （2）由（）知是平面BDE的一个法向量，又是平面DEC的一个法向量. 7分设二面角BDEC的平面角为，由图可知故二面角BDEC的余弦值为10分（3）假设棱PB上存在点F，使PB平面DEF，设，则，由13分14分即在棱PB上存在点F，PB，使得PB平面DEF 15分用几何法证明酌情给分6（宁波市2008学年度第一学期期末试卷高三数学(文科)） (本小题满分14分) 在棱长为的正方体中，为棱的中点. ()求证：平面; ()求与平面所成角的余弦值.6. ()（略证）：只需证即可。 6分 ()连接，由正方体的几何性质可得即为在底面上的射影，则即为与平面所成角. 10分在中，则所以与平面所成角的余弦值为. 14分7.（宁波市2008学年度第一学期期末试卷高三数学(理科)）（本题15分）已知几何体ABCED的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形 （1）求异面直线DE与AB所成角的余弦值； （2）求二面角A-ED-B的正弦值； （3）求此几何体的体积V的大小.7（本题15分）证明：（1）取EC的中点是F，连结BF，则BF/DE，FBA或其补角即为异面直线DE与AB所成的角在BAF中，AB=，BF=AF=异面直线DE与AB所成的角的余弦值为5分 （2）AC平面BCE，过C作CGDE交DE于G，连AG可得DE平面ACG，从而AGDEAGC为二面角A-ED-B的平面角在ACG中，ACG=90，AC=4，G=二面角A-ED-B的的正弦值为10分（3）几何体的体积V为1615分方法二：（坐标法）（1）以C为原点，以CA，CB，CE所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系则A（4，0，0），B（0，4，0），D（0，4，2），E（0，0，4），异面直线DE与AB所成的角的余弦值为5分（2）平面BDE的一个法向量为，设平面ADE的一个法向量为，从而,令，则, 二面角A-ED-B的的正弦值为10分（3），几何体的体积V为1615分8（浙江省嘉兴市高中学科基础测试(文科)数学试题卷2009.1）如图是一个空间几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图是一个正方形（）在给定的空间直角坐标系中作出这个几何体的直观图(不用写作法)；（）求这个几何体的体积8(本小题满分14分)解：（I）直观图如右图： 7分（）设这个正四棱锥的底面边长是a，高为h，则a=2，h= 11分体积V=sh 12分=22= 14分9（浙江省嘉兴市高中学科基础测试(理科) 数学试题卷2009.1） (本小题满分14分)如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，ABCD，DAB=60，AB=AD=2CD=2，侧面PAD底面ABCD，且PAD为等腰直角三角形，APD=90，M为AP的中点 （）求证：DM平面PCB； （）求直线AD与PB所成角； （）求三棱锥P-MBD的体积9【解】 （I）取PB的中点F，联结MF、CF，M、F分别为PA、PB的中点MFAB，且MF=AB四边形ABCD是直角梯形，ABCD且AB=2CD，MFCD且MF=CD四边形CDFM是平行四边形DMCFCF平面PCB，DM平面PCB 4分（）取AD的中点G，连结PG、GB、BDPA=PD， PGADAB=AD，且DAB=60，ABD是正三角形，BGADAD平面PGBADPB 8分（）VP-MBD=VB-PMD 10分VB-PMD = 14分1.(2008学年第一学期十校高三期末联考数学试题（理）) （本小题满分15分）已知四棱锥PABCD，底面是边长为1的正方形，侧棱PC长 为2，且PC底面ABCD，E是侧棱PC上的动点。 （）不论点E在何位置，是否都有BDAE？证明你的结论； （）求点C到平面PDB的距离； （）若点E为PC的中点，求二面角DAEB的大小 （第1题）证明：() 不论点E在何位置，都有BDAE 1分连结AC，由该四棱锥的三视图可知，该四棱锥PABCD的底面ABCD是正方形BDAC PC底面ABCD 且平面BDPC 3分又BD平面PAC不论点E在何位置，都有AE平面PAC 不论点E在何位置，都有BDAE 5分解：（）由该四棱锥的三视图可知，该四棱锥PABCD的底面是边长为1的正方形，侧棱PC底面ABCD，且PC=2. 7分设点C到平面PDB的距离为d， , , -10分() 解法1：在平面DAE内过点D作DGAE于G，连结BGCD=CB,EC=EC, ED=EB, AD=AB EDAEBABGEA 为二面角DEAB的平面角 12分BCDE, ADBC ADDE在RADE中，=BG 在DGB中，由余弦定理得= 15分解法：以点C为坐标原点，CD所在的直线为轴建立空间直角坐标系如图示：则,从而 11分设平面ADE和平面ABE的法向量分别为由法向量的性质可得：，（第1题）令，则， 13分设二面角DAEB的平面角为，则 15分2(2008学年第一学期十校高三期末联考数学试题（文）)（14分）已知一四棱锥PABCD的三视图如下，E是侧棱PC上的动点。()求四棱锥PABCD的体积；（）是否不论点E在何位置，都有BDAE？证明你的结论; （第2题图）解：()由该四棱锥的三视图可知，该四棱锥PABCD的底面是边长为1的正方形，侧棱PC底面ABCD，且PC=2. -3分-7分（）不论点E在何位置，都有BDAE-8分证明如下：连结AC，ABCD是正方形 BDAC PC底面ABCD 且平面BDPC-11分又BD平面PAC不论点E在何位置，都有AE平面PAC 不论点E在何位置，都有BDAE -14分3（宁波市2008学年度第一学期高三期末数(理)）（本题15分）已知几何体ABCED的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形 （1）求异面直线DE与AB所成角的余弦值； （2）求二面角A-ED-B的正弦值； （3）求此几何体的体积V的大小.证明：（1）取EC的中点是F，连结BF，则BF/DE，FBA或其补角即为异面直线DE与AB所成的角（第3题图）在BAF中，AB=，BF=AF=异面直线DE与AB所成的角的余弦值为5分 解：（2）AC平面BCE，过C作CGDE交DE于G，连AG可得DE平面ACG，从而AGDEAGC为二面角A-ED-B的平面角在ACG中，ACG=90，AC=4，G=二面角A-ED-B的的正弦值为10分（3）几何体的体积V为1615分方法二：（坐标法）（1）以C为原点，以CA，CB，CE所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系则A（4，0，0），B（0，4，0），D（0，4，2），E（0，