石牌中学中考专题复习导学案：几何初步（含答案）.doc

2017年中考数学专题练习9几何初步【知识归纳】（一）、直线、射线、线段1直线的性质：(1)两条直线相交，只有 个交点；(2)经过两点有且只有一条直线，即两点确定 条直线2线段的性质：两点之间 最短3线段的中点性质：若C是线段AB中点，则AC=BC= ；AB=2 =2 4在同一平面内，两条直线只有两种位置关系： ， 5垂线的性质：(1)经过一点有 条直线垂直于已知直线；(2)直线外一点与直线上各点连接的所有线段中， 最短 6.点到直线的距离：从直线外一点向已知直线作垂线，这一点和垂足之间线段的长度叫做 （二）角1角平分线的性质：若OC是AOB的平分线，则AOC= = ，AOB=2 =2 2余角和补角的性质：同角(或等角)的余角 ；同角(或等角)的补角 3角度之间的转换关系：1= ，1=60，1= .4对顶角的性质：对顶角 （三）三线八角直线a，b被直线l所截，构成八个角(如图)1和5，4和8，2和6，3和7是 ；2和8，3和5是 ；5和2，3和8是 .（四）平行线的性质1.平行线公理：经过直线外一点有 条直线与已知直线平行.2.平行线的基本性质：(1)两直线平行， 相等；(2)两直线平行， 相等；(3)两直线平行， 互补（五）平行线的判定方法1. 相等，两直线平行；2. 相等，两直线平行；3. ，两直线平行；4.传递性：如果ab，bc，那么 1（2016丽水）下列图形中，属于立体图形的是（）A B C D2（2016资阳）如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是（）A B C D3（2016成都）如图，l1l2，1=56，则2的度数为（）A34 B56 C124 D1464.（2016广西百色3分）下列关系式正确的是（）A35.5=355 B35.5=3550 C35.5355 D35.53555. （2016青海西宁3分）将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，则ABC=（）A73 B56 C68 D1466.（2016湖北随州3分）如图，直线ab，直线c分别与a、b相交于A、B两点，ACAB于点A，交直线b于点C已知1=42，则2的度数是（）A38 B42 C48 D58【达标检测】一、选择题1（2016长沙）下列各图中，1与2互为余角的是（）A B C D2（2016绍兴）如图是一个正方体，则它的表面展开图可以是（）A B C D3（2016宿迁）如图，已知直线a、b被直线c所截若ab，1=120，则2的度数为（）A50 B60 C120 D1304.如图，AB=12，C为AB的中点，点D在线段AC上，且AD：CB=1：3，则DB的长度为（ ）A4 B6 C8 D105.如图，点B是ADC的边AD的延长线上一点，DEAC，若C=50，BDE=60，则CDB的度数等于（ ）A.70 B.100 C.110 D.1206. （2016重庆市B卷4分）如图，直线a，b被直线c所截，且ab，若1=55，则2等于（）A35B45C55D1257.如图，已知直线ABCD，直线EF与AB、CD相交于N，M两点，MG平分EMD，若BNE=30，则EMG等于（ ）A15 B30 C75 D1508.如图，已知ABCD,A=50，C=E，则C=（ ） A、20 B、25 C、30 D、40EADB50C二、填空题9.已知A=40，则A的余角的度数是 10(2013浙江湖州,12,4分)把1530化成度的形式，则1530_ _度11（2015本溪，第13题3分）如图，直线ab，三角板的直角顶点A落在直线a上，两条直线分别交直线b于B、C两点若1=42，则2的度数是 12.如图，直线ab，三角板的直角顶点A落在直线a上，两条直线分别交直线b于B、C两点若1=42，则2的度数是 13（2016山东菏泽）如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则1的度数是 14. （2016吉林）如图，ABCD，直线EF分别交AB、CD于M，N两点，将一个含有45角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若EMB=75，则PNM等于 度15. （2016四川宜宾）如图，直线ab，1=45，2=30，则P= 16.如图，射线AB，CD分别与直线l相交于点G、H，若 1= 2， C=65，则 A的度数是 17.（2015四川成都）如图，直线mn，ABC为等腰三角形，BAC=90，则1= 度参考答案【知识归纳答案】（一）、直线、射线、线段1直线的性质： 1 、(2) 1 2线段的性质： 线段3线段的中点性质： AB ；AB=2 BC =2 AC 4在同一平面内，两条直线只有两种位置关系： 相交 ， 平行 5垂线的性质：(1) 1 ；(2) 线段 6.点到直线的距离：点到这条直线的距离（二）角1角平分线的性质：BOC=AOB，AOB=2BOC=2AOC2余角和补角的性质：相等；相等3角度之间的转换关系：1=60，1=60，1=3600.4对顶角的性质：对顶角相等（三）三线八角同位角；内错角；同旁内角.（四）平行线的性质1.平行线公理： 1 .2.平行线的基本性质：(1)两直线平行，同位角相等；(2)两直线平行，内错角相等；(3)两直线平行，同旁内角互补（五）平行线的判定方法1.同位角相等，两直线平行；2.内错角相等，两直线平行；3.同旁内角互补，两直线平行；4.传递性：如果ab，bc，那么ac【基础检测答案】1（2016丽水）下列图形中，属于立体图形的是（）A B C D【分析】根据平面图形所表示的各个部分都在同一平面内，立体图形是各部分不在同一平面内的几何，由一个或多个面围成的可以存在于现实生活中的三维图形，可得答案 【解答】解：A、角是平面图形，故A错误；B、圆是平面图形，故B错误；C、圆锥是立体图形，故C正确；D、三角形是平面图形，故D错误故选：C【点评】本题考查了认识立体图形，立体图形是各部分不在同一平面内的几何，由一个或多个面围成的可以存在于现实生活中的三维图形2（2016资阳）如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是（）A B C D【分析】根据几何体的展开图先判断出实心圆点与空心圆点的关系，进而可得出结论【解答】解：由图可知，实心圆点与空心圆点一定在紧相邻的三个侧面上，C符合题意故选C【点评】本题考查的是几何体的展开图，此类问题从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键3（2016成都）如图，l1l2，1=56，则2的度数为（）A34 B56 C124 D146【分析】根据平行线性质求出3=1=50，代入2+3=180即可求出2【解答】解：l1l2，1=3，1=56，3=56，2+3=180，2=124，故选C【点评】本题考查了平行线的性质和邻补角的定义，注意：两直线平行，同位角相等4.（2016广西百色3分）下列关系式正确的是（）A35.5=355 B35.5=3550 C35.5355 D35.5355【考点】度分秒的换算【分析】根据大单位化小单位乘以进率，可得答案【解答】解：A、35.5=3530，3530355，故A错误；B、35.5=3530，35303550，故B错误；C、35.5=3530，3530355，故C错误；D、35.5=3530，3530355，故D正确；故选：D5. （2016青海西宁3分）将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，则ABC=（）A73 B56 C68 D146【考点】平行线的性质【分析】根据补角的知识可求出CBE，从而根据折叠的性质ABC=ABE=CBE，可得出ABC的度数【解答】解：CBD=34，CBE=180CBD=146，ABC=ABE=CBE=73故选A6.（2016湖北随州3分）如图，直线ab，直线c分别与a、b相交于A、B两点，ACAB于点A，交直线b于点C已知1=42，则2的度数是（）A38 B42 C48 D58【考点】平行线的性质【分析】先根据平行线的性质求出ACB的度数，再根据垂直的定义和余角的性质求出2的度数【解答】解：直线ab，1=BCA，1=42，BCA=42，ACAB，2+BCA=90，2=48，故选C【达标检测答案】一、选择题1（2016长沙）下列各图中，1与2互为余角的是（）A B C D【分析】如果两个角的和等于90（直角），就说这两个角互为余角依此定义结合图形即可求解【解答】解：三角形的内角和为180，选项B中，1+2=90，即1与2互为余角，故选B【点评】本题考查了余角的定义，掌握定义并且准确识图是解题的关键2（2016绍兴）如图是一个正方体，则它的表面展开图可以是（）A B C D【分析】根据含有田字形和凹字形的图形不能折成正方体可判断A、C，D，故此可得到答案【解答】解：A、含有田字形，不能折成正方体，故A错误；B、能折成正方体，故B正确；C、凹字形，不能折成正方体，故C错误；D、含有田字形，不能折成正方体，故D错误故选：B【点评】本题主要考查的是几何体的展开图，明确含有田字形和凹字形的图形不能折成正方体是解题的关键3（2016宿迁）如图，已知直线a、b被直线c所截若ab，1=120，则2的度数为（）A50 B60 C120 D130【分析】根据邻补角的定义求出3，再根据两直线平行，同位角相等解答【解答】解：如图，3=1801=180120=60，ab，2=3=60故选：B【点评】本题考查了平行线的性质，邻补角的定义，是基础题，熟记性质是解题的关键4.如图，AB=12，C为AB的中点，点D在线段AC上，且AD：CB=1：3，则DB的长度为（ ）A4 B6 C8 D10【答案】D【解析】C为AB的中点，AC=BC=AB=12=6，AD：CB=1：3，AD=2，DB=AB-AD=12-2=10（cm）故选D5.如图，点B是ADC的边AD的延长线上一点，DEAC，若C=50，BDE=60，则CDB的度数等于（ ）A.70 B.100 C.110 D.120【答案】C【解析】DEAC， BDE=60，C=50，BDE=A=60，BDC=A+C=60+50=110故选C6. （2016重庆市B卷4分）如图，直线a，b被直线c所截，且ab，若1=55，则2等于（）A35B45C55D125【考点】平行线的性质【分析】由两直线平行，同位角相等即可得出结果【解答】解：ab，1=55，2=1=55；故选：C【点评】本题考查了平行线的性质；熟记两直线平行，同位角相等是解决问题的关键7.如图，已知直线ABCD，直线EF与AB、CD相交于N，M两点，MG平分EMD，若BNE=30，则EMG等于（ ）A15 B30 C75 D150【答案】A【解析】直线ABCD，BNE=30，DME=BNE=30MG是EMD的角平分线，EMG=EMD=15故选A8.如图，已知ABCD,A=50，C=E，则C=（ ） A、20 B、25 C、30 D、40EADB50C【答案】B.【解析】如图：ABCD1=A=50而1=C+E又C=EC=25故选B. 二、填空题9.已知A=40，则A的余角的度数是 【答案】50【解析】设A的余角是B，则A+B=90，A=40，B=90-40=5010(2013浙江湖州,12,4分)把1530化成度的形式，则1530_度【答案】155【解析】1530=15+=155，故填15.5【方法指导】本题考查了角的单位：度分秒的换算。由高级单位变成低级单位乘以进率，由低级单位变成高级单位除以进率。11（2015本溪，第13题3分）如图，直线ab，三角板的直角顶点A落在直线a上，两条直线分别交直线b于B、C两点若1=42，则2的度数是48【解析】 先根据两角互余的性质求出3的度数，再由平行线的性质即可得出结论【解答】解：BAC=90，1=42，3=901=9042=48直线ab，2=3=48故答案为：48【点评】 本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等12.如图，直线ab，三角板的直角顶点A落在直线a上，两条直线分别交直线b于B、C两点若1=42，则2的度数是 【答案】48【解析】已知BAC=90，1=42，根据平角的定义可得3=180901=9042=48再由平行线的性质即可得2=3=48 13（2016山东省菏泽市3分）如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则1的度数是15【考点】平行线的性质【专题】计算题【分析】过A点作ABa，利用平行线的性质得ABb，所以1=2，3=4=30，加上2+3=45，易得1=15【解答】解：如图，过A点作ABa，1=2，ab，ABb，3=4=30，而2+3=45，2=15，1=15故答案为15【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等14. （2016吉林3分）如图，ABCD，直线EF分别交AB、CD于M，N两点，将一个含有45角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若EMB=75，则PNM等于30度【考点】平行线的性质【分析】根据平行线的性质得到DNM=BME