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高等数学 一 无穷小 二 无穷大 三 无穷小与无穷大的关系 1.4 无穷小与无穷大 Date1 高等数学 一 无穷小(Infinitely Small Quantity) 1 定义 极限为0的变量叫无穷小量。 说明：注1 不要认为无穷小量是一个很小很小的数； 注2 一个函数是无穷小量，必须指明自变量的 变化趋势； 注3 0 是唯一可称为无穷小量的数。 Date2 高等数学 例如： Date3 高等数学 2 无穷小和极限的关系 证明1）不妨设 令 （为无穷小量） 则当 为无穷小量，也有 =A+ 定理1 Date4 高等数学 即有 例如： 有 其中 所以， 以A为极限。 2）若 =A+，则= -A, 为无穷小 量,由于为无穷小量，故对 Date5 高等数学 思考题： 是“当 时 ， 是无穷小”的 (A) 充分但非必要条件； (B) 必要但非充分条件； (C) 既非充分也非必要条件； (D) 充分必要条件 D Date6 高等数学 二 无穷大 无限增大，称是一个无穷大量。 X 0 Y (Infinitely Large Quantity) Date7 高等数学 Date8 高等数学 注1 无穷大量不是一个数,不可与很大的 数 混为一谈. 无穷大量是一个变量，绝对值无限增大 的变量； 注2 函数是无穷大量，必须指明其变化趋势。 比如 Date9 高等数学 上述定义也常常简记为 当 时，有 Date10 高等数学 Date11 高等数学 注3：无穷大量一定是无界量；但是无界量不一 定是无穷大量。 例：证明函数 在 是无界的，但时，不是无穷大量。 证明：取 不是无穷大.Date12 高等数学 说明：证明函数的极限不存在时，只须找 一串点 , 使 的极限不存在 。 Date13 高等数学 三 无穷小量与无穷大量的关系 注:（倒数关系） 则 则 定理2 Date14 高
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