《Nyquist稳定判据》PPT课件.ppt

5.2 Nyquist 稳定判据 u 闭环系统稳定的充要条件是闭环特征根均具有负 实部； u 奈魁斯特稳定判据将这个条件转化到频率域，是 在频率域内判定系统稳定性的准则； u 与根轨迹分析方法类似： 不求取闭环特征根 利用开环频率特性判断闭环系统的稳定性 能了解系统的绝对稳定性和相对稳定性 u 奈魁斯特稳定判据建立在系统极坐标图上； u 理论依据是复变函数中的柯西定理。 5.2.1 奈魁斯特稳定判据 利用开环频率特性G(j)H(j)判别系统闭环稳定性。 （1）当系统为开环稳定时，只有当开环频率特性 G(j)H(j)不包围（-1，j0）点，闭环系统才是稳定 的。 （2）当开环系统不稳定时，若有P个开环极点在s 右半平面时，只有当G(j)H(j)逆时针包围 （- 1，j0）点P次，闭环系统才是稳定的。 解释 ： (1) 开环稳定情况 ： G(j)H(j) 不包围（-1，j0）点 (2) 开环不稳定情况 ： G(j)H(j) 逆时针包围（-1，j0）点p 次 s右半平面没有F(s)的极点 s右半平面有p个F(s)的极点 p个开环极点 = 没有闭环极点在s右半平面F(s)的零点 = 奈氏轨迹不包围 = 没有闭环极点在s右半平面 = 奈氏轨迹不包围F(s)的迹顺时针包围F(s)的p个极点 = 奈氏轨 F(s)的极点是开环极点 F(s)的零点是闭环极点 闭环稳定 任何零点闭环稳定 奈魁斯特稳定判据总结 u 利用开环频率特性判断闭环系统 的 稳定性 u奈魁斯特轨迹包围F(s)=1+G(s)H(s)的零极点问题可 以等效为F(s)包围原点的问题 u闭环特征多项式 F(s)=1+G(s)H(s) u 奈魁斯特轨迹 uF(s)的极点是开环极点； F(s)的零点是闭环极点 奈魁斯特轨迹顺时针包围F(s)的一个极点， F(s)逆时针方向包 围原点一次 奈魁斯特轨迹顺时针包围F(s)的一个零点，F(s)顺时针方向包 围原点一次 u 奈魁斯特轨迹的围线映射 当取sj(-+)，围线映射F(j)1G (j)H(j) 奈魁斯特稳定判据总结 u已知开环极点情况，考察G(j)H(j)图是否包围(- 1，j0) 点，判断闭环系统的稳定性 奈氏轨迹顺时针包围F(s)的一个零点，GH顺时针方向包 围(-1，j0)点一次 奈氏轨迹顺时针包围F(s)的一个极点，GH逆时针方向包 围(-1，j0)点一次 u奈魁斯特轨迹包围F(s)的零极点问题可以等效为 G(j)H(j)包围（1，j0）点的问题 u F(j)曲线对原点的包围情况相当于G(j)H(j)曲 线对于(-l，j0)点的包围情况 说明： （1）通常遇到的是开环稳定系统，此时，记住第一条 ，不用考虑方向。 （2）因为G(j)H(j)和G(-j)H(-j)共轭，与实轴对 称，只画出一半即可。判断是以由-+变化为准 。方向：以增加的方向。 （3）何谓包围：绕点一个360为准叫作包围一次。 逆包围一次 逆包围2次 不包围 不包围 1 K 5.2.2奈魁斯特稳定判据应用 例5-3 开环为一阶系统，利用奈魁斯特稳定判据判别 系统的闭环稳定性。 (1) ,开环稳定，p=0； (2) 画开环系统的极坐标图 无论K取何值，均不包围 -1，j0点，闭环系统稳定 。 只要K1，逆时针包围-1，j0点 一次，闭环系统稳定。K1，逆时针包围(-1， j0)一次，闭环稳定。 K0： 确定起始点：=0时， 终点： 闭环系统稳定范围 101.5，顺时针包围(-1,j0)点2次，系统存 在2个实部为正的闭环极点。闭环不稳定。 开环稳定系统 (1.5) 作图，用奈魁斯特稳定判据 K=1.5，穿过(-1,j0)点2次， ,系统存在2个共轭虚根， 。闭环临界稳定。 K1.5 3、画出该系统的根轨迹证明上述结论。 m=0，n=3，3条根轨迹。 实轴上根轨迹。 渐近线：坐标： 夹角： 分离点坐标： ，另一解舍去。 -1-0.50 与虚轴交点： 求出K1.5 ,闭环系统始终有2个实部为正的根，系统不稳定 。 = 0 根据辅助方程 -1-0.5 0 K=1.5 S=j0.707 作业：5-13(3) 5.3 5.3 稳定裕度及其分析方法稳定裕度及其分析方法 5.3.1 稳定裕度(适用最小相位系统)的基本概念 工程上将GH曲线离开(-1，j0)的远近程度，叫稳定 裕度，它是在频率域内衡量系统相对稳定性的指标。 曲线离(-1,j0)点的距离从两方面考虑: 即 当 时，相位差与-180差多少？ 当 时，幅值比与1差多少？ r为相位裕度r，R称为幅值裕度R 。 -1,j0 1 -1,j0r r 定义 ： 相位裕度: 幅值裕度: 闭环稳定系统: (截止频率） 增益裕度 -1,j0 1 -1,j0r r 闭环不稳定系统: 闭环临界稳定系统: 对数坐标图上稳定裕度的表示法 ： 20 0 20 90 180 r R 闭环稳定系统 20 0 20 90 180 20 0 20 90 180 r R 闭环不稳定系统 临界稳定系统 一般，r,R越大，系统稳定裕度越大，但不能盲目追求过大的 稳定裕度。工程上，经常取R= 0.5 ， 幅值裕度： 5.3.2 系统稳定裕度与系统性能指标的关系 对于标准二阶惯性系统，系统方块图如图 : G x y 系统开环和闭环传递函数分别为： 得到系统开环频率特性 其中，幅频特性： 相频特性： 问题？如何求解系统的幅值裕度和相位裕度？ ？ 二阶惯性系统相位裕度的表达式求解 ： 步骤： 求出系统的幅值交角频率c ; (2) 代入相角公式，求出 (3) 求出二阶系统相位裕度 r 的表达式， 问题？二阶惯性系统幅值裕度是多少？ （1 ） （2）把c 代入相角公式，求出 r 与有单值对应关系，知道二阶系统的阻尼系数， 就可以计算此系统的相位裕度。 讨论：=0的情况 根轨迹？频率特性？ 5.3.3 系统的带宽 当闭环系统频率响应的幅值下降到零频率（静态） 值以下3db时，对应的频率b 称为带宽频率。对应 的频率范围 00， 在频率范围(0.1 10)内， 求解幅值交角频率 。 相角为： 故系统稳定。 0 100.1 20lgG/dB 20dB/dec 40dB/dec 40 60dB/dec （弧度度）(度) 即加入延迟环节后，系统幅频特性不变，即原幅值交 角频率c不变，相频特性发生滞后。 解得： 若使系统稳定，必须 (3)系统增加一延滞环节 时， 在什么范围内系 统是稳定（在（2）的条件下）。 由于 解 ： 若要求 ， 设K0为开环放大倍数需改变的倍数, 则系统开环对数幅频特性改为： 属于 的频率范围 所以有 (幅值交角频率) 100.1 20lgG/dB 20dB/dec 40dB/dec 40 60dB/dec (4)要求系统（=0）具有30的稳定裕度 ，求开环放大倍数应改变的倍数。 总结求稳定裕度的步骤： (1) 对于开环频率特性G(j)H(j )，写出 幅频特性和相频特性 。 5.3.4 利用稳定裕度法分析与设计控制系统 5.3.4.1 调节器调节规律对稳定裕度的影响 当广义对象确定之后，可以通过改变调节器的结 构和参数，满足系统对稳定裕度的要求。 Gc y G0 x+ 1、比例作用 u 比例作用是最基本的控制作用。 u 相当于调整系统的开环增益，Kc 增加，减少稳态误差。但使系统的 相对稳定性降低。 u 改变Kc，开环频率特性的对数幅 频曲线上下移动 ，对相频 特性没有影响。 u Kc，幅频特性上移，Rr，使 幅值裕度和相位裕度降低。 1、大Kc 2、小Kc r2 R2 2、比例积分作用 u 当 Ti，比例积分特性曲线右移， 使R , r更为减小。为使积分作用不致 对动态品质影响太大,故Ti 不能太小。 u 一 般工程上取Ti=(0.51)Tg 1、有积分 2、无积分 u 增添一个开环极点，提高系统的型 ，改善系统的静态特性，消除系统的 余差； u 使系统的动态特性变差； u 积分作用在低频段起作用，使幅值 比增加,相滞角增加，因此，R, r 3、比例微分作用 u 微分作用在高频段起作用，使幅 值，相位超前，其结果使rR 。 u 继续增大Td，其相位超前最大为 90； 幅值却不断增加，反而使R。 u 所以一般Td 不能太大,一般取 u 这时幅值比为1.32，相角超前4560 。 u 由于 引入，一般可以使R ，所以可适当增 加 ， 减小 ，增加PI作用。 1、无微分 2、小Td 3、大Td 5.3.4.2 控制系统设计的稳定裕度法 方法的优点 ： 简易，结论有一定参考价值，特别适 合于初步设计。 方法的局限 ： 近似程度大，R 、r 是频率域指标， 对二阶系统 ，r与有一定关系，高 阶系统近似。 （1）画出广义对象的对数坐标图； （2）根据工艺要求及对象特点，选择调节规律； （3）按稳定裕度整定调节器参数。 步骤： 举例 ： 压力调节系统的广义对象传递函数 ： 试按稳定裕度R=0.5 ，r=30设计该系 统。 解 ： 根据 画出广义对象的对数坐标图： （1）根据工艺要求，若选用纯比例调节器， 按R设计： 10 1 0.1 0 -100 -150 -200 0.010.110 0.27 -180 3.6 0.5 按r设计 ： r=30在相频特性上作 -150线， 查得此时 一般系统按R与r设计出来的Kc可能不一样，若 对R和r都有要求，则取其中较小的一个Kc ，保证 两者都满足要求。 根据 ： （2）若要求无余差，选用PI调节器（仅按R设计） 现取 ： 转折频率 ： 画出 的对数频率特性（渐 近线）， 找出相位交角频率 0.35 0.51 0.065 与对象特性合成。 按R=0.5设计， 10 1 0.1 0 -100 -200 0.010.11 （3）若选用PID调节器 先根据经验定出Ti ,Td 。 ，选： 秒 ，选： 秒 按此画出 曲线， 要求R=0.5， 时的频率 与 合成，找出 -180 0.125 ：调节器相频特性 ：广义对象相频特性 ：总相频特性 压力调节系统设计总结 ： 调节规律gKcTiTd P0.411.85 PI0.350.98 15.3 PID0.85 4 10 2.5 按稳定裕度R=0.5设计闭环控制系统 6.1 系统校正的问题和校正装置 6.1.2 校正方式 依据校正装置所在的位置，将校正方式分成四种。 第一种串联校正。 第二种：并联校正，又称反馈校正 。 第6章线性系统的校正方法 第三种：前馈校正，校正装置接在系统的输入通 道的主反馈作用点之前。这种方式的作用相当于对 输入信号进行整形或滤波后，再送入反馈系统。 另一种前馈校正装置是针对可测干扰设置的。 第四种：复合校正，是上述三种方式的组合。 6.1.3 常用校正装置及其特性 (1)超前校正 超前校正装置的开环传递函数为： 其对数幅频和相频特性为： 利用求极值的方法可求得超前装置提供的最大超前角 为： ,对应的角频率为： 。超前装置适用 于要求减少闭环系统的调节时间和超调量的校正。 0 S平面 q 串联滞后校正装置不改变系 统最低频段的特性； q 往往能提高开环增益，改善 系统的稳态性能。 (2)滞后校正 滞后校正装置的开环传递函数为： 0 S平面 其对数幅频和相频特性为： 其中 为校正装置的滞后部分， 为校正装置的超前部分。 q 低频段具有负斜率负相移，起到 滞后校正的作用； q 高频段具有正斜率，正相移，起 到超前校正的作用。 (3)滞后超前校正 滞后超前校正装置的开环传递函数为： 0 S平面 6.1.4 PID控制器 PID控制器的数学模型。其时域的输出方程为： 传递函数： (1)比例控制器(P) (2)比例积分控制器(PI) 相当于调整系统的开环增益，减少稳态误差。 但使系统的相对稳定性降低，可能造成闭环不稳定。 相当于滞后校正装置。为系统增添了一个新的开环极点，能够提 高系统的型别，消除或减少系统的稳态误差，从而改善了系统的 稳态性能。 (3)比例微分控制器(PD) (4)比例积分微分控制器（PID) 相当于超前校正装置。 将给闭环系统增加新的零点，使系统的闭环极点发生改变。 串联PD控制器可以改善系统的动态性能， 对稳态指标没有影响。 控制器对噪声太敏感，一般不采用串接单个PD控制器的方法 相当于滞后超前校正装置。 使增加开环系统的型别，系统增加二个闭环负实极点。 在低频段能够很好地改善系统的动态性能。 PID控制器综合了PD、PI控制器的优点，应用最广泛的校正器 。 6.2 频率域上的校正方法 6.2.1 串联超前校正 使低频段的增益满足稳态精度的要求； 中频段对数幅频特性渐近线的斜率为-20db/dec，并有 相当的频带宽度；这一频段的设计，主要为满足系统的 动态性能指标； 高频段要求幅值迅速衰减，以减少噪声的影响。 超前校正装置，具有相位超前的特性，可以增大 系统的相位裕度，改善系统的动态性能。 基本原理：一般把校正装置的最大相位超前角 正好选在校正后系统的截止频率上。 1.根据稳态误差的要求，确定系统的开环增益。 根据确定的开环增益，绘制出未校正系统的对数幅相特 性曲线，并求出它的相位裕度 。 由题目要求中所提出的相位裕度 和未校正系统的相位 裕度 ，估算出超前校正装置应该提供的最大相位超 前角 ，令 ， 。如果未校正系统的开环对数 幅频特性渐近线，在它的截止频率处的斜率为- 40db/dec，此处，取 时，一般 。如果此频 段的斜率为-60db/dec，则 。 由 算出 。 在对数幅频相位图上，设计串联超前校正装置的 一般方法步骤如下： (5)在未校正系统的开环对数幅频渐近线上，找出幅值等 于 处所对应的频率 。令 ， 即是校正后系统的 截止频率。校正装置的最大超前角所对应的频率 也等于 。即： 。 (6)时间常数 。至此校正装置的参数均已求出。 得校正装置： 。 (7)画出校正后系统的对数幅相曲线，验证性能指标是否 满足要求。如不能满足性能要求，从(1)开始重新试探设 计。 例6-1 设单位负反馈系统的开环传递函数为： 。设计串 联超前校正装置，使系统满足：相位裕度 ，单位斜 坡输入下的稳态误差 。 解： (1)根据稳态误差的要求，确定开环增益。 可以取20。 (2)绘出未校正系统的Bode图,未校正系统的相位裕度为 。 (3) ，取 。 (4) 。 (5) 此处未校正系统的频率 ， 。 (6) 校正后系统开环传递函数为： (7)验证性能指标。 ，相位裕度： 满足性能指标要求。 例61的Bode图 6.2.2 串联滞后校正 使用滞后校正装置减小稳态误差。 保持了系统原有的动态性能，又可以改变稳态误差。 滞后校正装置具有低通滤波的功能，使系统中频段和高 频段增益降低，使截止频率减小。 使系统的相位裕度增大，不影响低频段的特性。 由于 减小，使调节时间增大， 在截止频率附近，滞后校正装置会产生一定的