直线和园的位置关系--切线的判定》课件(人教版数学九年级上册.ppt

切切 线线 的的 判判 定定 湫水学校湫水学校 贾喜旺贾喜旺 复复 习习 1.1.直线和圆有哪些位置关系？直线和圆有哪些位置关系？ 2.2.什么叫相切？什么叫相切？ 3.3.我们学习过哪些切线的判断方法？我们学习过哪些切线的判断方法？ 想一想想一想 过圆过圆0 0内一点作直线，这条直线与圆有什么位置关系？内一点作直线，这条直线与圆有什么位置关系？ 过半径过半径OAOA上一点（上一点（A A除外）能作圆除外）能作圆O O的切线吗？过点的切线吗？过点A A呢？呢？ OO r r l l A A 切线的判定定理切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这经过半径的外端并且垂直于这 条半径的直线是圆的切线。条半径的直线是圆的切线。 OA OA是半径，是半径，OAOAl l于于A A l l是是O O的切线。的切线。 几何符号表达：几何符号表达： 判判 断断 1. 1. 过半径的外端的直线是圆的切线（过半径的外端的直线是圆的切线（ ） 2. 2. 与半径垂直的的直线是圆的切线（与半径垂直的的直线是圆的切线（ ） 3. 3. 过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（ ） OO r r l l A A OO r r l l A A OO r r l l A A 利用判定定理时，要注意直线须具备以利用判定定理时，要注意直线须具备以 下两个条件下两个条件, ,缺一不可缺一不可: : (1)(1)直线经过半径的外端直线经过半径的外端; ; (2)(2)直线与这半径垂直。直线与这半径垂直。 判断一条直线是圆的切线，你现在会有多少种方法判断一条直线是圆的切线，你现在会有多少种方法? ? 有以下三种方法有以下三种方法: : 1. 1.利用切线的定义利用切线的定义: :与圆有唯一公共点的直线是与圆有唯一公共点的直线是 圆的切线。圆的切线。 2.2.利用利用d d与与r r的关系作判断的关系作判断: :当当d dr r时直线是圆的时直线是圆的 切线。切线。 3.3.利用切线的判定定理利用切线的判定定理: :经过半径的外端并且垂经过半径的外端并且垂 直于这条半径的直线是圆的切线。直于这条半径的直线是圆的切线。 想一想想一想 例例1 1 已知：直线已知：直线ABAB经过经过 OO上的点上的点C C，并且，并且OA=OBOA=OB，CA=CBCA=CB。 求证：直线求证：直线ABAB是是 OO的切线。的切线。 OO B B A A C C 分析：由于AB过O上的点C，所以连接OC，只要证明 ABOC即可。 证明：连结OC(如图)。 OAOB,CACB, OC是等腰三角形OAB底边AB上的中线。 ABOC。 OC是O的半径 AB是O的切线。 例例2 2 已知：已知：O O为为BACBAC平分线上一点，平分线上一点，ODABODAB于于D,D,以以O O为圆心，为圆心，ODOD为为 半径作半径作O O。 求证：求证：O O与与ACAC相切。相切。OO A A B B C C E E D D 证明：过O作OEAC于E。 AO平分BAC，ODAB OEOD OD是O的半径 AC是O的切线。 小小 结结 例1与例2的证法有何不同? (1)如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和 圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直 。简记为：连半径,证垂直。 (2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共 点,则过圆心作直线的垂线段为辅助线,再证垂线 段长等于半径长。简记为：作垂直,证半径。 OO B B A A C C OO A A B B C C E E D D 练练 习习 如图，如图，AOBAOB中，中，OAOAOBOB1010，AOBAOB120120，以，以O O为圆心，为圆心， 5 5为半径的为半径的O O与与OAOA、OBOB相交。相交。 求证：求证：ABAB是是O O的切线。的切线。 OO B B A A C C 证明：连结OP。 AB=AC,B=C。 OB=OP，B=OPB， OBP=C。 OPAC。 PEAC， PEOP。 PE为0的切线。 如图如图,ABC,ABC中，中，AB=ACAB=AC，以，以ABAB为直径的为直径的O O交边交边BCBC于于P P， PEACPEAC于于E E。 求证求证:PE:PE是是O O的切线。的切线。 练练 习习 OO A A B BC C E E P P 课堂小结课堂小结 1. 判定切线的方法有哪些？ 直线l 与圆有唯一公共点 与圆心的距离等于圆的半径 经过半径外端且垂直这条半径 l是圆的切线 2. 常用的添辅助线方法？ 直线与圆的公共点已知时，作出过公共点的半 径，再证半径垂直于该直线。（连半径，证垂直） 直线与圆的公共点不确定时，过圆心作直线的 垂线段，再证明这条垂线段等于圆的半径。（作垂 直，证半径） l是圆的切线 l是圆的切线 1判断： (1)经过半径的一个端点，并且垂直于这条半径的直线是圆的切 (2)若一条直线与圆的半径垂直，则这条直线是圆的切线 (3)以直角边为半径的圆一定与另一条直角边相切。 (4)以等腰三角形斜边的中点为圆心，直角边的一半为半径的圆，与两 条直角边相切。 2下列命题中的假命题是： A和圆有唯一公共点的直线是圆的切线 B过直径一端且垂直于这直径的直线是圆的切线 C点A在直线l上，O半径为r，若OAr时，则l是O的切线 DO的直径为a，则O点直线的距离为d，若d a时，则l是O 的切线。 3如图，AB是O的直径，PB是O的切线，PA交O于点C，若AB6 cm，PB8cm，则AC，PCcm。 4已知：如图,O的直径长6cm，OAOB5cm，AB8cm，求证：AB 与O相切。 5已知：如图，ABCD为直角梯形，ABBC，CDADBC，求证：以CD 为直径的圆与AB相切。 分析：要证明以CD为直径的圆与AB相切，只要证明圆心O到AB的距离等 于O直径的一半即可。 本讲着重介绍了“切线的判定定理”利用此定理判定一条直线是否为 圆的切线时，必须注意直线是否符合题设的两个条件，二者缺一不可. 要判定一条直线是圆的切线，我们已学过三种方法. 判定方法根据 方法1 和圆有唯一公共点的 直线是圆的切线 切线定义 方法2 和圆心距离d等于圆 的半径r的直线是圆 的切线 直线l和O相切 dr 方法3 过半径外端且和半径 垂直的直线是圆的切 线 切线判定定理 在证明一条直线是圆的切线时，常常要添加辅助线，一般有以下两种情况： (1)如果已知直线过圆上某一点，则可作出