2017年上海初三各区一模压轴题汇总全.pdf

1 2017 年中考一模压轴题整理（年中考一模压轴题整理（18/24/25） 宝山区宝山区 18如图，D为直角ABC的斜边AB上一点，DEAB交 AC与E，如果AED沿DE翻折，A恰好与B重合，联结 CD 交 BE 于 F， 如果8AC ， 1 tan 2 A ， 那么:CF DF= 。 24 如图， 二次函数 2 3 2(0) 2 yaxxa的图像与x轴交于 A、B 两点，与y轴交于点 C，已知点 A(-4,0). （1）求抛物线与直线 AC 的函数解析式； （2）若点 D(m,n)是抛物线在第二象限的部分上的一动点，四 边形 OCDA 的面积为 S，求 S 关于 m 的函数关系。 （3）若点 E 为抛物线上任意一点，点 F 为x轴上任意一点，当 以 A、C、E、F 为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出 满足条件的所有点 E 的坐标。 25、如图（1）所示，E 为矩形 ABCD 的边 AD 上一点，动点 P、Q 同时从点 B 出发，点 P 以 1cm/s 的速度沿折 线 BE-ED-DC 运动到点 C 是停止，点 Q 以 2cm/s 的速度沿 BC 运动到点 C 时停止。设 P、Q 同时出发t秒时， BPQ 的面积为 2 ycm，已知y与t的函数关系图像如图（2） （其中曲线 OG 为抛物线的一部分，其余各部分 均为线段） 。 （1） 试根据图（2）求0t 5时，BPQ 的面积y关于t的函数解析式； （2） 求出线段 BC、BE、ED 的长度； （3） 当t为多少秒时，以 B、P、Q 为顶点的三角形和ABE相似； （4） 如图 （3） ， 过E作EFBC于F，BEF绕点B按顺时针方向旋转一定角度， 如果BEF中，E、 F的对应点H、I恰好和射线BE、CD的交点G在同一条直线上，求此时C、I两点间的距离。 F E C B A D x y 5 4 3 2 1 1 2 3 5432112 O t y C O10 5 20 40 14 F G A B C I D E H DA BC E P Q 2 崇明县崇明县 18 如图， 已知 ABC中，45ABC ，AHBC于点H， 点D在AH上， 且DHCH， 联结BD， 将BHD? 绕点H旋转，得到EHF（点B、D分别与点E、F对应） ，联结AE，当点F落在AC上时， （F不与C重 合）如果4BC ，tan3C ，那么AE的长为 . 24、在平面直角坐标系中，抛物线 2 3 5 yxbxc 与y轴交于点 )3 , 0(A ，与x轴的正半轴交于点)0 , 5(B ，点D在线段OB上，且 1OD ，联结AD、将线段AD绕着点D顺时针旋转 90.得到线段 DE，过点E作直线xl 轴，垂足为H，交抛物线于点F. （1）求这条抛物线的解析式； （2）联结DF，求EDFcot的值； （3）点G在直线l上，且 45EDG，求点G的坐标. 25、在ABC中， 90ACB， 2 3 cotA，26AC，以BC为斜边向右侧作等腰直角EBC，P是BE延 长线上一点，联结PC，以PC为直角边向下方作等腰直角PCD，CD交线段BE于点F，联结BD. （1）求证： BC CE CD PC ； （2）若xPE ，BDP的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域； （3）当BDF为等腰三角形时，求PE的长. 3 奉贤区奉贤区 18、如图，在矩形 ABCD 中，AB=6，AD=3，点 P 是边 AD 上的一点，联结 BP，将ABP 沿着 BP 所在的直 线翻折得到EBP，点 A 落在点 E 处，边 BE 和边 CD 相交于点 G，如果 CG=2DG，那么 DP= . 24、在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 2 yxbxc 和 x 轴相交于点 A(1, 0)和点 B，抛物线和 y 轴相 交于点 C(0, 3)，抛物线的顶点为点 D，连接 AC、BC、DB、CD （1）求这条抛物线的表达式和顶点 D 的坐标； （2）求证：ACO DBC； （3）如果点 E 在 x 轴上，且 E 在点 B 的右侧， BCE=ACO，试求点 E 的坐标. 25、如图，RtABC 中，ACB=90，BC=8， 3 cot 4 BAC，点 D 在边 BC 上（不与点 B、C 重合） ，点 E 在边 BC 的延长线上，DAE=BAC，点 F 在线段 AE 上，ACF=B，设 BD=x. （1）如果点 F 恰好是 AE 的中点，试求线段 BD 的长； （2）如果 AF y EF ，试求 y 关于 x 的函数关系式，并写出它的定义域； （3）点ADE 是以 AD 为腰的等腰三角形时，试求线段 BD 的长. A B C D 第 18 题 A O B x D y C A F B D C E A B C 4 虹口区虹口区 18如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，ABBC，AD=1，BC=3，点 P 是边 AB 上一点，如果把BCP 沿折痕 CP 向上翻折，点 B 恰好与点 D 重合，那么 sinADP 为 24如图，抛物线 2 5yxbx与 x 轴交于点 A 和点 B(5，0)，与 y 轴交于点 C,抛物线的顶点为点 P （1）求抛物线的表达式并写出顶点 P 的坐标； （2）在 x 轴上方的抛物线上有一点 D， 若ABD=ABP，试求出点 D 的坐标； （3）设在直线 BC 下方的抛物线上有一点 Q， 若15 BCQ S ，试求出点 Q 的坐标 25如图，在 RtABC 中，ACB=90，AC=4，BC=3，点 D 为边 BC 上一动点（不与点 B、C 重合） ，联结 AD，过点 C 作 CFAD，分别交 AB、AD 于点 E、F，设 DC=x， AE BE y （1）当1x 时，求tanBCE的值； （2）求 y 关于 x 的函数关系式，并写出 x 的取值范围； （3）当1x 时，在边 AC 上取点 G，联结 BG，分别交 CE、AD 于点 M、N. 当MNFABC 时，请直接写出 AG 的长 B C A D 第 18 题图 A 第 24 题图 x P A B C y O E C A B 第 25 题图 D F 5 黄浦区 18如图 10，菱形 ABCD 形内两点 M、N，满足 MBBC，MDDC，NBBA，NDDA，若四边形 BMDN 的面积是菱形 ABCD 面积的 1 5 ，则 cosA= 24在平面直角坐标系 xOy 中，对称轴平行于 y 轴的抛物线过点 A（1,0） 、B（3,0）和 C（4,6）. （1）求抛物线的表达式； （2）现将此抛物线先沿 x 轴方向向右平移 6 个单位，再沿 y 轴方向平移 k 个单位，若所得抛物线与 x 轴交 于点 D、E（点 D 在点 E 的左边） ，且使ACDAEC（顶点 A、C、D 依次对应顶点 A、E、C） ，试求 k 的值，并注明方向. 25如图 17，ABC 边 AB 上点 D、E（不与点 A、B 重合） ，满足DCE=ABC.已知ACB=90，AC=3， BC=4. （1）当 CDAB 时，求线段 BE 的长； （2）当CDE 是等腰三角形时，求线段 AD 的长； （3）设 AD=x，BE=y，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出定义域. D N M C B A 图 10 O x y C B A D E C B A 备用图 图 17 6 嘉定区嘉定区 18.在ABCRt中，D 是斜边 AB 的中点（如图 3） ，点 M、N 分别在边 AC、BC 上，将 CMN 沿直线 MN 翻折，使得点 C 的对应点 E 落在射线 CD 上，如果B ,那么 AME 度数为 .（用含的代数式表示） 24、已知在平面直角坐标系xOy中 （如图 9） ， 已知抛物 线4 2 bxxy与x轴的一个交点为0 , 1A， 与 y 轴的交点记为C （1）求该抛物线的表达式以及顶点D的坐标； （2）如果点E在这个抛物线上， 点F在x轴上， 且以点 FEC、O为顶点的四边形是平行四边形， 直接写 出点F的坐标（写出两种情况即可） ； （3）点P与点A关于y轴对称， 点B与点A关于抛物线 的对称轴对称，点Q在抛物线上，且QCBPCB, 求点Q的坐标。 25、已知点P不在O上，点Q是O上任意一点，将线段PQ的长度中的最小的值定义为点P到O的 “最近距离”；将线段PQ的长度中的最大的值定义为点P到O的“最远距离”； （1）（尝试）已知点P到O的“最近距离”为 2，点P到O的“最远距离”为 6，求O的半径长 （不需要解题过程，直接写出答案）. （2）（证明）如图 10，已知点P在O外，试在O上确定一点Q,使得PQ最短，并简要说明AQ最短 的理由. （3）（应用）已知O的半径长为 5，点P到O的“最近距离”为 1，以点P为圆心，以线段PQ为半 径画圆，P交O于点A、B，联结OA、PA，求OAP的余弦值. 图10 PO 备用图1 O 备用图2 O 图3 B D A C 图9 x y 7 长宁区、金山区长宁区、金山区 18、如图，在ABC中，90C，8AC ，6BC ，D是AB 的中点，点E在边AC上，将ADE沿DE翻折，使得点A落在点 A处，当A EAC时，A B=_. 24、 在平面直角坐标系中， 抛物线 2 2yxbxc 与x轴交 于点 A、B（点 A 在点 B 的右侧） ，且与y轴正半轴交于点 C，已知 A（2，0） （1）当 B（-4，0）时，求抛物线的解析式； （2）O 为坐标原点，抛物线的顶点为 P， 当tan3OAP时，求此抛物线的解析式； （3）O 为坐标原点，以 A 为圆心 OA 长为半径 画A，以 C 为圆心， ? ?长为半径画圆C， 当A 与C 外切时，求此抛物线的解析式. 25、已知ABC，5ABAC，8BC ，PDQ的顶点 D 在 BC 边上，DP交AB边于点E，DQ交 AB 边于点O且交CA的延长线于点F（点F与点A不重合） ，设PDQB ，3BD . （1）求证：BDECFD； （2）设 BE=x，OA=y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域； （3）当AOF 是等腰三角形时，求 BE 的长. D A CB 第25题备用图 O Q P D F E 第25题图 BC A B A C 第18题图 10 4 5 6 3 2 1 -1 -2 -3 9 8 第24题图 O y x A 654321 7 -1-2-3-4-5 8 静安区静安区 18、一张直角三角形纸片 ABC， C=90，AB=24， 3 2 tanB（如图） ， 将它折叠使直角顶点 C 与斜边 AB 的中点重合，那么折痕的长为 24如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线4 2 bxaxy与 x 轴的正半轴相交于点 A、与 y 轴相交于点 B，点 C 在线段 OA 上，点 D 在此抛物线上，CD x 轴，且 DCB= DAB，AB 与 CD 相交于点 E （1）求证： BDE CAE； （2）已知 OC=2，3tan DAC，求此抛物线的表达式 25 如图， 在梯形 ABCD 中， AD/BC， AC 与 BD 相交于点 O， AC=BC， 点 E 在 DC 的延长线上， BEC=ACB 已 知 BC=9，cos ABC= 3 1 （1）求证：BC 2= CD BE； （2）设 AD=x，CE=y，求 y 与 x 之间的函数解析式，并写出定义域； （3）如果 DBC DEB，求 CE 的长 （第 18 题图） A B C E y O A C B D x A B C D E O 9 闵行区闵行区 18. 如图，已知ABC是边长为 2 的等边三角形，点D在边BC上，将ABD沿着直线AD翻折，点B 落在点 1 B处，如果 1 B DAC，那么BD 24. 已知在平面直角坐标系xOy中，二次函数 2 yxmxn 的图像经过点(3,0)A，( ,1)B m m，且 与y轴相交于点C； （1）求这个二次函数的解析式并写出其图像顶点D的坐标； （2）求CAD的正弦值； （3）设点P在线段DC的延长线上，且PAOCAD， 求点P的坐标； 25. 如图，已知在梯形ABCD中，ADBC，5ABAD， 3 tan 4 DBC，点E为线段BD上任 意一点（点E与点B、D不重合） ，过点E作EFCD，与BC相交于点F，联结CE，设BFx， ECF BCD S y S ； （1）求BD的长； （2）如果BCBD，当DCE是等腰三角形时，求x的值； （3）如果10BC ，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围； 10 浦东新区浦东新区 18如图，在 RtABC 中， C=90， B=60，将ABC 绕点 A 逆时针旋转 60，点 B、C 分别落在点B 、 C处，联结BC与 AC 边交于点 D，那么 DC BD 24 已知顶点为 A（2，-1）的抛物线经过点 B（0，3） ，与x轴交于 C、D 两点（点 C 在点 D 的左侧） （1）求这条抛物线的表达式； （2）联结 AB、BD、DA，求ABD 的面积； （3）点 P 在 x 轴正半轴上，如果45APB， 求点 P 的坐标 25 如图所示，矩形 ABCD 中，AB=3，BC=4，点 E 是射线 CB 上的动点，点 F 是射线 CD 上一点，且 AFAE，射线 EF 与对角线 BD 交于点 G，与射线 AD 交于点 M （1）当点 E 在线段 BC 上时，求证：AEFABD； （2）在（1）的条件下，联结 AG，设xBE ，yMAG tan，求y关于x的函数解析式，并写出x的取值 范围； （3）当AGM 与ADF 相似时，求 BE 的长 D CB A （备用图） （第 25 题图） M G F E D CB A （第 24 题图） O x 1 2 3 4 -1 -2 -3 5 y 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 11 图3 P B C A D E Q 普陀区普陀区 18如图 3，DE/BC,且过ABC 的重心，分别与 AB、AC 交于 点 D、E,点 P 是线段 DE 上一点，CP 的延长线交 AB 于点 Q,如 果 1 4 DP DE ,那么: DPQCPE SS ? 的值是 。 24如图 8，已知在平面直角坐标系xoy中，点(4,0)A是抛物线 2 2yaxxc上的一点，将此抛物线向 下平移 6 个单位后经过点(0 2)B ，,平移后所得的新抛物线的顶点记为C， 新抛物线的对称轴与线段AB的 交点记为P。 （1） 求平移后所得到的新抛物线的表达式，并写出点 C 的坐标； （2） 求CAB 的正切值； （3） 如果点 Q 是新抛物线对称轴上的的一点，且BCQ 与ACP 相似，求点 Q 的坐标。 25 如图 9， 在直角三角形ABC中， =90ACB，10AB , 3 sin 5 B ， 点O是AB的中点，DOEA ， 当DOE以点O为旋转中心旋转时，OD交AC的延长线于点D，交边CB于点M，OE交线段BM 于点N。 （1）当2CM 时，求线段CD的长； （2）设CMx，=BN y，试求y与x之间的函数解析式，并写出定义域； （3）如果OMN是以OM为腰的等腰三角形，请直接写出线段CM的长。 E 备用图 图9 C N M D O C A B B A x y 图8 O 12 青浦区青浦区 18如图，已知ABC，将ABC 绕点 A 顺时针旋转，使点 C 落在边 AB 上的点 E 处，点 B 落在点 D 处，连 接 BD，如果DAC=DBA，那么的值是 24已知：如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=ax24ax+1 与 x 轴的正半轴交于点 A 和点 B，与 y 轴 交于点 C，且 OB=3OC，点 P 是第一象限内的点，连接 BC，PBC 是以 BC 为斜边的等腰直角三角形 （1）求这个抛物线的表达式； （2）求点 P 的坐标； （3）点 Q 在 x 轴上，若以 Q、O、P 为顶点的三角形与以点 C、A、B 为顶点的三角形相似，求点 Q 的坐标 25已知：如图，在菱形 ABCD 中，AB=5，联结 BD，sinABD=点 P 是射线 BC 上的一个动点（点 P 不 与点 B 重合） ，联结 AP，与对角线 BD 相交于点 E，联结 EC （1）求证：AE=CE； （2）当点 P 在线段 BC 上时，设 BP=x，PEC 的面积为 y，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出它的定义域； （3）当点 P 在线段 BC 的延长线上时，若PEC 是直角三角形，求线段 BP 的长 13 松江区松江区 18如图，在 ABC 中， ACB=90，AB=9， 3 2 cosB，把 ABC 绕着点 C 旋转，使点 B 与 AB 边上的点 D 重合，点 A 落在点 E，则点 A、E 之间的距离为_ 24 如图，抛物线cbxxy 2 过点 B(3，0)，C(0，3)，D 为抛物线的顶点. （1）求抛物线的解析式以及顶点坐标； （2）点 C 关于抛物线cbxxy 2 对称轴的对称点为 E 点，联结 BC，BE，求CBE 的正切值； （3）点 M 是抛物线对称轴上一点，且DMB 和BCE 相似，求点 M 坐标. 25如图，已知四边形 ABCD 是矩形， 4 3 cotADB，AB=16点 E 在射线 BC 上，点 F 在线段 BD 上，且 DEF= ADB （1）求线段 BD 的长； （2）设 BE=x， DEF 的面积为 y，求 y 关于 x 的 函数关系式，并写出函数定义域； （3）当 DEF 为等腰三角形时，求线段 BE 的长 （第 24 题图） D C A B y x O （第 25 题图） A F E D C B 14 徐汇区徐汇区 18、如图 3，在平行四边形 ABCD 中，AB：BC=2:3，点 E、F 分别在边 CD、BC 上，点 E 是边 CD 的中点， CF=2BF， A=120，过点 A 分别做 APBE、AQDF，垂足分别为 P、Q，那么 AP AQ 的值是_ 24、如图 7，已知抛物线 2 3yxbx 与x轴交于点 A 和点 B（点 A 在点 B 的左侧） ，与 y 轴交于点 C， 且 OB=OC，点 D 是抛物线的顶点，直线 AC 和 BD 交于点 E. （1）求点 D 的坐标； （2）联结 CD、BC，求DBC的余切值； （3）设点 M 在线段 CA 延长线上，如果EBM和ABC相似，求点 M 的坐标. 25、如图 8，已知ABC中，AB=AC=3，BC=2，点 D 是边 AB 上的动点，过点 D 作 DEBC，交边 AC 于点 E， 点 Q 是线段 DE 上的点，QE=2DQ，联结 BQ 并延长，交边 AC 于点 P，设 BD=x，AP=y. （1）求 y 关于 x 的函数解析式及定义域； （2）当PEQ是等腰三角形时，求 BD 的长； （3）联结 CQ，当CQB和CBD互补时，求 x 的值. F E D C B A y xO D BA C C B A D E P Q A B C 15 杨浦区杨浦区 18. 如图，ABC 中，5ABAC，6BC ，BDAC于点 D，将BCD 绕点 B 逆时针旋转，旋转角 的大小与CBA 相等，如果点 C、D 旋