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文档简介
指导思想:在平面电路中减少未知量(方程)的个数 3. 4 网孔电流法 im1 im2 a i1 i3 uS1 uS2 R1 R2 R3 b + + i2 独立回路数为l=b-(n-1)=2。选图示的两个网孔为独立回路,网孔 电流分别用im1、 im2。支路电流i1= im1,i2= im2- im1, i3= im2 网孔电流自动满足KCL。若以网孔电流为未知量列方程来求 解电路,只需列写网孔的 KVL 方程 l=b-(n-1)个 网孔电流法: 网孔1:R1 im1-R2(im2- im1)-uS1+uS2=0 网孔2:R2(im2- im1)+ R3 im2 -uS2=0 整理得 (R1+ R2) im1-R2im2=uS1-uS2 - R2im1+ (R2 +R3) im2 =uS2 以网孔电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。 a i1 i3 uS1 uS2 R1 R2 R3 b + + i2 im1 im2 a i1 i3 uS1 uS2 R1 R2 R3 b + + i2 im1 im2 (R1+ R2) im1-R2im2=uS1-uS2 - R2im1+ (R2 +R3) im2 =uS2 R11 im1+R12 im2=uS11 R21 im1+R22 im2=uS22 R11=R1+R2: 网孔1的自电阻。等于网孔1中所有电阻之和。 网孔2的自电阻。等于网孔2中所有电阻之和。 R22=R2+R3: 网孔1、网孔2之间的互电阻 R12= R21=R2: uS11= uS1uS2: uS22= uS2: 网孔1中所有电压源电压的代数和。 网孔2中所有电压源电压沿回路参考方向的代数和。 1、自电阻总为正。 2、互电阻Rjk:当两个网孔电流流过同一支路的方 向相同时,互电阻前取正号;否则取负号 (平面电 路中,各个网孔的绕行方向都取为相同时,互电阻 Rjk 均为负值) 。 3、Uskk:当网孔中各个电压源参考方向与该回路方 向相反时,取正号;相同时取负号(注意:此时 Uskk 已位于方程的右边) 结论: 4、对于不含受控源的线性网络,有 Rjk=Rkj R11im1+R12im2=uS11 R21im1+R22im2=uS22 标准形式的方程: 对于具有m 个网孔的平面电路,网孔电流方程的一般形式有: R11im1+R12im2+ R13im3+R1m imm=uS11 R21im1+R22im2+R23im3 +R2m imm=uS22 Rm1im1+Rm2im2+Rm3im3 +Rmm imm=uSmm 其中 Rkk:自电阻(总为正) ,k=1,2,m(可任选绕行方向)。 Rjk:互电阻 流过互电阻两个网孔电流方向相同 Rjk前面取正号 流过互电阻两个网孔电流方向相反 Rjk前面取负号 两个网孔之间没有公共支路或有公共支路但其电阻 为零时Rjk0 网孔电流法的一般步骤: (1) 首先标定电路中各支路电流和网孔的绕行方向 (2) 以网孔绕行方向为网孔电流的参考方向,列写以 网孔电流为变量的KVL方程(对于含有受控源的支路,先 将受控源看作独立源建立方程;然后找出控制量和网孔电 流关系,消去控制量) (3) 联立m=b-(n-1)个方程,求得到m个网孔电流 (4) 求各支路电流(用网孔电流表示支路电流时,当 网孔电流参考方向与支路电流参考方向相同时,网孔 电流前取“”,否则取“”) 注意:网孔电流法仅适用于平面电路。 例1.用网孔电流法求各支路电流。 解: (1) 设独立网孔电流方向为顺时针方向 (2) 列 KVL 方程 (R1+R2)Ia -R2Ib = US1- US2 R2Ia + (R2+R3)Ib - R3Ic = US2 -R3Ib + (R3+R4)Ic = -US4 (3) 求解回路电流方程,得 Ia , Ib , Ic (4) 求各支路电流: I1=Ia , I2=IbIa , I3=IcIb , I4=Ic I1 IaIc Ib + _ US2 + _ US1 I2I3 R1R2 R3 + _ US4 R4 I4 将VCVS看作独立源建立方程; 找出控制量和网孔电流关系。 4Ia-3Ib=2 -3Ia+6Ib-Ic=-3U2 -Ib+3Ic=3U2 4Ia-3Ib=2 -12Ia+15Ib-Ic=0 9Ia-10Ib+3Ic=0 U2= -3I2= -3(Ia-Ib) Ia=1.19A Ib=0.92A Ic=-0.51A 例2.用网孔电流法求含有受控电压源电路的各支路电流。 2V 12 2 + _ 3 U2 + + 3U2 1 I1 I2 I3 I4I5 IaIbIc 解: 将代入,得 各支路电流为: I1= Ia=1.19A, I2= Ia- Ib=0.27A, I3= Ib=0.92A, I4= Ib- Ic=1.43A, I5= Ic=0.52A. 解得 3. 5 回路电流法 网孔电流法仅适用于平面电路,回路电流法则无 此限制,它适用于平面或非平面电路。因此回路电流 法是一种适用性较强并获得广泛应用的分析方法。 如同网孔电流是在网孔中连续流动的假想电流, 回路电流是在一个回路中连续流动的假想电流。 回路电流法是以一组独立回路电流为电路变量的 求解方程。 通常选择基本回路(单连支回路)作为独立回路 ,这样,回路电流就将是相应的连支电流。 1 2 3 4 5 6 2 1 4 3 il2 il1 il3 选支路(4,5,6)为树, 得到以支路(1,2,3)为 单连支的3个基本回路,它 们是独立回路。 各支路电流与回路 电流之间的关系: i1=il1 i2=il2 i3=il3 i4=il1+il2 i5=il1il3 i6=il1+il2il3 可见:连支电流就是回路电流,树支电流可以通过连 支电流或回路电流表示,即全部支路电流可以通过回 路电流表示。 对于具有b条支路、n个结点的电路,回路电流方程的一般形 式为:(独立回路数lbn1) 其中 Rkk:自电阻(总为正) ,k=1,2,m R11il1+R12il1+ R13il3 +R1l ill=uS11 R21il1+R22il2+R23il3 +R2l ill=uS22 Rl1il1+Rl2il2+Rl3il3 +Rll ill=uSll Rjk: 互电阻 流过互电阻两个回路电流方向相反 Rjk前面取负号 流过互电阻两个回路电流方向相同 Rjk前面取正号 两个回路之间没有公共支路或有公共支路但 其电阻为零时,Rjk0 一、怎样列写“基本”的回路方程 uS11 回路1中所有电压源电压的代数和。 uSkk 回路k中所有电压源电压的代数和。 Uskk:在求本回路所有电压源电压的代数和(包含独立 电压源和受控电压源)时,当回路中各个电压源参考方 向与该回路方向相反时,取正号;反之取负号。 回路电流法方程可归纳为: 回路电流方程的KVL形式表示:在一个回路中,各 个回路电流在各个电阻上所产生的电压降等于此回 路中所有电压源的电压升。 例:给定直流电路如图(a)所示,其中R1R2R31, R4R5R62,uS14V,uS52V。试选择一组独立回路 ,并列出回路电流方程。 us1 R4 R1 R2 R5 R6 R3 + - 图(a) + - us5 Il2Il3 Il1 解:选择支路4、5、6为树,3个独立回路(基本回路)如图所示 图(b) Il1 Il3 Il2 R11 = R1 + R6 + R5 + R4 = 7 R22 = R2 + R4 + R5 = 5 R33 = R3 + R5 + R6 = 5 R12 = R21 = R4 + R5 = 4 R13=R31=(R5+R6)=4 R23R32R52 uS11uS1uS22 v uS22uS52 V us33uS52 V 故回路电流方程为: 7IL14IL24IL32 4IL15IL22IL32 4IL12IL25IL32 解出IL1、IL2、IL3后,可根据 以下各式计算支路电流: I1IL1 I2IL2 I3IL3 I4IL1IL2 I5IL1IL2IL3 I6IL1IL3 二、电路中具有“电流源”情况的分析 1、如果电路中有电流源和电阻的并联组合,可经等效变换成为 电压源和电阻的串联组合,再列回路电流方程 2、当电路中存在无伴电流源(没有电阻与电流源并联)时,就 无法进行等效变换,直接列写回路方程就发出了困难。为了避免 这一困难,可采用下述两种方法来处理: (1)混合变量法。 即把无伴电流源两端电压作为一个新的求解变量列入方程。 引入一个新变量,同时也要增加一个回路电流与无伴电流源之 间的约束方程(这个方程是独立的)。 例:列写图示电路的回路电流方程。 R3 R4 IS1 US2 R2 R6 R5 Ui Il1 Il2 Il3 解:对电路中的无伴电流源IS1 ,设它的两端电压为Ui,其参考 极性如图所示,并选每个回路的 绕向为顺时针方向 (R4R5)IL1R5IL20Ui R5IL1(R2R5R6)IL2R2IL3US2 0R2IL2(R2R3)IL3US2Ui IL1IL3IS1 (约束方程) 四个方程式正好解出四个未知的待求量IL1、IL2、IL3和Ui 该回路电流便等于这个电流源电流。因此,未知的回路电流就 减少一个,从而便可删去该回路的回路电流方程。至于其余回 路的回路电流方程仍按常规的方法列写。 按方法2列写回路电流方程: IS1 US2 R2 R6 R5R4 R3 Il1Il2 Il3 IL1IS1 R5IL1(R2R5R6)IL2 (R2R5)IL3US2 (R4R5)IL1(R2R5) IL2 (R2R3R4R5)IL3US2 (2)在选取回路电流时,正好让只有一个回路电流通过无伴电流 源。并取该回路电流的参考方向与该回路中所含的电流源的电流 方向一致, 例: 列写含有理想电流源支路的电路的回路电流方程。 方法1:引入电流源电压为变量,增加回路电流和电流源电流的 关系方程。 (R1+R2)I1-R2I2=US1+US2+Ui -R2I1+(R2+R4+R5)I2-R4I3=-US2 -R4I2+(R3+R4)I3=-Ui IS=I1-I3 I1 I2 I3 _ + _ US1 US2 R1 R2 R5 R3 R4 IS _ + Ui + 方法2:选取独立回路时,使理想电流源支路仅仅属于一个 回路, 该回路电流即 IS 。 Il1Il2_ + _ US1 US2 R1 R2 R5 R3 R4 IS _ + Ui + Il3 I1=IS -R2I1+(R2+R4+R5)I2-R4I3=-US2 R1I1+R5I2+(R1+R3+R5)I3=US1 三、电路中具有“受控源”情况的分析 1、如果电路中含有受控电压源,列写回路电流方程时首先把受 控电压源当作独立电压源看待,按基本结构形式列写方程,最后 则补充控制量与回路电流关系的方程式。 2、如果电路中含有受控电流源,列写回路电流方程时首先把 受控电流源当作独立电流源看待,参照本节第二部分对含有电 流源支路的情况处理,最后则补充控制量与回路电流关系的方 程式。 (1) 对含有并联电阻的受控电流源,可做电源等效变换 (2)对含有无伴受控电流源支路的电路,可先按上述对 于处理无伴电流源方法(2种)列方程,再将控制 量用回路电流表示。 说明: I I R Ik + _ RIk R 转换 例:图所示电路中有无伴电流源 iS1,无伴受控电流源 iC i2,受控电压源 uCu2,无伴电压源 uS2。列回路电流 方程。 解:让无伴电流源 iS1 和无伴受控电流源 ic 都只有一个回路电流 流过,前者为iL1、后者为iL3,这样就不需要列回路1和回路3的 KVL方程。 uS2 R1 R2 R3R4iS1 uS3 u2 uC ic iL1 iL2 iL3 iL4 i2 把控制量用有关回路电流表示,有: i2iL2 u2R2(iL1iL2) 回路2: R2iL1(R2R3)iL2R3iL3R3iL4uS2uS3 回路4: R3iL2R3iL3(R3R4)iL4uS3uC 将uCu2 R2(iL1iL2)代入上式,经整理后得: R2iL1(R2R3)iL2R3iL3R3iL4uS2uS3 R2iL1( R2R3)iL2R3iL3(R3R4)iL4uS3 iL1i
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