2015届四川省绵阳市高三第三次诊断考试文科数学试题及答案.doc

绵阳市高中2015届第三次诊断性考试数学（文） 本试卷分第i卷（选择题）和第b卷（非选择题）。第i卷1至2页，第b卷2至4页共4页满分150分考试时间120分钟。考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。考试结束后，将答题卡交回。第i卷（选择题，共50分）注意事项： 必须使用2b铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。 第i卷共10小题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只 有一个是符合题目要求的1.已知i是虚数单位，则等于 （a）li (b) 1i (c) 1i (d) 1i2.已知向量为非零向量，则的 （a）充分不必要条件(b)必要不充分条件 (c)充要条件(d)既不充分又不必要条件3.己知函数的图象在同一直角坐标系中对称轴相同， 则的值为 (a) 4 (b) 2 (c) 1（d）4、已知m，n为集合i的非空真子集，且m，n不相等，若（a）m（b）n（c）i（d）5.一机器元件的三视图及尺寸如右图示（单位：dm），则该组合体的体积为 (a) 80 dm3 (b) 88 dm3 (c) 96 dm3 (d) 120dm36.若，则下列不等式成立的是7.某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出f（x）的是8、已知c是半径为1，圆心角为60的圆弧上的动点，如图，若其中，则xy的最大值是 9.己知四梭锥p-abcd的各条棱长均为13, m, n分别是pa, bd上的点，且pm：ma=bn：nd=5：8，则线段mn的长（a）5（b）6 (c) 7（d）810.已知点是抛物线y24x上相异两点，且满足4，若ab 的垂直平分线交x轴于点m，则amb的面积的最大值是 第ii卷（非选择题共100分）注意事项： 必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指的答题区域内作答作图题可先用铂笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚。答在试题卷、草稿纸上无效。 第n卷共11小题。二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11双曲线2x2y2=8的实轴长为12.设变量x, y满足则目标函数z=2x+y的最小值为13某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x, y, 10, 11，9.已知这组数 据的平均数为10,方差为2，则14.设两圆c1，c2都和两坐标轴相切，且都过点(4, 1)，则两圆心的距离c1c215.设xr, x表示不超过x的最大整数给出下列结论： 3xx； 若m, nr,则; 函数一定是周期函数； 若方程x=ax有且仅有3个解，则 其中正确的结论有（请填上你认为所有正确的结论序号） 三、解容题：本大皿共5 4111.共75分解答应写出文字说明证明过程或演now16.（本小题满分12分） 绵阳二诊后，某学校随机抽查部分学生的政治成绩进行统计分析已知统计出的成绩频率分布直方图如图，数据的分组依次为20，40)，40，60)， 60，80)，80，100)，己知低于60分的人数是6人 (1)求x与被抽查的学生人数n (ii）现从被抽查低于60分的学生中随机选取2人进行访谈，求这2人在同一分数组 的概率17.（本小题满分12分） 在三棱中中，侧棱d为ac的中点，（i）求证：ab1平面bdc1；（ii）求多面体的体积。18（本小题满分12分） 已知函数的图象如图所示 (i)求f（x)在r上的单调递增区间； （ii）设是函数y=f(x)的一个零点，求的值19.（本小题满分12分） 在等差数列中，前n项和为sn，且满足 (i)求数列的通项公式； (ii)设数列满足求数列的前n项和为tn： 20.（本小题满分13分） 已知椭圆的离心率为，且它的一个焦点f1的坐标为（0,1）。（i）试椭圆的标准方程；（ii）设过焦点f1的直线与椭圆交于a，b两点，n是椭圆上不同于a，b的动点，求nab面积的最大值21（本小题满分14分） 设函数（1）求函数处的切线方程。 (ii)设，求h(x)的单调区间； (ii)若存在成立，求证：绵阳市高2012级第三次诊断性考试数学(文史类)参考解答及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分bcbac dcacb10提示：当ab垂直于x轴时，显然不符合题意设ab中点为，于是 可设直线的方程为，联立方程： 消去得： ， y1+y2=2t，y1y2=2t2-8， 由，得，令时，得， ，于是smab令，则， 当时， (smab)max=8，此时二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分114 12 13208 146 15三、解答题：本大题共6小题，共75分 16解：()由题意有，解得 低于60分的频率为， 被抽查的学生有人，即n=20 4分()由()知，分数组的学生有人，分数组的学生有4人，记这6人分别为、，、(、表示不同分类组)，从中随机选取2人，不同的选法有：、共15种， 9分2人在同一分数组的选法有：、共7种， 11分 2人在同一分数组的概率 12分17() 证明：连接b1c交bc1于o，连接od o，d分别为b1c与ac的中点，od为ab1c的中位线， od/ab1又 ab1平面bdc1，od平面bdc1， ab1/平面bdc1 5分（）解：连接a1b，作bc的中点e，连接de，如图 a1c1=bc1，a1c1b=60，a1b1c1cbadoe a1c1b为等边三角形 侧棱bb1底面a1b1c1， bb1a1b1，bb1b1c1， a1c1=bc1=a1b=7分 在rtbb1c1中，b1c1=2，于是，a1c12= b1c12+a1b12， a1b1c1=90，即a1b1b1c1， a1b1面b1c1cb又 de/ab/a1b1， de面b1c1cb，即de是三棱锥d-bcc1的高9分 = = 12分18解：() 由图象知，故，即，于是由，解得 ，且，解得 4分由，解得x，即在r上的单调递增区间为6分()由条件得：，即 且在上是增函数， 0，0，在上是减函数， ， ， 9分 ， 10分 12分19解：()设数列an公差为d，由题设得 解得 数列an的通项公式为：(nn*) 5分() 由()知：6分当为偶数，即时，奇数项和偶数项各项， ； 9分当为奇数，即时，为偶数 综上： 12分20解：()设椭圆的半焦距为c，则c=1又由e=，可解得a=， b2=a2-c2=2， 椭圆的标准方程为3分() 设过焦点f1的直线为l若l的斜率不存在，则a(0，-)，b(0，)，即|ab|=2，显然当n在短轴顶点(0，)或(0，)时，nab面积最大，此时，nab的最大面积为5分若l的斜率存在，不妨设为k，则l的方程为设联立方程：消去整理得：， ，则7分 当直线与l平行且与椭圆相切时，此时切点n到直线l的距离最大，设切线，联立消去整理得：，由，解得：9分又点到直线的距离， ， 10分将代入得： 令，设函数，则， 当t时，0，当t时，0，即在上是增函数，在上是减函数 ，故时，nab面积最大值是12分显然， 当l的方程为时，nab的面积最大，最大值为13分21() 解： ， 又， 在点处的切线方程为：，即 3分() 解：=， ， 由解得，由解得， 函数的单增区间是，函数的单减区间是 6分()证明：由可变为0令，则由可得，由可得，所以在单调递减，在