2012年江苏数学压轴题.doc

2012江苏高考数学压轴题一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分答案写在答卷纸上）1若全集，集合，则集合= 2已知复数，则“”是“为纯虚数”的_ 条件（填写“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”中的一个）图13如图1,是青年歌手大奖赛上9位评委给某位选手打分的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均数为_.4已知，若，则正数的值等于 图25如图2所示的算法流程图中，若则的值等于 6已知正六棱锥的底面边长为1，侧面积为3，则该棱锥的体积为 7 投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为，设，则满足的概率为 8已知函数的图像关于直线对称，且为函数的一个零点，则的最小值为 9设圆：的一条切线与轴、轴分别交于点，则的最小值为 10已知数列满足，则该数列的前10项的和为 11已知是椭圆 的右焦点，点在椭圆上，线段与圆相切于点，且，则椭圆的离心率为 12如图3都是由边长为1的正方体叠成的图形图3例如第（1）个图形的表面积为6个平方单位，第（2）个图形的表面积为18个平方单位，第（3）个图形的表面积是36个平方单位依此规律，则第个图形的表面积是_个平方单位13如图4，一块曲线部分是抛物线形的钢板，其底边长为，高为，将此钢板切割成等腰梯形的形状，记，梯形面积为则的最大值是 14已知，且，则的值等于 图4二、解答题（本大题共6小题，满分90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15已知的面积为，且满足，设和的夹角为（I）求的取值范围；（II）求函数的最大值及取得最大值时的值16如图，已知直四棱柱，底面为菱形，为线段的中点，为线段的中点 （）求证：平面；（）当的比值为多少时，平面，并说明理由17. 如图，实线部分的月牙形公园是由圆P上的一段优弧和圆Q上的一段劣弧围成，圆P和圆Q的半径都是2 km，点P在圆Q上，现要在公园内建一块顶点都在圆P上的多边形活动场地(1) 如图甲，要建的活动场地为RST，求场地的最大面积；(2) 如图乙，要建的活动场地为等腰梯形ABCD，求场地的最大面积18已知双曲线：的左焦点为，左准线与轴的交点是圆的圆心，圆恰好经过坐标原点，设是圆上任意一点（）求圆的方程；（）若直线与直线交于点，且为线段的中点，求直线被圆所截得的弦长；（）在平面上是否存在定点，使得对圆上任意的点有？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由19已知，其中是自然常数，（）当时, 研究的单调性与极值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （）在（）的条件下，求证： ；（）是否存在实数，使的最小值是3？若存在，求出的值；若不存在，说明理由20已知数列满足（1）求数列的通项公式；（2）对任意给定的，是否存在（）使成等差数列？若存在，用分别表示和（只要写出一组）；若不存在，请说明理由；（3）证明：存在无穷多个三边成等比数列且互不相似的三角形，其边长为 高三数学参考答案及评分标准一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分. 请直接将答案填在题中的横线上）1、 2、 充分不必要 3、 87 4、 5、 9 6、 7、 8、 2 9、 4 10、 77 11、 12、 13、 14、 2 二、解答题（本大题共6小题，满分90分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15解：（）设中角的对边分别为，则由， 2分可得， 4分 6分（）8分10分，当时， 12分有14分16（）证明：连接,由题意可知点为的中点因为点为的中点在中，分又面，分（）当时， 分四边形为菱形，且，四棱柱为直四棱柱，四边形为矩形又，四边形为正方形， 10分在直四棱柱中，四边形为菱形，又，13分,14分17.（1）如右图，过S作SHRT于H，SRST= 2分由题意，RST在月牙形公园里，RT与圆Q只能相切或相离； 4分RT左边的部分是一个大小不超过半圆的弓形，则有RT4，SH2，当且仅当RT切圆Q于P时（如下左图），上面两个不等式中等号同时成立 此时，场地面积的最大值为SRST=4（km2） 6分（2）同(1)的分析，要使得场地面积最大，AD左边的部分是一个大小不超过半圆的弓形，AD必须切圆Q于P，再设BPA=，则有 8分令，则 11分若，又时，时， 12分函数在处取到极大值也是最大值，故时，场地面积取得最大值为（km2） 14分18.解：（）由双曲线E：，得： ，2分又圆C过原点，所以圆C的方程为 4分（）由题意，设，代入，得，5分所以的斜率为，的方程为6分所以到的距离为， 7分直线FG被圆C截得的弦长为 9分()设P(s,t),G(x0,y0),则由，得整理得3(x02+y02)+(48+2s)x0+2ty0+144-s2-t2=0. 11分又G(x0,y0)在圆C:(x+4)2+y2=16上，所以x02+y02+8x0=0 代入，得(2s+24)x0+2ty0+144-s2-t2=0. 13分又由G(x0,y0)为圆C上任意一点可知，14分解得：s= -12, t=0. 15分所以在平面上存在一定点P，其坐标为（-12,0） 16分19解：（）， 1分当时，此时单调递减当时，此时单调递增 3分 的极小值为 4分（）的极小值为1，即在上的最小值为1， ，5分令， 6分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 当时，在上单调递增 7分 9分在（1）的条件下，10分（）假设存在实数，使（）有最小值3， 当时，所以， 所以在上单调递减，（舍去），所以，此时无最小值. 12分 当时，在上单调递减，在上单调递增，满足条件. 14分 当时，所以，所以在上单调递减，（舍去），所以，此时无最小值. 15分综上，存在实数，使得当时有最小值3 .16分20（1）当时，；当时， 所以；综上所述， 3分（2）当时，若存在p，r使成等差数列，则，因为，所以，与数列为正数相矛盾，因此，当时不存在； 5分 当时，设，则，所以， 7分 令，得，此时， 所以，所以；综上所述，当时，不存在p，r；当时，存在满足题设.10分（3）作如下构造：，其中，它们依次为数