高考数学考试万能工具包 第一篇 考前必看公式与结论 专题1_1 常用公式大全及必记结论

专题01 常用公式大全及必记结论一、集合与简易逻辑1.几何关系及运算中常用结论2含有个元素的集合共有 个子集；1个真子集；非空子集有 1个；非空的真子集有2个.3.含逻辑连接词命题真假判定与真假相反；一假即为假，两真才为真； 一真即为真，两假才为假。 4.常见结论的否定形式结论是都是大于小于至少一个至多一个至少个至多有个对所有，成立或且对任何，不成立否定不是不都是不大于不小于一个也没有至少两个至多有（）个至少有（）个存在某，不成立且或存在某，成立5.特称命题与全称命题的否定全称命题：对，使成立，其否定为：，使成立；特称命题：，使成立，其否定为：，使成立。6. .四种命题的相互关系原命题互逆逆命题若则若则互互互为为互否否逆逆否 否否命题逆否命题若非则非互逆若非则非原命题与逆否命题真假，逆命题与否命题同真假7.充要条件判定方法 定义法：若，则是充分条件；若，则是必要条件；若，且，则是充要条件.集合法：若满足条件的集合为A，满足条件的集合为B，若AB，则是的充分不必要条件；若BA，则是必要不充分条件；若A=B则，是 充要条件。对充要条件判定问题，一定要分清谁是条件，谁是结论，若条件、结论满足的条件易求，常用集合法.二、函数1.函数值域与最值求法(1)配方法：对可化为关于某个函数的二次函数形式的函数，常用此法.(2)换元法：换元法是求最值的重要方法，是将复杂问题化为简单问题的重要工具，包括代数换元和三角代换两类方法，若是可化为关于某个函数的函数问题，常用代数换元法，设这个函数为，如是关于或的二次函数，如含和的函数等常用换元法，常设=，=，=，等等，在用代数换元法时，注意新变量的范围.在换元前后原变量的范围应保持不变；对于，满足圆的方程或椭圆的方程或可化为平方和为1的形式的二元函数的最值问题，常用三角代换即圆的参数方程或椭圆的参数方程；对定义域为或（0，1）的含二次根式的函数的最值问题，常设=或=，将其化为三角函数的最值问题，注意参数的范围.（3）利用函数有界性求值域（最值）若可化为关于、 、 （0且1）等函数的函数的最值问题，就利用这些函数的有界性求最值，这类问题通常有两种思路，（1）将函数解析式看作方程，用将，或表示出来，利用，等值域或范围，化为关于的不等式，通过解关于的不等式求出的范围，即可求出最值；利用这些函数的有界性，再利用不等式性质或函数的图像与性质，求出函数的最值.（4）不等式法若已知函数的有界性或的范围，利用不等式的性质，求出的范围即为函数的值域.若将函数式通过常量分离、常量代换、配凑等方法化为两项的和或两个因式积的形式，若为两项的和的形式，积为常数，或两个因式积的形式而因式的和（或平方和）为常数，则可以利用重要不等式求最值，利用重要不等式求最值时，.应注意均值不等式成立的条件：一正二定三相等这三个条件缺一不可；若在求最值时，多次用到均值不等式，一定要注意几个不等式能否同时取等号，若不能同时取等号，则取不到最值.（5）利用判别式求值域（最值）对于所求的最值问题，如果能将已知函数式经适当的代数变形转化为一元二次方程有无实根的问题，则常可利用判别式，在应用此法时注意定义域为除式子有意义外无其他限定条件，若有限定条件不能用此法，另外要注意要验证判别式为0时是否成立（6）数形结合法对易作出图像的函数，或几何意义比较明显的最值问题，常用数形结合法求最值，特别是三角函数在某个区间上的最值问题，先将其化为一个角的一个三角问题，再根据的范围，求出内函数的值域，结合三角函数的图像，求出三角函数的范围，在利用不等式的性质求出值域，这类最值问题是高考考查的重点（7）分段函数的值域先求出每段函数的值域，再求这些值域的并集即德函数的值域.（8）复合函数的值域先求出复合函数的定义域，根据复合函数的定义域求出内函数的值域，内函数的值域作为外函数的定义域，在求出完函数的值域就是复合函数的值域.2.分式函数（）图像与性质通过常量分离化为：=对称中心为（，），可将函数=的图像向左（0）(向右（0）平移|个单位，再向上（0）（向下（0）平移|个单位得到.当0时，减区间为（-，），（，+）；当0时，的增区间为（-，），（，+）.3.二次函数解析式与性质(1)解析式：一般式;顶点式;零点式.（2）性质:顶点为（，），对称轴为：=； 当0时，减区间为（-，），增区间为（，+）； 当0时，增区间为（-，），减区间为（，+）4.闭区间上的二次函数的最值 二次函数在闭区间上的最值只能在处及区间的两端点处取得，具体如下：(1)当0时，.若，则； (2)当0时，若，则，若，则，.5.一元二次方程的实根分布，是一元二次方程=0的根，设=.根的分布充要条件充要条件1充要条件2,(,+)且,(-,)且6. 不等式恒成立、有解判断结论：(1)(2)对于参数及函数.若恒成立，则；若恒成立，则；若有解，则；若有解，则；若有解，则.7.函数的单调性(1)设那么上是增函数；上是减函数.(2)设函数在某个区间内可导，如果，则为增函数；如果，则为减函数.8.单调函数性质与复合函数单调性如果函数和在相同区间上是单调函数,则增函数+增函数是增函数；减函数+减函数是减函数；增函数-减函数是增函数；减函数-增函数是减函数；如果函数和在其对应的定义域上都是减函数（增函数）,则复合函数是增函数.如果函数和在其对应的定义域上一个是减函数另一个是增函数，则复合函数是减函数.9函数的奇偶性是奇函数对定义域内任意，都有对定义域内任意，都有图像关于原点对称；是偶函数对定义域内任意，都有对定义域内任意，都有图像关于轴对称；10.函数的图象的对称性结论若函数关于对称对定义域内任意都有=对定义域内任意都有=是偶函数；函数关于点（，0）对定义域内任意都有=是奇函数；若函数对定义域内任意都有,则函数的对称轴是；若函数对定义域内任意都有,则函数的对称轴中心为；函数关于对称.11.两个函数对称的结论两个函数与 的图象关于直线对称.函数与函数的图象关于直线(即轴)对称.函数与函数的图象关于直线(即轴)对称。函数与函数的图象关于点（0,0）（即原点)对称。12.函数的图象变换将函数图像的图象；将函数图像的图象；将函数图像的图象；将函数图像的图象；13.几个函数方程的周期(约定0)（1）对定义域内任意都有，则的周期T=；（2）对定义域内任意都有，或，或,则的周期T=2；（3）若函数关于=，=对称，则的周期为；（4）若函数关于（，0），（，0）对称，则的周期为；（5）若函数关于=，（，0）对称，则的周期为.14.分数指数幂 (1)（，且）.(2)（，且）.15根式的性质（1）.（2）当为奇数时，；当为偶数时，.16有理指数幂的运算性质(1) . (2) .(3).注： 若a0，p是一个无理数，则ap表示一个确定的实数上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用.17.指数式与对数式的互化式 .18.对数的换底公式 (,且,且, ).推论 (,且,且, ).对数恒等式：19对数的四则运算法则若a0，a1，M0，N0，则(1);(2) ; (3).20. 平均增长率的问题如果原来产值的基础数为N，平均增长率为，则对于时间的总产值，有.三、数列1.数列的第n项与前n项的和的关系( 数列的前n项的和为).2.等差数列的通项公式；其前n项和公式为.3.等比数列的通项公式；其前n项的和公式为或.4.等比差数列:的通项公式为；其前n项和公式为.四、三角函数与解三角形1常见三角不等式（1）若，则.(2) 若，则.(3) .2.两角和差的三角函数： 辅助角公式：(其中角所在的象限由a, b 的符号确定，角的值由确定)在求最值、化简时起着重要作用. 3.三角函数图像的对称中心和对称轴的结论：正弦函数是奇函数，对称中心是，对称轴是直线.函数对称轴可由解出；对称中心的横坐标是方程的解，对称中心的纵坐标为.余弦函数是偶函数，对称中心是，对称轴是直线.函数对称轴可由解出；对称中心的纵坐标是方程的解，对称中心的横坐标为.正切函数是奇函数，对称中心是，函数对称中心的横坐标可由解出，对称中心的纵坐标为，函数不具有轴对称性.4.中的结论：（1）正弦定理：.（2）余弦定理：;.（3）面积定理：（分别表示a、b、c边上的高）.（4）其它结论：.,. ,. . 锐角中,. .五、平面向量1.实数与向量的积的运算律设、为实数，那么(1) 结合律：;(2)第一分配律：;(3)第二分配律：2.向量的数量积的运算律：(1) = ; (2) = =;(3)3.平面向量基本定理 如果、是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数，使得=不共线的向量、叫做表示这一平面内所有向量的一组基底4向量平行的坐标表示 设=,=，且，则 ()存在唯一使得.5. 与的数量积(或内积)= 6. 的几何意义数量积等于的长度|与在的方向上的投影|cos的乘积7.平面向量的坐标运算(1)设=,=，则=. (2)设A，B,则.(3)设=，则=.(4)设=,=，则=.8.两向量的夹角公式(=,=).9.向量垂直的充要条件 设=,=， ()=0.10.三点共线的充要条件及中点公式 （1）P、Q、M三点共线（）.（2）P是线段QM的中点若M,N,则线段QM的中点（）11. 三角形五“心”向量形式的充要条件设为所在平面上一点，角所对边长分别为，则（1）为的外心.（2）为的重心.（3）为的垂心.（4）为的内心.（5）为的的旁心.六、不等式1.常用不等式：（1）(当且仅当ab时取“=”号)，变形：(当且仅当ab时取“=”号)（2）(当且仅当ab时取“=”号)，变形：(当且仅当ab时取“=”号)（3）（当且仅当时取“=”）（4）柯西不等式 设，R,则,当且仅当=0（=1,2，）或存在一个实数，使得=（=1,2，）时，等号成立.（5）.2.一元二次不等式解法若对应两根为，且0，则0；03.含有绝对值的不等式 当a 0时，有.或.( ）或或4.指数不等式与对数不等式 (1)当时,; .(2)当时,;5.线性规划目标函数常用的转化公式：与直线的截距相关联. 表示到两点距离的平方；表示到直线的距离的倍.七、解析几何1.斜率公式 （、）.2.直线的五种方程 （1）点斜式 (直线过点，且斜率为)（2）斜截式 (b为直线在y轴上的截距).（3）两点式 ()(、 ().(4)截距式 (分别为直线的横、纵截距，)（5）一般式 (其中A、B不同时为0).3.两条直线的平行和垂直 (1)若，;.(2)若,；4四种常用直线系方程 (1)定点直线系方程：经过定点的直线系方程为(除直线),其中是待定的系数; 经过定点的直线系方程为,其中是待定的系数(2)共点直线系方程：经过两直线,的交点的直线系方程为(除)，其中是待定的系数(3)平行直线系方程：直线中当斜率k一定而b变动时，表示平行直线系方程与直线平行的直线系方程是()，是参变量(4)垂直直线系方程：与直线 (A0，B0)垂直的直线系方程是,是参变量5.点到直线的距离 (点,直线：).6. 圆的四种方程（1）圆的标准方程 .（2）圆的一般方程 (0).（3）圆的参数方程 .（4）圆的直径式方程 (圆的直径的端点是、).7. 圆系方程(1)过点,的圆系方程是,其中是直线的方程,是待定的系数(2)过直线:与圆:的交点的圆系方程是,是待定的系数(3) 过圆:与圆:的交点的圆系方程是,是待定的系数8.点与圆的位置关系点与圆的位置关系有三种若，则点在圆外;点在圆上;点在圆内.9.直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系有三种:其中;.10.两圆位置关系的判定方法设两圆圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2，;.11.圆的切线方程(1)已知圆若已知切点在圆上，则切线只有一条，其方程是 .当圆外时, 表示过两个切点的切点弦方程过圆外一点的切线方程可设为，再利用相切条件求k，这时必有两条切线，注意不要漏掉平行于y轴的切线斜率为k的切线方程可设为，再利用相切条件求b，必有两条切线(2)已知圆过圆上的点的切线方程为;斜率为的圆的切线方程为.12.椭圆的参数方程是.13.双曲线的方程与渐近线方程的关系(1）若双曲线方程为渐近线方程：. (2)若渐近线方程为双曲线可设为. (3)若双曲线与有公共渐近线，可设为（，焦点在x轴上，焦点在y轴上）14. 抛物线的焦半径公式抛物线焦半径.过焦点弦长=（其中直线CD的倾斜角为）.15.直线与圆锥曲线相交的弦长公式 或（弦端点A，由方程 消去y得到，,为直线的倾斜角，为直线的斜率）. 八、立体几何与空间向量1证明直线与直线的平行的思考途径（1）转化为判定共面二直线无交点，依据平行线定义：在同一平面内没有公共点的两直线；（2）转化为二直线同与第三条直线平行，依据公理4：平行同一直线的两条直线平行；（3）转化为线面平行，依据线面平行的性质定理：如果一条直线与一个平面平行，那么经过该直线的任一个平面与此平面的交线和该直线平行；（4）转化为线面垂直，依据线面垂直得性质定理：垂直同一平面的两直线平行；（5）转化为面面平行，依据面面平行的性质定理：两个平面同时和第三个平面相交，则交线平行.（6）向量法：证明两直线的方向向量共线.2证明直线与平面的平行的思考途径（1）转化为直线与平面无公共点，依据线面平行定义：若一条直线与一个平面没有公共点，则称这条直线与这个平面平行；（2）转化为线线平行，依据线面平行的判定定理：如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行；（3）转化为面面平行，依据面面平行的性质定理：若两个平面平行，则一个平面的任意一条直线都和另一平面平行.（4）向量法：证明直线的方向向量与平面的法向量垂直.3证明平面与平面平行的思考途径（1）转化为判定二平面无公共点，依据面面平行的定义：若两个平面没有公共点，则称这两个平面平行；（2）转化为线面平行，依据面面平行的判定定:1：如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行，那么这两个平面平行.；（3）通过线线平行证明，依据面面平行的判定定理2：如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面内两直线平行，那么这两个平面平行.；（3）转化为线面垂直，依据线面垂直得性质：垂直于同一直线的两个平面平行.4证明直线与直线的垂直的思考途径（1）转化为相交垂直，依据：一条直线与两平行线中的一条垂直，则与另一条也垂直；（2）转化为线面垂直，依据线面垂直的定义：一直线与与一平面垂直这条直线与平面内任意直线都垂直；（3）向量法：证明两直线的方向向量垂直.5证明直线与平面垂直的思考途径（1）定义法：一直线与与一平面垂直这条直线与平面内任意直线都垂直；（2）判定定理法：若一条直线与平面内两条相交直线垂直，则这条直线与这个平面垂直；（3）转化为该直线与平面的一条垂线平行，依据线面垂直的性质：若两条平行线的一条直线与一个平面垂直，则另一条直线也与这个平面垂直；（4）转化为该直线垂直于另一个平行平面，依据线面垂直的性质：若一条直线垂直两个平面的一个，则与另一个平面也垂直；（5）转化为该直线与两个垂直平面的交线垂直，依据面面垂直的性质定理：若两个平面垂直，则在一个平面内垂直于它们交线的直线一定垂直另一个平面.（6）向量法：证明直线的方向向量与平面的法向量平行.6证明平面与平面的垂直的思考途径（1）定义法：若两个平面所成的二面角的平面角是直角，则称这两个平面垂直；（2）判定定理法：若一个平面经过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直.7.空间向量的加法与数乘向量运算的运算律(1)加法交换律：=(2)加法结合律：()=()(3)数乘分配律：()=8.平面向量加法的平行四边形法则向空间的推广始点相同且不在同一个平面内的三个向量之和，等于以这三个向量为棱的平行六面体的以公共始点为始点的对角线所表示的向量.9.共线向量定理对空间任意两个向量、 ( )，存在实数使=三点共线.、共线且不共线且不共线.10.共面向量定理 向量与两个不共线的向量、共面的存在实数对,使推论 空间一点P位于平面MAB内的存在有序实数对,使，或对空间任一定点O，有序实数对，使.11.对空间任一点和不共线的三点A、B、C，满足（），则当时，对于空间任一点，总有P、A、B、C四点共面；当时，若平面ABC，则P、A、B、C四点共面；若平面ABC，则P、A、B、C四点不共面四点共面与、共面（平面ABC）.12.空间向量基本定理 如果三个向量、不共面，那么对空间任一向量，存在一个唯一的有序实数组，使推论 设O、A、B、C是不共面的四点，则对空间任一点P，都存在唯一的三个有序实数x，y，z，使.13.射影公式已知向量=和轴，是上与同方向的单位向量.作A点在上的射影，作B点在上的射影，则，=14.向量的直角坐标运算设，则(1) ；(2) ；(3) (R)；(4) ；15.设A，B，则= .16空间的线线平行或垂直设，则；.17.夹角公式 设，则cos，=.推论 ，此即三维柯西不等式.18异面直线（1）定义：不同在任何一个平面内的两直线叫异面直线，特征：既不相交也不平行.(2)异面直线所成角概念：是两条直线，O是空间任意一点，过O作，则相交直线、所成的锐角或直角叫异面直线所成的角，范围：（0，.（3）异面直线所成角的求解思路定义法：根据异面直线所成角的定义，通过过一点（通常在一条直线上取一点）作两条异面直线的平行线，转化为相交直线的夹角，通过解三角形求解，解题步骤，一找二作三证四解.向量法：=（其中（）为异面直线所成角，分别表示异面直线的方向向量）19.直线与平面所成角（1）概念：斜线与直线在平面的射影所成的锐角叫这条斜线与这个平面所成的角，规定：直线与平面平行或在平面内，直线与平面所成的角为0；直线与平面垂直时，直线与平面所成角为，范围：0, .(2)求线面角的思路几何法：根据定义转化为斜线与斜线在平面内的射影所成的角，通过解三角形求解，解题步骤，一找二作三证四解.向量法：若直线的方向向量为与平面内的法向量为，直线与平面的所成的角为，则=.20.二面角（1）二面角定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角.这条直线叫做二面角的棱，这两个平面叫做二面角的面.（2）二面角平面角的定义：过二面角棱上一点分别在两个半平面内作垂直于棱的两条射线，这两条射线所组成的角叫做二面角的平面角.（3）二面角问题的解题思路几何法：解题步骤，一找二作三证四解，作二面角平面角有三种方法：垂面法，过棱上一点作棱的垂面，垂面与两个半平面交于两条射线，这两条射线所成的角就是二面角的平面角，若易过棱上一点作棱的垂面，常用此法, 如若已知过一点与两个半平面垂直的直线，则过这两线做棱的垂面，与两个半平面的交线所成的角就是二面角的平面角.；垂线法，过棱上一点分别在两个半平面内作棱的垂线，这两条垂线所成的角就是二面角的平面角，若过棱上一点在两个半平面内易作棱的垂线，常用此法，如若两个半平面都是以棱为底等腰三角形或一个以棱为底等腰三角形，则做等腰三角形底边上的高，在另一个半平面内过垂直作棱的垂线，所得的角就是二面角的平面角；三垂线法，若已知过一个半平面内一点的直线与另一个半平面垂直，常过这一点在这个平面内作棱的垂线，则所作垂线的垂直与线面垂足与所作垂线所成的角就是二面角的平面角，然后证明所作角为二面角的平面角，再转化为三角形内角计算.在做二面角的平面角时，注意观察两个半平面的特点，选择合适的方法作二面角的平面角.向量法：对二面角的大小问题，先求出平面、的法向量、，再求出、的夹角，在内取一点A，在内取一点B，设二面角大小为，若与同号，则=，若与异号，则=，注意二面角大小与法向量夹角的关系.面积射影定理法： .(平面多边形及其射影的面积分别是、，它们所在平面所成锐二面角的为).21.三视图的一般要求正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体画出的轮廓线，化三视图的基本要求是：“正俯一样长，俯侧一样宽，正侧一样高”.由三视图想象几何体特征时要根据“长对正、宽相等、高平齐”的基本原则.22.几何体的体积与表面积（是柱体的底面积、是柱体的高）.（是锥体的底面积、是锥体的高）.（、是台体的上、下底面积、是台体的高）（球的半径是R）=（是圆柱的底面的半径，是圆柱的母线长）=（是圆锥的底面的半径，是圆柱的母线长）=（、是圆台的上、下底面的半径，是圆台的母线长）（球的半径是R）23.球的组合体 (1)球与长方体的组合体: 长方体的外接球的直径是长方体的体对角线长. (2)球与正方体的组合体:正方体的内切球的直径是正方体的棱长, 正方体的棱切球的直径是正方体的面对角线长, 正方体的外接球的直径是正方体的体对角线长. (3) 球与正四面体的组合体: 棱长为的正四面体的内切球的半径为,外接球的半径为.九、计数原理、概率、随机变量及其分布1.分类计数原理（加法原理）.2.分步计数原理（乘法原理）.3.排列数公式 =.(，N*，且)注:规定.4.组合数公式 =(N*，且).注:规定.5.组合数的两个性质(1)= ; (2) +=.6排列组合问题常见解法1、元素分析法：在解有限定元素的排列问题时，首先考虑特殊元素的安排方法，再考虑其他元素的排法。2、位置分析法：在解有限定位置的排列问题时，首先考虑特殊位置的安排方法，再考虑其他位置的排法。3、间接法：又叫排除法，在解有限定条件的排列问题时，首先求出不加限定条件的排列数，再减去不符合条件的排列数。4、树图法：又称框图法，用树图或框图列出所有排列（或组合），从而求出排列数。适合限定条件在3个以上，排列组合问题。5、五、逐一插入法：若干元素必须按照特定的顺序排列的问题，先将这些“特殊元素”按指定顺序排列，再将“普通元素”逐一插入其间或两端。6、消序法：若干元素必须按照特定的顺序排列的问题，先将所有元素全排列，再将特殊元素在其位置上换位情况消去（通常除以特殊元素的全排列数），只保留指定的一种顺序。7、优序法：若干元素必须按照特定的顺序排列的问题，先从所有位置中按“特殊元素”个数选出若干位置，并把这些特殊元素按指定顺序排上去，再将普通元素在其余位置上全排列。8、捆绑法：若某些元素必须相邻，先把这几个相邻元素捆在一起看成一个元素，再与其他元素全排列，最后再考虑这几个相邻元素的顺序。9.插空法：若某些元素不相邻，先将普通元素全排列，然后再从排就的每两个元素之间及两端选出若干个空挡插入这些特殊元素。10. 查字典法：对数的大小顺序排列问题常用此法。（1）先把每一个数字（符合条件）打头的排列数计算出来；（2）再找下一位数字。11、分组问题：（1）若各组元素个数均不相同，则逐组抽取。 （2）若其中有若干组元素个数相同，则逐组选取，因元素个数相同，所以组间无差别，故除以元素个数相同组数的全排列以消序。12.隔板法：又叫隔墙法，插板法，n件相同物品（n个名额）分给m个人，名额分配，相同物品分配常用此法。 若每个人至少1件物品（1个名额），则n件物品（n名额）排成1排，中间有n-1个空挡，在这个n-1空档选m-1个空挡放入隔板，隔板1种插法对应1种分法，所以有种分法。若允许有人分不到物品 ，则先把n 件物品和m-1块隔板排成一排，有n+m-1个位置，从这个位置中选m-1个位置放隔板，有种方法，再将n件物品放入余下的位置，只有1种方法，m-1块隔板将物品分成m块，从左到右可看成每个人分到的物品数，每1种隔板的放法对应一种分法，所以共有种分法。7. 排列组合综合问题：应先取后排；较复杂的排列组合问题，如含“至多”、“至少”、多个限定条件问题，注意分类讨论。8分配问题（1）(平均分组有归属问题)将相异的、个物件等分给个人，各得件，其分配方法数共有.（2）(平均分组无归属问题)将相异的个物体等分为无记号或无顺序的堆，其分配方法数共有.（3）(非平均分组有归属问题)将相异的个物体分给个人，物件必须被分完，分别得到，件，且，这个数彼此不相等，则其分配方法数共有.（4）(非完全平均分组有归属问题)将相异的个物体分给个人，物件必须被分完，分别得到，件，且，这个数中分别有a、b、c、个相等，则其分配方法数有 .（5）(非平均分组无归属问题)将相异的个物体分为任意的，件无记号的堆，且，这个数彼此不相等，则其分配方法数有.（6）(非完全平均分组无归属问题)将相异的个物体分为任意的，件无记号的堆，且，这个数中分别有a、b、c、个相等，则其分配方法数有.（7）(限定分组有归属问题)将相异的（）个物体分给甲、乙、丙，等个人，物体必须被分完，如果指定甲得件，乙得件，丙得件，时，则无论，等个数是否全相异或不全相异其分配方法数恒有.9.二项式定理 ;二项展开式的通项公式.10.等可能性事件的概率.11.互斥事件A，B分别发生的概率的和P(AB)=P(A)P(B)12.独立事件A，B同时发生的概率P(AB)= P(A)P(B) =（是的对立事件）13.n次独立重复试验中某事件恰好发生k次的概率14.几何概型中，事件的概率计算公式=15.条件概率设A、B为两个事件，且0，称为在事件A发生的条件下，事件，事件B发生的条件概率.P(B|A)读作A发生的条件下B发生的概率.16.离散型随机变量的分布列的两个性质（1）;（2）.17.离散随机变量的数学期望、方差、标准差,=，=.18.数学期望的性质（1）.（2）若,则.(3) 若服从几何分布,且，则.19.方差的性质(1)；(2）若，则.(3) 若服从几何分布,且，则.20.方差与期望的关系.21.常见分布列（1）两点分布：（2）二项分布：在次独立重复试验中，用表示事件A发生的次数，设每次试验中事件A发生的概率为，则=（=0,1,2，n），称随机变量服从二项分布，记作，并称为成功的概率.（3）几何分布：若一次试验中某事件发生的概率为p，在独立重复试验中，某事件第一次发生时所作的实验的次数=k的概率为：，k=1,2,;q=1-p, 称服从几何分布，并记作g(k,p)=qk-1p（4）超几何分布： 一般地，在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有件次品，则 =（=0,1,2，m）其中=，且N，MN，M,N，则称随机变量服从超几何分布.22.正态分布若对于，R，随机变量满足=，则称的分布为正态分布，记作N（，）（0），若随机变量服从正态分布，记作(为期望，为方差),当=0，=1称为标准正态分布.23.正态分布的性质（1）曲线在轴上方，与轴不相交.（2）曲线是单峰的，它关于直线=对称.（3）曲线在=处达到峰值.（4）曲线与轴之间的面积为1.（5）一定时，曲线的形状由确定. 越大，曲线越“矮胖”，总体分布越分散；越小，曲线越“瘦高”，总体分布越集中.24.正态分布问题的解题思路常结合正态分布密度曲线，利用对称性求解.25.回归直线方程 ，其中.回归直线一定过样本中心点（，）.26.相关系数 .|r|1，且|r|越接近于1，相关程度越大；|r|越接近于0，相关程度越小.27.散点图表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形叫散点图。28.正相关、负相关如果散点图中的点散步在从左下到右上的区域内，称为正相关，若分布在从左上角到右下角的区域内，称为负相关.29.独立性检验假设两个分类变量和，它们的可能取值分别为和，其样本频数22列联表为总计总计常用独立性检验来考察两个分类变量、是否有关系，并能较精确地给出这种判断的可靠程度，具体做法如下：根据实际问题需要的可信度确定临界值；利用公式=，由观测数据计算得到随机变量的观测值；如果，就以的把握认为“与有关系”；否则就说样本观测值没有提供“与有关系”的充分证据.十、导数1. 函数在点处的导数的几何意义函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率，相应的切线方程是.2.几种常见函数的导数(1) （C为常数）. (2) .(3) . （4) . (5) ；. (6) ; .3.导数的运算法则（1）. （2）. （3）.4.复合函数的求导法则 设函数在点处有导数，函数在点处的对应点U处有导数，则复合函数在点处有导数，且，或写作.5.曲线的切线问题求曲线在某点的切线：先求出曲线在该点的导数即为切线的斜率，再用点斜式求出切线方程.求曲线过某点的切线：先设出切点的坐标，求出曲线在切点的导数，利用切线过已知点，求出切点坐标，从而求出切线方程.6.函数的单调性问题（1）函数的单调性与导数的关系设函数在某个区间内可导，若，则为增函数；若，则为减函数.（2）用导数函数求单调区间方法求单调区间问题，先求函数的定义域，在求导函数，解导数大于0的不等式，得到区间为增区间，解导数小于0得到的区间为减区间，注意单调区间一定要写出区间形式，不用描述法集合或不等式表示，且增（减）区间有多个，一定要分开写，用逗号分开，不能写成并集形式，要说明增（减）区间是谁，若题中含参数注意分类讨论；(3) 已知在某个区间上的单调性求参数问题先求导函数，将其转化为导函数在这个区间上大于（增函数）（小于（减函数）0恒成立问题，通过函数方法或参变分离求出参数范围，注意要验证参数取等号时，函数是否满足题中条件，若满足把取等号的情况加上，否则不加.7.函数的极值与最值问题（1）函数极值的概念设函数在附近有定义，若对附近的所有点，都有，则称是函数的一个极大值，记作=；设函数在附近有定义，若对附近的所有点，都有，则称是函数的一个极小值，记作=.注意：极值是研究函数在某一点附近的性质，使局部性质;极值可有多个值，且极大值不定大于极限值;极值点不能在函数端点处取.（2）函数极值与导数的关系当函数在处连续时，若在附近的左侧，右侧，那么是极大值；若在附近的左侧，右侧，那么是极小值.注意：在导数为0的点不一定是极值点，如函数，导数为，在处导数为0，但不是极值点；（3）函数的极值问题 求函数的极值，先求导函数，令导函数为0，求出导函数为0时，方程的根和导数不存在的点，再用导数判定这些点两侧的函数的单调性，若左增由减，则在这一点取值极大值，若左减右增，则在这一点去极小值，要说明在哪一点去极大（小）值；已知极值，求参数，先求导，则利用可导函数在极值点的导数为0，列出关于参数方程，求出参数，注意可导函数在某一点去极值是导函数在这一