高考物理一轮复习 第5章 万有引力定律 微专题25 双星与多星问题

我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺双星与多星问题 方法点拨(1)核心问题是“谁”提供向心力的问题(2)“双星问题”的隐含条件是两者的向心力相同、周期相同、角速度相同；双星中轨道半径与质量成反比；(3)多星问题中，每颗行星做圆周运动所需的向心力是由它们之间的万有引力的合力提供，即F合m，以此列向心力方程进行求解1(双星问题)“双星体系”由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的半径远小于两个星球之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体如图1所示，相距为L的A、B两恒星绕共同的圆心O做圆周运动，A、B的质量分别为m1、m2，周期均为T.若有间距也为L的双星C、D，C、D的质量分别为A、B的两倍，则()图1AA、B运动的轨道半径之比为BA、B运动的速率之比为CC运动的速率为A的2倍DC、D运动的周期均为T2(多星问题)(多选)太空中存在一些离其他恒星很远的、由三颗星体组成的三星系统，可忽略其他星体对它们的引力作用已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是直线三星系统三颗星体始终在一条直线上；另一种是三角形三星系统三颗星体位于等边三角形的三个顶点上已知某直线三星系统A每颗星体的质量均为m，相邻两颗星中心间的距离都为R；某三角形三星系统B的每颗星体的质量恰好也均为m，且三星系统A外侧的两颗星体做匀速圆周运动的周期和三星系统B每颗星体做匀速圆周运动的周期相等引力常量为G，则()A三星系统A外侧两颗星体运动的线速度大小为vB三星系统A外侧两颗星体运动的角速度大小为 C三星系统B的运动周期为T4RD三星系统B任意两颗星体中心间的距离为LR3引力波的发现证实了爱因斯坦100年前所做的预测.1974年发现了脉冲双星间的距离在减小就已间接地证明了引力波的存在如果将该双星系统简化为理想的圆周运动模型，如图2所示，两星在相互的万有引力作用下，绕O点做匀速圆周运动由于双星间的距离减小，则()图2A两星的运动周期均逐渐减小B两星的运动角速度均逐渐减小C两星的向心加速度均逐渐减小D两星的运动速度均逐渐减小4(多选)宇宙中有这样一种三星系统，系统由两个质量为m的小星体和一个质量为M的大星体组成，两个小星体围绕大星体在同一圆形轨道上运行，轨道半径为r.关于该三星系统的说法中正确的是()A在稳定运行的情况下，大星体提供两小星体做圆周运动的向心力B在稳定运行的情况下，大星体应在小星体轨道中心，两小星体在大星体相对的两侧C小星体运行的周期为TD大星体运行的周期为T5(多选)神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了LMCX3双星系统，它由可见星A和不可见的暗星B构成两星视为质点，不考虑其他天体的影响，A、B围绕两者连线上的O点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图3所示引力常量为G，由观测能够得到可见星A的速率v和运行周期T，可见星A所受暗星B的引力可等效为位于O点质量为m的星体(视为质点)对它的引力，设A和B的质量分别为m1、m2，则()图3Am与m1、m2的关系为mBm与m1、m2的关系为mC暗星B的质量m2与可见星A的速率v、周期T和质量m1之间的关系为D暗星B的质量m2与可见星A的速率v、周期T和质量m1之间的关系为6(多选)宇宙间存在一个离其他星体遥远的系统，其中有一种系统如图4所示，四颗质量均为m的星体位于正方形的顶点，正方形的边长为a，忽略其他星体对它们的引力作用，每颗星都在同一平面内绕正方形对角线的交点O做匀速圆周运动，引力常量为G，则()图4A每颗星做圆周运动的线速度大小为 B每颗星做圆周运动的角速度大小为 C每颗星做圆周运动的周期为2 D每颗星做圆周运动的加速度与质量m有关7(多选)宇宙中两颗相距很近的恒星常常组成一个系统，它们以相互间的万有引力彼此提供向心力，从而使它们绕着某一共同的圆心做匀速圆周运动，若已知它们的运转周期为T，两星到某一共同圆心的距离分别为R1和R2，那么，系统中两颗恒星的质量关系是()A这两颗恒星的质量必定相等B这两颗恒星的质量之和为C这两颗恒星的质量之比为m1m2R2R1D其中必有一颗恒星的质量为答案精析1D对于双星A、B，有Gm1()2r1m2()2r2，r1r2L，得r1L，r2L，T2L，A、B运动的轨道半径之比为，A错误；由v得，A、B运动的速率之比为，B错误；C、D运动的周期T2LT，D正确；C的轨道半径r1Lr1，C运动的速率为v1v1，C错误2BCD三星系统A中，三颗星体位于同一直线上，两颗星体围绕中央星体在同一半径为R的圆轨道上运行其中外侧的一颗星体由中央星体和另一颗外侧星体的合万有引力提供向心力，有：GGm，解得v ，A错误；三星系统A中，周期T4R，则其角速度为 ，B正确；由于两种系统周期相等，即T4R，C正确；三星系统B中，三颗星体位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，如图所示，对某颗星体，由万有引力定律和牛顿第二定律得：2cos 30m，LR，D正确3A设双星之间的距离为L，质量较大的星球与O点的距离为r，质量为M，另一星球质量为m，由万有引力定律和匀速圆周运动知识得，GMr2，Gm(Lr)2，联立解得 ，由于双星之间的距离L减小，故两星运动的角速度增大，选项B错误；由周期T，可知两星的运动周期减小，选项A正确；由GMa可知，由于双星之间的距离L减小，两星运动的向心加速度增大，选项C错误；由GM可知，v ，因双星质量不变，不变，又由于双星之间的距离L减小，故两星运动的速度增大，选项D错误4BC在稳定运行的情况下，对某一个环绕星体而言，受到其他两个星体的万有引力，两个万有引力的合力提供环绕星体做圆周运动的向心力，故A错误；在稳定运行的情况下，大星体应在小星体轨道中心，两小星体在大星体相对的两侧，故B正确；对某一个小星体有：，解得小星体运行的周期为T，故C正确；大星体相对静止，故D错误5AC由m1r12m2r22可得：，由可得：，因此mm2，A项正确，B项错误；由m1，可得m，又由v可知，C项正确，D项错误6AD由星体均围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动可知，星体做匀速圆周运动的轨道半径ra，每颗星体在其他三个星体万有引力的合力作用下围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，由万有引力定律和向心力公式得：G2Gcos 45m，解得v，角速度为 ，周期为T2，加速度a，故选项A、D正确，B、C错误7BC对m1有：Gm1R1，解得m