高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入 3_1 数系的扩充和复数的概念（第2课时）课堂探究 新人教a版选修1-21

我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入 3.1 数系的扩充和复数的概念（第2课时）课堂探究 新人教A版选修1-2探究一 复数的几何意义复数集与复平面内所有的点所成的集合之间存在着一一对应关系，每一个复数都对应着复平面内的一个点，复数的实部对应着该点的横坐标，而虚部则对应该点的纵坐标，这样在复平面内就可根据点的位置确定复数实部、虚部应满足的条件【典型例题1】当实数m分别为何值时，复数(m28m15)(m23m28)i在复平面内对应的点：(1)位于第四象限？(2)位于x轴的负半轴上？(3)位于y轴的正半轴上？思路分析：复数abi(a，bR)在复平面内对应的点位于第四象限应满足a0且b0；位于x轴的负半轴上应满足a0且b0；位于y轴的正半轴上，应满足a0且b0.解：(1)当复数(m28m15)(m23m28)i在复平面内对应的点位于第四象限时，有解得7m3.故当7m3时，该复数在复平面内对应的点位于第四象限(2)当复数(m28m15)(m23m28)i在复平面内对应的点位于x轴的负半轴上时，有解得m4.故当m4时，该复数在复平面内对应的点位于x轴的负半轴上(3)当复数(m28m15)(m23m28)i在复平面内对应的点位于y轴的正半轴上时，有解得m5.故当m5时，该复数在复平面内对应的点位于y轴的正半轴上温馨提示 判断复数z在复平面内对应的点的位置时，首先要明确复数z的实部和虚部探究二 复数的模计算复数的模，要先找出复数的实部和虚部，然后利用复数模的计算公式求解复数zabi(a，bR)的模就是向量(a，b)的模，所以|z|.【典型例题2】求复数z134i及z2i的模，并比较它们的模的大小思路分析：先确定复数的实、虚部，再代入公式即可解：|z1|5，|z2|.5，即|z1|z2|.温馨提示 复数一般不能比较大小，但复数的模可以比较大小探究三 复数几何意义的应用(1)复数的两种几何意义：一是复数与复平面内的点一一对应；二是复数与平面向量一一对应(2)复数与复平面内向量的对应：复数的实部、虚部是对应向量的坐标，利用这一点，可把复数问题转化为向量问题【典型例题3】在复平面上，复数i,1,42i对应的点分别是A，B，C.求平行四边形ABCD的顶点D所对应的复数思路分析：方法一：复数点的坐标中点坐标公式点D的坐标点D对应的复数方法二：复数向量向量运算点D对应的复数解法一：由已知，得点A，B，C的坐标分别为A(0,1)，B(1,0)，C(4,2)，则AC的中点为E.由平行四边形的性质，知E也是BD的中点设点D的坐标为(x，y)，则解得即点D的坐标为(3,3)故D点对应的复数为33i.解法二：由已知，得(0,1)，(1,0)，(4,2)，(1,1)，(3,2)(2,3)(3,3)点D对应的复数为33i.探究四 易错辨析易错点混淆绝对值与模的概念致错【典型例题4】已知复数z满足|z|22|z|30，则复数z对应的点Z的轨迹是()A2个点 B1个圆C2个圆 D1条线段错解：A错因分析：由|z|22|z|30，得(|z|1)(|z|3)0，因为|z|10，所以|z|3，即z3，表示两个点错误原因在于将绝对值与模的概念混为一谈正解：由|z|3，知表示复数z的点到原点的距离为3，即其轨