七年级数学上学期期末试卷（含解析） 北师大版

系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。2015-2016学年山东省济南市历城区七年级（上）期末数学试卷一、选择题16的绝对值是（）A6B6C6D2截止到2015年6月底，济南机动车总保有量为1640000辆，用科学记数法表示这个数为（）A16.4105B1.64105C0.164107D1.641063下列调查最适合用抽样调查的是（）A某书稿中的错别字B调查七（1）班学生的身高情况C某品牌灯泡的使用寿命D企业招聘，对应聘人员进行面试4如图所示，直线a，b被直线c所截，1与2是（）A同位角B内错角C同旁内角D邻补角5下列方程变形正确的是（）A由3+x=5得x=5+3B由7x=4得x=C由y=0得y=2D由3=x2得x=2+36如图，是一个正方体纸盒的展开图，若在其中的三个正方形ABC分别填上适当的数，使它们折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数，则填入正方形ABC的三个数依次为（）A1，2，0B0，2，1C2，0，1D2，1，07如果xa+2y3与3x3y2b1是同类项，那么a、b的值分别是（）ABCD8形如的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为=adbc，依此法则计算的结果为（）A11B11C5D29如图，直线AB、CD相交于O，EOAB，则1与2的关系是（）A相等B对顶角C互余D互补10下列几种说法：两点之间线段最短；任何数的平方都是正数；几个角的和等于180，我们就说这几个角互补；34x3是7次单项式；同旁内角的角平分线相互垂直其中正确的语句有（）句A1B2C3D411如图，已知线段AB=6，延长线段AB到C，使BC=2AB，点D是AC的中点则BD等于（）A2B3C4D512如图，将长方形纸片ABCD的角C沿着GF折叠（点F在BC上，不与B，C重合），使点C落在长方形内部点E处，若FH平分BFE，则GFH的度数是（）A90180B090C=90D随折痕GF位置的变化而变化13一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件作服装仍可获利15元，则这种服装每件的成本是（）A120元B125元C135元D140元14四边形ABCD和CEFG都是正方形，且正方形ABCD的边长为a，正方形CEFG的边长为b，连接BD，BF和DF后得到三角形BDF，请用含字母a和b的代数式表示三角形BDF的面积可表示为（）AabB abC b2D a215根据如图中箭头指向的规律，从2014到2015再到2016，箭头的方向（）ABCD二、填空题16 0.75=17关于x的方程mx+4=3x+5的解是x=1，则m=18一个角的补角加上10后，等于这个角的余角的3倍，则这个角=19上午8点30分，时钟的时针和分针所构成的锐角度数为20已知a，b互为相反数，则2015a+2015b=21如图，已知直线mn，直角三角板ABC的顶点A在直线m上，则=三、解答题（共72分）22（1）计算：（+）（36）（2）计算：100（2）2（2）（）（3）化简：（x2+3xy）（x2+4xyy2）（4）先化简后求值：x2+（2xy3y2）2（x2+yx2y2），其中x=，y=323解方程：（1）3（2x1）2（1x）=1（2）=224直线a，b，c，d的位置如图所示，已知1=58，2=58，3=70，求4的度数25某天，一蔬菜经营户用114元从蔬菜批发市场购进黄瓜和土豆共40kg到菜市场去卖，黄瓜和土豆这天的批发价和零售价（单位：元/kg）如下表所示：品名批发价零售价黄瓜2.44土豆35（1）他当天购进黄瓜和土豆各多少千克？（2）如果黄瓜和土豆全部卖完，他能赚多少钱？26 2015年10月17日是我国第二个“扶贫日”，某校学生会干部对学生倡导的“扶贫”自愿捐款活动进行抽样调查，得到一组学生捐款情况的数据，对学校部分捐款人数进行调查和分组统计后，将数据整理成如图所示的统计图，（图中信息不完整），已知A、B两组捐款人数的比为1：5被调查的捐款人数分组统计表：组别捐款额x/元人数A1x10aB10x20100C20x30D30x40E40x请结合以上信息解答下列问题：（1）求a的值和参与调查的总人数；（2）补全“被调查的捐款人数分组统计图1”并计算扇形B的圆心角度数；（3）已知该校有学生2200人，请估计捐款数不少于30元的学生人数有多少人？27如图1所示，将一副三角尺的直角顶点重合在点O处AOC与BOD相等吗？说明理由；AOD与BOC数量上有什么关系吗？说明理由（2）若将这副三角尺按图2所示摆放，直角顶点重合在点O处，不添加字母，分析图中现有标注字母所表示的角；找出图中相等关系的角；找出图中互补关系的角，并说明理由28如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB=22，动点P从A点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t0）秒（1）出数轴上点B表示的数；点P表示的数（用含t的代数式表示）（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P、Q同时出发，问多少秒时P、Q之间的距离恰好等于2？（3）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q？（4）若M为AP的中点，N为BP的中点，在点P运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长2015-2016学年山东省济南市历城区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题16的绝对值是（）A6B6C6D【考点】绝对值【专题】计算题【分析】根据绝对值的性质，当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数a，解答即可；【解答】解：根据绝对值的性质，|6|=6故选B【点评】本题考查了绝对值的性质，熟记：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是02截止到2015年6月底，济南机动车总保有量为1640000辆，用科学记数法表示这个数为（）A16.4105B1.64105C0.164107D1.64106【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将1640000用科学记数法表示为：1.64106故选：D【点评】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3下列调查最适合用抽样调查的是（）A某书稿中的错别字B调查七（1）班学生的身高情况C某品牌灯泡的使用寿命D企业招聘，对应聘人员进行面试【考点】全面调查与抽样调查【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似【解答】解：A、某书稿中的错别字适合普查，故A错误；B、调查七（1）班学生的身高情况，适合普查，故B错误；C、某品牌灯泡的使用寿命，适合抽样调查，故C正确；D、企业招聘，对应聘人员进行面试，适合普查，故D错误；故选：C【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查4如图所示，直线a，b被直线c所截，1与2是（）A同位角B内错角C同旁内角D邻补角【考点】同位角、内错角、同旁内角【分析】根据三线八角的概念，以及同位角的定义作答即可【解答】解：如图所示，1和2两个角都在两被截直线直线b和a同侧，并且在第三条直线c（截线）的同旁，故1和2是直线b、a被c所截而成的同位角故选A【点评】本题考查了同位角、内错角、同旁内角的定义在截线的同旁找同位角和同旁内角，在截线的两旁找内错角要结合图形，熟记同位角、内错角、同旁内角的位置特点，比较它们的区别与联系两条直线被第三条直线所截所形成的八个角中，有四对同位角，两对内错角，两对同旁内角5下列方程变形正确的是（）A由3+x=5得x=5+3B由7x=4得x=C由y=0得y=2D由3=x2得x=2+3【考点】解一元一次方程【专题】计算题【分析】分别对所给的四个方程利用等式性质进行变形，可以找出正确答案【解答】解：A、由3+x=5得x=53；B、由7x=4得x=；C、由y=0得y=0；D、由3=x2得x=2+3故选D【点评】主要考查了方程的变形，也就是解方程的基本步骤的分解方程变形常用的方法有：移项、合并同类项、去分母、去系数、去括号解此类题型要熟悉各项计算的方法6如图，是一个正方体纸盒的展开图，若在其中的三个正方形ABC分别填上适当的数，使它们折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数，则填入正方形ABC的三个数依次为（）A1，2，0B0，2，1C2，0，1D2，1，0【考点】专题：正方体相对两个面上的文字【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，再根据相反数的定义解答【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“A”与“1”是相对面，“B”与“2”是相对面，“C”与“0”是相对面，折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数，填入正方形ABC的三个数依次为1、2、0故选A【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题7如果xa+2y3与3x3y2b1是同类项，那么a、b的值分别是（）ABCD【考点】同类项；解二元一次方程组【分析】本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，可分别求得a和b的值【解答】解：由同类项的定义，得，解得故选A【点评】同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点8形如的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为=adbc，依此法则计算的结果为（）A11B11C5D2【考点】有理数的混合运算【专题】压轴题；新定义【分析】按照题中的位置，把数字代入=adbc进行计算【解答】解：由题意得： =241（3）=11故选A【点评】本题为信息题根据题中给出的信息来答题，首先要理解信息，熟悉规则，然后运用9如图，直线AB、CD相交于O，EOAB，则1与2的关系是（）A相等B对顶角C互余D互补【考点】对顶角、邻补角；余角和补角【分析】由直线AB与CD相交于点O，则AOC与2是对顶角，根据对顶角相等得出AOC=2由EOAB于O，根据垂直的定义得出AOE=90=1+AOC=1+2，所以1与2互为余角【解答】解：直线AB、CD相交于O，AOC=2，又EOAB，AOE=1+AOC=90，1+2=90，1与2互为余角，故选C【点评】本题考查了对顶角相等的性质，垂直的定义，解决本题的关键是利用垂直的定义，要注意领会由垂直得直角这一要点10下列几种说法：两点之间线段最短；任何数的平方都是正数；几个角的和等于180，我们就说这几个角互补；34x3是7次单项式；同旁内角的角平分线相互垂直其中正确的语句有（）句A1B2C3D4【考点】线段的性质：两点之间线段最短；单项式；比较线段的长短；余角和补角；同位角、内错角、同旁内角【分析】根据两点之间线段最短；任何数的平方都是非负数；如果两个角的和等于180（平角），就说这两个角互为补角即其中一个角是另一个角的补角；单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数；互补的同旁内角的角平分线相互垂直进行分析即可【解答】解：两点之间线段最短，说法正确；任何数的平方都是正数，说法错误，例如0的平方为0；几个角的和等于180，我们就说这几个角互补，说法错误；34x3是7次单项式，说法错误，应为3次；同旁内角的角平分线相互垂直，说法错误；正确的说法有1个，故选：A【点评】此题主要考查了线段的性质、补角定义、单项式的次数、同旁内角，关键是掌握课本基础知识，不能混淆11如图，已知线段AB=6，延长线段AB到C，使BC=2AB，点D是AC的中点则BD等于（）A2B3C4D5【考点】两点间的距离【分析】根据BC=2AB，AB=6，可得BC的长，根据线段的和差，可得AC的长，再根据D是AC的中点，可得CD的长，根据线段的和差，可得答案【解答】解：AB=6，延长线段AB到C，使BC=2AB，BC=12，AC=AB+BC=6+12=18，点D是AC的中点，CD=AC=9，BD=BCCD=129=3，故选：B【点评】本题考查了两点间的距离，先由BC=2AB，求出BC长，再由D是AC的中点，求出CD的长，由线段的和差，得计算结果12如图，将长方形纸片ABCD的角C沿着GF折叠（点F在BC上，不与B，C重合），使点C落在长方形内部点E处，若FH平分BFE，则GFH的度数是（）A90180B090C=90D随折痕GF位置的变化而变化【考点】角的计算【专题】计算题【分析】根据折叠的性质可以得到GCFGEF，即CFG=EFG，再根据FH平分BFE即可求解【解答】解：CFG=EFG且FH平分BFEGFH=EFG+EFHGFH=EFG+EFH=EFC+EFB=（EFC+EFB）=180=90故选C【点评】本题主要考查了折叠的性质，注意在折叠的过程中存在的相等关系13一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件作服装仍可获利15元，则这种服装每件的成本是（）A120元B125元C135元D140元【考点】一元一次方程的应用【专题】销售问题【分析】通过理解题意可知本题的等量关系，即每件作服装仍可获利=按成本价提高40%后标价，又以8折卖出，根据这两个等量关系，可列出方程，再求解【解答】解：设这种服装每件的成本是x元，根据题意列方程得：x+15=（x+40%x）80%解这个方程得：x=125则这种服装每件的成本是125元故选：B【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解14四边形ABCD和CEFG都是正方形，且正方形ABCD的边长为a，正方形CEFG的边长为b，连接BD，BF和DF后得到三角形BDF，请用含字母a和b的代数式表示三角形BDF的面积可表示为（）AabB abC b2D a2【考点】整式的混合运算【分析】可利用SBDF=SBCD+S梯形EFDCSBFE，把a、b代入，化简即可求出BDF的面积【解答】解：如图，如图，SBFD=SBCD+S梯形CEFDSBEF=a2+（a+b）b（a+b）b=a2故选：D【点评】本题主要考查了正方形的性质及列代数式的知识，关键是根据题意将所求图形的面积分割，从而利用面积和进行解答15根据如图中箭头指向的规律，从2014到2015再到2016，箭头的方向（）ABCD【考点】规律型：图形的变化类【分析】观察不难发现，每4个数为一个循环组依次循环，根据题意得出2015是第504个循环组的第3个数，2016是第504个循环组的第4个数，进而解答即可【解答】解：由图可知，每4个数为一个循环组依次循环，20124=503，故2013是第504个循环的第1个数，2014是第504个循环组的第2个数，2015是第504个循环组的第3个数，2016是第504个循环组的第4个数故从2014到2015再到2016，箭头的方向是：故选：B【点评】此题主要考查了数字变化规律，仔细观察图形，发现每4个数为一个循环组依次循环是解题的关键二、填空题160.75=45【考点】度分秒的换算【分析】根据大单位化小单位乘以进率，可得答案【解答】解：0.75=45，故答案为：45【点评】本题考查了度分秒的换算，利用大单位化小单位乘以进率是解题关键17关于x的方程mx+4=3x+5的解是x=1，则m=2【考点】一元一次方程的解【分析】将x=1代入方程，得到关于m的方程，接下来，解得m的值即可【解答】解：将x=1代入得：m+4=3+5解得；m=2故答案为；2【点评】本题主要考查的是一元一次方程的解得定义和解一元一次方程，掌握方程的解得定义是解题的关键18一个角的补角加上10后，等于这个角的余角的3倍，则这个角=40【考点】余角和补角【专题】计算题【分析】可先设这个角为，则根据题意可得关于的方程，解即可【解答】解：设这个角为，依题意，得180+10=3（90）解得=40故答案为40【点评】此题考查的是角的性质的灵活运用，根据两角互余和为90，互补和为180列出方程求解即得出答案19上午8点30分，时钟的时针和分针所构成的锐角度数为75【考点】钟面角【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案【解答】解：8点30分，时钟的时针和分针相距2+=份，8点30分，时钟的时针和分针所构成的锐角度数为30=75，故答案为：75【点评】本题考查了钟面角，确定时针与分针相距的份数是解题关键20已知a，b互为相反数，则2015a+2015b=【考点】代数式求值；相反数【专题】推理填空题【分析】根据a，b互为相反数，可以求得a+b=0，从而可以求得2015a+2015b的值，本题得以解决【解答】解：a，b互为相反数，a+b=0，2015a+2015b=2015（a+b）+=20150=，故答案为：【点评】本题考查代数式求值、相反数，解题的关键是明确它们各自的意义21如图，已知直线mn，直角三角板ABC的顶点A在直线m上，则=48【考点】平行线的性质【专题】计算题【分析】过C作CD与m平行，由m与n平行得到CD与n平行，利用两直线平行得到两对内错角相等，再由ACB为直角，即可确定出的度数【解答】解：过C作CDm，mn，CDn，ACD=42，BCD=，ACBC，即ACB=90，ACD+BCD=90，则=9042=48故答案为：48【点评】此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键三、解答题（共72分）22（18分）（2015秋历城区期末）（1）计算：（+）（36）（2）计算：100（2）2（2）（）（3）化简：（x2+3xy）（x2+4xyy2）（4）先化简后求值：x2+（2xy3y2）2（x2+yx2y2），其中x=，y=3【考点】整式的加减化简求值；有理数的混合运算【专题】计算题；整式【分析】（1）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；（3）原式去括号合并即可得到结果；（4）原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值【解答】解：（1）原式=18+2021=19；（2）原式=10042=253=22；（3）原式=x2+3xyy2+x24xy+y2=x2xy+y2；（4）原式=x2+2xy3y22x22xy+4y2=x2+y2，当x=，y=3时，原式=8【点评】此题考查了整式的加减化简求值，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键23（10分）（2015秋历城区期末）解方程：（1）3（2x1）2（1x）=1（2）=2【考点】解一元一次方程【专题】计算题；一次方程（组）及应用【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把y系数化为1，即可求出解【解答】解：（1）去括号得：6x32+2x=1，移项合并得：8x=4，解得：x=0.5；（2）去分母得：5y5=202y4，移项合并得：7y=21，解得：y=3【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键24直线a，b，c，d的位置如图所示，已知1=58，2=58，3=70，求4的度数【考点】平行线的判定与性质【分析】由已知得出1=2=58，证出ab，得出5=3=70，再由平角的定义即可得出4的度数【解答】解：如图所示，1=58，2=58，1=2=58，ab，5=3=70，4=1805=110【点评】本题考查了平行线的判定与性质；证出平行线是解决问题的关键25某天，一蔬菜经营户用114元从蔬菜批发市场购进黄瓜和土豆共40kg到菜市场去卖，黄瓜和土豆这天的批发价和零售价（单位：元/kg）如下表所示：品名批发价零售价黄瓜2.44土豆35（1）他当天购进黄瓜和土豆各多少千克？（2）如果黄瓜和土豆全部卖完，他能赚多少钱？【考点】一元一次方程的应用【分析】（1）设他当天购进黄瓜x千克，则土豆（40x）千克，根据黄瓜的批发价是2.4元，土豆批发价是3元，共花了114元，列出方程，求出x的值，即可求出答案；（2）根据（1）得出的黄瓜和土豆的斤数，再求出每斤黄瓜和土豆赚的钱数，即可求出总的赚的钱数【解答】解：（1）设他当天购进黄瓜x千克，则土豆（40x）千克，根据题意得：2.4x+3（40x）=114，解得：x=10则土豆为4010=30（千克）；答：他当天购进黄瓜10千克，土豆30千克；（2）根据题意得：（42.4）10+（53）30=16+60=76（元）答：黄瓜和土豆全部卖完，他能赚76元【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解用到的知识点是：单价数量=总价262015年10月17日是我国第二个“扶贫日”，某校学生会干部对学生倡导的“扶贫”自愿捐款活动进行抽样调查，得到一组学生捐款情况的数据，对学校部分捐款人数进行调查和分组统计后，将数据整理成如图所示的统计图，（图中信息不完整），已知A、B两组捐款人数的比为1：5被调查的捐款人数分组统计表：组别捐款额x/元人数A1x10aB10x20100C20x30200D30x40140E40x40请结合以上信息解答下列问题：（1）求a的值和参与调查的总人数；（2）补全“被调查的捐款人数分组统计图1”并计算扇形B的圆心角度数；（3）已知该校有学生2200人，请估计捐款数不少于30元的学生人数有多少人？【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】（1）根据a与100的比值是1：5，即可求得a的值，然后根据百分比的意义求得样本容量；（2）根据百分比的意义求得C类的人数，即可补全统计图；根据B类人数占调查人数比例乘以周角可得圆心角度数；（3）利用总人数2200乘以对应的百分比即可【解答】解：（1）依题意有a：100=1：5，解得：a=20，调查的样本容量是：（20+100）（18%28%40%）=500（2）C类的人数是：50040%=200（人）扇形B的圆心角度数为：360=72；（3）捐数值不少于30元的学生人数是：2200（28%+8%）=792（人）答：捐数值不少于30元的学生约有792人【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小27（1）如图1所示，将一副三角尺的直角顶点重合在点O处AOC与BOD相等吗？说明理由；AOD与BOC数量上有什么关系吗？说明理由（2）若将这副三角尺按图2所示摆放，直角顶点重合在点O处，不添加字母，分析图中现有标注字母所表示的角；找出图中相等关系的角；找出图中互补关系的角，并说明理由【考点】余角和补角【分析】（1）根据等式的性质和周角的概念解答；（2）根据余角和补角的概念、结合图形解答即可【解答】解：（1）AOC与BOD相等理由如下：AOB=DOC=90，AOB+BOC=DOC+BOC，即AOC=BOD；AOD+BOC+COD+AOB=360，AOD+BOC=180；（2）AOB=COD，AOC=BOD；AOB+COD=180，AOD+BOC=180【点评】本题考查的是余角和补角的概念，掌握如果两个角的和等于90，这两个角互为余角如