基于hht的10kv配电网单相接地故障定位的研究

山东农业大学毕 业 论 文基于HHT的10kv配电网单相接地故障定位的研究 院 部 机械与电子工程学院 专业班级 电气班 届 次 学生姓名 学 号 指导教师 年月日目 录摘要IAbstractII引言11相关问题的研究进程以及需要解决的问题11.1 配电网单相接地故障定位的研究背景和意义11.2 国内外关于配电网单相接地故障选线方法简介11.3 尚需解决的问题21.4 未来的发展趋势21.5本文所做的主要工作32 小电流接地系统介绍42.1 小电流接地系统单相接地故障时的稳态分量42.1.1 中性点不接地系统42.1.2 中性点经消弧线圈接地系统52.2 小电流系统单相接地故障时的暂态分量82.2.1 电感性电流特性分析82.2.2 电容性电流特性分析92.2.3 接地电流特性分析92.3 本章小结103 基于HHT的故障区间定位和测距113.1 HHT-希尔伯特-黄变换113.1.1 经验模态分解（EMD）113.1.2 希尔伯特变换123.2 基于HHT的故障行波到达时刻的检测133.3 故障区间定位和测距方法的提出143.3.1 三端配电线路故障区间定位153.3.2 配电线路故障距离的确定163.4 故障区间定位和测距的仿真分析161）仿真算例一162）仿真算例二173.5 本章小结20结论21参考文献22致谢23ContentsAbstractIIIntroduction11 The research process of related problem and the problem needed to solve11.1 The background and meaning of the research 11.2 Brief introduction about single-phase grounding fault 11.3 The problem still need to solve21.4 The development trend of the future21.5The main work done in this paper32 Basic knowledge of the small current grounding system42.1 The steady state component 42.1.1The neutral point geounding system42.1.2 Neutral point via arc suppression coil grounded system52.2 The transient component 82.2.1 The analysis of inductive current characteristic82.2.2 The analysis of capacitive current characteristic92.2.3 The analysis of grounding current characteristic92.3 The summary of this chapter103 The fault location and disance interval based on HHT113.1 HHT-Hilbert-Huang Transform113.1.1 Empirical mode decomposition（EMD）113.1.2 The Hilbert transform123.2 The fault detection of wave arriving time basde on HHT133.3 Proposed fault location and distance interval methods143.3.1 Three-terminal distribution line fault interval mapping153.3.2 The determination of distribution line fault distance163.4 Simulation of fault section locating and ranging161）The simulation example of a162）The simulation example of b173.5 The summary of this chapter20Conclusion21Reference22Acknowledgement23基于HHT的10kv配电网单相接地故障定位的研究（山东农业大学 机械与电子工程学院）摘要：近年来，我国经济发展迅猛，高速发展的经济对供电质量和供配电可靠性提出了更加严格的要求，当配电网络发生故障时，运行人员应及时、准确地找出故障点并及时对故障进行排除，尽快恢复供电，以减小用户损失。我国配电网中，66kV及以下大都属于小电流接地系统，其故障的70%以上是单相接地故障。所以，对配电网单相接地故障定位进行深入研究，迅速、及时、准确找出故障点，这有利于提高配电网供电可靠性和电能质量。本文首先对课题的背景意义进行介绍，对国内外配电网单相接地故障选线以及故障定位的研究动态及其发展趋势进行了总结，并对小电流接地系统出现单相接地故障后零序电流稳态分量和暂态分量特征进行了详细分析。另外，鉴于希尔伯特-黄变换即HHT分析方法处理复杂信号时的独特优势，本文提出用HHT分析方法对测点处线模电压波形突变点进行检测，进而得出故障行波到达测点的时刻，利用传统的双端行波测距法计算双端支路的故障距离，形成故障支路判定矩阵，通过故障支路判定矩阵来判断出故障区间，进而实现故障测距。最后通过Matlab仿真，论证了本文所提方法的准确性。关键词：小电流接地系统；单相接地故障；希尔伯特-黄变换；故障定位IThe study based on the HHT of 10 kv power distribution network single-phase grounding fault location Lihua Fang(Mechanical & Electrical Engineering College of Shandong Agricultural University, Taian, Shandong 271018) Abstract With Chinas economic development, the distribution network is constantly evolving, and users put forward higher requirements for the reliability and quality of supplying power, once the distribution network has faulty,the operating personnel should find failure location,remove failure and restore power to users as soon as possible. In our country ,66kV and below distribution network mostly belongs to the small current grounding system,and the single-phase ground fault accounts for 70% of the small current grounding system fault. Therefore, researching deeply on single-phase ground fault locating of distribution network and identifying the point of failure rapidly and accurately has a very important significance to improve the reliability and quality of supplying power . This paper describes the background and significance of the subject, summarizes the domestic and international research dynamic and development trend which is about the single-phase to ground fault line selection and fault location of the distribution network and analyzes the zero sequence current steady-state component and temporary-state component features after the single-phase ground fault occurs in the small current grounding system. Secondly, this paper presented the transient zero-sequence current amplitude comparison method to select the faulty line on the basis of these studies, which is a good solution to line selection problem when the single-phase ground fault occurs in the small current grounding system. Again, given the Hilbert - Huang Transform (HHT) analysis method has unique advantages to analyze the complex signal, this paper uses the Hilbert - Huang Transform analysis method to detect mutation point of line mode voltage waveforms of measuring point, and then acquires the moment that the fault traveling wave reaches the measuring point, uses the traditional double-ended traveling wave distance measurement method to calculate from the fault distances of double-ended branches,and forms the the identification matrix to judge the fault section and calculate the fault distance. Finally, Matlab simulation demonstrates the accuracy of the proposed method.Key words: Small Current Grounding System; The Single-phase to ground Fault; Hilbert-Huang Transform; Fault Location目 录 V引言当前社会经济发展迅速，对电量需求也越来越多，因此，需要时刻保障配电网络的安全高效运行。这就要求配电网出现故障时，供电部门应以最快速度查出故障位置，同时尽快消除故障，以尽可能降低用户的损失，提高供配电可靠性。所以，加大对配电网故障定位探索与研究的力度，提高供电部门处理故障的效率，降低人力的使用，节省投资，对于提高供电以及用电可靠性具有相当重要的意义。1相关问题的研究进程以及需要解决的问题1.1 配电网单相接地故障定位的研究背景和意义配电网多采用小电流接地方式，主要有中性点经消弧线圈、不接地和经高电阻接地三种方式1。中性点到底选择哪种接地方式应根据系统的运行情况和设备绝缘水平进行选择。在我国的配电网中，66kV及以下大都采用小电流接地方式，高压配电网(35110kV) 广泛采用经消弧线圈接地运行方式，中压配电网(310kV)多采用中性点不接地方式2。考虑到实际中的特殊情况，本文还对中性点经消弧线圈接地的10kV配电网进行仿真。小电流接地系统在供配电网络中应用范围较广，主要是由于它的以下优势：它在发生单相接地时产生的接地电流较小，但线电压与是否接地无关，仍然保持三相对称，在这种情况下，系统仍然可以继续运行2个小时左右，提高了供电可靠性；当发生瞬时故障时短路点的弧光可以自己熄灭使系统恢复绝缘，系统自动恢复到正常运行状态。在发生故障的情况下，检修人员必须在尽量少的时间内找出故障分支，并确定故障点。这是由于系统带故障运行超过2个小时的时候，不仅会引起更加严重的相间故障，而且由于小电流系统发生单相接地时，非故障相相电压的幅值会增大至线电压的幅值，如果不能及时切除故障，线路绝缘会遭受严重破坏3。因此，深入对小电流系统单相接地故障定位的研究，提高故障定位精度，能够使供电部门更及时的找出故障点，保证可靠供电。故障定位主要有故障选线和故障定位两个部分。为了更好的对配电网单相接地故障定位进行研究，本章首先对国内外有关故障选线和故障定位的文献所提方法进行描述，并指出其存在的不足。然后，预测配电网关于故障定位研究的发展前景，为其他学者开展进一步研究提供思路。1.2 国内外关于配电网单相接地故障选线方法简介国内外对于110 KV以上的超高压输电线路的故障选线研究比较成熟，但是，针对66KV及以下配电网的故障选线研究却没有突破性的成果。虽然配电网故障选线方法已经有很多成果，但现场使用情况却很不理想。目前的故障选线方法主要有以下三大类：（1）利用稳态分量进行故障选线，有比较零序电流幅值法、比较零序电流相位法4、群体比较幅值和相位法5、五次谐波法6等，该类方法受系统运行方式影响大，可能会出现漏选和错选的状况。（2）利用暂态分量进行故障选线，有暂态能量法、小波分析法7、暂态零序电流幅值比较法等。该类方法可以实现可靠选线，但是，由于现场实现起来比较困难，因此一直处于研究阶段。（3）利用注入信号来进行故障选线，如S信号注入法8、变频信号注入法9。这些方法需要另外增加信号发生装置和信号检测装置，这样会增加了设备投资，而且信号检测时易受到系统谐波的干扰。国外主要使用故障指示器寻找故障区段，在故障分支上，故障指示器给出提示。但是，该方法要求在线路每一个分支上装设故障指示器，增加设备数量，加大设备维护的难度，同时也使投资大大增加。1.3 尚需解决的问题近几年，随着国内外学者的深入研究，小电流接地的故障选线技术已经取得了较大的发展，同时很多新的故障选线方法也正在提出。但是相比较于已经很成熟的输电线路的故障选线技术，配电网故障选线还存在许多的困难，其中最主要的原因之一就是配电网结构的复杂程度远远大于输电线路。随着城市规模的不断扩大以及人们对于市容市貌的要求，电缆线路得到越来越多的青睐，因此越来越多的的电缆线路被接入到配电网中，这也增加了故障选线的难度。除此之外配电网还存在大量多级分支线路，存在大量伪故障点，因此，如何找出故障分支，进而确定故障点需要进一步深入研究。综上可知，国内外现有的针对配电网的单相接地故障选线和定位技术还处在理论研究阶段，定位效果并不理想，现场依然需要人工巡线来找出故障点，这样费时费力，严重影响供电可靠性，而且与配电网自动化的要求大相径庭，需要提出更加有效的方法来解决这个问题。1.4 未来的发展趋势通过对现有故障选线和定位方法的简单总结，可以看出，未来的研究方向需要重点在以下六个方面进行突破：（1）由于过渡电阻的影响，使得故障信号比较微弱，因此，必须提高设备对于微弱故障信号检测的能力；（2）多种故障定位方法的相结合，以实现各种故障定位方法的优势互补，以提高定位精度；（3）研制出适用于高频采样的电压互感器和电流互感器；（4）提高配电网故障测距的智能化水平；（5）对于架空线路-电缆混合线路的研究；（6）含有分布式电源的配电网的研究。1.5本文所做的主要工作本文主要工作分为以下四个部分：大量研读国内外关于配电网单相接地故障定位的文献，为下一步研究工作提供理论支持；简要介绍基于暂态零序电流幅值比较的故障选线；鉴于希尔伯特-黄变换即HHT分析方法处理复杂信号的独特优势，将HHT用于测点处电压线模分量突变点的检测，该突变点即为配电网单相接地故障时故障行波到达测点的时刻；利用传统的双端行波测距法计算双端支路的故障距离，形成故障支路判定矩阵，实现故障区间定位及测距；编写故障选线和定位的算法程序；用Matlab搭建10kV配电网单相接地故障仿真模型，验证本文所提方法理论上的准确性和可行性。-23- 2 小电流接地系统介绍在小电流接地系统的故障中，最为常见的是单相接地短路故障，能占到80%以上，为了能准确快速的找出故障、排除故障，有必要对配电网发生接地故障时的故障分量进行分析，为下一章提出故障定位的解决方案奠定基础。2.1 小电流接地系统单相接地故障时的稳态分量 2.1.1 中性点不接地系统当发生上述故障时，首先分析其稳态分量，如图2-1所示的系统共有N条支路，中性点不接地。我们假设支路N出现了单相接地故障（以A相为例），每一条支路的对地基波电容电流流向已经用箭头在图中标出。如果系统不发生故障，则三相对地电容相等，并且两相之间的相对电容也相等，此时线路不存在零序电压和零序电流。根据电力系统的相关知识可以分析得到，非故障支路1，其三相电容电流为： (2-1) 其中，三个电流分别为非故障支路1各相对地容性电流，三个电压分别为非故障支路1各相对地电压。系统的频率为50Hz。由式（2-1）可以推导出非故障支路1中零序电流为： (2-2)式(2-2)中表示出中性点零序电压、单相对地电容和系统角频率之间的关系。由图2-1所示的电流方向，可以看出非故障支路和故障支路N中的零序电流的流向相反。图2-1 小电流不接地系统发生单相接地后的示意图假设在理想情况下，非故障支路1N-1具有一样的电路参数，则它们应该具有相同的零序电流，且为三分之一的A、B、C三相电流之和，且方向为母线流向线路。故障支路N的A相对地容性电流不为零，并且其他非故障支路的零序电流都会流过故障支路N的A相，并经过接地点、大地构成回路。非故障支路的三相对地电容电流如下式所示： (2-3)由此可得，故障支路N的零序电流为： (2-4)通过上述分析，我们可以知道当系统出现单相接地的故障之后： （1）故障支路的零序电流幅值基本等于其他未发生故障支路的零序电流幅值之和，而且，非故障支路的零序电流都经接地点流向大地。 （2）非故障支路的零序电流的流向同故障支路中零序电流的流向相反。2.1.2 中性点经消弧线圈接地系统小电流接地系统除了中性点不接地方式外，还有经消弧线圈接地，下面将详细介绍。 随负荷的增加，系统容量随之加大，这样会造成线路在出现瞬时性单相接地故障时接地点的电流增大，产生的电弧不易熄灭，这样会进一步导致弧光过电压，威胁系统安全和系统绝缘。本节中介绍的方法可通过补偿接地点的容性电流来解决该问题。消弧线圈结构与单相变压器类似，它装设在设备（发电机或者变压器）的星形接线中点上。当单相接地故障发生时，故障点中的接地电流包含容性的电容电流，还有消弧线圈产生呈感性的电感电流，二者相位相反。因此电感电流可以补偿电容电流，使故障点产生的电弧可以自动熄灭。另外，当电弧熄灭之后，接地电流过零点，消弧线圈能够明显减慢故障相电压恢复速度，因此基本上可以大大降低电弧重燃的可能性。 NABC图2-2 单相接地相量图 正常运行时，中性点的对地电压几乎为零，而且消弧线圈阻抗一般很大，因此，消弧线圈中的电流也接近为零。如图2-2所示，当发生单相接地故障时，接地点容性电流超前，电感电流滞后，与的相位相差，因此，与在接地点处可相互抵消，即电感电流补偿了接地点处的电容电流。单相接地故障出现时，我们将消弧线圈所提供的电感电流与接地点流过的容性电流的比值定义为补偿度，用k表示，即 (2-5)消弧线圈的补偿方式有以下三种： (1) 当时，补偿方式为全补偿。此时接地点电流基本为0，从灭弧和避免弧光过电压这两个方面来看，该补偿方式是最好的。但是此时消弧线圈电感与对地电容会发生串联谐振，而当三相对地电容不等时，会造成中性点对地电压大幅度升高，可能会造成危险事故。因此，实际中基本不用全补偿方式。(2) ，补偿方式为欠补偿。因此，消弧线圈上所产生的感性电流只能补偿一部分容性电流，所以接地点仍然存在容性电流，该补偿方式很有可能引起串联谐振过电压。(3) ，补偿方式为过补偿（补偿度取为5%-10%）。采用此种补偿方式使得接地点流过感性电流，而且不存在谐振过电压的问题，应用较为广泛。如图2-3所示，当支路N发生单相接地故障时，其零序电流分布情况与中性点不接地时的分布状况相差不大。由前所述，我们可以得出故障支路N的基波零序电流为： (2-6) 该式还可以改写为： (2-7) 其中，属于欠补偿方式；，属于全补偿方式；，属于过补偿方式。故障点N（接地）C B A支路1支路2支路K支路N图2-3 中性点经消弧线圈接地电网单相接地时电流分布 由此可见，在此类系统中，由于消弧线圈补偿程度的不同，导致故障点零序电流的流向也会不同。在实际条件下，消弧线圈通常过补偿条件下运行，在过补偿状态下，故障线路和正常线路中基波零序电流流向是一致的，所以用基波零序电流流向来找出故障线路的方法是不可行的。当系统发生单相接地故障时，对其稳态特征进行分析得知，在中性点不接地系统，可以把零序电流基波量的大小以及流通方向作为选线判据。在中性点经消弧线圈接地的系统中，当消弧线圈处于在过补偿状态，零序电流的基波量是不能作为选线依据的，只能选用5次谐波分量。但基波和5次谐波受到了电流互感器（TA）不平衡电流以及过渡电阻的影响。当过渡电阻较大时，会产生“时钟效应”，从而对选线精度产生影响，特别是5次谐波，因为它含量较小（通常小于故障电流的10%），很容易造成误选。 2.2 小电流系统单相接地故障时的暂态分量当小电流接地系统发生单相接地故障时，系统会经历一个非常短暂的过程，而且该暂态过程含有大量的故障信息，当故障消除后，系统会自动过渡到稳态，最后进入到新的运行状态。暂态过程持续时间很短，但是，由于其包含大量故障信息，因此需要对其进行深入研究。在暂态过程中，故障瞬间电流相对于稳态时很大，而且电流中存在很多高频分量。为了后续的研究，我们必须了解在故障发生的瞬时，线路的电压和电流的变化情况。现在，我们详细分析小电流接地系统发生单相接地故障时，其暂态过程的特征分量。图2-4是小电流接地系统发生单相接地故障时的电路进行简化后的模型，下面我们来研究一下系统暂态过程中暂态分量的特性。需要强调的是，该电路图考虑了中性点经消弧线圈接地的情况，其中、分别是消弧线圈通过有功损耗折算出的电阻和电感。C表示系统三相对地电容总和，表示系统总的等值电感（包括系统线路中A、B、C三相总的电感和系统中变压器的电感），表示系统总电阻主要包括线路本身电阻、线路对地电阻和接地时的过渡电阻等三部分，表示系统零序电压。系统中暂态容性电流、感性电流的分布和流通情况如图2-4所示。首先讨论谐振接地系统发生单相接地故障时暂态特征分量的分布规律，对于中性点不接地系统的情况，可以把图中的、的支路断开。其分析方法和谐振接地时的相同。因此，这里只讨论谐振接地的情况。图2-4 单相接地暂态过程电路图2.2.1 电感性电流特性分析谐振接地系统发生单相接地故障时，暂态电感性电流如式（2-8）所示，可看出，暂态电感性电流主要由一个直流分量和一个交流分量叠加而成。 (2-8) 其中，表示电感电流的有效值，是与线路参数有关的时间常数。由式（2-9）可知，故障后暂态过程中的系统振荡角频率等于电源角频率，而且感性电流的大小与故障发生前电压与电流的相位差有关。感性电流最大值为： (2-9)2.2.2 电容性电流特性分析在小电流接地系统中，单相接地故障出现时，会出现很高的暂态主频率，而且系统回路电感比消弧线圈电感大很多，消弧线圈支路对于暂态电容电流的影响甚微，基本可以忽略不计，这样图2-4所示电路就可以简化为、C、串联电路。根据相关电路知识，可以得出式（2-10）： (2-10)其中，表示相电压的有效值。根据所学知识可知，当时，该暂态过程为周期性衰减的振荡过程，当时，该暂态过程为非周期性衰减直至到稳定的运行状态的过程。小电流接地系统发生单相接地故障时电容电流的衰减过程为周期性衰减的振荡过程，且振荡频率一般在3001500Hz之间10。由以上分析可知，暂态电容电流是包含两个分量叠加而成，这两个分量分别是即稳态分量和自由振荡衰减分量即暂态分量。当时，=0即，并且有，所以经拉氏变换可以得出： (2-11)其中，表示容性电流的最大值，表示自由振荡角频率，表示振荡衰减分量即暂态分量的衰减系数，其大小为，该等值电路的时间常数用来表示。时间常数受系统运行方式影响很大，会随着系统运行方式的变化而变化，其变化规律为当逐渐变小的时候，自由分量衰减的速度越快，暂态过程持续时间也越短，反之亦成立。由式(2-11)也可以看出暂态电容电流的大小和系统功率因数的大小密切相关，且呈负相关。当=0时，最大；当=1时，最小。2.2.3 接地电流特性分析当小电流系统发生单相接地故障时，电流会通过故障点流向大地，即产生故障接地电流，该接地电流主要有暂态电容性电流和暂态电感性电流两部分。由于在暂态过程中，电容性电流和电感性电流呈现出不同的变化趋势，因此，二者在接地点不可能相互抵消。而且，暂态信号主频率一般很高，导致消弧线圈阻抗变得很大，而线路对地容抗则变得很小，因此，电容性电流远远大于电感性电流，所以，消弧线圈补偿作用可以完全忽略。所以，基于暂态分量的故障选线和定位方法适用于所有小电流接地系统。2.3 本章小结本章主要分析了小电流接地系统发生单相接地故障时，电流暂态和稳态分量的变化规律，为下一步故障定位提出解决方案奠定理论基础。3 基于HHT的故障区间定位和测距 对于传统的行波测距法，主要有A、B、C三种，其中A型行波法是利用故障行波波速和故障点处产生故障行波在测点与故障点之间往返一次的时间来测距，该方法不适用于有分支的配电网线路，因为故障电压行波会在分支点处发生折射和反射，其波过程很复杂，不利于故障行波的提取；C型行波法也同样存在反射波提取困难的问题，而且需要附加设备；B型行波法即所谓的双端行波测距法，此法对于有分支的配电线路同样适用。本文正是将B型行波法与矩阵算法相结合，所提方法不仅可以定位故障分支，还可以定位故障距离。当配电网发生单相接地故障时，系统会经历一个短暂的暂态过程。该暂态过程中，故障电压行波中会包含很多的频率成分，反映到电压行波信号中就是电压行波信号的突变，通过检测突变点来确定故障行波到达时刻，进而实现测距。因此，对于信号突变点的检测，就显得尤为重要。有些学者提出用小波法来实现对信号突变点的检测，但是，小波分析方法需要选取小波基，如果小波基选取不准确会直接影响突变点检测精度，进而影响测距。但是，配电网发生单相接故障后的暂态过程中，其暂态电压行波波形比较复杂，无法确定合适的小波基，也就是说小波分析的自适应性较差。但是，近几年提出的希尔伯特黄变换（HHT），特别适用于非平稳信号分析，可以实现对信号的自适应分解，其分解出的IMF分量可以随信号本身变化而变化，从而大大提高了对信号突变点检测的精度，进而提高测距精度。 3.1 HHT-希尔伯特-黄变换希尔伯特-黄变换（HHT）即Hilbert-Huang Transform，是在1998被Norden E. Huang等人提出的一种时频分析方法，非常善于对非线性和不平稳信号进行分析11-12。传统的小波分析在信号分解时，需要选取小波基，如果小波基选取不准确，会直接影响仿真结果，而希尔伯特黄变换是将复杂信号进行自适应分解成有限个固有模态函数。希尔伯特黄变换主要有经验模态分解（EMD）法和Hilbert变换2部分，首先用EMD分解方法将复杂信号分解成若干个固有模态函数（IMF），然后，对每一个IMF进行Hilbert变换。在分解出的每个IMF分量中包含的频率成分可以与信号采样频率和本身的信号自相适应，因此，与其他信号分析方法相比具有很大的优势。3.1.1 经验模态分解（EMD）EMD分解就是将一个复杂的原始信号分解为若干个固有模态函数IMF之和，IMF分量是否非线性对结果并不会产生影响，经过EMD分解后所得到的IMF分量都是按照从高频到低频的顺序排列，最后一项为单调的函数或者是均值，即残余量。这里的固有模态函数(IMF)分量必须满足两个条件：一、IMF分量中所有的极值点数，与IMF分量中所有的过零点数必须相同或相差一个；二、IMF的正半轴包络线和负半轴包络线必须关于轴（时间轴）对称，这样无论什么样的信号，我们一定可以将它分解为若干个IMF分量之和14-15。其中，c(t)表示固有模态函数IMF，r (t)表示残余分量13。 (3-1)EMD分解的具体过程16-18：(1) 对于信号，根据其波形图找出其所有的极值点，然后将所有极值点用三次样条曲线按序列拟合出信号的上包络线以及信号的下包络线，求取拟合出的上包络线以及下包络线的均值，记为，求出 (3-2)判断是否满足IMF条件，通常需要进行多次上述步骤才能符合IMF分量的两个条件，也就是说直到上包络线和下包络线的均值为零，这样就分解出第一个IMF分量，即最高频分量：=为原始复合信号S(t)的首个IMF分量。 (2) 将从S(t)中分离出来得到= s(t)-，将当原始信号重复步骤(1)时得到第二个IMF分量，如此循环n次得原始复合信号S(t)的n个IMF分量，如式（3-3）所示：. (3-3) 当为单调递增函数或单调递减函数时，就可以结束循环。其中为信号的剩余分量，主要反映信号的平均趋势，而分解出的IMF分量， 分别代表信号按时间尺度从小到大排列的成分。所以，各分量与信号自高频段至低频段的成分相对应，各频率段所包含的频率成分各不相同，且信号变化时，所有频率段的成分也会随之变化19-20。由此可知，与传统信号分析方法相比较，EMD分解法是依据信号的局部时间尺度来决定基函数，这些基函数不需要事先设定，完全有信号自身来决定，能够更好地反应信号本身。3.1.2 希尔伯特变换对于任意连续时间信号X(t)，Hilbert变换Y(t)定义如式（3-4）所示22： (3-4) 这里表示柯西主值（在微积分中，柯西主值是实数线上的某类瑕积分），变换对所有类成立。其反变换为: (3-5)从这个定义可得，当X(t)与Y(t)复共轭时，就可得到一个解析信号： (3-6) 其中 即表示瞬时幅值， 表示信号频率 则瞬时频率为(3-7)Hilbert变换利用式中实部和虚部之间的共轭关系，定义了任意时刻的瞬时幅值、瞬时相位及瞬时频率。鉴于希尔伯特黄变处理复杂信号和非平稳信号的独特优势，本文将HHT应用于配电网故障行波信号分析，对故障行波波头到达时刻进行检测，进而实现故障测距。3.2 基于HHT的故障行波到达时刻的检测 由于行波传输的色散特性，造成不同模量、不同频率的行波在传输过程中有不同的传输速度和衰减特性，影响对故障行波波头到达时刻的检测。因此，本文采用色散较小的故障行波线模分量23。根据Karrenbauer变换，相电压与模电压的关系为： (3-8) 式(3-8)中：、为相电压；、为模电压。其中，、为线模分量。 当配电网出现单相接地故障后，故障初始行波会包含从直流到高频的连续频谱。当故障初始行波线模分量中某一频率的分量最先到达测量点时, 会引起测点处电压线模分量的突变，突变点标志着行波到达测点，在时频图中表现为高频突变。因此，基于HHT的故障行波到达时刻的检测主要过程有：(1) 提取电压测点处电压线模分量，如图3-1（a）所示；(2) 对电压线模分量进行EMD分解，选取IMF1分量,如图3-1(b)所示；(3) 对IMF1分量进行希尔伯特变换，求其瞬时频率，瞬时频率突变点即为故障行波波头到达测点的时刻，如图3-1(c)所示。需要说明的是，之所以选取IMF1分量，是因为IMF1是最高频分量，含有系统发生单相接地故障时最重要的故障信息，有利于准确提取故障行波到达时刻。（a）（b）（c）图3-1基于HHT的故障行波到达时刻的检测3.3 故障区间定位和测距方法的提出 本文的故障定位是基于双端行波测距法提出的，因此，在变电站和用户端均需安装电压互感器，并配有相应的电压行波检测装置。由于本文提取电压的线模分量来进行分析，因此，必须知道电压线模分量行波的波速才能更好地测距。线模电压行波的波速主要由线路的正序参数所决定，其计算公式如下： (3-9)其中：为每公里输电线路的正序电感，为每公里输电线路的正序对地电容。由于影响行波波速的因素很多，因此，在实际中还需要通过实际测量来确定行波波速。3.3.1 三端配电线路故障区间定位 如图4-2所示的三端配电线路，设图中各条线路长度已知。发生单相接地故障后（故障点为f)，设故障行波到达各个测点的时刻分别为、和。图3-2 三端配电线路假设故障发生在分支点和测点S2之间。根据传统的双端行波测距原理，可以计算出以S1为始端测点，其他测点为末端测点的双端线路S1-M和S1-S2的故障距离：= (3-10)= (3-11) 同理计算出以M为始端测点的双端线路的故障距离和以S2为始端测点的双端线路的故障距离。将故障距离与此双端线路的始端测点到分支点之间的线路长度的比值作为元素得出矩阵，利用该矩阵判断故障支路，我们将该矩阵称为故障支路的判定矩阵。矩阵如式3-12所示（不考虑对角线上的元素）： (3-12)由式可知： = (3-13)=(3-14)矩阵变为 (3-15) 可以看出矩阵中，第三行元素全都小于1，第三列元素全都大于1，且第三行和第三列均对应于测点S2，由此可以判断测点S2所在支路发生故障。 对于分支节点发生故障，按照以上方法所得到的故障支路判定矩阵的元素全为1。通过以上分析可以得出：当故障支路判定矩阵中，如果第行的元素全都小于1，且第列元素全都大于1时，说明第行所对应的测点的支路发生故障；当故障支路判定矩阵中的元素全都为1时，则说明故障发生在分支点处。3.3.2 配电线路故障距离的确定确定故障支路后，所有将变电站测点S1作为初始测点，其他测点作为末端测点的双端支路中，如果只有一条双端支路经过故障点，则该双端支路的故障距离即为故障点到变电站的距离；如果有两条及以上的双端支路经过故障点，则求取这些双端支路故障距离的平均值，作为故障点到变电站的距离。3.4 故障区间定位和测距的仿真分析搭建如图3-4所示的配电网仿真模型：图3-3 配电网示意图 其中，系统仿真参数如下： 线路参数： 变压器35/10kV，采用接线；在消弧线圈接地系统仿真时，系统设为8%过补偿。电压测点采样频率为5MHz，提取发生故障前后各0.0002ms的数据。1）仿真算例一假设距离S1测点2km的点处发生单相接地故障，通过前面所述方法，可以得到故障行波到达各个测点的采样点的位置如表3-1所示：表3-1 故障行波到达测点的采样点位置测点S1M1M2M3S2采样点10341123119212271244 (3-16)故障距离与S1-T1距离的比值为： (3-16)同理可以计算出故障支路判定矩阵的其他元素，得到故障支路判定矩阵： (3-17)修正后的故障支路判定矩阵： (3-18)根据前面所得出的结论，可以判断测点S1所在支路发生单相接地故障，且故障点到变电站的距离为km，定位误差为3m。2）仿真算例二设距离S1测点8km的点（T2分支点）处发生单相接地故障故障行波到达各个测点的采样点的位置如表3-2所示：表3-2 故障行波到达测点的采样点位置测点S1M1M2M3S2采样点11411158108611231140同理可以得到故障支路判定矩阵： (3-19)修正后的故障支路判定矩阵为：(3-20)由此可以看出判断出测点M2所在支路分支点发生单相接地故障。4）各种故障条件下的测距仿真 为了证明本文所提方法的正确性和可行性，本文对不同故障条件下，不同支路发生单相接地故障进行了大量仿真。仿真模型如图3-3所示。a、当过渡电阻，消弧线圈补偿度时，故障发生在不同时刻的仿真，仿真结果如下表所示：表3-4 故障发生在不同时刻的仿真结果故障发生时刻故障支路故障区间定位结果实际故障距离/km计算故障距离/km定位误差/mS1-T1S1-T132.9820T1-M1T1-M187.9919T2-T3T2-T31010.02121T1分支点T1分支点43.9919S1-T1S1-T132.98317T1-M1T1-M188.01313T2-T3T2-T3109.9982T1分支点T1分支点43.98713S1-T1S1-T133.0033T1-M1T1-M187.98614T2-T3T2-T3109.9937T1分支点T1分支点43.98119S1-T1S1-T132.98317T1-M1T1-M187.9946T2-T3T2-T31010.01111T1分支点T1分支点44.01212 b、当故障发生时刻在0.005s，消弧线圈补偿度时，不同过渡电阻情况下的仿真，仿真结果如下表所示：表3-5 不同过渡电阻情况下的仿真结果接地点过渡电阻/故障支路故障区间定位结果实际故障距离/km计算故障距离/km定位误差/mS1-T1S1-T132.9910T1-M1T1-M187.98911T2-T3T2-T3109.9955T1分支点T1分支点43.9937S1-T1S1-T132.9964T1-M1T1-M188.0077T2-T3T2-T31010.0110T1分支点T1分支点44.01212S1-T1S1-T133.01515T1-M1T1-M188.01414T2-T3T2-T31010.0055T1分支点T1分支点43.9973S1-T1S1-T132.98812T1-M1T1-M188.0110T2-T3T2-T3109.98713T1分支点T1分支点44.0110c、当故障发生时刻