课件赣榆汇文双语学校《乘法公式的再认识因式分解（二）》ppt课件

第一课时 9.6 乘法公式的再认识 因式分解（一） 赣榆汇文双语学校 王洪峰 计算与交流 计算：3752.8+3754.9+3752.3 如何计算上面的算式？请把你的想法与 你的同伴交流。 小明很快就能报出答案，你知道他 是怎么想的吗？ 小明的方法： 3752.8+3754.9+3752.3 =375（2.8+4.9+2.3） =37510 =3750 为什么3752.8+3754.9+3752.3 可以写成375（2.8+4.9+2.3）？依 据是什么？ 乘法分配率 你能把多项式ab+ac+ad写成积的 形式吗？请说明你的理由 根据乘法分配律 ab+ac+ad=a（b+c+d） 换一种看法，就是把单项式乘多项式 的法则 a（b+c+d）=ab+ac+ad 反过来，就得到 ab+ac+ad=a（b+c+d） 观察多项式ab+ac+ad的每一项，你 有什么发现吗？ a是多项式ab+ac+ad各项都含有的因式。 一个多项式各项都含有的因式，称为 这个多项式各项的公因式。 例如a就是多项式ab+ac+ad各项的 公因式 做一做做一做 找出下列多项式各项的公因式并填写下表 给就上面的填表过程，你能归纳出 找一个多项式的公因式的方法吗？ 多项式公因式 4x+4y 8ax+12ay 8a3bx+12a2b2y 4 4a 4a2b 新海实验中学七数教研组 找一个多项式的公因式的方法一 般分三个步骤： 一看系数：当多项式的各项系数 多是整数时，公因式的系数应取 各项系数的最大公约数。 总结 二看字母：公因式的字母应取多项 式中各项都含有的相同字母 三看指数：相同字母的指数取次数 最低的。 练一练 填表 多项式公因式 a2b+ab2 3x2-6x3 9abc-6a2b2+12ab2c ab 3x 2 3ab 填空并说说你的方法： （1）a2b+ab2=ab（ ） （2）3x2-6x3=3x（ ） （3）9abc-6a2b2+12abc2=3ab（ ） 像这样，把一个多项式写成几个 整式的积的形式叫做多项式 的因式分解。 a+b X-2x2 3c-2ab+4c 连一连：把下面左右两列具有相等 关系的式子用线连起来 4a2b（a-2b） x2-2xy+y2 （x-y）2 m2-n2 （m+n）（m-n） 4a3b-8a2b2 观察上面从左到右与从右到左的变形 过程，你能说出因式分解和整式乘法 的区别和联系吗？ 区别： 整式乘法： 有几个整式积的形式转化成 一个多项式的形式。 因式分解： 有一个多项式的形式转化成 几个整式的积的形式。 联系： 多项式的因式分解与整式乘法是两种相 反方向的变形，它们互为逆过程。 4a3b-8a2b2 4a2b（a-2b） 下列各式由左到右的变形是那些是因式分解 (1) ab+ac+d=a（b+c）+d (2) a2-1=（a+1）（a-1） (3)（a+1）（a-1） = a2-1 (4) x2+1=x（x+ ） 答案（1）不是；（2）是； （3）不是；（4）不是 例1：把6a3b-9a2b2c分解因式 想一想： 1、多项式6a3b-9a2b2c各项的公因式是什么？ 2、你能把多项式6a3b-9a2b2c各项写成公因 式与另一个因式的积吗？向你的同伴说说你 是如何得到另一个因式的？ 总结：多项式的各项分别除以公因式 就能得到各项的另一个因式 例1：把6a3b-9a2b2c分解因式 解： 6a3b-9a2b2c =3a2b.2a-3a2b.3bc =3a2b（2a-3bc） 像这样把多项式化成公因式与另一个 多项式的积的形式，这种分解因式的 方法叫做提取公因式法 根据例1的解答过程，你能归纳出用 提取公因式分解因式的一般步骤吗？ 用提取公因式分解因式的一般步骤： 第一步：找出多项式各项的公因式； 第二步：把多项式各项写成公因式 与另一个因式的积的形式； 第三步：逆用单项式乘多项式法则写 成公因式与另一个多项式的积。 例2：把6a3b-9a2b2c+3a2b分解因式 解： 6a3b-9a2b2c+3a2b =3a2b.2a-3a2b.3bc+3a2b.1 =3a2b（2a-3bc+1） 注意：1、如果提取公因式与多项式中的某一项 相同，那么提取后多项式中的这一项剩下“1”结 果中的“1”不能漏写； 2、多项式有几项，提取公因式后另一项也有 几项。 例3：把-8a2b2+4a2b-2ab分解因式； 解： -8a2b2+4a2b-2ab =-（8a2b2-4a2b+2ab） =-（2ab.4ab-2ab.2a+2ab.1） =-2ab（4ab-2a+1） 当多项式第一项的系数是负数时，通常把 负号作为公因式的负号写在括号外，使括 号内第一项的系数化为正数，在提出负号 时，多项式的各项都要变号！ 例4：把3a（x+y）-2b（x+y）分解因式； 分析：这个多项式就整体而言可分为两大项，即 3a（x+y）与-2ab（x+y）每项中都含有（x+y） 因此，可把（x+y）作为公因式提出来。 解： 3a（x+y）-2b（x+y） =（x+y）.3a-2b.（x+y） =（x+y）（3a-2b） 总结：用提公因式法分解因式时，公因式可以 是一个单项式也可以是一个多项式。 例5：分解因式 （1）x（a-b）+y（b-a） （2）6（m-n）3-12（n-m）2 分析：例5应用如下关系： （b-a）=-（a-b） （b-a）2=（a-b）2 （b-a）3=-（a-b）3 （b-a）4=（a-b）4 即： 当n为正偶数时（b-a）n=（a-b） n 当n为正奇数时（b-a）n=-（a-b） n 课堂练习： 把下列各式分解因式： （1）4x2-12x3 （2）-x2y+4xy-5y 解： （1）4x2-12x3 （2）-x2y+4xy-5xy2 =4x2.1-4x2.x =-（x2y-4xy+5xy2） =4x2 （1-x） =-xy（x-4+5y） 计算： 2.3752.5+0.6352.5-452.5 解： 2.3752.5+0.6352.5-452.5 =52.5（2.37+0.63-4） =52.5（-1） =-52.5 小 结 （1）公因式与分解因式