高中数学 第二章 解三角形单元同步测试（含解析）北师大版必修5

第二章测试(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(51050分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1在ABC中，若sinAsinB，则A与B的大小关系是()AAB BAsinB知ab，由三角形大边对大角知AB.答案A2在ABC中，A、B均为锐角，sinA，cosB，则cosC的值为()A. B.C D解析由sinA，A为锐角，cosA，由cosB，sinB，cosCcos(AB)cosAcosBsinAsinB.答案C3在ABC中，a，b，A30，则B等于()A30 B60C120 D60或120解析由正弦定理，sinB.又ba，B60或B120.答案D4在ABC中，sin2Asin2Csin2BsinAsinB，则C为()A60 B45C120 D30解析由正弦定理得a2b2c2ab，整理得，cosC.又C为三角形内角，C60.答案A5在ABC中，B60，b2ac，则ABC一定是()A锐角三角形 B钝角三角形C等腰三角形 D等边三角形解析由余弦定理，b2a2c22accosBa2c2acac，即(ac)20，ac.又B60，ABC为等边三角形答案D6在ABC中，A60，a，则()A2 B.C. D.解析由正弦定理可知2.答案A7三角形某两边之差为2，且夹角的余弦值为，面积为14，那么这个三角形的这两边长分别是()A3和5 B4和6C6和8 D5和7解析设这两边为x，x2.由题意可得Sx(x2)sinx(x2)14，得x5，或x7(舍)，故选D.答案D8在ABC中，已知sinC2sin(BC)cosB，那么ABC一定是()A等腰直角三角形 B等腰三角形C直角三角形 D等边三角形解析由题可知，sinCsinAcosBcosAsinB2sinAcosB，sin(AB)0，AB.ABC为等腰三角形答案B9在ABC中，b8，c8，SABC16，则A()A30 B60C30或150 D60或120解析SABCbcsinA16，即32sinA16，sinA.又A为三角形的内角，A30，或A150.答案C10甲船在岛A的正南B处，以4 km/h的速度向正北航行，AB10 km，同时乙船自岛A出发以6 km/h的速度向北偏东60的方向驶去，当甲、乙两船相距最近时，它们所航行的时间为()A.min B.hC21.5 min D2.15 h解析如图所示，过t小时，甲船到达D点，CD.当t时，甲、乙两船相距最近，t60 min.答案A二、填空题(5525分)11在ABC中，AC，BC2，B60，则A_；AB_.解析，sinA.又BCAC，A45.又C180AB75，.AB1.答案45112在ABC中，若b1，c，C，则a_.解析由正弦定理得，得sinB.又bc，B，故A，a1.答案113设ABC的内角A、B、C所对边长分别为a、b、c，且3b23c23a24bc.则sinA的值为_解析由余弦定理得cosA，又0A，故sinA.答案14已知ABC的面积为，|3，|5，且0，则|_.解析由题意得|sinA35sinA，sinA.又0，A是钝角，A120，| 7.答案715已知ABC中，A60，最大边和最小边的长是方程3x227x320的两根，那么BC边长等于_解析由题意得x1x29，x1x2，由余弦定理，得BC2xx2x1x2cos6049.BC7.答案7三、解答题(共75分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16(12分)在ABC中，CA，sinB.(1)求sinA的值；(2)设AC，求ABC的面积解(1)由CA及ABC，得2AB,0AsinB，判断ABC的形状解cosAsinB，sin(A)sinB.A，A.B，且ysinx在上为单调增函数，AB，AB，知CA.cosA.cosBcos(AC)sinAsinCcosAcosC.19(13分)已知角A、B、C为ABC的内角，其对边分别为a、b、c，若向量m，n，a2，且mn，ABC的面积S，求bc的值解m，n，且mn，cos2sin2.即cosA.又0A，A.SbcsinAbcsinbc，bc4.由余弦定理，得a2b2c22bccosAb2c2bc12，(bc)216，故bc4.20(13分)在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，设S为ABC的面积，满足S(a2b2c2)(1)求角C的大小；(2)求sinAsinB的最大值解(1)由题意得absinC2abcosC，tanC.又C为ABC的内角，C.(2)C，sinAsinBsinAsinsinAcosAsinAsin.当A，即ABC为等边三角形时取等号sinAsinB的最大值为.21(13分)已知向量m(cos，1)，n(sin，cos2)记f(x)mn，在ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且满足(2ac)cosBbcosC，求函数f(A)的取值范围解(2ac)cosBbcosC，由正弦定理得(2sinAsinC)cosBsinBcosC.2sinAc