提高作业－你能证明它们吗？

第一章 证明（二）一、你能证明它们吗？班级：_姓名：_作业导航1.等腰、等边、直角三角形的性质2.反证法一、填空题1.在等腰三角形中顶角为40时底角等于_，一个底角为50，则顶角等于_.2.由在同一三角形中“等角对等边”“等边对等角”两个定理我们可以联想到大边对_，大角对_.3.等腰三角形的两边分别是7 cm和3 cm，则周长为_.4.一个等边三角形的角平分线、高、中线的总条数为_.5.等腰三角形的一边长为2，周长为4+7，则此等腰三角形的腰长为_.6.等边三角形两条中线相交所成的锐角的度数为_.7.如图1，D在AC上，且AB=BD=DC，C=40，则A=_，ABD=_.图1图28.如图2，RtABC中，ACB=90，点D在AB上，且AD=AC，若A=40，则 ACD=_，DCB=_，若A=，则BCD=_，由此我们可得出BCD与A的关系是BCD=_.9.ABC中，若A=B=C，则此三角形为_三角形.10.RtABC中，C=90，CAB=60，AD平分CAB，点D到AB的距离是3.8 cm，则BC=_ cm.11.ABC中，BAC=90，B=60，ADBC于D，AE是斜边上的中线，若DB=4，则AB=_，BC=_.二、选择题12.给出下列命题，正确的有（ ）等腰三角形的角平分线、中线和高重合； 等腰三角形两腰上的高相等； 等腰三角形最小边是底边；等边三角形的高、中线、角平分线都相等；等腰三角形都是锐角三角形A.1个B.2个C.3个D.4个13.若等腰ABC的顶角为A，底角为B=，则的取值范围是（ ）A.45B.90C.090D.9018014.下列命题，正确的有（ ）三角形的一条中线必平分该三角形的面积；直角三角形中30角所对的边等于另一边的一半；有一边相等的两个等边三角形全等；等腰三角形底边上的高把原三角形分成两个全等的三角形A.1个B.2个C.3个D.4个15.若三角形的一边等于另一边的一半，那么这边所对的角度为（ ）A.30B.45C.60D.无法确定16.如果三角形一边的中线和这边上的高重合，则这个三角形是（ ）A.等边三角形B.等腰三角形C.锐角三角形D.钝角三角形17.ABC中， AB=AC， CD是ABC的角平分线， 延长BA到E使DE=DC， 连结EC， 若 E =51，则B等于（ ）A.60B.52C.51D.7818.在ABC中ABC=123，CDAB于D点，AB=a，则BD的长为（ ）A.B. C. D.以上都不对19.在直角三角形中，一条边长为a，另一条边长为2a，那么它的三个内角的比为（ ）A.123B.221C.112D.以上都不对三、解答题20.如图3，在AB=AC的ABC中，D点在AC边上，使BD=BC，E点在AB边上，使AD=DE=EB，求EDB.图321.如图4，AB=CD，AD=BC，EF经过AC的中点O，分别交AB和CD于E、F，求证：OE=OF.图422.如图5，在ABC中，AB=AC，D是AB上一点，DEBC，E是垂足，ED的延长线交CA的延长线于点F，求证：AD=AF.图523.你以前证过的结论，有的是否可以用反证法证明，试试看.参考答案一、你能证明它们吗？一、1.70 80 2.大角 大边 3.17 cm 4.3条 5. + 6.60 7.80 20 8.70 20 A 9.等腰直角 10.11.4 11.8 16二、12.B 13.C 14.C 15.D 16.B 17.B 18.C 19.D三、20.解：设BDE=x BE=DEEBD=EDB=x则AED=EDB+EBD=2x又AD=DE A=AED=2x又BDC=A+ABD=3x又BD=BC，C=BDC=3x又AB=AC，ABC=C=3x根据三角形内角和定理3x+3x+2x=180x=22.521.证明：在ABC和CDA中AB=CD，BC=AD，AC=ACABCCDA，1=2在AOE和COF中1=2，OA=OC，3=4A