新人教a版必修1高中数学1.1.3 集合的基本运算导学案

1.1.3 集合的基本运算班级:_姓名:_设计人_日期_课前预习 预习案【温馨寄语】昨天，已经是历史；明天，还是个未知数；把昨天和明天连接在一起的是今天。愿你紧紧地把今天攥在手心里!【学习目标】1理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集.2能使用Venn图表示集合的并集和交集，体会直观图对理解抽象概念的作用.3掌握有关的术语和符号，并会用它们正确进行集合的并集与交集运算.4了解全集的含义及符号表示.5理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求一个给定集合在全集中的补集.6能正确运用补集的符号和表示形式，会用Venn图表示一个集合及其子集的补集.【学习重点】1求两个简单集合的并集2求两个简单集合的交集3补集的含义，会求给定子集的补集4集合的交、并、补的概念及运算【学习难点】1并集的含义2交集概念中“且”字的含义的理解3补集的运算【自主学习】1并集与交集的性质并集交集=_=_2交集的概念(1)自然语言:由属于集合_属于集合的所有元素组成的集合，记作(读作_).(2)符号语言：=_.(3)图形语言：3并集的概念(1)自然语言：由所有属于集合_属于集合的元素组成的集合，记作(读作_).(2)符号语言：=_.(3)图形语言：4补集自然语言对于一个集合，由全集中_的所有元素组成的集合称为集合相对于全集的补集，记作符号语言=_图形语言5全集(1)元素的组成：含有我们所研究问题中涉及的_.(2)符号表示：通常记作_.【预习评价】1全集，则=A. B.C. D.2全集，集合，则=A. B.C. D.3已知全集，则=_.4设集合，且，则实数=_.5集合，则=_，=_.6设集合.，则_.高效课堂 探究案【合作探究】1交集的概念根据集合考虑：若集合与集合没有公共元素，则集合与集合有没有交集？2并集的概念观察集合，探究下面的问题：(1)集合，中的元素与集合的关系是什么？(2)集合与集合，集合与集合的关系是什么？(3)集合与集合有什么关系？3全集、补集的概念及性质观察集合，探究下列问题：(1)集合与集合，集合与集合，集合与集合之间分别有何关系？(2)如何用图示法表示集合，的关系？(3)若把看作全集，则=_.4全集、补集的概念及性质根据方程在不同范围内的解集，探究下面的问题：(1)该方程在有理数集内的解集为_；在实数集内的解集为_.(2)有理数集、实数集相对于方程的解集来说称为什么？【教师点拨】1对交集概念的两点说明(1)对于，不能仅认为中的任一元素都是与的公共元素，同时还有与的公共元素都属于的含义.(2)并不是任何两个集合总有公共元素，当两个集合没有公共元素时.2对并集概念的两点说明(1)并集概念中的“或”字与生活中的“或”字含义不同，生活中的“或”字是非此即彼，必居其一，而并集中的“或”字可以兼有，它是由所有至少属于，两者之一的元素组成的.(2)中含有和的所有元素.3对全集、补集的三点说明(1)补集是相对于全集而存在的，研究一个集合的补集之前一定要明确对应的全集.(2)补集既是集合之间的一种关系，同时也是集合之间的一种运算.(3)若，则和二者必居其一.【交流展示】1集合A=4，5，6，8，B=2，5，6，7，8，则AB=A. 2，4，5，6，8B. 4，5，6，7，8，2，5，6，7，8C. 2，4，5，6，7，8D. 4，5，6，7，82若集合A=x|-2x1，B=x|0x2，则集合AB=A. x|0x1B. x|-2x1C. x|-2x2D. x|0x13集合A=x|-4x2, B=y|y=x,0x4,则下列关系正确的是A.RARBB.ARBC.BRAD. AB=R4设集合U=x|0x10,xN*,若AB=2,3,AUB=1,5,7,UAUB=9,则合集B=A. 2,3,4B. 2,3,4,6C. 2,4,6,8D. 2,3,4,6,85已知集合A=x|x2+2ax+a0,且2A,求实数a的取值范围.6已知集合A=x|-2x3，B=x|mxm+9，(1)若AB=B，求实数m的取值范围.(2)若AB=，求实数m的取值范围.【学习小结】1利用集合交集、并集的性质解题的方法及关注点(1)方法：当题目中含有条件，.解答时常借助于交集、并集的定义及集合间的关系去分析，将关系进行等价转化如：，等.(2)关注点：当题目条件中出现时，若集合不确定，解答时要注意讨论的情况.2求集合交集的方法3求集合并集的两种情况和方法提醒：求集合的并集时，要注意集合元素的互异性的检验4求解交、并、补集综合运算的三种方法(1)定义法：若所给集合是有限集，则先把集合中的元素一一列举出来，然后结合补集的定义来求解.(2)Venn图法：当集合中的元素能一一列举出来是时，也可借助于Venn图求解，这样处理起来，直观、形象且解答时不易出错.(3)数轴法：若所给集合有无限集，如不等式的解集，则常借助于数轴，把已知集合及全集分别表示在数轴上，然后在根据补集的定义求解.提醒：利用数轴求解集合补集运算时，要注意集合端点的虚实.5求解补集的两个步骤和注意事项(1)两个步骤：明确全集：根据题中所研究的对象，确定全集.借助数轴和补集的定义：利用，求集合的补集.(2)注意事项：实点变虚点、虚点变实点.通过改变原不等式的不等号方向取补集时，要防止漏解.【当堂检测】1已知集合A=x|-3x4，B=x|-2x5，则AB=A. x|-3x5B. x|-2x4C. x|-2x5D. x|-3x42已知集合A=x|xa,B=x|3x4且ARB=R,则实数a的取值范围是A. a3B. a43满足条件1，3M=1，3，5的集合M的个数是_.4已知集合A=x|x5，B=x|xm，AB=A，则实数m的取值范围是_.5已知A=a2，a+1，-3，B=a-3，3a-1，a2+1，C=x|mx=1，若AB=-3.(l)求a的值.(2)若CAB，求m的值.6已知全集U=R,集合A=x|x1, B=x|0x2,求UA,UB.答案课前预习 预习案【自主学习】1AA2(1)且“A交B”(2)x|xA，且xB3(1)或“A并B”(2)x|xA，或xB4不属于集合Ax|xU，且xA5(1)所有元素(2)U【预习评价】1B2B3241500，1，2，3，46x|x2高效课堂 探究案【合作探究】1有.若集合A与集合B没有公共元素，则AB为空集.2(1)通过观察可发现集合A中的所有元素都属于集合C；集合B中的所有元素都属于集合C.(2)因为集合A中的元素都是集合C中的元素，所以；同理.(3)因为集合C中的元素是由集合A或集合B中的元素组成，所以CAB.3(1)A中的所有元素都是U中的元素，所以，同理，集合A是集合U中除去集合B中元素之后剩余的元素组成的集合.(2)用图示法表示.如图所示：(3)由(2)图可知，UAB.答案