椒江育英学校2007学年第一次模拟试卷答题纸.（参考答案）

椒江育英学校2007学年第一次模拟答题卷 高三 数学（理科）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分。）题号12345678910答案BADBCDBCCA二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。11_.12._ _13._3_.14._ _三、解答题：本大题共6小题，每小题14分，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15题解:（）； （）.16题解：解：（）由几何概率模型可知：P（=1）=、P（=2）=、P（=3）=；P（=1）=、P（=2）=、P（=3）=则P（1）= P（=2）+ P（=3）=+=所以P（1）= P（1）=（）由条件可知的取值为：2、3、4、5、6. 则的分布列为：23456P.11分他平均一次得到的钱即为的期望值：所以给他玩12次，平均可以得到分17题解：（）由题意，当n = 1时，有=-2 ， = =-2 ，解得= 2当n =2时，有=-2 ,= +,将= 2代入，整理得（-2）=16，由0，解得= 6当n = 3时，有=-2 ，= +，将= 2，= 6代入，整理得（-2）= 64，由0，解得=10所以该数列的前三项分别为2，6，10 （）由=-2（n）， 整理，得=， 则= =-=整理，得= 0 由题意知+0，-= 4即数列为等差数列，其中首项= 2，公差d = 4 = +（n-1）d = 2 + 4（ n 1 ）即通项公式为 = -2，n18题解：如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，PA平面ABCD，DE/PA，PA=2DE=AB，F为PC的中点. （1）求证：EF/平面ABCD； （2）求平面PCE与平面ABCD所成二面角的余弦值； （3）求点A到平面PEC的距离.（1）证法一：取PA中点G连接EG、FG、AC易得EG/AD，FG/AC 平面EFG/平面ABCD EF/平面ABCD 证法二：由条件知DC，DA，DE两两垂直，以DC，DA，DE所在直线为坐标轴建立空间直角坐标系D-xyz则A（0，2，0），B（2，2，0），C（2，0，0），D（0，0，0），E（0，0，1），P（0，2，2）F这PC的中点 F（1，1，1） 即又而ABCD 而EF面ABCDEF/面ABCD （2）解法1 延长PE、AD交于G点，连接GC，则平面PEC平面ABCD=GC GD=DA=DC ACG为直角三角形 GCAC 而AC为PC在平面ABCD内的射影，GC平面ABCD由三垂线定理得GCPCPCA就是平面PEC与平面ABCD所成二面角的平面角 在RtPCA中， 解法2 设平面PEC的法向量 又DE平面ABCD， 即是平面ABCD的法向量，且=（0，0，1）|=1，设平面PEC与平面ABCD的二面角为 则 （3）解法1 作AHPC于H点由EF/DB，ACDB，PA平面ABCD，PABD，且ACPA=ABD平面PAC EF平面PAC 而AH平面PACAHEF 又AHPC EFPC=F AH平面PEC即AH为点A到平面PEC的距离故在RtPCA中有 解法2 由（2）知平面PEC的法向量为n=（）且|n|=A到平面的距离 19题解：（1）解：设x(0，1，则x1，0)，f(x)=2ax+，f(x)是奇函数.f(x)=2ax，x(0，1. （2）证明：f(x)=2a+， a1，x(0，1，1，a+0.即f(x)0. f(x)在（0，1上是单调递增函数. （3）解：当a1时，f(x)在（0，1上单调递增.f(x)max=f(1)=6，a=(不合题意，舍之）， 当a1时，f(x)=0，x=.如下表：fmax(x)=f()=6，解出a=2.x=(0，1) 10分（，）（，+）+0 递增最大值递减存在a=2，使f(x)在（0，1上有最大值6. 20题解：解：(1)设P(u,v),则 v2=4au, 故所求轨迹C的方程为y2=4ax (x0,y0). （2）由 得，由0得a， 由根与系数关系得 x1+x2=16a-4, x1x2 =4,y1+y2=8a,y1y2=8a.由= 8 得=8,即2a2-a-2=0,a= , a= (舍去) （3）设C