2.6 有理数的乘法与除法（1）

数学教学设计2.6 有理数的乘法与除法（1）来源:教学目标1了解有理数乘法的实际意义，理解有理数的乘法法则；2能熟练地进行有理数的乘法运算；3在积极参与探索有理数乘法法则的数学活动中，体会有理数乘法的实际意义，发展应用数学知识的意识与能力教学重点理解有理数的乘法法则，能熟练地进行有理数的乘法运算教学难点探索有理数乘法法则的数学活动中，体会有理数乘法的实际意义，发展应用数学知识的意识与能力教学过程（教师）学生活动设计思路 一、创设情境 做一做在水文观测中，常遇到水位上升与下降的问题请根据日常生活经验回答下列问题： （1）如果水位每天上升4cm，那么3天后的水位比今天_（填“高”或者“低”）_cm；3天前的水位比今天_（填“高”或者“低”）_cm （2）如果水位每天下降4 cm，那么3天后的水位比今天_cm；3天前的水位比今天_cm 我们用有理数的运算来研究上面的问题 我们把水位上升记为正，水位下降记为负；几天后记为正，几天前记为负 （1）按上面的规定，水位上升4cm记作“4”，3天后记作“3”，3天后的水位变化是（4）（3） 我们已经知道，3天后的水位比 今天高12 cm，所以 （4）（3）12 类似地，（4）（3）12，即3天前的水位比今天低12cm （2）如果水位下降4cm记作“4”，3天后记作“3”，那么3天后的水位变化是（4）（3） 我们已经知道，3天后的水位比今天低12cm，所以（4）（3）12 类似地， （4）（3）12即3天前的水位比今天高12 cm学生分小组讨论展示水位连续上涨、下降的场景或动画，唤起学生对生活经历或经验的回顾，激发研究兴趣来源:用水位连续上涨过程中，上涨前后的水位变化状况，建立“正数乘正数”和“正数乘负数”的数学模型；用水位连续下降过程中，下降前后的水位变化状况，建立“负数乘正数”和“负数乘负数”的数学模型试一试仿照上面的过程，试写出表示1天后、2天后、1天前、2天前的水位变化的数学式子填写下表： 二、探究归纳 1我们来比较上面两个算式，你有什么发现？当我们把“4312”中的一个因数“3”换成它的相反数“3”时，所得的积是原来的积“12”的相反数“12”，一般地，我们有：把一个因数换成它的相反数，所得积是原来的积的相反数 2试一试：（1）3（2）？把上式与32相比较，则3（2）6.（2）（3）（2）？把上式与（3）26相比较，则（3）（2）6若把上式与3（2）6相比较，能得出同样结果吗？3我们知道，一个数与零相乘，结果仍为0.如 500； 0（3）0.让学生独立先算，然后选取两种不同的计算方法，请同学板书来源:在讨论4个等式含义的基础上，再次借助生活经验，得出“试一试”中几个问题的结论并让学生填表，既是模仿练习又为探索规律积累了素材，既动手又动脑最后，按“两个有理数同号、异号及其中一个为0”等3种情况，归纳有理数乘法法则 概括： 综合上面式子：来源: （1）326； （2）（3）26； （3）3（2）6；（4）（3）（2）6. （5）任何数与零相乘，都得零 请同学们观察（1）（4）四个式子，思考并回答下列问题： （1）积的符号与因数的符号有什么关系？ （2）积的绝对值与因数绝对值有什么关系？在学生交流后，归纳总结出有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘任何数与零相乘，都得零请学生阅读课本内容后，总结出如何正确运用有理数乘法法则.交流后指出：有理数的乘法关键在于确定积的符号，当积的符号确定后，有理数的乘法，实质就转化为小学的乘法运算了来源: 三、实践应用 1口答：确定下列两数的积的符号 2例题计算：； ； 注意：教学中应强调先确定积的符号，再把绝对值相乘学生独立运算解 ：； 练一练： 1计算： 2计算： 学生独立运算 3计算： 4计算： 学生独立运算 延伸与提高： 1已知两个有理数的和与积都是负数，你能说出这两个有理数的有关信息吗？ 2a、b是什么有理数时，等式ab|ab|成立学生思考后回答 四、交流反思1做完第2题，你能发现什么规律吗？一个数与（1）相乘，积与它有什么关系？一个数与1相乘呢？2由上面的练习，你能总结出有理数乘法运算的步骤吗？ 五、布置作业 课本P48习题2.6第1题 本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）