江苏2017年中考真题《3.5二次函数的图像及性质》练习含解析

第三章 函数 第 14 课时 二次函数图像及其性质 江苏近 4 年中考真题精选 (20132016) 命题点 1 二次函数的图象及性质 (2016 年 4 次， 2015 年 4 次， 2014 年 3 次， 2013 年 8 次 ) 1. (2015 常州 7 题 2 分 )已知二次函数 y (m 1)x 1，当 x 1 时， y 随 x 的增大而增大，则 m 的取值范围是 ( ) A. m 1 B. m 3 C. m 1 D. m 1 2. (2013 常州 7 题 2 分 )二次函数 y c(a、 b、 c 为常数且 a0) 中的 x 与 y 的部分对 应值如下表： x 3 2 1 0 1 2 3 4 5 y 12 5 0 3 4 3 0 5 12 给出以下结论： 二次函数 y c 有最小值，最小值为 3； 当 12x2 时， y0； 二次函数 y c 的图象与 x 轴有两个交点，且它们分别在 y 轴两侧 则其中正确结论的个数是 ( ) A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 3. (2015 淮安 15 题 3 分 )二 次函数 y 2x 3 的图象的顶点坐标是 _ 4. (2016 镇江 10 题 2 分 )a、 b、 c 是实数，点 A(a 1， b)、 B(a 2， c)在二次函数 y 23 的图象上，则 b、 c 的大小关系是 “ ” 或 “ ” 号填空 ) 第 5 题图 5. (2014 扬州 16 题 3 分 )如图，抛物线 y c(a 0)的对称轴是过点 (1， 0)且平行于 y 轴的直线，若点 P(4， 0)在该抛物线 l 上，则 4a 2b c 的值为 _ 6. (2013 南 通 18 题 3 分 )已知 x 2m n 2 和 x m 2n 时，多项式 4x 6 的值相等，且 m n 20 ，则当 x 3(m n 1)时，多项式 4x 6 的值等于 _ 命题点 2 待定系数法求二次函数解析式 (2016 年 8 次， 2015 年 5 次， 2014 年 3 次， 2013年 2 次 ) 7. (2016 徐州 28(1)题 3 分 )如图，在平面直角坐标系中，二次函数 y c 的图象过点 A( 1， 0)、 B(0， 3)、 C(2， 0)，其对称轴与 x 轴交于点 第 7 题图 8. (2016 淮安 27(1)题 3 分 )如图，在平面直角坐标系中，二次函数 y 14c 的图象与坐标轴交于 A、 B、 C 三点，其中点 A 的坐标为 (0， 8)，点 B 的坐标为 ( 4， 0) 求该二次函数的表达式及点 C 的坐标 第 8 题图 命题点 3 二次函数图象的平移 (2016 年 11 次， 2014 年 3 次 ) 9. (2014 宿迁 7 题 3 分 )若将抛物线 y 个单位，再向上平移 3 个单位，则所得抛物线的表达式为 ( ) A. y (x 2)2 3 B. y (x 2)2 3 C. y (x 2)2 3 D. y (x 2)2 3 10. (2014 南京 24(2)题 4 分 )已知二次函数 y 23.(m 是常数 ) 把该函数的图象沿 y 轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数图象与 x 轴只有一个公共点？ 命题点 4 二次函数与一元二次方程、不等式的关系 (2016 年 5 次， 2015 年 2 次， 2014 年 1次， 2013 年 3 次 ) 11. (2015 苏州 8 题 3 分 )若二次 函数 y 图象的对称轴是经过点 (2， 0)且平行于 关于 x 的方程 5 的解为 ( ) A. 0， 4 B. 1， 5 C. 1， 5 D. 1， 5 12. (2016 宿迁 8 题 3 分 )若二次函数 y 2c 的图象经过点 ( 1， 0)，则方程 2c 0 的解为 ( ) A. 3， 1 B. 1， 3 C. 1， 3 D. 3， 1 13. (2016 徐州 12 题 3 分 )若二次函数 y 2x m 的图象与 x 轴没有公共点，则 m 的取值范围是 _ 14. (2014 南京 16 题 3 分 )已知二次函 数 y c 中，函数 y 与自变量 x 的部分对应值如下表： x 1 0 1 2 3 y 10 5 2 1 2 则当 y 5 时， x 的取值范围是 _ 15. (2015 南 通 18 题 3 分 )关于 x 的一元二次方程 3x 1 0 的两个不相等的实数根都在 1 和 0 之间 (不包括 1 和 0)，则 a 的取值范围是 _ 答 案 1. D 【 解析 】 当 x 1 时， y 随 x 的增大而增大， 对称轴的值不能大于 1 才能满足题意，即 x m 12 1 ，解得 m 1. 2. B 【 解析 】由表格数据 可知，二次函 数的对称轴为直线 x 1，所以当 x 1 时，二次函数 y c 有最小值，最小值为 4，故 错误；根据表格数据，当 1 x 3时， y 0，所以， 12 x 2 时， y 0 正确，故 正确；二次函数 y c 的图象与 别为 ( 1， 0)、 (3， 0)，它们分别在 y 轴两侧，故 正确；综上所述，结论正确的是 . 3. (1， 2) 【 解 析 】用配方法 将二次函数化为 y a(x h)2 k 的形式，得顶点坐标为(h， k)由 y 2x 3 2x 1 2 (x 1)2 1， 2) 4. 【 解析 】在二次函 数图象中： 当 a 0 时，开口向上，距离对称轴越远，函数值越大；当 a 0 时，开口向下，距离对称轴越远，函数值越小函数 y 23，开口向上，对称轴 x a， a 1 a 2，即 B 点距离对称轴较 A 点远， c b. 第 5 题解图 5. 0 【 解 析 】设抛物线与 x 轴的另一个交 点是 Q， 抛物线的对称轴过点 (1， 0)，抛物线与 x 轴的一个交点是 P(4， 0)， 与 x 轴的另一个交点 Q( 2， 0)，把 ( 2， 0)代入解析式得： 0 4a 2b c， 4 a 2b c 0. 6. 3 【 解析 】 x 2m n 2 和 x m 2n 时，多项式 4x 6 的值相等， 二次函数 y 4x 6 的对称轴为直线 x 2m n 2 m 2 3m 3n 22 ，又 二次函数 y x 6 的对称轴为直线 x 2， 3m 3n 22 2， 3 m 3n 2 4， m n 2， 当 x 3(m n 1) 3( 2 1) 3 时， 4x 6 ( 3)2 4( 3) 6 3. 7. 解： (1)设二次函数的表达式为 y a(x 1)(x 2)， 将 B(0， 3)代入得 a 32 ， 二次函数的表达式为 y 32 (x 1)(x 2) 32 (x 12)2 9 38 ， 二次函数的顶点坐标为 (12， 9 38 )； 8. 解： (1) 二次函数 y 14c 过 A(0， 8)、 B( 4， 0)两点， 14 （ 4）2 4b c 0c 8， 解得b 1c 8. 二次函数的解析式为 y 14x 8， 当 y 0 时，解得 4， 8， 所以 C 点坐标为 (8， 0) 9. B 【 解析 】将抛物线 y 个单位可得 y (x 2)2，再向上平移 3 个单位可得 y (x 2)2 3. 10. 解： y 23 (x m)2 3， 把函数 y (x m)2 3 的图象沿 y 轴向下平移 3 个单位长度后，得到函数 y (x m)2的图象，它的顶点坐标是 (m， 0)，这个函数的图象与 x 轴只有一个公共点 把函数 y 23 的图象沿 y 轴向下平移 3 个单位长度后，得到的函数图象与 x 轴只有一个公共点 11. D 【 解析 】由题意知此抛物线的对称轴是直线 x 2，故 2，得方程 4x5，解得 1， 5. 12. C 【 解 析 】 图象过 点 ( 1， 0)， 将点 ( 1， 0)代入方程得 a 2a c 0，即3a c 0.当 x 3 时，将 (3， 0)代入方程得到 3a c 0 成立，当 x 3 时，将 ( 3， 0)代入方程得到 15a c 0 与 3a c 0 不相符，当 x 1 时，将 (1， 0)代入方程得 a c 0与 3a c 0 不相符， 方程的两个根为 1， 3. 【 一题多解 】由 题意可知 x 1 是方程 2c 0 的一个解 二次函数图象的对称轴为 x 2 1， 二次函数的图象经过 (3， 0)，即方程的另一个解为 x 3. 方程的两个解为 1， 3. 13. m 1 【 解析 】由题意得，当一元二次方程 2x m 0 无实数根时，即 44 4m 0，解得， m 1. 第 14 题解图 14. 0 x 4 【 解析 】由 表格的数据可 以看出， x 1 和 x 3 时， y 的值都是 2，所以可以判断出，点 (1， 2)和点 (3， 2)关于二次函数的对称轴 x 1 32 2 对称，再根据对称性即可求出与 (0， 5)对