南昌市2017届高考第二次模拟冲刺数学理科试题(六)含答案

高三数学（理科）交流评比卷 命题人： 高三数学组 内容：综合试题 一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5分，共 60分） 1已知集合 | 1 1 , | 01xM x x N x x ，则 （ ） A | 0 1 B | 0 1 C |0 D | 1 0 2若复数 z 满足 1 1 3z i i ，则 z 的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3下列结论 错误 的是 ( ) A命题 “ 若 2 3 4 0 ，则 4x ” 的逆否命题为 “ 若 24 , 3 4 0x x x 则 ” B “ 4x ” 是 “ 2 3 4 0 ” 的充分不必要条件 C已知命题 p “ 若 0m ，则方程 2 0x x m 有实根 ”, 则命题 p 的否定为真命题 D命题 “ 若 220，则 0 ” 的否命题 “ 若 220,则 00或 ” 4已知函数 () 12， ，则函数 ( 2 s )3的定义域为（ ） A 72 , 226() B 52 , 266() C R D 2 , 262() 5已知函数 343f x x ，在 12x处取得极小值，记 1gx 程序框图如图所示，若输出的结果 1225S，则判断框中可以填入的关于 n 的判断条件是（ ） A. 12n ？ B 13n ？ C 12n ？ D 13n ？ 6在我国古代著名的数学专著九章算术里有 段叙述：今有良马与驽马发 长安至齐，齐去长 安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，曰增十三里：驽马初日行九十七里，曰减半里， 良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢，问：几日相逢？ ( ) A 12日 B 16日 C 8 日 D 9 日 7在平面直角坐标系中，角 的终边与单位圆交于点 P )54,53(，角 的终边与单位圆交于点 Q ,Q 是第三象限点，且 向量 的夹角为43，则 （ ） A 1328B523C 5212D1027 2的 图象可能是（ ） A（ 1） （ 3） B（ 1） （ 2） （ 4） C.（ 2） （ 3） （ 4） D（ 1）（ 2） （ 3） （ 4） 棱锥P ，底面方形， 面4B， E， F，棱 C， 点，则过 E， F， 面截四棱锥 得截面面积为（ ） A26B 3 4 6 锥P 三视图如图所示，四棱锥P 五个顶点都在一个球面上， E、棱 点，直线 面所截得的线段长为22， 则该球表面积为（ ） A12B2448抛物线2:4C y x的 焦点为 F， 定点 0 2A ， 若射线 物线点 M，与抛物线 的 准线交于点N， 则:是（ ） A 5 2 : 5B2: 5C. 5 1 5D1:2 l n 3 0x x x a x 对 (0, )x 恒成立，则实数 ） A 4 B 0 C 2 D 4 二、填空题（本大题共 4小题 ,每小题 5分 ,共 20分 ） n 项和为 且满足 2 2 1n a ,则数列 ，角 A、 B、的边分别为a b c， ， 且3 6A C c， 2 c os c a c B b C ， 则 面积是 等式组1026y a 表示 的平面区域是一个四边形，则实数值范围是 l 与椭圆 )0(12222 ,( 00 且直线 l 与轴分别交于点 ,当 为原点） 的面积最小时，为焦点）（ 2121 ,60 ，此时在 21中， 21的角平分线长为 则实数 m 的值为 三、解答题（本大题共 6小题 ,共 70分 题应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 17.（本小题满分 12分 ） 已知函数 2( ) s i n ( 2 3 s i n c o s ) c o sf x x x x x 的图象相邻的两个对称中心为 0,12 和 7 ,012，其中 为常数 （ ）求函数 () （ ）在锐角 内角 ,边 , b A ,求 )(取值范围 18.（本小题满分 12分） 某商场对甲、乙两种品牌的商品进行为期 100 天的营销活动，为调查这 100 天的日销售情况，随机抽取了 10 天的日销售量（单位：件）作为样本，样本数据D 1C 1B 1A 1若日销量不低于 50 件，则称当日为“畅销日” () 现从甲品牌日销量大于 40 且小于 60 的样本中任取两天，求这两天都是 “畅销日” 的概率 ； () 用抽取的样本估计这 100 天的销售情况，请完成这两种品牌 100 天销量的 22 列联表，并判 断是否有 99% 的把握认为品牌与 “畅销日” 天数有关 附： 22 n a d b b c d a c b d （ 其中 n a b c d ） 19.（本小题满分 12分） 如图，在四棱柱 1 1 1 1A B C D A B C D 中，侧面 11 底面 11 2D A D D，底面 直角梯形，其中 / / , B C A D A B A D，2 2 2A D A B B C （ ）求证： 1C （ ）设点 P 为线段 一点 ，且 求11 。 20.（本小题满分 12分） 设 P 为椭圆 221 0上任一点， 短轴的两个顶点与右焦点的连线构成等边三角形， （ ） 求椭圆的离心率； （ ） 直线 l :2by 与椭圆交于 P 、 Q 两点，直线 斜率依次成等比数列，且 的面积等于 7 ，求椭圆的标准方程 21.（本小题满分 12分） 已知函数 )12)( （ ） 求 )(单调区间 （ ） 求证：201620162 0 1 62 0 1 72 0 1 7 1 6131214 请考生在第 22、 23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时用2答案填在答题卡上 22（本小题满分 10分）选修 4 4：坐标系与参数方程 已知曲线 C 的极坐标方程是 2 ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为 x 轴的非负半 轴，建立平面直角坐标系，直线 L 的参数方程是3 1212 （ t 为参数） （ ）求曲线 C 的直角坐标方程和直线 L 的普通方程； （ ）求直线 L 与曲线 C 交点的极坐标 23（本小题满分 10分）选修 4 5：不等式选讲 已知函数 ( ) 3f x x a x （） 当 3a 时，求不等式 ( ) 4的解集； （） 设集合 12A x x ，不等式 ( ) 5f x x的解集为 B ，且满足 A B A ,求a 的取值范围 一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5分，共 60分） 、填空题（本大题共 4小题 ,每小题 5分 ,共 20分 ） 13. 1 , ( )2n 5，答题（本大题共 6小题 ,共 70分 明过程或演算步骤 .） 17. 【 解 析 】 （ ）由1 c o s 2 1 c o s 2( ) 3 s i n 2 3 s i n 2 c o s 222w x w xf x w x w x w x 2 s i n 2 6又 ( ) , 012图 像 关 于 和 7 ,012 对称 ， 72 1 2 1 2 2T ,即 T , 22w 1w ，即 )62s 2 （ ， 由题意可知 226222 解得 ）（ 36 6分 （ ）由正弦定理得6)2,0(,21s i nc i i n 又， 为锐角三角形， ( ) s i n 2 ,3 2 6C f c C ， ，9分 52 ( ) (1 , 2 )6 2 6c f x ， ， 12分 () 由题意知， 甲品牌日销量大于 40 且小于 60 的样本中畅销日有三天，分别记为1 2 3,a a a ， 非畅销日有三天，分别记为 1 2 3,b b b . 1分 从中任 取 2天 的 所有 结果 有 ： 12, 13, 11, 12, 13, 23, 21, 22, 23, 31, 32, 33, 12, 13, 23,共 15个 . 根据题意，这些基本事件的出现是等可能的 . 6分 其中两天 都是畅销日 的 结果 有： 12, 13, 23, 个 . 所以两天都是畅销日 的概率 3115 5P . 7分 D 1C 1B 1A 1) 畅销日天数 非畅销日天数 合计 甲品牌 50 50 100 乙品牌 30 70 100 合计 80 120 200 9分 22 2 0 0 5 0 7 0 3 0 5 0 25 6 . 6 3 58 0 1 2 0 1 0 0 1 0 0 3K 11分 所以，有 99% 的把握认为品牌与 “畅销日” 天数有关 12 分 19.（本小题满分 12分） 如图，在四棱柱 1 1 1 1A B C D A B C D 中，侧面 11 底面 11 2D A D D，底面 直角梯形，其中 / / , B C A D A B A D，2 2 2A D A B B C （ ）求证： 1C （ ）设点 P 为线段 一点 ，求 点 P 到面 11距离。 【解析】（ ） 接中点取 , ， 1 1 1D A D O O A D D O A DQ ， 为 的 中 点 ， 所 以 又 11A D D A A B C DQ 平 面 平 面,交线为 1D O A B C D A B C D ， 四 边 形 为 直 角 梯 形 且 12以 正方形，1, B O 面， 111 ，平面又 （ ） 易证三棱锥 11 为 2 以棱长的正四面体，且 2:1: 则 点 P 到面11距离为 点 C 到面 11距离的 32 。 9232111111 C 本小题满分 12分） 设 P 为椭圆 221 0上任一点， 短轴的两个顶点与右焦点的连线构成等边三角形， （ ） 求椭圆的离心率； （ ） 直线 l :2by 与椭圆交于 P 、 Q 两点，直线 斜率依次成等比数列，且 的面积等于 7 ，求椭圆的标准方程 【解析】 () 由题意可知 2， 所以 22131142 ； 4分 （ ）设点 11, 22 , 则 由22224by ，消 y , 得 2 2 24 1 4 3 0k x k b x b ， 因为直线与椭圆交于不同的两点， 所以 2 2 2 21 6 1 2 ( 4 1 ) 0k b b k ， 由韦达定理得，12 2441k ， 212 2341k 由题意知， 2Qk k k g， 即 222 1 2 1 2 1 222121 2 1 2 1 2 1 2( ) ( )2 4 2 4b b b bk x x k x x k x x x x x x x x ， 所以 2121 2 1 2()240x xx x x x， 即412 k， 8分 设点 O 到直线 距离为 d ，则221， 221221 = 21 k 241 k = 22 21 6 321 1 4 ， 所以 2 2 221 1 6 3 7 72 2 1 4 4O P Qb k Q ， 解得 2 4b 即椭圆标准方程为 22116 412分 21.（本小题满分 12分） 已知函数 )12)( （ ） 求 )(单调区间 （ ） 求证：201620162 0 1 62 0 1 72 0 1 7 1 6131214 解：（ ）定义域为 1, ， 2( ) 11 x当 0a 时， ( ) 0， () 1, 当 0a 令 ( ) 0 1 2 1f x x a ，令 ( ) 0 2 1f x x a 故 () 1,2 1a， () 2 1,a （ ）证 ：先 证 1 1 1 11 3 l n ( 1 ) ( 1 )23 令 12a，由（ ）可知 ()0, ) 上递减，故 ( ) ( 0 ) 0f x f 即 )，令 *1 ()x n ，故 1 1 1l n ( 1 ) l n l n ( 1 ) l nn n n 累加得， 1 1 1l n ( 1 ) 123n n ，1 1 1 1l n ( 1 ) l n ( 1 ) 1 ( 1 ) 3nn en n n n 即 1 1 1 11 3 l n ( 1 ) ( 1 )23 ， 成立 故当 2016n 时， 201620161 1 1 2 0 1 74 l n 2 0 1 72 3 2 0 1 6 2 0 1 6 成立 请考生在第 22、 23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时用2答案填在答题卡上 22（本小题满分 10分）选修 4 4：坐标系与参数方程 已知曲线 C 的极坐标方程是 2 ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为 x 轴的非负半 轴，建立平面直角坐标系，直线 L 的参数方程是3 1212 （ t 为参数） （ ）求曲线 C 的直角坐标方程和直线 L 的普通方程； （ ）求直线 L 与曲线 C 交点的极坐标 22【解析】（ ） 曲线 ， 转化为 2 2 co s ， 可得直角坐 标 得直 22 由 L 参数方程3 1212 ，即 3 1 , 3 1 0x y x y 即 5分 （ ）0201322 得 0313434 2 解得交点坐标 ），（