山东省济宁市2015年中考数学试题(word版含答案)

绝密启用并使用完毕前 试卷类型 A 济宁市二一五年高中段学校招生考试 数学试题 第卷(选择题 共 30 分) 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目 要求. 1. 的相反数是23 A. B. C . D. 3232 2. 化简 的结果是160.5x A. B. C. D. 5.016x816x168x 3.要使二次根式 有意义，x 必须满足2 A.x2 B. x2 C. x2 D.x2 4.一个正方体的每个面都有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中和“值”字相对的字 是 A记 B观 C心 D间 5.三角形两边长分别为 3 和 6，第三边是方程 的根，则三角形的周长为21360x A.13 B.15 C.18 D.13 或 18 6.匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满.在注水过程中，水面高度 随时间 的变化规律如图所示ht （图中 OABC 为一折线）.这个容器的形状是下图中哪一个 A B C D 7只用下列哪一种正多边形，可以进行平面镶嵌 A正五边形 B正六边形 C正八边形 D正十边形 8. 解分式方程 231x+=-时，去分母后变形正确的为（ ） A2+（x+2）=3（x-1） B2-x+2=3（x-1） 值 观 间 心 记 价 C2-（x+2）=3 D 2-（x+2）=3（x-1） 9.如图，斜面 AC 的坡度（CD 与 AD 的比）为 1:2，AC= 米，坡顶有35一旗杆BC，旗杆顶端 B 点与 A 点有一条彩带相连，若 AB=10 米，则旗杆 BC 的高 度为 A.5 米 B. 6 米 C. 8 米 D. 米() 10.将一副三角尺（在 中，tRC ACB= ，B= ；在 中，EDF= ，E=090EDF09 045 ）如图摆放，点 D 为 AB 的中点，DE 交 AC 于点 P，DF 经过 点 C.将 绕点 D 顺时针方向旋转角 ， EF(06) DE 交 AC 于点 M， 交 BC 于点 N，则 的值为 MC A. B. C. D. 32312 二、填空题:本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分. http:/ww w.xkb 1.com 11. 2014 年我国国内生产总值约为 636000 亿元，用科学计数法表示 2014 年国内生产总值约为 亿元 12. 分解因式： = 231yx 13.甲乙两地 9 月上旬的日平均气温如图所示，则甲乙两地这 10 天日平均气温的方差大小关系为 2S甲 （填或）2S乙 14.在平面直角坐标系中，以原点为中心，把点 A（4,5）逆时针旋转 90O,得到的点 B 的坐标为 15.若 , ,21312722(3)(45)31 ,则()(45)67122 22.(n)(n) 三、解答题：本大题共 7小题，共 55分. 16(本题满分 5 分) 计算： 01243 17. (本题满分 7 分) 某学校初三年级男生共 200 人，随机抽取 10 名测量他们的身高为（单位：cm）： 181、176、169、155、163、175、173、167、165、166. （1）求这 10 名男生的平均身高和上面这组数据的中位数； （2）估计该校初三年级男生身高高于 170cm 的人数； （3）从身高为 181、176、175、173 的男生中任选 2 名，求身高为 181cm 的男生被抽中的概率. P NM FFEE D C BA D C B A 第 3 页 共 7 页 18. (本题满分 7 分) 小明到服装店参加社会实践活动，服装店经理让小明帮助解决以下问题： 服装店准备购进甲乙两种服装，甲种每件进价 80 元，售价 120 元；乙种每件进价 60 元，售价 90 元.计 划购进两种服装共 100 件，其中甲种服装不少于 65 件。 （1）若购进这 100 件服装的费用不得超过 7500，则甲种服装最多购进多少件？ （2）在（1）的条件下，该服装店对甲种服装以每件优惠 a（0a20）元的价格进行优惠促销活动，乙 种服装价格不变，那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润？ 19. (本题满分 8 分) 如图，在ABC 中，AB=AC，DAC 是ABC 的一个外角. 实践与操作： 根据要求尺规作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）. （1）作DAC 的平分线 AM； （2）作线段 AC 的垂直平分线，与 AM 交于点 F，与 BC 边交于点 E，连接 AE、CF. 猜想并证明： 判断四边形 AECF 的形状并加以证明. 20. (本题满分 8 分) 在矩形 中， ， 分别以 所AOBC64OABOA， 在直 线为 轴和 轴，建立如图所示的平面直角坐标系 是边xy FBC 上一点，过点 的反比例函数 图象与 边交F(0)kyxC于点E (1) 请用 k 表示点 E,F 的坐标； （2）若 的面积为 ，求反比例函数的解析式. 9 21. (本题满分 9 分) 在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等.即 .利sinisinabcABC 用上述结论可以求解如下题目.如： 在 中，若 ， ， ，求 .ABC4530B6ab 解：在 中， sini abA16si3023ni45ab 问题解决： D CB A C 乙 乙 乙 B 2 B1 A2 A115 120 105 如图，甲船以每小时 海里的速度向正北方航行，当甲船位于 处时，乙船位于甲船的北偏西302 1A 方向的 处，且乙船从 处按北偏东 方向匀速直线航行，当甲船航行 分钟到达 处时，乙1051B15 202A 船航行到甲船的北偏西 方向的 处，此时两船相距 海里.2B02 （1） 判断 的形状，并给出证明.12A （2） 乙船每小时航行多少海里？ 22.(本题满分 11 分) 如图，E 的圆心 E(3，0)，半径为 5，E 与 y 轴相交 于 A、B 两点(点 A 在点 B 的上方)，与 x 轴的正半轴相交于点 C；直线 l 的解析式为 y x4，与 x 轴相交于点 D；以 C 为顶点的抛物线经过点 B. (1)求抛物线的解析式； (2)判断直线 l 与E 的位置关系，并说明理由； (3) 动点 P 在抛物线上，当点 P 到直线 l 的距离最小时， 求出点 P 的坐标及最小距离. 数学答案 一、选择题： 1、C 2、D 3、B 4、A 5、 A 6、C 7、B 8、D 9、A 10、C 二、填空题： 11、6.3610 5； 12、3（2x+y）(2x-y) 13、 14、 （-5,4） 15、-n(n+1)(4n+3)01243=1+-.43. 56.解 ： 分分 17.解：（1）这 10 名男生的平均身高为： 2 分876915637161690cm 第 22 题 xOyABCElP 第 5 页 共 7 页 这 10 名男生身高的中位数为： 4 分169782 （2）根据题意，从身高为 181,176,175,173 的男生中任选 2 名的可能情况为： （181,176） 、 （181,175） 、 （181,173） 、 （176,175） 、 （176,173） 、 （175,173） ，身高为 181cm 的男生被抽中 的情况（记为事件 A）有三种。 所以： 7 分31()62P 18、解：（1）设购进甲种服装 x 件,由题意可知： 80x+60(100-x)7500 解得：x75 答：甲种服装最多购进 75 件. 3 分 （2）设总利润为 w 元，因为甲种服装不少于 65 件，所以 65x75 W=(40-a)x+30(100-x)=(10-a)x+30004 分 方案 1：当 0a10 时，10-a0，w 随 x 的增大而增大 所以当 x=75 时，w 有最大值，则购进甲种服装 75 件，乙种服装 25 件； 5 分 方案 2：当 a=10 时，所有方案获利相同，所以按哪种方案进货都可以； 6 分 方案 3：当 10a20 时，10-a0，w 随 x 的增大而减小 所以当 x=65 时，w 有最大值，则购进甲种服装 65 件，乙种服装 35 件。 7 分 19、 （1） （2）猜想：四边形 AECF 是菱形 5 分 证明：AB=AC ，AM 平分CAD B=ACB，CAD=2CAM CAD 是ABC 的外角 CAD=B+ACB CAD=2ACB CAM=ACB AFCE EF 垂直平分 AC OA=OC, AOF=COE= 90 AOFCOE AF=CE 在四边形 AECF 中，AFCE，AF=CE 四边形 AECF 是平行四边形 又EFAC 四边形 AECF 是菱形 8 分 20.（1）证明：E，F 是反比例函数 图像上的点，且 ， ,(0)kyx6OB4A 点 E 坐标为 ,点 F 坐标为 2 分(4)K6,K （2）解:由题意知： . 4 分 11624ECFSkA O MFE D CB A .EOFAOEBFECABCSSS 矩 形 6 分124k16492k198 解得： 2k 反比例函数的解析式为 8 分12yx 21.解：（1）答： 是等边三角形. 1 分12AB 证明：如图，由已知 ，0 ， ，12306A121AB 又 ，8B 是等边三角 形. 12 4 分 （2） 是等边三角 形， ，12AB 1202AB 由已知 ， .5 分8057C 1756 ，1264又 在 中，由正弦定理得： 6 分12AB 1212sin5i60BA03sin45i6032 因此，乙船的速度的大小为 （海里/小时） 8 分603 答：乙船每小时航行 海里9 分203 22.(1)解：连接 AE. 由已知得：AECE5，OE 3， 在 RtAOE 中，由勾股定理得， C 乙 乙 乙 B 2 B1 A2 A115 120 105 第 22 题 xOyABCDElPMQ 第 7 页 共 7 页 OA 4.2OEA235 OCAB ， 由垂径定理得，OBOA4. OCOECE358. A(0，4)，B(0，4)，C (8，0). 抛物线的顶点为点 C， 设抛物线的解析式为 ya(x8) 2. 将点 B 的坐标代入上解析式，得 64 a4. 故 a .16 y (x8) 2. y x 2x 4 为所求抛物线的解析式 . 3 分 (2) 在直线 l 的解析式 y x4 中，令 y0，得 x40，解得 x ，33316 点 D 的坐标为( ，0) ；16 当 x0 时，y4，所以点 A 在直线 l 上. 在 Rt AOE 和 RtDOA 中， ， ， .OAE3OED AOEDOA 90 ， AOEDOA. AEODAO . AEOEAO90， DAO EAO 90. 即 DAE90. 因此，直线 l 与E 相切于点 A. 7 分 (3)过点 P 作直线 l 的垂线段 PQ，垂足为 Q；过点 P 作直线 PM 垂直于 x 轴，交直线 l 于点 M. 设 M(m， m4)，P(m， m 2m 4). 则16 PM m4( m 2m4) m 2 m8 (m2)