一次函数单元练习

八年级上数学一次函数单元测试卷 班级 姓名 一、选择题 1已知 是正比例函数，且 y 随 x 的增大而减小，则 m 的值为 2如果直线 y=kx+b 经过第一、三、四象限，那么直线 y=bx+k 经过第 象限 3已知一次函数 y=kx+5 的图象经过点（1，2） ，则 k= 4已知 y 与 x 成正比例，且当 x=1 时，y=2，那么当 x=3 时，y= 5若点 P（a，b）在第二象限内，则直线 y=ax+b 不经过第 象限 6已知点 A（ ，a） ，B（3 ，b）在函数 y=3x+4 的象上，则 a 与 b 的大小关系是 7当 时，一次函数 y=（m+1）x+6 的函数值随 x 的增大而减小 8已知点 A（3，0） 、B（0，3） 、C （1，m）在同一条直线上，则 m= 9已知直线 y=2x4，则此直线与两坐标轴围成的三角形面积为 10设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车 后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回设 x 秒 后两车间的距离为 y 米，y 关于 x 的函数关系如图所示，则甲车的速度是 米/ 秒 二、选择题 1若函数 y=（k+1 ）x+k 21 是正比例函数，则 k 的值为（ ） A0 B1 C 1 D1 2下列函数中 y 随 x 的增大而减小的是（ ） Ay=x m2 By= （m 21） x+3 Cy=（|m|+1）x5 Dy=7x+m 2 3已知一次函数 y=kxk，y 随 x 的增大而减小，则函数图象不过第（ ）象限 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 4下列函数中，是一次函数的有（ ） （1）y=x （2）y=2x 1 （3）y= （4）y=23x （5）y=x 21 A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 5下面哪个点不在函数 y=2x+3 的图象上（ ） A （5， 13） B （0.5，2） C （3，0） D （1，1） 6直线 y=kx+b 在坐标系中的位置如图，则（ ） A B C D 7下列一次函数中，y 随 x 增大而减小的是（ ） Ay=3x By=3x2 Cy=3x+2x Dy= 3x2 8下列语句不正确的是（ ） A所有的正比例函数肯定是一次函数 B一次函数的一般形式是 y=kx+b C正比例函数和一次函数的图象都是直线 D正比例函数的图象是一条过原点的直线 9在平面直角坐标系中，若点 P（x3，x）在第二象限，则 x 的取值范围是（ ） Ax0 Bx3 C0x 3 Dx3 10两个一次函数 y1=mx+n， y2=nx+m，它们在同一坐标系中的图象可能是图中的（ ） A B C D 11小李与小陆从 A 地出发，骑自行车沿同一条路行驶到 B 地，他们离出发地的距离 S（单位：km）和行驶时间 t（单位：h）之间的函数关系的图象如图所示，根据图中提供 的信息，有下列说法： （1）他们都行驶了 20km； （2）小陆全程共用了 1.5h； （3）小李与小陆相遇后，小李的速度小于小陆的速度； 3 （4）小李在途中停留了 0.5h 其中正确的有（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 12甲、乙两辆摩托车同时从相距 20km 的 A，B 两地出发，相向而行图中 l1，l 2 分别表 示甲、乙两辆摩托车到 A 地的距离 s（km）与行驶时间 t（h）的函数关系则下列说法错 误的是（ ） A乙摩托车的速度较快 B经过 0.3 小时甲摩托车行驶到 A，B 两地的中点 C经过 0.25 小时两摩托车相遇 D当乙摩托车到达 A 地时，甲摩托车距离 A 地 km 三、解答题 1已知 y2 与 x 成正比，且当 x=1 时，y=6 （1）求 y 与 x 之间的函数关系式； （2）若点（a，2）在这个函数图象上，求 a 2已知一次函数 y=kx+b 的图象经过点（1， 5） ，且与正比例函数 y= x 的图象相交于点 （2，a） ，求： （1）a 的值；（2）k，b 的值； （3）这两个函数图象与 x 轴所围成的三角形的面积 4 3某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水 3000 吨，计划内用水每 吨收费 1.8 元，超计划部分每吨按 2.0 元收费 （1）写出该单位水费 y（元）与每月用水量 x（吨）之间的函数关系式： 当用水量小于等于 3000 吨时： ； 当用水量大于 3000 吨时： （2）某月该单位用水 3200 吨，水费是 元；若用水 2800 吨，水费 元 （3）若某月该单位缴纳水费 9400 元，则该单位用水多少吨？ 4如图，在直角坐标系中，直线 y=kx+4 与 x 轴正半轴交于一点 A，与 y 轴交于点 B，已 知OAB 的面积为 10，求这条直线的解析式 5快、慢两车分别从相距 360 千米路程的甲、乙两地同时出发，匀速行驶，先相向而行， 快车到达乙地后，停留 1 小时，然后按原路原速返回，快车比慢车晚 1 小时到达甲地，快、 慢两车距各自出发地的路程 y（千米）与出发后所用的时间 x（小时）的关系如图所示 请结合图象信息解答下列问题： （1）快、慢两车的速度各是多少？ （2）出发多少小时，快、慢两车距各自出发地的路程相等？ （3）直接写出在慢车到达甲地前，快、慢两车相距的路程为 150 千米的次数 5 6甲、乙两工程队维修同一段路面，甲队先清理路面，乙队在甲队清理后铺设路面乙队 在中途停工了一段时间，然后按停工前的工作效率继续工作在整个工作过程中，甲队清 理完的路面长 y（米）与时间 x（时）的函数图象为线段 OA，乙队铺设完的路面长 y（米） 与时间 x（时）的函数图象为折线 BCCDDE，如图所示，从甲队开始工作时计时 （1）分别求线段 BC、DE 所在直线对应的函数关系式 （2）当甲队清理完路面时，求乙队铺设完的路面长 参考答案 一、填空题 12 2一、二、三 33 46 5三 6 ab 7m1 82 94 1020 二、选择题 1-5 BBCBC 6-10 BDBCB 11-12 AC 三、解答题 1解：（1）设 y2=kx 当 x=1 时，y=6， k=62， k=8， 6 y 与 x 之间的函数关系式为 y2=8x，即 y=8x+2 （2）点（a，2）在这个函数图象上， 8a+2=2， a=0 2解：（1）由题知，把（2，a）代入 y= x， 解得 a=1； （2）由题意知，把点（1， 5）及点（2，a）代入一次函数解析式得：k+b= 5，2k+b=a， 又由（1）知 a=1， 解方程组得到：k=2，b= 3； （3）由（2）知一次函数解析式为：y=2x3， y=2x3 与 x 轴交点坐标为（ ，0） 所求三角形面积 S= 1 = ； 3解：（1）单位水费 y（元）和每月用水量 x（吨） ， 当 x3000 吨时； y=1.8x 当 x3000 吨时：y=30001.8+2.0（x3000）=2x600 （2）单位用水 3200 吨，水费是：y=23200600=5800（元） 若用水 2800 吨，水费：y=1.82800=3240（元） （3）当该单位缴纳水费 9400 元，则 9400=2x600， x=5000 故此时用水 5000 吨 4解：当 y=0 时，kx+4=0，解得 x= ，则 A（ ，0） ， 当 x=0 时，y=kx+4=4，则 B（0，4） ， 因为OAB 的面积为 10， 所以 （ ）4=10 ，解得 k= ， 所以直线解析式为 y= x+4 7 5解；（1）如图所示：快车一共行驶了 7 小时，中间停留了 1 小时，慢车一共行驶了 6 小时， 由图可得出两地相距 360km， 快车速度为：3602 6=120（km/h） ， 慢车速度为：360 6=60（km/h） ； （2）快车速度为：120km/h， 360120=3（h） ， A 点坐标为；（3，360） B 点坐标为（4，360） ， 可得 E 点坐标为：（6，360） ，D 点坐标为：（7，0） ， 设 BD 解析式为： y=kx+b， ， 解得： ， BD 解析式为： y=120x+840， 设 OE 解析式为：y=ax， 360=6a， 解得：a=60， OE 解析式为：y=60x， 当快、慢两车距各自出发地的路程相等时：60x=120x+840， 解得：x= ， 答：出发 小时，快、慢两车距各自出发地的路程相等； （3）情形一：快车在 OA 段：120x60x=150，解得 x=2.5h，介于 03h 之间，符合题意； 情形二：快车在 AB 段：36060x=150，解得 x=3.5h，介于 3h4h 之间，符合题意； 情形三：快车在 BC 段：120x+840 60x=150，解得 x=3.83h，不在 4h6h 之间，不符合题 意； 情形三：快车在 CD 段时：60x（ 120x+840）=150，解得 x=5.5h，介于 h6h 之间，符 合题意 综上所述：在慢车到达甲地前，快、慢两车相距的路程为 150 千米的次数是 3 次 6解：（1）设线段 BC 所在直线对应的函数关系式为 y=k1x+b1 图象经过（3，0） 、 （5，50） ， 8 线段 BC 所在直线对应的函数关系式为 y=25x75 设线段 DE 所在直线对应的函数关系式为 y=k2x+b2 乙队按停工前的工作效率