2015-2016学年青海师范大学附属二中八年级上第一次月考数学试卷.doc

2015-2016 学年青海师范大学附属二中八年级（上）第一次 月考数学试卷 一、选择题 1如果一个三角形的两边长分别为 2 和 4，则第三边长可能是（ ） A2 B 4 C6 D8 2下列说法正确的是（ ） A三角形的角平分线、中线、高都在三角形的内部 B三角形的角平分线、高都在三角形的内部 C三角形的高、中线都在三角形的内部 D三角形的角平分线、中线都在三角形的内部 3等腰三角形的两边长分别为 3 和 6，则这个等腰三角形的周长为（ ） A12 B 15 C12 或 15 D18 4若从一个多边形的一个顶点出发，最多可画 2 014 条对角线，则它是（ ） A2 017 边形 B 2 016 边形 C2 015 边形 D2 004 边形 5一个多边形的每个外角都等于 72，则这个多边形的边数为（ ） A5 B 6 C7 D8 6把一块直尺与一块三角板如图放置，若1=40，则2 的度数为（ ） A125 B 120 C140 D130 7如图，点 O 是ABC 内一点， A=80， 1=15，2=40，则 BOC 等于（ ） A95 B 120 C135 D无法确定 8如图，CBD、ADE 为ABD 的两个外角， CBD=70，ADE=149 ，则A 的度数 是（ ） A28 B 31 C39 D42 二、填空题 9如图，在ABC 中， A=80，点 D 是 BC 延长线上一点，ACD=150 ，则B= 10如图所示，直线 ab，直线 c 与直线 a，b 分别相交于点 A、点 B，AM b，垂足为点 M，若1=58 ，则2= 11如图所示，在ABC 中，AB=AC ，BE=CE，则由“SSS”可以判定（ ） AABDACD B BDECDE C ABEACE D以上都不对 12如图，在四边形 ABCD 中，A=45直线 l 与边 AB，AD 分别相交于点 M，N，则 1+2= 13已知一个多边形的每一个内角都等于 108，则这个多边形的边数是 14将一副直角三角板如图摆放，点 C 在 EF 上，AC 经过点 D已知A=EDF=90， AB=ACE=30， BCE=40，则CDF= 三、解答题（共 60 分） 15如图，在四边形 ABCD 中，AB=AD，CB=CD求证：B= D 16如图，在ABC 中，AD，AE 分别是边 BC 上的中线和高，AE=3cm，S ABC=12cm2求 BC 和 DC 的长 17某工程队准备开挖一条隧道，为了缩短工期，必须在山的两侧同时开挖，为了确保两 侧开挖的隧道在同一条直线上，测量人员在如图所示的同一高度定出了两个开挖点 P 和 Q，然后在左边定出开挖的方向线 AP，为了准确定出右边开挖的方向线 BQ，测量人员取 一个可以同时看到点 A，P ，Q 的点 O，测得A=28，AOC=100 ，那么QBO 应等于多 少度才能确保 BQ 与 AP 在同一条直线上？ 18如图，B=45， A+15=1， ACD=60求证：ABCD 19如图，已知 AB=DC，DB=AC求证：B=C 20（1）已知等腰三角形的一边等于 6cm，一边等于 7cm，求它的周长； （2）已知等腰三角形的一边长为 5cm，周长为 20cm，求其它的边长 21如图所示，在四边形 ABCD 中，A 与C 互补，BE 平分 ABC，DF 平分 ADC，若 BEDF，求证：DCF 为直角三角形 2015-2016 学年青海师范大学附属二中八年级（上）第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1如果一个三角形的两边长分别为 2 和 4，则第三边长可能是（ ） A2 B 4 C6 D8 【考点】三角形三边关系 【分析】已知三角形的两边长分别为 2 和 4，根据在三角形中任意两边之和第三边，任 意两边之差第三边；即可求第三边长的范围 【解答】解：设第三边长为 x，则由三角形三边关系定理得 42x4+2，即 2x6 因此，本题的第三边应满足 2x6，把各项代入不等式符合的即为答案 2，6，8 都不符合不等式 2x6，只有 4 符合不等式 故选 B 【点评】本题考查了三角形三边关系，此题实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等 式，然后解不等式即可 2下列说法正确的是（ ） A三角形的角平分线、中线、高都在三角形的内部 B三角形的角平分线、高都在三角形的内部 C三角形的高、中线都在三角形的内部 D三角形的角平分线、中线都在三角形的内部 【考点】三角形的角平分线、中线和高 【分析】根据三角形的中线，角平分线和高线的定义以及在三角形的位置对各选项分析判 断后利用排除法求解 【解答】解：A、三角形的角平分线、中线、高都在三角形的内部，说法错误； B、三角形的角平分线、高都在三角形的内部，说法错误； C、三角形的高、中线都在三角形的内部，说法错误； D、三角形的角平分线、中线都在三角形的内部，说法正确 故选 D 【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线、高线，是基础题，熟记概念以及在三角形 中的位置是解题的关键 3等腰三角形的两边长分别为 3 和 6，则这个等腰三角形的周长为（ ） A12 B 15 C12 或 15 D18 【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系 【分析】因为已知长度为 3 和 6 两边，没有明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分 类讨论 【解答】解：当 3 为底时，其它两边都为 6， 3、6、6 可以构成三角形， 周长为 15； 当 3 为腰时， 其它两边为 3 和 6， 3+3=6=6， 不能构成三角形，故舍去， 答案只有 15 故选 B 【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题 目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答， 这点非常重要，也是解题的关键 4若从一个多边形的一个顶点出发，最多可画 2 014 条对角线，则它是（ ） A2 017 边形 B 2 016 边形 C2 015 边形 D2 004 边形 【考点】多边形的对角线 【分析】根据多边形的对角线的定义可知，从 n 边形的一个顶点出发，可以引（n3）条对 角线，由此可得到答案 【解答】解：设这个多边形是 n 边形 依题意，得 n3=2014， n=2017 故这个多边形是 2017 边形， 故选 A 【点评】本题考查了一个顶点出发的对角线条数，牢记公式是解题的关键 5一个多边形的每个外角都等于 72，则这个多边形的边数为（ ） A5 B 6 C7 D8 【考点】多边形内角与外角 【分析】利用多边形的外角和 360，除以外角的度数，即可求得边数 【解答】解：多边形的边数是：36072=5 故选 A 【点评】本题考查了多边形的外角和定理，理解任何多边形的外角和都是 360 度是关键 6把一块直尺与一块三角板如图放置，若1=40，则2 的度数为（ ） A125 B 120 C140 D130 【考点】平行线的性质；直角三角形的性质 【分析】根据矩形性质得出 EFGH，推出 FCD=2，代入 FCD=1+A 求出即可 【解答】解： EFGH， FCD=2， FCD=1+A，1=40，A=90， 2=FCD=130， 故选 D 【点评】本题考查了平行线性质，矩形性质，三角形外角性质的应用，关键是求出 2=FCD 和得出FCD= 1+A 7如图，点 O 是ABC 内一点， A=80， 1=15，2=40，则 BOC 等于（ ） A95 B 120 C135 D无法确定 【考点】三角形内角和定理 【专题】探究型 【分析】先根据三角形内角和定理求出OBC+OCB 的度数，再根据 BOC+（OBC+ OCB）=180即可得出结论 【解答】解：A=80 ， 1=15， 2=40， OBC+OCB=180A12=180801540=45， BOC+（OBC+OCB）=180， BOC=180（ OBC+OCB）=18045=135 故选 C 【点评】本题考查的是三角形内角和定理，即三角形内角和是 180 8如图，CBD、ADE 为ABD 的两个外角， CBD=70，ADE=149 ，则A 的度数 是（ ） A28 B 31 C39 D42 【考点】三角形的外角性质；对顶角、邻补角 【专题】计算题 【分析】根据平角的定义求出ABD，根据三角形的外角性质得出 ADE=ABD+A，代 入即可求出答案 【解答】解：ABD+ CBD=180，CBD=70， ABD=110， ADE=ABD+A， ADE=149， A=39 故选 C 【点评】本题主要考查对三角形的外角性质，邻补角的定义等知识点的理解和掌握，能灵 活运用三角形的外角性质进行计算是解此题的关键 二、填空题 9如图，在ABC 中， A=80，点 D 是 BC 延长线上一点，ACD=150 ，则B= 70 【考点】三角形的外角性质 【专题】应用题 【分析】根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，即可得出B 的度数 【解答】解：ACD= A+B，A=80，ACD=150 ， B=70 故答案为：70 【点评】本题考查了三角形的外角等于与它不相邻的内角和，难度适中 10如图所示，直线 ab，直线 c 与直线 a，b 分别相交于点 A、点 B，AM b，垂足为点 M，若1=58 ，则2= 32 【考点】平行线的性质 【分析】根据“在同一平面内，垂直于两条平行线中的一条直线，那么必定垂直于另一条直 线”推知 AMa；然后由平角是 180、 1=58来求2 的度数即可 【解答】解：直线 ab，AM b， AMa（在同一平面内，垂直于两条平行线中的一条，那么必定垂直于另一条）； 2=180901； 1=58， 2=32 故答案是：32 【点评】本题主要考查了平行线的性质在同一平面内，垂直于两条平行线中的一条直线， 那么必定垂直于另一条直线 11如图所示，在ABC 中，AB=AC ，BE=CE，则由“SSS”可以判定（ ） AABDACD B BDECDE C ABEACE D以上都不对 【考点】全等三角形的判定 【分析】先根据 SSS 证ABEACE，推出BAD=CAD，BEA=CEA，求出 BED=CED，再证ABDACD ，BDECDE 即可 【解答】解：在ABE 和ACE 中 ， ABEACE（SSS ），故选项 C 正确； ABEACE， BAD=CAD， 在ABD 和 ACD 中 ， ABDACD（SAS ），故选项 A 错误； ABEACE， BEA=CEA， BEA+BED=180， CEA+CED=180， BED=CED， 在BDE 和CDE 中 ， BDECDE（SAS），故选项 B 错误； 故选 C 【点评】本题考查了全等三角形的判定，注意：全等三角形的判定定理有 SAS，ASA，AAS ，SSS，全等三角形的对应角相等，对应边相等 12如图，在四边形 ABCD 中，A=45直线 l 与边 AB，AD 分别相交于点 M，N，则 1+2= 225 【考点】多边形内角与外角 【分析】先根据四边形的内角和定理求出B+C+D ，然后根据五边形的内角和定理列式 计算即可得解 【解答】解：A=45 ， B+C+D=360A=36045=315， 1+2+B+C+D=（52）180， 解得1+2=225 故答案为：225 【点评】本题考查了多边形的内角和公式，熟记多边形的内角和为（n2）180是解题的关 键，整体思想的利用也很重要 13已知一个多边形的每一个内角都等于 108，则这个多边形的边数是 5 【考点】多边形内角与外角 【分析】先求出这个多边形的每一个外角的度数，再用 360除以一个外角的度数即可得到 边数 【解答】解：多边形的每一个内角都等于 108， 多边形的每一个外角都等于 180108=72， 边数 n=36072=5 故答案为：5 【点评】本题主要考查了多边形的内角与外角的关系，求出每一个外角的度数是关键 14将一副直角三角板如图摆放，点 C 在 EF 上，AC 经过点 D已知A=EDF=90， AB=ACE=30， BCE=40，则CDF= 25 【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理 【分析】由A= EDF=90， AB=ACE=30 ，BCE=40，可求得ACE 的度数，又由三 角形外角的性质，可得CDF= ACEF=BCE+ACBF，继而求得答案 【解答】解：AB=AC，A=90， ACB=B=45， EDF=90， E=30， F=90E=60， ACE=CDF+F，BCE=40， CDF=ACEF=BCE+ACBF=45+4060=25 故答案为：25 【点评】本题考查三角形外角的性质以及直角三角形的性质此题难度不大，注意掌握数 形结合思想的应用 三、解答题（共 60 分） 15如图，在四边形 ABCD 中，AB=AD，CB=CD求证：B= D 【考点】全等三角形的判定与性质 【专题】证明题；压轴题 【分析】先连接 AC，由于 AB=AD，CB=CD，AC=AC ，利用 SSS 可证ABC ADC，于 是B= D 【解答】证明：连接 AC， 在ABC 和ADC 中， ， ABCADC， B=D 【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是连接 AC，构造全等三角 形 16如图，在ABC 中，AD，AE 分别是边 BC 上的中线和高，AE=3cm，S ABC=12cm2求 BC 和 DC 的长 【考点】三角形的面积 【分析】利用三角形的中线平分三角形面积得出 SADC=6cm2，进而利用三角形面积得出 CD 的长，即可得出 BC 的长 【解答】解：AD，AE 分别是边 BC 上的中线和高，AE=3cm，S ABC=12cm2， SADC=6cm2， AECD=6， 3CD=6， 解得：CD=4（ cm）， BC=24=8（cm） 【点评】此题主要考查了三角形的面积以及三角形中线以及高线的性质，根据已知得出 S ADC 是解题关键 17某工程队准备开挖一条隧道，为了缩短工期，必须在山的两侧同时开挖，为了确保两 侧开挖的隧道在同一条直线上，测量人员在如图所示的同一高度定出了两个开挖点 P 和 Q，然后在左边定出开挖的方向线 AP，为了准确定出右边开挖的方向线 BQ，测量人员取 一个可以同时看到点 A，P ，Q 的点 O，测得A=28，AOC=100 ，那么QBO 应等于多 少度才能确保 BQ 与 AP 在同一条直线上？ 【考点】三角形内角和定理 【专题】应用题 【分析】要确保 BQ 与 AP 在同一条直线上，则点 P、Q 在OAB 的边 AB 上，于是可根据 三角形内角和可求出此时QBO 的度数 【解答】解：当点 A、P 、Q、B 共线时，即点 P、Q 在OAB 的边 AB 上，两侧开挖的隧 道在同一条直线上， A+B+AOB=180， B=18028100=52， 即QBO 应等于 52 度才能确保 BQ 与 AP 在同一条直线上 【点评】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是 180三角形内角和主要用在求 三角形中角的度数 18如图，B=45， A+15=1， ACD=60求证：ABCD 【考点】平行线的判定 【专题】证明题 【分析】由三角形内角和定理和已知条件求出A=60，得出 ACD=A，即可得出 ABCD 【解答】证明：A+B+ 1=180，A+15=1， A+45+A+15=180， 解得：A=60， ACD=60， ACD=A， ABCD 【点评】本题考查了平行线的判定方法、三角形内角和定理；熟练掌握平行线的判定方法， 由三角形内角和定理求出A 是解决问题的关键 19如图，已知 AB=DC，DB=AC求证：B=C 【考点】全等三角形的判定与性质 【专题】证明题 【分析】连接 AD，利用 SSS 判定ABD DCA，根据全等三角形的对应角相等即证 【解答】解：如图，连接 AD， 在ABD 和 DCA 中， ， ABDDCA（SSS）， B=C 【点评】本题考查三角形全等的判定方法和三角形全等的性质，判定两个三角形全等的一 般方法有：SSS、SAS、SSA、AAS、HL 20（1）已知等腰三角形的一边等于 6cm，一边等于 7cm，求它的周长； （2）已知等腰三角形的一边长为 5cm，周长为 20cm，求其它的边长 【考点】等腰三角形的性质；三角形