2015-2016学年山东省东营市九年级上联考数学试卷.doc

2015-2016 学年山东省东营市九年级（上）联考数学试卷 一选择题（共 10 小题） （每小题 3 分） 1用配方法解一元二次方程 x26x10=0 时，下列变形正确的为（ ） A （x+3） 2=1 B （x3） 2=1 C （x+3） 2=19 D （x 3） 2=19 2函数 y= 与 y=kx2+k（k0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ） A B C D 3如图，在ABC 中， CAB=65，将 ABC 在平面内绕点 A 旋转到 ABC的位置，使 CCAB，则旋转角的度数为（ ） A35 B 40 C50 D65 4如图，四边形 ABCD 为O 的内接四边形，已知 BOD=100，则BCD 的度数为（ ） A50 B 80 C100 D130 5若点（x 1，y 1） ， （x 2，y 2） ， （x 3，y 3）都是反比例函数 y= 图象上的点，并且 y10y 2y 3，则下列各式中正确的是（ ） Ax 1x 2x 3 B x1x 3x 2 Cx 2x 1x 3 Dx 2x 3x 1 6如图，正比例函数 y1=k1x 的图象与反比例函数 y2= 的图象相交于 A，B 两点，其中 点 A 的横坐标为 2，当 y1y 2 时，x 的取值范围是（ ） Ax2 或 x2 B x2 或 0x2 C2x0 或 0x2 D2x0 或 x2 7如图，点 P 在 ABC 的边 AC 上，要判断ABPACB，添加一个条件，不正确的是 （ ） AABP=C B APB=ABC C = D = 8在平行四边形 ABCD 中，点 E 是边 AD 上一点，且 AE=2ED，EC 交对角线 BD 于点 F，则 等于（ ） A B C D 9如图，ABC 中，AE 交 BC 于点 D， C=E，AD：DE=3：5，AE=8，BD=4 ，则 DC 的长等于（ ） A B C D 10如图，在等边ABC 中，D 为 BC 边上一点，E 为 AC 边上一点，且 ADE=60， BD=3，CE=2，则ABC 的边长为（ ） A9 B 12 C15 D18 二填空题（共 8 小题） （11-14，3 分 15-18，4 分） 11已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，有以下结论： abc0，a b+c0，2a=b， 4a+2b+c0，若点（ 2，y 1）和（ ，y 2）在该图 象上，则 y1y 2其中正确的结论是 （填入正确结论的序号） 12若一元二次方程（m1）x 24x5=0 没有实数根，则 m 的取值范围是 13如图，PA 是 O 的切线，切点为 A，PO 的延长线交 O 于点 B若ABP=33，则 P= 14如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标（2，0） ，ABO 是直角三角形， AOB=60现将 RtABO 绕原点 O 按顺时针方向旋转到 RtABO的位置，则此时边 OB 扫过的面积为 15如图，点 A 在双曲线 y= 上，ABx 轴于点 B，且AOB 的面积是 2，则 k 的值是 16如图，在一块长为 22 米、宽为 17 米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的 道路（两条道路各与矩形的一条边平行） ，剩余部分种上草坪，使草坪面积为 300 平方 米若设道路宽为 x 米，则根据题意可列出方程为 17某种商品每件进价为 20 元，调查表明：在某段时间内若以每件 x 元（20x30，且 x 为整数）出售，可卖出（30x）件若使利润最大，每件的售价应为 元 18如图，反比例函数 y= （ k0）的图象与矩形 ABCO 的两边相交于 E，F 两点，若 E 是 AB 的中点，S BEF=2，则 k 的值为 三解答题（共 7 小题） 19已知关于 x 的一元二次方程 mx2+mx+m1=0 有两个相等的实数根 （1）求 m 的值； （2）解原方程 20如图，ABC 三个顶点的坐标分别为 A（1，1） ，B（4，2） ，C （3，4） （1）请画出ABC 向左平移 5 个单位长度后得到的 A1B1C1； （2）请画出ABC 关于原点对称的 A2B2C2； （3）在 x 轴上求作一点 P，使PAB 的周长最小，请画出PAB，并直接写出 P 的坐标 21东营市为进一步加强和改进学校体育工作，切实提高学生体质健康水平，决定推进“一 校一球队、一级一专项、一人一技能”活动计划，某校决定对学生感兴趣的球类项目（A： 足球，B：篮球，C：排球，D ：羽毛球，E：乒乓球）进行问卷调查，学生可根据自己的 喜好选修一门，李老师对某班全班同学的选课情况进行统计后，制成了两幅不完整的统计 图（如图） （1）将统计图补充完整； （2）求出该班学生人数； （3）若该校共用学生 3500 名，请估计有多少人选修足球？ （4）该班班委 5 人中，1 人选修篮球，3 人选修足球，1 人选修排球，李老师要从这 5 人 中任选 2 人了解他们对体育选修课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的 2 人 恰好 1 人选修篮球，1 人选修足球的概率 22已知在ABC 中， B=90，以 AB 上的一点 O 为圆心，以 OA 为半径的圆交 AC 于点 D，交 AB 于点 E （1）求证：ACAD=ABAE； （2）如果 BD 是 O 的切线，D 是切点，E 是 OB 的中点，当 BC=2 时，求 AC 的长 23如图是函数 y= 与函数 y= 在第一象限内的图象，点 P 是 y= 的图象上一动点， PAx 轴于点 A，交 y= 的图象于点 C，PBy 轴于点 B，交 y= 的图象于点 D （1）求证：D 是 BP 的中点； （2）求四边形 ODPC 的面积 242013 年，东营市某楼盘以每平方米 6500 元的均价对外销售，因为楼盘滞销，房地产 开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2015 年的均价为每 平方米 5265 元 （1）求平均每年下调的百分率； （2）假设 2016 年的均价仍然下调相同的百分率，张强准备购买一套 100 平方米的住房， 他持有现金 20 万元，可以在银行贷款 30 万元，张强的愿望能否实现？（房价每平方米按 照均价计算） 25如图，抛物线经过 A（2，0） ，B（ ，0） ，C （0，2）三点 （1）求抛物线的解析式； （2）在直线 AC 下方的抛物线上有一点 D，使得 DCA 的面积最大，求点 D 的坐标； （3）设点 M 是抛物线的顶点，试判断抛物线上是否存在点 H 满足 AMH=90？若存在， 请求出点 H 的坐标；若不存在，请说明理由 2015-2016 学年山东省东营市九年级（上）联考数学试卷 参考答案与试题解析 一选择题（共 10 小题） （每小题 3 分） 1用配方法解一元二次方程 x26x10=0 时，下列变形正确的为（ ） A （x+3） 2=1 B （x3） 2=1 C （x+3） 2=19 D （x 3） 2=19 【考点】解一元二次方程-配方法 【专题】计算题 【分析】方程移项变形后，利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断 【解答】解：方程移项得：x 26x=10， 配方得：x 26x+9=19，即（x3） 2=19， 故选 D 【点评】此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键 2函数 y= 与 y=kx2+k（k0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ） A B C D 【考点】二次函数的图象；反比例函数的图象 【专题】压轴题；数形结合 【分析】本题可先由反比例函数的图象得到字母系数的正负，再与二次函数的图象相比较 看是否一致 【解答】解：由解析式 y=kx2+k 可得：抛物线对称轴 x=0； A、由双曲线的两支分别位于二、四象限，可得 k0，则k0，抛物线开口方向向上、抛 物线与 y 轴的交点为 y 轴的负半轴上；本图象与 k 的取值相矛盾，故 A 错误； B、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得 k0，则 k0，抛物线开口方向向下、抛 物线与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴上，本图象符合题意，故 B 正确； C、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得 k0，则 k0，抛物线开口方向向下、抛 物线与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴上，本图象与 k 的取值相矛盾，故 C 错误； D、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得 k0，则k0，抛物线开口方向向下、抛 物线与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴上，本图象与 k 的取值相矛盾，故 D 错误 故选：B 【点评】本题主要考查了二次函数及反比例函数和图象，解决此类问题步骤一般为：（1） 先根据图象的特点判断 k 取值是否矛盾；（2）根据二次函数图象判断抛物线与 y 轴的交点 是否符合要求 3如图，在ABC 中， CAB=65，将 ABC 在平面内绕点 A 旋转到 ABC的位置，使 CCAB，则旋转角的度数为（ ） A35 B 40 C50 D65 【考点】旋转的性质 【分析】根据两直线平行，内错角相等可得ACC= CAB，根据旋转的性质可得 AC=AC，然后利用等腰三角形两底角相等求 CAC，再根据CAC、BAB 都是旋转角解 答 【解答】解：CCAB， ACC=CAB=65， ABC 绕点 A 旋转得到ABC， AC=AC， CAC=1802ACC=180265=50， CAC=BAB=50 故选 C 【点评】本题考查了旋转的性质，等腰三角形两底角相等的性质，熟记性质并准确识图是 解题的关键 4如图，四边形 ABCD 为O 的内接四边形，已知 BOD=100，则BCD 的度数为（ ） A50 B 80 C100 D130 【考点】圆周角定理；圆内接四边形的性质 【分析】首先根据圆周角与圆心角的关系，求出BAD 的度数；然后根据圆内接四边形的 对角互补，用 180减去BAD 的度数，求出BCD 的度数是多少即可 【解答】解：BOD=100， BAD=1002=50， BCD=180BAD =18050 =130 故选：D 【点评】 （1）此题主要考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相 等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，要熟练掌握 （2）此题还考查了圆内接四边形的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：圆 内接四边形的对角互补 圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角（就是和它相 邻的内角的对角） 5若点（x 1，y 1） ， （x 2，y 2） ， （x 3，y 3）都是反比例函数 y= 图象上的点，并且 y10y 2y 3，则下列各式中正确的是（ ） Ax 1x 2x 3 B x1x 3x 2 Cx 2x 1x 3 Dx 2x 3x 1 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限及在每一象限内函数的增 减性，再根据 y10y 2y 3 判断出三点所在的象限，故可得出结论 【解答】解：反比例函数 y= 中 k=10， 此函数的图象在二、四象限，且在每一象限内 y 随 x 的增大而增大， y1 0 y2y 3， 点（ x1，y 1）在第四象限， （x 2，y 2） 、 （x 2，y 2）两点均在第二象限， x2 x3x 1 故选 D 【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出函数图象所在 的象限是解答此题的关键 6如图，正比例函数 y1=k1x 的图象与反比例函数 y2= 的图象相交于 A，B 两点，其中 点 A 的横坐标为 2，当 y1y 2 时，x 的取值范围是（ ） Ax2 或 x2 B x2 或 0x2 C2x0 或 0x2 D2x0 或 x2 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 【专题】压轴题 【分析】先根据反比例函数与正比例函数的性质求出 B 点坐标，再由函数图象即可得出结 论 【解答】解：反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称， A、 B 两点关于原点对称， 点 A 的横坐标为 2， 点 B 的横坐标为2， 由函数图象可知，当 2x0 或 x2 时函数 y1=k1x 的图象在 y2= 的上方， 当 y1 y2 时，x 的取值范围是2x0 或 x2 故选 D 【点评】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，能根据数形结合求出 y1y 2 时 x 的取值范围是解答此题的关键 7如图，点 P 在 ABC 的边 AC 上，要判断ABPACB，添加一个条件，不正确的是 （ ） AABP=C B APB=ABC C = D = 【考点】相似三角形的判定 【分析】分别利用相似三角形的判定方法判断得出即可 【解答】解：A、当ABP=C 时，又A= A，ABP ACB，故此选项错误； B、当APB= ABC 时，又A=A，ABPACB，故此选项错误； C、当 = 时，又A=A ，ABP ACB，故此选项错误； D、无法得到ABPACB ，故此选项正确 故选：D 【点评】此题主要考查了相似三角形的判定，正确把握判定方法是解题关键 8在平行四边形 ABCD 中，点 E 是边 AD 上一点，且 AE=2ED，EC 交对角线 BD 于点 F，则 等于（ ） A B C D 【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质 【分析】根据题意得出DEF BCF，那么 = ；由 AE：ED=2：1 可设 ED=k，得到 AE=2k，BC=3k；得到 = ，即可解决问题 【解答】解：如图，四边形 ABCD 为平行四边形， EDBC，BC=AD ， DEFBCF， = ， 设 ED=k，则 AE=2k，BC=3k ； = = ， 故选 A 【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质等几何知识点及其 应用问题；得出DEF BCF 是解题的关键 9如图，ABC 中，AE 交 BC 于点 D， C=E，AD：DE=3：5，AE=8，BD=4 ，则 DC 的长等于（ ） A B C D 【考点】相似三角形的判定与性质 【分析】根据已知条件得出ADC BDE，然后依据对应边成比例即可求得 【解答】解：C= E，ADC=BDE， ADCBDE， = ， 又 AD： DE=3：5，AE=8 ， AD=3，DE=5， BD=4， = ， DC= ， 故应选：A 【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质：对应角相等的三角形是相似三角形，相似 三角形对应边成比例 10如图，在等边ABC 中，D 为 BC 边上一点，E 为 AC 边上一点，且 ADE=60， BD=3，CE=2，则ABC 的边长为（ ） A9 B 12 C15 D18 【考点】相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质 【专题】压轴题 【分析】由ADE=60，可证得ABD DCE；可用等边三角形的边长表示出 DC 的长， 进而根据相似三角形的对应边成比例，求得ABC 的边长 【解答】解：ABC 是等边三角形， B=C=60，AB=BC； CD=BCBD=AB3； BAD+ADB=120 ADE=60， ADB+EDC=120， DAB=EDC， 又B=C=60， ABDDCE； ， 即 ； 解得 AB=9 故选：A 【点评】此题主要考查了等边三角形的性质和相似三角形的判定和性质，能够证得 ABDDCE 是解答此题的关键 二填空题（共 8 小题） （11-14，3 分 15-18，4 分） 11已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，有以下结论： abc0，a b+c0，2a=b， 4a+2b+c0，若点（ 2，y 1）和（ ，y 2）在该图 象上，则 y1y 2其中正确的结论是 （填入正确结论的序号） 【考点】二次函数图象与系数的关系 【分析】由图象可先判断 a、b、c 的符号，可判断；由 x=1 时函数的图象在 x 轴下方可 判断 ；由对称轴方程可判断 ；由对称性可知当 x=2 时，函数值大于 0，可判断 ；结 合二次函数的对称性可判断；可得出答案 【解答】解： 二次函数开口向下，且与 y 轴的交点在 x 轴上方， a0，c0， 对称轴为 x=1， =1， b=2a0， abc0， 故、 都不正确； 当 x=1 时，y0， ab+c0， 故正确； 由抛物线的对称性可知抛物线与 x 轴的另一交点在 2 和 3 之间， 当 x=2 时，y0， 4a+2b+c0， 故正确； 抛物线开口向下，对称轴为 x=1， 当 x 1 时，y 随 x 的增大而增大， 2 ， y1 y2， 故不正确； 综上可知正确的为 ， 故答案为： 【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的开口方向、对称轴、增减性是解 题的关键，注意数形结合 12若一元二次方程（m1）x 24x5=0 没有实数根，则 m 的取值范围是 m 【考点】根的判别式；一元二次方程的定义 【分析】据关于 x 的一元二次方程（m 1）x 24x5=0 没有实数根，得出 =164（m 1） （5） 0，从而求出 m 的取值范围 【解答】解：一元二次方程（m 1）x 24x5=0 没有实数根， =164（m1）（5）0，且 m10， m 故答案为：m 【点评】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0 ）的根的判别式=b 24ac：当 0， 方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当 0，方程没有实数 根 13如图，PA 是 O 的切线，切点为 A，PO 的延长线交 O 于点 B若ABP=33，则 P= 24 【考点】切线的性质 【分析】连接 OA，根据切线的性质得出 OAAP，利用圆心角和圆周角的关系解答即可 【解答】解：连接 OA，如图： PA 是 O 的切线，切点为 A， OAAP， OAP=90， ABP=33， AOP=66， P=9066=24 故答案为：24 【点评】此题考查切线的性质，关键是根据切线的性质得出 OAAP，再利用圆心角和圆 周角的关系解答 14如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标（2，0） ，ABO 是直角三角形， AOB=60现将 RtABO 绕原点 O 按顺时针方向旋转到 RtABO的位置，则此时边 OB 扫过的面积为 【考点】扇形面积的计算；坐标与图形性质；旋转的性质 【分析】根据点 A 的坐标（ 2，0） ，可得 OA=2，再根据含 30的直角三角形的性质可得 OB 的长，再根据性质的性质和扇形的面积公式即可求解 【解答】解：点 A 的坐标（ 2，0） ， OA=2， ABO 是直角三角形， AOB=60， OAB=30， OB= OA=1， 边 OB 扫过的面积为： = 故答案为： 【点评】本题考查了扇形的面积公式：S= ，其中 n 为扇形的圆心角的度数，R 为圆 的半径） ，或 S= lR，l 为扇形的弧长，R 为半径 15如图，点 A 在双曲线 y= 上，ABx 轴于点 B，且AOB 的面积是 2，则 k 的值是 4 【考点】反比例函数系数 k 的几何意义 【分析】根据反比例函数的系数 k 的几何意义：在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴 作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是 |k|，且保持不变，可得 |k|=SAOB=2，据此求出 k 的值是多少即可 【解答】解：AOB 的面积是 2， |k|=2， |k|=4， 解得 k=4， 又 双曲线 y= 的图象经过第二、四象限， k=4， 即 k 的值是4 故答案为：4 【点评】此题主要考查了反比例函数的系数 k 的几何意义，要熟练掌握，解答此题的关键 是要明确：比例系数 k 的几何意义在反比例函数 y=xk 图象中任取一点，过这一个点向 x 轴和 y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|在反比例函数的图象上任意 一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是 |k|，且保持 不变 16如图，在一块长为 22 米、宽为 17 米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的 道路（两条道路各与矩形的一条边平行） ，剩余部分种上草坪，使草坪面积为 300 平方 米若设道路宽为 x 米，则根据题意可列出方程为 （22x） （17 x）=300 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程 【专题】几何图形问题 【分析】把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的草坪是一个长方 形，根据长方形的面积公式列方程 【解答】解：设道路的宽应为 x 米，由题意有 （22x） （17 x） =300， 故答案为：（22x） （17 x）=300 【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，把中间修建的两条道路分别平 移到矩形地面的最上边和最左边是做本题的关键 17某种商品每件进价为 20 元，调查表明：在某段时间内若以每件 x 元（20x30，且 x 为整数）出售，可卖出（30x）件若使利润最大，每件的售价应为 25 元 【考点】二次函数的应用 【专题】销售问题 【分析】本题是营销问题，基本等量关系：利润=每件利润销售量，每件利润=每件售价 每件进价再根据所列二次函数求最大值 【解答】解：设最大利润为 w 元， 则 w=（ x20） （30x）= （x25） 2+25， 20x30， 当 x=25 时，二次函数有最大值 25， 故答案是：25 【点评】本题考查了把实际问题转化为二次函数，再利用二次函数的性质进行实际应 用此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题 18如图，反比例函数 y= （ k0）的图象与矩形 ABCO 的两边相交于 E，F 两点，若 E 是 AB 的中点，S BEF=2，则 k 的值为 8 【考点】反比例函数系数 k 的几何意义 【专题】代数几何综合题 【分析】设 E（a ， ） ，则 B 纵坐标也为 ，代入反比例函数的 y= ，即可求得 F 的横坐标， 则根据三角形的面积公式即可求得 k 的值 【解答】解：设 E（a ， ） ，则 B 纵坐标也为 ， E 是 AB 中点，所以 F 点横坐标为 2a，代入解析式得到纵坐标： ， 因为 BF=BCFC= = ，所以 F 也为中点， SBEF=2= ，k=8 故答案是：8 【点评】本题考查了反比例函数的性质，正确表示出 BF 的长度是关键 三解答题（共 7 小题） 19已知关于 x 的一元二次方程 mx2+mx+m1=0 有两个相等的实数根 （1）求 m 的值； （2）解原方程 【考点】根的判别式 【分析】 （1）根据题意得到：=0，由此列出关于 m 的方程并解答； （2）利用直接开平方法解方程 【解答】解：（1）关于 x 的一元二次方程 mx2+mx+m1=0 有两个相等的实数根， =m24 m（m1）=0，且 m0， 解得 m=2； （2）由（1）知，m=2 ，则该方程为： x2+2x+1=0， 即（x+1） 2=0， 解得 x1=x2=1 【点评】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0 ）的根的判别式=b 24ac：当 0， 方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当 0，方程没有实数 根 20如图，ABC 三个顶点的坐标分别为 A（1，1） ，B（4，2） ，C （3，4） （1）请画出ABC 向左平移 5 个单位长度后得到的 A1B1C1； （2）请画出ABC 关于原点对称的 A2B2C2； （3）在 x 轴上求作一点 P，使PAB 的周长最小，请画出PAB，并直接写出 P 的坐标 【考点】作图-旋转变换；轴对称 -最短路线问题；作图-平移变换 【专题】作图题 【分析】 （1）根据网格结构找出点 A、B、C 平移后的对应点 A1、B 1、C 1 的位置，然后顺 次连接即可； （2）根据网格结构找出点 A、B、C 关于原点的对称点 A2、B 2、C 2 的位置，然后顺次连接 即可； （3）找出点 A 关于 x 轴的对称点 A，连接 AB与 x 轴相交于一点，根据轴对称确定最短 路线问题，交点即为所求的点 P 的位置，然后连接 AP、BP 并根据图象写出点 P 的坐标即 可 【解答】解：（1）A 1B1C1 如图所示； （2）A 2B2C2 如图所示； （3）PAB 如图所示，P（2，0） 【点评】本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，轴对称确定最短路线问题， 熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键 21东营市为进一步加强和改进学校体育工作，切实提高学生体质健康水平，决定推进“一 校一球队、一级一专项、一人一技能”活动计划，某校决定对学生感兴趣的球类项目（A： 足球，B：篮球，C：排球，D ：羽毛球，E：乒乓球）进行问卷调查，学生可根据自己的 喜好选修一门，李老师对某班全班同学的选课情况进行统计后，制成了两幅不完整的统计 图（如图） （1）将统计图补充完整； （2）求出该班学生人数； （3）若该校共用学生 3500 名，请估计有多少人选修足球？ （4）该班班委 5 人中，1 人选修篮球，3 人选修足球，1 人选修排球，李老师要从这 5 人 中任选 2 人了解他们对体育选修课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的 2 人 恰好 1 人选修篮球，1 人选修足球的概率 【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图 【专题】数形结合 【分析】 （1） 、 （2）先利用 B 的人数和所占的百分比计算出全班人数，再利用 C、E 的百分 比计算出 C、E 的人数，则用全班人数分别减去 B、C、D、E 的人数得到 A 的人数，然后 计算 A、D 所占百分比； （3）根据样本估计总体，用 40%表示全校学生对足球感兴趣的百分比，然后用 3500 乘以 40%即可得到选修足球的人数； （4）先利用树状图展示所有 20 种等可能的结果数，找出选出的 2 人恰好 1 人选修篮球， 1 人选修足球所占结果数，然后根据概率公式求解 【解答】解：（1）该班人数为 816%=50（人） ， C 的人数=24%50=12 （人） ，E 的人数=8%50=4 （人） ， A 的人数 =5081246=20（人） ， A 所占的百分比= 100%=40%，D 所占的百分比= 100%=12%， 如图， （2）由（1）得该班学生人数为 50 人； （3）350040%=1400（人） ， 估计有 1400 人选修足球； （4）画树状图： 共有 20 种等可能的结果数，其中选出的 2 人恰好 1 人选修篮球，1 人选修足球占 6 种， 所以选出的 2 人恰好 1 人选修篮球，1 人选修足球的概率= = 【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有可能的结果求出 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后利用概率公式求事件 A 或 B 的概 率也考查了样本估计总体、扇形统计图和条形统计图 22已知在ABC 中， B=90，以 AB 上的一点 O 为圆心，以 OA 为半径的圆交 AC 于点 D，交 AB 于点 E （1）求证：ACAD=ABAE； （2）如果 BD 是 O 的切线，D 是切点，E 是 OB 的中点，当 BC=2 时，求 AC 的长 【考点】切线的性质；相似三角形的判定与性质 【分析】 （1）连接 DE，根据圆周角定理求得 ADE=90，得出ADE= ABC，进而证得 ADEABC，根据相似三角形对应边成比例即可求得结论； （2）连接 OD，根据切线的性质求得 ODBD，在 RTOBD 中，根据已知求得OBD=30， 进而求得BAC=30，根据 30的直角三角形的性质即可求得 AC 的长 【解答】 （1）证明：连接 DE， AE 是直径， ADE=90， ADE=ABC， DAE=BAC， ADEABC， = ， ACAD=ABAE； （2）解：连接 OD， BD 是O 的切线， ODBD， 在 RTOBD 中，OE=BE=OD， OB=2OD， OBD=30， 同理BAC=30， 在 RTABC 中， AC=2BC=22=4 【点评】本题考查了圆周角定理的应用，三角形相似的判定和性质，切线的性质，30的直 角三角形的性质等，作出辅助线构建直角三角形是解题的关键 23如图是函数 y= 与函数 y= 在第一象限内的图象，点 P 是 y= 的图象上一动点， PAx 轴于点 A，交 y= 的图象于点 C，PBy 轴于点 B，交 y= 的图象于点 D （1）求证：D 是 BP 的中点； （2）求四边形 ODPC 的面积 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 （1）根据函数图象上的点满足函数解析式，可得 P、D 点坐标，根据线段中点的 定义，可得答案； （2）根据图象割补法，可得面积的和差，可得答案 【解答】 （1）证明：点 P 在函数 y= 上， 设 P 点坐标为（ ，m ） 点 D 在函数 y= 上，BPx 轴， 设点 D 坐标为（ ，m） ， 由题意，得 BD= ，BP= =2BD， D 是 BP 的中点 （2）解：S 四边形 OAPB= m=6， 设 C 点坐标为（x， ） ，D 点坐标为（ ，y） ， SOBD= y = ， SOAC= x = ， S 四边形 OCPD=S 四边形 PBOASOBDSOAC=6 =3 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了函数图象上的点满足函数 解析式，线段中点的定义，图形割补法是求图形面积的重要方法 242013 年，东营市某楼盘以每平方米 6500 元的均价对外销售，因为楼盘滞销，房地产 开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2015 年的均价为每 平方米 5265 元 （1）求平均每年下调的百分率； （2）假设 2016 年的均价仍然下调相同的百分率，张强准备购买一套 100 平方米的住房， 他持有现金 20 万元，可以在银行贷款 30 万元，张强的愿望能否实现？（房价每平方米按 照均价计算） 【考点】一元二次方程的应用 【专题】增长率问题 【分析】 （1）设平均每年下调的百分率为 x，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到 结果；