《物理光学》谢敬辉 重点习题答案讲解

第一章 ：0 = = 0m /= = = = = = =+数212122122 ),(),(),(1 z = ： (1)21222122212022120221201),(1),()(),( ),( ),( ),(t =+=+= += ： (2)222222222222222222222),(1),()(),( )(4),( )(4),( 0)(2t =+=+=+=+ ： (3)2322232223222322232),(1),()(),( 2),( 2),( 0z = ： 6 1406 1480( , ) (3 10 9 10 )(3 10 9 10 )3 10t E z tz = + = + = = 常 数负号表明光波沿着 ： (1)结合已知条件得：)3(10)40,2()2(310)20,1( )1(10)0,0(000=+=+= =1)、 (3)得： m=4 根据 2的限制，得： m=1，所以， =4代入 (2)中，整理得： 310)0 =1)结合，根据 a0的限制，得： a=20(4)再由 (1)、 (4)结合，根据 00时， 1)( 0的情况有 = = x x)的定义，所以等式成立。( ) 是 偶 函 数 当 x=0时， 0 1( ) 1 ( ) 2d = = 明：)()()(|) )()= = = 2)解：)()()( = = = 2/ 2/ 00 00 )2(21 (9)明： =nn n 2(0 (8)f(x)的傅立叶级数可以用复数形式表示为：(1)小题： )212)21)2(2102/2/02/ 2/ 02/ 2/0000= = = n 2)2( 00 )小题： T += 002/ 2/00 )()1)2(21 00 =令 = = = 0)(2 )2( )()()2( 20 n = = ： = = += )()( )()()()()()()( )()()()()(* 见函数 f(x)的实部是偶函数，虚部是奇函数。同理可见，对于反厄密函数 f(x)=- f*(x)，实部是奇函数，虚部是偶函数。对厄密函数 f(x)作傅立叶变换，有：+= += +=2()2( )2()2()2()2( )22)()2()( 可见函数 f(x)的实部是偶函数，虚部是奇函数。厄密函数 f(x)作傅立叶变换是实函数。同理可见，反厄密函数 f(x)=- f*(x)的傅立叶变换是纯虚函数。)1 )211 )211 221 121)2121 121)2121 121 1)2121 1)2121 1)222()(22210021210021 += +=+=+= (2)解：(1)解： 1 1( ) ) 12 2 2( ) j )1 1 1 2( ) ( ) ( )2 2 2x- x xx x + = = = = 根据傅立叶变换的平移性质：若若若若f(x)=F()，有：为任意实常数，则有：为任意实常数，则有：为任意实常数，则有：F F F F f(x=()1)=j )2x F ( )=j ( 1)f x +：考察函数： ，它是高斯函数，其傅立叶变换的形式不变： 现在我们令 ，即：2)2) 2 2) )x = 2 2) ) )x x = 展开，即： ) )ax ax = 2 222 22) ) ) ) ) j ) ) )a x x ax x x = = 于 是 ：最后第二行等号右侧第二项是奇函数的积分，故为零，于是题目得证。：根据题意可知，该波在时间上是简谐波，而其振幅则是复杂的波，因而可以将它的振幅进行空间的傅立叶分析，对于 (1)的情形，根据傅里叶变换的知识可知，矩形函数的傅立叶变换为此种波的振幅密度按照 于 (2)的情形，将方波进行傅立叶变换，考察其频谱的分布特点即可。第三章 ： 1 12 21 21 23) 3 )3) 3 )3 6 3 66 )2kz t E j kz tE kz t E j kz j tj E j tj kz j tE kz j = = = = + = = + = = = 6) )2 2kz j = + 合成波是驻波。： 2 1O 目所述情况示意图 图 解所述情况示意图2O 解：放置玻璃片后相当于光程差的改变量为： 个改变量也相当于观察屏 上考察点 以放置玻璃片后条纹向上移动。因为： P= m2所以： m=P/2 =(h/ =( 5000即能够移动 10个条纹。图 ： += += += )102)(10552()50112)(2350000)(2)= =(3) 5500 = =14400 =+= IV mM ： 0 0 0092( 1)2( 1)2( 1)1801 33d en s d dl s s = = = = =+= =：0 00 0030( ) 2 1 1)( ) 2 1 180( ) 2 1 10015710( ) 2 1 x I dn s n xI x I xI x I nm m x = + = + = + + = + 30( ) 2 1 x I x = + (1)m 1001(0021)( )1(2|300= += += ：(2)观察屏的干涉区域为 2：23/|2|)2(223 = =：749(+=+=+=： (1)、将 n2=n=d=2 0= =60012中得： m(0)=2 0=)是半整数，对应的条纹是暗纹。： (2)、将 p=8， ， d=2 0= =600nm，f=300入相应公式中，分别得：8 021 = 229 0211 = =把 1和 N=8， N+1=9代入 (12得条纹间距为： (11 =+=+ (3)、把 ， =8n1+16n1+= 8 1 (16 12 ： 可以把该薄膜看作楔形平板，因为位于空气中， n1=，n2=n=据题意， ，若让反射光干涉相消，则有： 显然 m=1对应着最小薄膜厚度，于是d= 0/(2n)= 5322 ：A 0 58910 29452 2 1e BD e = = = = = =：(1)、向右移动，说明中心条纹数目变少，对应着空气楔隙变薄，所以 2)、 020297 622 0 ge h hK = + = + = ：(1)、左侧， 折射率分布为高、低、高，有半波损失，中央为暗斑； 右侧， 由下到上折射率分布为高、中、低，无半波损失，中央为亮斑；所以左暗右亮。2 =左侧：1055021212150103002020=+= 右侧：)2150()2110(550)21(21 212150103002020=+=+=R ：2 =1212120202 02020=+=)111 )11)(1(1 )11)(1(121= = =： 2 2 h = 可见， 于固定的 m， 变大，反之亦然。(1)、向中心收缩，说明 变小，则 2相对移近。(2)、 =(3)、121022101611)16(2)22 )10(2222 )11(2)2 222= = ： 2 = = 两次消失之间，光程差为：0N )01 1N N N ni i i N = = + 0 546 1 2 6 320d f = = = =、 、 、 、6 1 5466 = 0N N nr fi f =6 6 1 546320 6 fi mm = = =6 1 546 ( 7 6) = =( )0 1N nr f i f N = = + 6 1 546320 ( 7 6) f i mm = = =： (1) 20 2 ( 1,2,3, )N = 20 2 1( )2 =21 , = 201 2 2760( 1)1dn = = 202 2 1380( 2)2dn = =203 2 920( 3)3dn = = 204 2 690( 4)4dn = =205 2 532( 5)5dn = =206 2 460( 6)6dn = =2 2 120421 (690) 1 ) ( ) 1 = = = 2 2 120521 (532 ) 1 ) ( ) 02 2 1 = = = 2 2 120621 (460 ) 1 ) ( ) 02 2 1 = = = 207 2 7)7dn = =208 2 385( 8)8dn = =2 2 120721 ( 1 ) ( ) 02 2 1 = = = 201 2 2760( 1)1dn = = 205 2 532( 5)5dn = =(2)解：改变厚度 d，使之为原来的 1/： 20 21 1 = 921 , 1, 0mn g= = = 9280 2 2 1 01 1 1 93 10 = = = = (2)2 g8923 10 01cd = = (1)： (1)、若要效果最佳，必须是四分之一波长的光学厚度，则有：= R= (3) )1 )| 2312223212 2312223212200 + += R(2)、22321 2112 =+=+=+=+=nn = =：)1)2222 4002312223212 4002312223212400= += +=)1)2222 7002312223212 7002312223212700= += +=：这是半波长膜，相当于不存在，故反射率为： 2 21700111g gg gn n nR n n n = = + + 第四章 ：菲涅耳衍射：最小距离为 50 2 2 2 2 26 31 1( ) ( ) (2 2 x y mm + = += )(2 22 + 22 ( ( 50500 mm mm + =3 6 0 m =最小距离为 ： (1)、中央亮纹的宽度 w为：w =2/a (19)w =2/a=25461m/1/a=25460()( 2 =(2)2 2( ) 1 2 ) ) ) 5461Lx ax mm c cL f = = = =： (1)、条纹间距变大；(2)、 条纹沿着 x轴移动，与衍射屏移动的方向相反；(2)、 条纹随着衍射屏一起旋转；(3)、 条纹沿着 x轴移动，与 3)、 衍射图形 成为平行于线光源的直线条纹；：50 50 = = = = = = =明可参照 此略。： (1) ( 1,2,3,d i m = = 正入射， i=0 ,2,3,d m = = 1 (400700) d = = = =对于一级， m=1(2) = =0 f mm f = = =(3)1 (1 = 2 (2 =3 (3 = 所以二级和三级重叠。： (1) ( 1,2,3,d i m = = 正入射， i=0 ,2,3,d m = = 1 2 3 4 5 61 ( )500( = =、 、 、 、 、 、 、 、 、 、对于一级， m=1( 、 、 、 、： (2)、根据角色散公式51 100d m md d = = = = ： (3)、511)/ ) 10/Ad md d = = = = 55216(7) 102 /A )m = = = =理 论579 = 实 际 故，可以分辨开。： (4)、 ( 1,2,3,d i m = = 正入射时，当 时，90= (2 mm = = 观察到 此略。第六章 ：将各种光波波函数化成标准的光波波函数的形式10 20 20 1032234 4kz t kz tE kz t kz = = + = + = = = =， ， =可见，沿着 率相同、传播方向相同的两个线偏振光的合 成波还是线偏振光，振动方向在 2、 4象限内，与 1)2 2E=| 显然，两个频率相同、传播方向相同的分别沿着 合成光波是右旋圆偏振光( )( )00 010 20 20 10 kz kz t E kz = = = = = =， ， =(2)(3) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )1 0 02 0 01 10 20 20 102 10 20 20 10 2 22 2 2 2E E i kz t j kz t Ei kz t j kz i kz t j kz t Ei kz t j kz t+ = + = + + = = + = = = = =， ， ， =， ， ， =显然， 它们的合成波是线偏振光。： (1)右旋圆偏振光是初始位相差为 20 10 2 =所以有： ( )( ) ( )00 2 2 2 i kz t j kz kz t j kz = + = + 而左旋圆偏振光是初始位相差为20 10 2 =( )( ) ( )00 2 i kz t j kz kz t j kz t = + + = 所以有： (2)右旋圆偏振光的 0 122R EE i = 左旋圆偏振光的 0 12L EE i= 合成偏振光波的 0 0 01 1 322 2 2R L E E i i i + = + = ：光线传播的光路图如右下： n=n = 光在两个界面处发生全反射根据全反射的知识， 而经过两次反射后，出射光的 ，于是出射光变为椭圆偏振光。出射光的初始位相差为： 2 22(12( ) 4 )4 ) 2rp rp = = + 可见，是正椭圆左旋圆偏振光。：设所求偏振光的 12 3j ) 04A B + =11 根据正交偏振的定义，有：根据题意，能量相同，则有1 13 2j )4A B = =；1132j )4 = 2 2 2 21 1 2 3 13A B+ = + =两个方程联立，得： (1)与 5角且相互垂直的两个线偏振光的 11 1( 45) ( 45)1 + 和根据正交偏振的定义，显然它们是正交的，所以它们可作为基矢： 1 1 3+21 11A B + = 解之，得： 2A= 5 2B= +(2)、最方便的是选左旋和右旋单位圆偏振光，它们 的的 1 ( ) = 右 旋 11 ( ) = 左 旋根据正交偏振的定义，显然它们是正交的，所以它们可作为基矢：1 1 3+2jj j 11A B + = 解之，得： 13 2A= + 9： (1) 入射光可看作没有相位关系的 三种情况讨论：1、在入射角小于布儒斯特角的情况下，反射系数都是小于 0的，所以反射光的 它们还是没有相位关系，但是，反射系数不同，使得两个振