高中数学必修5总复习1

高中数学必修 5总复习 解三角形 数列 不等式 第一部分 正弦定理 余弦定理 解三角形的实际问题 正弦定理 s i n s i n s i na b C =2s i n s i n s i na b Cs i n , s i n , s i 2a b R : : s i n : s i n : s i na b c A B C2 s i n , 2 s i n , 2 s i A b R B c R C 余弦定理 2 2 22 2 22 2 22 c o s2 c o s2 c o sa b c b c Ab a c a c Bc a b a b C 余弦定理的推论 2 2 22 2 22 2 2c o s =2c o o c c b 三角形面积公式 1 1 1s i n s i n s i 2S a b C a c B b c A 主要解决的问题 解三角形 实际应用问题 例：（ 2009，辽宁）如图，A,B,C,B,量船于水面 点和 ， 30 ，于水面 点和 角均为 60 ，探究图中 B， 后探究 B， 算结果精确到 例：在 a,b,， B， 2 2b+c） 2c+b） （ 1）求 （ 2）若 ,试判断 例：在 a,b,， B， 角 A， B， （ 1）求 （ 2）边 a， b， 容易忽视三角形中边角范围导致的错误 正弦定理应用中的角漏解 三角形中因为角的限制导致的多解 余弦定理应用过程中边的多解 1 3 , 2 , 4 5A B C a b ） 已 知 在 中 ，求s i n s i 3, s i ns i n s i n 4 5 260 解 ： 由 正 弦 定 理 得即 1 2 , 2 2 , 1 5A B C a b ） 已 知 在 中 ，求2 2 222 c o 362c a b a b 解 ： 由 余 弦 定 理 ， 得s i n 1s i 8 03 0 1 5 0 由 正 弦 定 理 ， 得又或 1 5 , 3 ,4A B C A B A C D B ） 已 知 在 中 ， 为的 中 点 ， 且 ， 是 否 存 在 这 样 的 三 角 形 ？若 存 在 ， 请 求 出 的 长 第二部分 数列 等差数列 等比数列 数列中主要考察的问题 数列的通项公式 数列的求和 数列常见的性质 数列的实际应用 数列中常见的思想方法 求数列的通项公式 1、归纳推理 2、利用等差等比通项公式 4、通项与前 3、 递推公式 利用通项公式（待定系数法） 7 4 5 61 , , 1 ,a a a 例 ： 实 数 列 是 等 比 数 列 ， 且成 等 差 数 列 ， 求 数 列 的 通 项 公 式 3 2 14 7 5 7 6 74 5 64 6 513 1 2, 1 ,21112 1 , , 6 422a q a a q a a qa a aa a aq q q q a 解 ： 设 等 比 数 列 的 公 比 为则成 等 差 数 列解 得 故利用递推公式 通项与前 数列求和 1、利用公式 2、分组求和 3、倒序相加 4、错位相减 5、裂项求和 数列中常见的思想方法 1、方程思想（待定系数法） 2、整体思想（换元法） 3、分类讨论思想 数列中常见错误 1、忽略数列特点 2、由前 3、忽略特殊数列 第三部分 不等关系和不等式 均值不等式 一元二次不等式及其解法 不等式的实际应用 二元一次不等式（组）与简单线性规划 不等 关系与不等式 作差法比较大小 不等式的性质及其推论 均值不等式 如果 ,那么 当且仅当 时等号成立 2,a b R 2 , 2 ,b a b aa b a ba b a b 同 号 ， 异 号22 2a b a b 112 0 2 0x x x ， 222,11 22a b a ba b a b 1 2 3 1 2 3 1 2 3,n n a a a a a a a a a a a 注： （ 1）当两个正数的积为 定 值 时 ，可以求它们的和的最小值，当两个正数的和为定植时，可以求它们的积的最小值，正所谓“积定和最小，和定积最大” （ 2）求最值的条件“一正，二定，三取等” (3)均值定理在求最值、比较大小、求变量的取值范围、证明不等式、解决实际问题方面有广泛的应用 一元二次不等式及其解法 一元二次不等式与方程函数的关系 高次不等式及分式不等式的解法 二次不等式恒成立问题 判别式 =ac y=bx+c (a0)的图象 bx+c=0 (a0)的根 bx+c0 (a0)的解集 bx+解集 0 有两相异实根 (x| ( 分析 :这是一个一元三次不等式 ,我们还是利用对函数图像的分析来解决这个问题 .设 f(x)=( (1)显然 ,y=f(x)的图像与 它们的坐标依次是(1,0), (2,0), (3,0); (2)函数 y=f(x)的图像把 它们依次是 (-,1),(1,2),(2,3),(3,); O 1 2 3 x (3)当 x3时 ,f(x)y=f(x)的图像是一条不间断的曲线 ,并且 f(x)的符号每顺次经过 由此知道 f(x)的符号如图所示 . + + - - 所以 不等式 (0的解集为 (1,2)(3,). 如果把函数 y=f(x)的图像与 1,0), (2,0), (3,0)形象地看作 ” 针眼 ” ,函数 y=f(x)的图像看成 ” 线 ” ,那么上述这种求解不等式的方法 ,我们形象地把它称为 穿针引线法 . 解： 0)2)(3)(1( 1 ) ( 6 ) 0 .x x x 例 7 解 不 等 式. . . 3 1 0)3)(1)(2( 原不等式的解集为： ，例 5：解不等式 x(2x+1) 0. 解：将原不等式化为 x(x+1) 0 求得相应方程的根为 0， 2， 3 在数轴上表示各根并穿线（自右上方开始） 原不等式的解集为 x|x 0或 2 x 3. 例 6： 解不等式： (x+1) 0. 解：检查各因式中 x 求得相应方程的根为 2， 3 （注意： 2是二重根， 3是三重根）； 在数轴上表示各根并穿线，每个根 穿一次（自右上方开始），如下图 原不等式的解集为 x|x 2或 2 x 3. 穿针引线法（ 数轴标根法） 将不等式化为 (n) 0( 0)的形式， 并将各因式 +” 求根，并在数轴上表示出来 (注意空心 ?实心 ?) 若不等式是“ 0”,则找“线”在 不等式是“ 0”,则找“线”在 穿线的原则：奇穿偶不穿 014解 ：原不等式化为： 即 04 1例 7 解不等式： 04 x 3 4 25+ + 原不等式的解集为： 5 | , 3 4 2x x x 或 (1)若 z=2x+y,求 例 . 已 知 、 满 足 4 3 ,1 3 5 2 5 .y x (2)若 z=2 (3)若 z=x2+ (4)若 求 z 的最值 . ,5)求可行域的面积和整点个数 . (6)z=mx+y, m0在可行域内取得最大值的最优解有无数个 , 求 551 1x - 4 y+ 3 = 03 x +5 y - 25= 0)若 z=2x+y,求 例 . 已 知 、 满 足 4 3 ,1 3 5 2 5 .y x (2)若 z=2 551 1x - 4 y+ 3 = 03 x +5 y - 25= 0a 5 2 1 2 , m i 1 1 3 . m a 5 2 8 , m i 1 4 . 4 2 . 4 . 例 . 已 知 、 满 足 4 3 ,1 3 5 2 5 .y x (3)若 z=x2+ (4)若 求 z 的最值 . ,51 1x - 4 y+ 3 = 03 x +5 y - 25= 0m 221 1 2 ,22 225 2 2 9 ,m ,z m a x m a 4 4 . 4 ,1 m a . 4 例 . 已 知 、 满 足 4 3 ,1 3 5 2 5 .y x (5)求可行域的面积和整点个数 . 551 1x - 4 y+ 3 = 03 x +5 y - 25= 0|2S B C h