8数字电路基础

模拟与数字电路叶晓明测量工程研究所教材：电子技术基础 (模拟部分 )电子技术基础 (数字部分 )华中理工大学电子学教研室编主编：康华光第八章 数字电路基础Base of Digital Circuit8.1 数字电路的基本概念8.2 数 制8.6 逻辑函数的建立及其表示方法逻辑函数的建立及其表示方法8.8 逻辑函数的卡诺图化简法逻辑函数的卡诺图化简法8.7 逻辑函数的代数化简法逻辑函数的代数化简法8.3 二二 十进制码（十进制码（ BCD码）码）8.5 逻辑代数的基本公式和常用公式8.4 基本逻辑运算教学要求：1.掌握数制、码制、最小项以及约束项等的基本概念；2.熟悉逻辑代数的基本公式和常用公式；3.掌握逻辑函数的表示方法；4.重点掌握逻辑函数的公式化简法和卡诺图化简法以及具有无关项的逻辑函数及其化简方法。教学重点：1.逻辑函数的表示方法；2.逻辑函数的公式化简法3.卡诺图化简法。第八章 数字电路基础Base of Digital Circuit8.1 数字电路的基本概念一、数字信号的特点 :模拟信号：在时间上和数值上连续的信号。数字信号：在时间上和数值上不连续的（即离散的）信号。uu模拟信号波形 数字信号波形t t对模拟信号进行传输、处理的电子线路称为模拟电路。对数字信号进行传输、处理的电子线路称为数字电路。有两种逻辑体制：正逻辑体制 规定：高电平为逻辑 1，低电平为逻辑 0。负逻辑体制 规定：低电平为逻辑 1，高电平为逻辑 0。正逻辑： 二、正逻辑与负逻辑数字信号 是一种二值信号，用两个电平（高电平和低电平）分别来表示两个逻辑值（逻辑 1和逻辑 0） 。三、数字信号的主要参数一个理想的周期性数字信号，可用以下几个参数来描绘：Vm 信号幅度。T 信号的重复周期。tW 脉冲宽度。q 占空比。其定义为： 下下 图所示为三个周期相同（图所示为三个周期相同（ T=20ms），）， 但幅度、脉冲宽度及占空比各不相但幅度、脉冲宽度及占空比各不相同的数字信号。同的数字信号。8.2 数 制1、进位制：表示数时，仅用一位数码往往不够用，必须用进位计数的方法组成多位数码。多位数码每一位的构成以及从低位到高位的进位规则称为进位计数制，简称进位制。2、基 数：进位制的基数。3、 位 权（位的权数）：在某一进位制的数中，每一位的大小都对应着该位上的数码乘上一个固定的数，这个固定的数就是这一位的权数。权数是一个幂。一、几个概念二、常用数制数码为： 0 9；基数是 10。运算规律：逢十进一，即： 9 1 10。十进制数的权展开式：1、十进制 (Decimal) 103、 102、 101、 100称为十进制的权。各数位的权是 10的幂。同样的数码在不同的数位上代表的数值不同。任意一个十进制数都可以表示为各个数位上的数码与其对应的权的乘积之和，称权展开式。即： (5555)10 5103 5102 5101 5100又如： (209.04)10 2102 0101 9100 010 1 4 10 22、二进制 (Binary)数码为： 0、 1；基数是 2。运算规律：逢二进一，即： 1 1 10。二进制数的权展开式：如： (101.01)2 122 021 120 02 1 1 2 2 (5.25)10加法规则： 0+0=0， 0+1=1， 1+0=1， 1+1=10乘法规则： 00=0， 01=0 ， 10=0， 11=1运算规则各数位的权是的幂二进制数只有 0和 1两个数码，它的每一位都可以用电子元件来实现，且运算规则简单，相应的运算电路也容易实现。数码为： 0 7；基数是 8。运算规律：逢八进一，即： 7 1 10。八进制数的权展开式：如： (207.04)10 282 081 780 08 1 4 8 2 (135.0625)103、八进制 （ Octal）4、十六进制 (Hexadecimal)数码为： 0 9、 A F； 基数是 16。运算规律：逢十六进一，即： F 1 10。十六进制数的权展开式：如： (D8.A)2 13161 8160 10 16 1 (216.625)10各数位的权是 8的幂各数位的权是 16的幂三、 不同数制间的转换（ 1）二进制数转换为八进制数： 将二进制数由小数点开始，整数部分向左，小数部分向右，每 3位分成一组，不够 3位补零，则每组二进制数便是一位八进制数。 (三位聚一位 )将 N进制数按权展开，即可以转换为十进制数。1、二进制数与八进制数的相互转换1 1 0 1 0 1 0 . 0 10 0 0 (152.2)8（ 2）八进制数转换为二进制数：将每位八进制数用 3位二进制数表示 。 (一位变三位 ) = 011 111 100 . 010 110(374.26)82、二进制数与十六进制数的相互转换01 1 1 0 1 0 1 0 0 . 0 1 10 0 0 (1E8.6)16= 1010 1111 0100 . 0111 0110(AF4.76)16二进制数转换为十六进制数，按照每 4位二进制数对应于一位十六进制数进行转换。 (四位聚一位 )3、十进制数转换为二进制数十六进制数转换为二进制数，按照每一位十六进制数对应于4位二进制数进行转换。 (一位变四位 )采用的方法 基数连除、连乘法原理 ： 将整数部分和小数部分分别进行转换 。整数部分采用基数连除法 ;小数部分采用基数连乘法 ;转换后再合并。整数部分采用基数连除法：先得到的余数为低位，后得到的余数为高位。小数部分采用基数连乘法：先得到的整数为高位，后得到的整数为低位。所以： (44.375)10 (101100.011)2采用基数连除、连乘法，可将十进制数转换为任意的 N进制数。8.3 二 十进制码（ BCD码）用一定位数的二进制数来表示十进制数码、字母、符号等信息称为编码。用以表示十进制数码、字母、符号等信息的一定位数的二进制数称为代码。数字系统只能识别 0和 1，怎样才能表示更多的数码、符号、字母呢？用编码可以解决此问题。二 -十进制代码：用 4位二进制数 b3b2b1b0来表示十进制数中的 0 9 十个数码。简称 BCD码。2421码的权值依次为 2、 4、 2、 1；余 3码由 8421码加 0011得到；格雷码是一种循环码，其特点是任何相邻的两个码字，仅有一位代码不同，其它位相同。用四位自然二进制码中的前十个码字来表示十进制数码，因各位的权值依次为 8、 4、 2、 1，故称 8421 BCD码。对于恒权码，将代码为 1的数权值相加即可得代码所代表的十进制数。余 3码 的编码规律：在依 次罗列的四位二进制的十六种态中去掉前三种和后三 种。所以叫 “余 3码 ”。余 3循环码 的主要特点：相邻两个代码之间仅有一位的状态不同。因此将余 3循环码计数器的输出状态译码时，不会产生竞争 -冒险现象。余 3码、余 3循环码和步进码是 无权码8421、 2421和 5211BCD码是 恒权码例如（ 1001） 8421BCD=（ 1111） 2421BCD=（ 0111， 1001） 8421BCD=（ 1011， 1111） 2421BCD=8+1=（ 9） 102+4+2+1=（ 9） 10（ 79） 10（ 59） 10一、 基本逻辑运算与逻辑举例：设 1表示开关闭合或灯亮；0表示开关不闭合或灯不亮，则得 真值表 。 8.4 基本逻辑运算与运算 只有当决定一件事情的条件全部具备之后，这件事情才会发生。我们把这种因果关系称为 与逻辑 。1与运算若用逻辑表达式来描述，则可写为2 或运算 当决定一件事情的几个条件中，只要有一个或一个以上条件具备，这件事情就发生。我们把这种因果关系称为或逻辑。 或逻辑举例：若用逻辑表达式来描述，则可写为： L A+B 3 非运算 某事情发生与否，仅取决于一个条件，而且是对该条件的否定。即条件具备时事情不发生；条件不具备时事情才发生。非逻辑举例：若用逻辑表达式来描述，则可写为： 二、其他常用逻辑运算2或非 由或运算和非运算组合而成。1与非 由与运算和非运算组合而成。异或是一种二变量逻辑运算，当两个变量取值相同时，逻辑函数值为 0；当两个变量取值不同时，逻辑函数值为 1。异或的逻辑表达式为：3异或异或(a)1 001(b)BA0A B001 0111L=L4同或同或同或是一种二变量逻辑运算，当两个变量取值相同时，逻辑函数值为 1；当两个变量取值不同时，逻辑函数值为 0。同或的逻辑表达式为：8.5 逻辑代数的基本公式和常用公式一、逻辑代数的基本公式对偶规则的基本内容是：如果两个逻辑函数表达式相等，那么它们的对偶式也一定相等。基本公式中的公式 l和公式 2就互为对偶 式。对于任何一个逻辑等式，以某个逻辑变量或逻辑函数同 时取代等式两端任何一个逻辑变量后，等式依然成立。例如，在反演律中用 BC去代替等式中的 B， 则新的等式仍成立： (因为逻辑表达式不是 0就是 1)将一个逻辑函数 L进行下列变换： ， 0 1 ， 1 0所得新函数表达式叫做 L的对偶式，用 表示。1 .代入规则代入规则2 .对偶规则对偶规则二、逻辑代数的基本规则二、逻辑代数的基本规则3 .反演规则 将一个逻辑函数 L进行下列变换： ， ；0 1 ， 1 0 原变量 反变量， 反变量 原变量。 所得新函数表达式叫做 L的反函数，用 表示。在应用反演规则求反函数时要注意以下两点：（ 1）保持运算的优先顺序不变，必要时加括号表明，如例 8.5.3。（ 2）变换中，几个变量（一个以上）的 公共非号 保持不变，如例 8.5.4。 利用反演规则，可以非常方便地求得一个函数的反函数 : 解：例 8.5.4 求以下函数的反函数：解：例例 8.5.3 求以下函数的反函数：求以下函数的反函数：8.6 逻辑函数的建立及其表示方法一、逻辑函数的建立例 8.6.1 三个人表决一件事情，结果按 “ 少数服从多数 ” 的原则决定，试建立该逻辑函数。第三步：根据题义及上述规定列出函数的真值表如表。解 第一步：设置自变量和因变量。第二步：状态赋值。对于自变量 A、 B、 C设：同意为逻辑 “ 1” ，不同意为逻辑 “ 0