无锡市第一女中学2017届九年级上期中数学试卷含答案解析

2016年江苏省无锡市第一女中 学 九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1 81 的平方根是（ ） A 9 B 9 C 9 D 3 2下列一元二次方程中，两实数根的积为 4 的是（ ） A 25x+4=0 B 35x+4=0 C x+4=0 D 5x+4=0 3若关于 x 的方程 2x+n=0 无实数根，则一次函数 y=（ n 1） x n 的图象不经过（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 4北京市 环保检测中心网站公布的 2012 年 3 月 31 日的 究性检测部分数据如下表： 时间 0： 00 4： 00 8： 00 12： 00 16： 00 20： 00 mg/ 该日这 6 个时刻的 众数和中位数分别是（ ） A 如图，大正方形中有 2 个小正方形，如果它们的面积分别是 么 2 的大小关系是（ ） A 2 C 大小关系不确定 6如图，在平面直角坐标系中，过格点 A， B， C 作一圆弧，点 B 与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（ ） A点（ 0， 3） B点（ 2， 3） C点（ 5， 1） D点（ 6， 1） 7据调查， 2011 年 11 月无锡市的房价均价为 7530 元 /2013 年同期将达到8120 元 /设这两年 无锡市房价的平均增长率为 x，根据题意，所列方程为（ ） A 7530（ 1 x%） 2=8120 B 7530（ 1+x%） 2=8120 C 7530（ 1 x） 2=8120 D 7530（ 1+x） 2=8120 8如图，四边形 ， D=90，以 直径的 O 与 切于 E，与 交于 F若 ， ，则图中两阴影部分面积之和为（ ） A B C 3 D 9如图，直线 与 x 轴、 y 轴分别交于 A、 B 两点，已知点 C（ 0， 1）、D（ 0， k），且 0 k 3，以点 D 为圆心、 半径作 D，当 D 与直线 切时， k 的值为（ ） A B C D 10如图，在平面直角坐标系 ，点 A（ 1， 0）， B（ 2， 0），正六边形 x 轴正方向无滑动滚动，保持上述运动过程，经过（ 2014， ）的正六边形的顶点是（ ） A C 或 E B B 或 D C A 或 E D B 或 F 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 2 分， 共 16 分） 11写出以 2， 3 为根的一元二次方程是 12若方程（ m+2） x 7=0 是关于 x 的一元二次方程，则 m 的取值范围是 13一组数据 1， 3， 2， 5， x 的平均数为 3，那么这组数据的方差是 14将一个底面半径为 5线长为 12圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平，所得的侧面展开图的圆心角是 度 15如图， O 的直径，直线 O 相切于点 A， O 于点 C，连接 P=40，则 度数为 16如图是由两个长方形组成的工件平面图（单位： 直线 l 是它的对称轴，能完全覆盖这个平面图形的圆面的最小半径是 17已知正方形 边长是 2，点 P 从点 D 出发沿 点 B 运动，至点 结 点 B 作 点 H，在点 P 运动过程中，点 H 所走过的路径长是 18如图， ， O 为坐标原点， 0， B=30，如果点 A 在反比例函 数 y= （ x 0）的图象上运动，那么点 B 在函数 （填函数解析式）的图象上运动 三、解答题（本大题共 10 小题，共 84 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19（ 8 分）计算或化简： （ 1）（ 1） 2+| |（ 2009 ） 0 （ 2） （ x ） 20（ 8 分）解方程： （ 1） 5x（ x 3） =2（ 3 x） （ 2） x 2=0 21求值： ， （ 2）在正方形方格纸中，我们把顶点都在 “格点 ”上的三角形称为 “格点三角形 ”，如图， 一个格点三角形 请你在所给的方格纸中，以 O 为位似中心，将 大为原来的 2 倍，得到一个 若每一个方格的面积为 1，则 面积为 22（ 7 分）某校对各个班级教室卫生情况的考评包括以下几项：门窗，桌椅，地面，一天，两个班级的各项卫生成绩分别如表：（单位：分） 门窗 桌椅 地面 一班 85 90 95 二班 95 85 90 （ 1）两个班的平均得分分别是多少； （ 2）按学校的考评要求，将黑板、门窗、桌椅、地面这三项得分依次按 25%、35%、 40%的比例计算各班的卫生成绩，那么哪个班的卫生成绩高？请说明理由 23（ 7 分）如图， O 的直径，点 A 是弧 中点， E 点， （ 1）求证： （ 2）求 24（ 8 分）如图， ， C， F 为 中点， D 为 长线上一点， B （ 1）求证： （ 2）若 证： 2C 25（ 8 分）某新建火车站站前广场需要绿化的面积为 46000 米 2，施工队在绿化了 22000 米 2 后，将每天的工作量增加为原来的 ，结果提前 4 天完成了该项绿化工程 （ 1）该项绿化工程原计划每天完成多少米 2？ （ 2）该项绿化工程中有一块长为 20 米，宽为 8 米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为 56 米 2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米？ 26（ 10 分）如图，已知 O 的直径，点 E 是 任意一点，过 E 作弦 F 是 O 上一点，连接 H，连接 （ 1）求证： （ 2）猜想： F 与 B 的数量关系，并说明你的猜想； （ 3）当 ， S S ： 4 27（ 10 分）如图，在平面直角坐标系中， O 为坐标原点， C 的圆心坐标为（2， 2），半径为 函数 y= x+2 图象与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，点P 为线段 一动点（包括端点） （ 1）连接 证： （ 2）当直线 C 相切时，求 度数； （ 3）当直线 C 相交时，设交点为 E、 F，点 M 为线段 中点，令 PO=t，MO=s，求 s 与 t 之间的函数关系，并写出 t 的取值范围； （ 4）请在（ 3）的条件下，直接写出点 M 运动路径的长度 28（ 12 分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角 直角顶点 C 为（4， 0），腰长为 2，将三角形绕着顶点 C 旋转（点 A 在 x 轴的上方）分别过点A、点 B 向 x 轴作垂线，垂足分别为 （ 1）如图 和图 证明在点 B 不在坐标轴上的情况下， 等吗？选择其中一幅图说明你的理由； （ 2）如图 所示，点 B 运动到 x 轴上时，点 C 重合，以 C 为圆心 半径作圆，得到如图所示的 C，在 C 上有一个动点 P（点 P 不在 x 轴上），过点P 作 C 的切线与 y 轴的交点为点 Q，直线 y 轴于点 M 如图，当点 Q 在 y 轴的正半轴时，写出线段 线段 间的数量关系，并说明理由； 随着点 P 的运动（点 P 在坐标轴上除外） 中的两条线段之间的关系变吗？若变说明理由，若不变，则它们有最小值吗？最小值 为多少？ 2016年江苏省无锡市第一女中九年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1 81 的平方根是（ ） A 9 B 9 C 9 D 3 【考点】 平方根 【分析】 利用平方根的定义计算即可得到结果 【解答】 解： （ 9） 2=81， 81 的平方根是 9 故选 C 【点评】 此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键 2下列一元二次方程中，两实数根的积为 4 的是（ ） A 25x+4=0 B 35x+4=0 C x+4=0 D 5x+4=0 【考点】 根与系数的关系 【分析】 设方程的两根为 m、 n，根据根与系数的关系即可得出 A、 B 不合适； 0，不合适； D 的方程根的判别式 0 且 ，合适由此即可得出结论 【解答】 解：设方程的两根为 m、 n A、 =2，不合适； B、 ，不合适； C、 ，但 =22 4 1 4= 12 0， 该 方程无解，不合适； D、 ，且 =（ 5） 2 4 1 4=9 0，合适 故选 D 【点评】 本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，熟练掌握 ”两根之积等于 “是解题的关键 3若关于 x 的方程 2x+n=0 无实数根，则一次函数 y=（ n 1） x n 的图象不经过（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考点】 一次函数图象与系数的关系；根的判别式 【分析】 先根据关于 x 的方程 2x+n=0 无实数根求出 n 的取值范围， 再判断出一次函数 y=（ n 1） x n 的图象经过的象限即可 【解答】 解： 关于 x 的方程 2x+n=0 无实数根， =4 4n 0，解得 n 1， n 1 0， n 0， 一次函数 y=（ n 1） x n 的图象经过一、三、四象限，不经过第二象限 故选 B 【点评】 本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数 y=kx+b（ k 0）的图象当 k 0， b 0 时在一、三、四象限是解答此题的关键 4北京市环保检测中心网站公布的 2012 年 3 月 31 日的 究性检测部分数据如下表： 时间 0： 00 4： 00 8： 00 12： 00 16： 00 20： 00 mg/ 该日这 6 个时刻的 众数和中位数分别是（ ） A 考点】 众数；中位数 【分析】 根据中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）和众数的定义求解即可 【解答】 解： 该日 6 个时刻的 现了两次，次数最多， 众数是 把这六个数从小到大排列为： 所以中位数是（ 2= 故选 A 【点评】 本题考查了众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错，众数是一组数据中出现次数最多的数 5如图，大正方形中有 2 个小正方形，如果它们的面 积分别是 么 2 的大小关系是（ ） A 2 C 大小关系不确定 【考点】 正方形的性质；勾股定理 【分析】 设大正方形的边长为 x，根据等腰直角三角形的性质知 长，进而可求得 边长，由面积的求法可得答案 【解答】 解：如图，设大正方形的边长为 x， 根据等腰直角三角形的性质知， E= ， 边长为 x， 面积为 边长为 ， 面积为 故选： A 【点评】 本题利用了正方形的性质和等腰直角三角形的性质求解 6如图，在平面直角坐标系中，过格点 A， B， C 作一圆弧，点 B 与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（ ） A点（ 0， 3） B点（ 2， 3） C点（ 5， 1） D点（ 6， 1） 【考点】 切线的性质；坐标与图形性质；勾股定理；垂径定理 【分析】 根据垂径定理的性质得出圆心所在位置，再根据切线的性质得出， 0时 F 点的位置即可 【解答】 解：连接 垂直平分线，交格点于点 O，则点 O就是所在圆的圆心， 三点组成的圆的圆心为： O（ 2， 0）， 只有 O 0时， 圆相切， 当 ， D=2， F 点的坐标为：（ 5， 1）， 点 B 与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是：（ 5， 1） 故选： C 【点评】 此题主要考查了切线的性质以及垂径定理和坐标与图形的性质，得出 ， D=2，即得出 F 点的坐标是解决问题的关键 7据调查， 2011 年 11 月无锡市的房价均价为 7530 元 /2013 年同期将达到8120 元 /设这两年无锡市房价的平均增长率为 x，根据题意，所列方程为（ ） A 7530（ 1 x%） 2=8120 B 7530（ 1+x%） 2=8120 C 7530（ 1 x） 2=8120 D 7530（ 1+x） 2=8120 【考点】 由实际问题抽象出一元二次方程 【分析】 2013 年的房价 3500=2011 年的房价 2800 （ 1+年平均增长率） 2，把相关数值代入 即可 【解答】 解： 2012 年同期的房价为： 7530 （ 1+x）， 2013 年的房价为： 7530（ 1+x）（ 1+x） =7530（ 1+x） 2， 即所列的方程为 7530（ 1+x） 2=8120， 故选 D 【点评】 此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，得到 2013 年房价的等量关系是解决本题的关键 8如图，四边形 ， D=90，以 直径的 O 与 切于 E，与 交于 F若 ， ，则图中两阴影部分面积之和为（ ） A B C 3 D 【考点】 扇形面积的计算；切线的性质 【分析】 连接 于点 G根据已知可知图中两阴影部分面积之和 =S 扇形 S 梯形 S 扇形 梯形 S 【解答】 解：连接 于点 G 以 直径的 O 与 切于 E， 0， D=90， 四边形 矩形 2 2=2， G=2 ， ， 等边三角形， B=60， 0， 0， 图中两阴影部分面积之和 =S 扇形 S 梯形 S 扇形 S 梯形 S （ 2+4） 2 2 4 2 2 =2 故选 A 【点评】 本题考查了正三角形与圆，圆的切线性质，矩形的性质，组合图形的面积求法，具有较强的综合性 9如图，直线 与 x 轴、 y 轴分别交于 A、 B 两点，已知点 C（ 0， 1）、D（ 0， k），且 0 k 3，以点 D 为圆心、 半径作 D，当 D 与直线 切时， k 的值为（ ） A B C D 【考点】 切线的性质；一次函数的性质 【分析】 根据题意可将 A， B 代入解析式中求出两点坐标；当圆与直线相切时，根据直线 1 与 x 轴的角度可求出圆心坐标，即可得出 k 的值 【解答】 解：如图所示： 在 中，令 x=0，得 y=3；令 y=0， 得 x= 4， 故 A， B 两点的坐标分别为 A（ 4， 0）， B（ 0， 3） 若动圆的圆心在 E 处时与直线 l 相切，设切点为 E， 如图所示，连接 可知 代入数据得 k= 故选 C 【点评】 本题主要考查对于一次函数的应用以及对于圆和直线相切的性质的认识，以及家直角三角 形的应用，具有一定的综合性 10如图，在平面直角坐标系 ，点 A（ 1， 0）， B（ 2， 0），正六边形 x 轴正方向无滑动滚动，保持上述运动过程，经过（ 2014， ）的正六边形的顶点是（ ） A C 或 E B B 或 D C A 或 E D B 或 F 【考点】 正多边形和圆；坐标与图形性质 【分析】 利用正多边形的性质以及点的坐标性质，即可得出 D 点坐标，进而连接 AD，过点 F， E作 FG AD， EH AD，由正六边形的性质得出 A的坐标，再根据每 6 个单位长度正好等于正六边形滚动一周即可得出结论 【解答】 解： 点 A（ 1， 0）， B（ 2， 0）， ， ， 正六边形的边长为： ， 当点 D 第一次落在 x 轴上时， +1+1=4， 此时点 D 的坐标为：（ 4， 0）； 如图 1 所示： 当滚动到 AD x 轴时， E、 F、 A 的对应点分别是 E、 F、 A，连接 AD，点 F， E作 FG AD， EH AD， 六边形 正六边形， AFG=30， AG= AF= ， 同理可得： ， AD=2， 在运动过程中，点 A 的纵坐标的最大值是 2； 如图 1， D（ 2， 0） A（ 2， 2）， ， 正六边形滚动 6 个单位长度时正好滚动一周， 从点（ 2， 2）开始到点（ 2014， ）正好滚动 2012 个单位长度， =3352， 恰好滚动 335 周多 2 个，如图 2 所示， F点纵坐标为： ， 会过点（ 2014， ）的是点 F， 当点 D 还是在（ 2014， 0）位置， 则 E 点在（ 2015， 0）位置，此时 B 点在 D 点的正上方， ，所以 B 点符合题意 综上所示，经过（ 2014， ） 的正六边形的顶点是 B 或 F 故选 D 【点评】 本题考查的是正多边形和圆及图形旋转的性质，根据题意作出辅助线，利用正六边形的性质求出 A点的坐标是解答此题的关键 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分） 11写出以 2， 3 为根的一元二次方程是 x2+x 6=0 【考点】 根与系数的关系 【分析】 利用一元二次方程的根与系数之间的关系可知：用两根 示的一元二次方程的 形式为： x1+x+把对应数值代入即可求解本题答案不唯一 【解答】 解：设这样的方程为 x2+bx+c=0， 则根据根与系数的关系， 可得： b=（ 2 3） =1， c=2 （ 3） = 6； 所以方程是 x2+x 6=0 故答案为 x2+x 6=0 【点评】 本题考查了一元二次方程根与系数的关系，比较简单要求掌握根与系数的关系： 一元二次方程 bx+c=0（ a 0）的两根时， x1+ ， ，反过来也成立，即 =（ x1+ =两个数 根的一元二次方程可表示为： x1+x+ 12若方程（ m+2） x 7=0 是关于 x 的一元二次方程，则 m 的取值范围是 m 2 【考点】 一元二次方程的定义 【分析】 根据一元二次方程的定义得到 m+2 0据此可以求得 m 的取值范围 【解答】 解： 方程 （ m+2） x 7=0 是关于 x 的一元二次方程， m+2 0 m 2 故答案是： m 2 【点评】 本题利用了一元二次方程的概念只有一个未知数且未知数最高次数为2 的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是 bx+c=0（且 a 0）特别要注意 a 0 的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点 13一组数据 1， 3， 2， 5， x 的平均数为 3，那么这组数据的方差是 2 【考点】 方差；算术平均数 【分析】 先由平均数的公式计算出 x 的值，再根据方差的公式计算一般地设 平均数为 ， = （ x1+则方差 （ ） 2+（ ） 2+（ ） 2 【解答】 解 ： x=5 3 1 3 2 5=4， （ 1 3） 2+（ 3 3） 2+（ 2 3） 2+（ 5 3） 2+（ 4 3） 2=2 故答案为 2 【点评】 本题考查了方差的定义：一般地设 n 个数据， 平均数为 ，= （ x1+则方差 （ ） 2+（ ） 2+（ ） 2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立 14将一个底面半径为 5线长为 12圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平，所得的侧面展开图的圆心角是 150 度 【考点】 圆锥的计算 【分析】 易得圆锥的底面周长，也就是圆锥侧面展开图的弧长 ，利用弧长公式即可求得侧面展开图的圆心角度数 【解答】 解：圆锥的底面周长 =2 5=10， =10， n=150 【点评】 考查了扇形的弧长公式；圆的周长公式；用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长 15如图， O 的直径，直线 O 相切于点 A， O 于点 C，连接 P=40，则 度数为 25 【考点】 切线的性质 【分析】 先利用切线的性质得到 0，则利用互余和计算出 0，再利用等腰三角形的性质和三角形外角性质可计算出 B 的度数 【解答】 解： 直线 O 相切于点 A， 0， 0 P=50， B+ 而 C， B= 5 故答案为 25 【点评】 本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系 16如图是由两个长方形组成的工件平面图（单位： 直线 l 是它的对称轴，能完全覆盖这个平面图形的圆面的最小半径是 50 【考点】 垂径定理的应用 【分析】 根据已知条件得到 0， 0，根据勾股定理列方程得到 0，由勾股定理得到结论 【解答】 解：如图，设圆心为 O， 连接 直线 l 是它的对称轴， 0， 0， 302+02+（ 70 2， 解得： 0， =50， 能完全覆盖这个平面图形的圆 面的最小半径是 50 故答案为： 50 【点评】 本题考查的圆内接四边形，是垂径定理，根据题意画出图形，利用数形结合进行解答是解答此题的关键 17已知正方形 边长是 2，点 P 从点 D 出发沿 点 B 运动，至点 结 点 B 作 点 H，在点 P 运动过程中，点 H 所走过的路径长是 【考点】 轨迹；正方形的性质 【分析】 由题意点 H 在以 直径的半圆上运动，根 据圆的周长公式即可解决问题 【解答】 解：如图， 0， 点 H 在以 直径的半圆上运动，由题意 B=1， 点 H 所走过的路径长 = 21=， 故答案为 【点评】 本题考查轨迹、正方形的性质，圆的周长公式等知识，解题的关键是学会条件点 H 的运动轨迹，属于中考常考题型 18如图， ， O 为坐标原点， 0， B=30，如果点 A 在反比例函数 y= （ x 0）的图象上运动，那么点 B 在函数 （ x 0） （填函数解析式）的图象上运动 【考点】 反比例函数综合题；待定系数法求反比例函数解析式；相似三角形的判定与性质 【分析】 如图分别过 A、 B 作 y 轴于 C， y 轴于 D设 A（ a， b），则根据两角对应相等的两三角形相似，得出 相似三角形的对应 边成比例，则 可用含 a、 b 的代数式表示，从而求出 D 的积，进而得出结果 【解答】 解：分别过 A、 B 作 y 轴于 C， y 轴于 D设 A（ a， b） 点 A 在反比例函数 y= （ x 0）的图象上， 在 ， 0 0， C： A： 在 ， 0， B=30， ： ， b： BD=a： ： ， b， a， D=3， 又 点 B 在第四象限， 点 B 在函数 （ x 0）的图象上运动 故答案为： （ x 0） 【点评】 本题主要考查了相似三角形的判定及性质，用待定系数法求函数的解析式，三角函数的定义等知识，综合性较强，难度适中 三、解答题（本大题共 10 小题，共 84 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19计算或化简： （ 1）（ 1） 2+| |（ 2009 ） 0 （ 2） （ x ） 【考点】 分式的混合运算；实数的运算；零指数幂 【分析】 （ 1）在进行实数运算时，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的； （ 2）分式的混合运算，先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的，运算的结果要化成最简分式或整式 【解答】 解：（ 1）原式 =1+ 1 = 1 = ； （ 2）原式 = = = 【点评】 本题主要考查了实数的混合运算和分式的混合运算，解决问题的关键是掌握分式的混合运算的顺序分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律运算，会简 化运算过程实数运算时，先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，在同一级运算中要从左到右依次运算 20解方程： （ 1） 5x（ x 3） =2（ 3 x） （ 2） x 2=0 【考点】 解一元二次方程 【分析】 （ 1）先移项得到 5x（ x 3） +2（ x 3） =0，然后利用因式分解法解方程； （ 2）利用配方法解方程 【解答】 解：（ 1） 5x（ x 3） +2（ x 3） =0， （ x 3）（ 5x+2） =0， x 3=0 或 5x+2=0， 所以 ， ； （ 2） x+4=6， （ x+2） 2=6， x+2= ， 所以 2+ ， 2 【点评】 本题考查了解一元二次方程因式分解法：就是先把方程的右边化为 0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为 0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元 二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）也考查了配方法解一元二次方程 21（ 1）求值： ， （ 2）在正方形方格纸中，我们把顶点都在 “格点 ”上的三角形称为 “格点三角形 ”，如图， 一个格点三角形 请你在所给的方格纸中，以 O 为位似中心，将 大为原来的 2 倍，得到一个 若每一个方格的面积为 1，则 面积为 16 【考点】 作图 ；负整数指数幂；二次根式的混合运算；三角形的面积 【分析】 （ 1）去根号，化简括号内的，然后即可得出数值 （ 2）依题意画出图形，因为以 O 为位似中心，将 大为原来的 2 倍，即连接 交，使得到的三角形为原来的 2 倍即可，由于每一个方格的面积为 1，可得每一个方格的边长为 1，进而可求出其面积 【解答】 （ 1）解：原式 =2 4 +4 =4 2 ； （ 2）解：如图 每一个方格的面积为 1， 每一个方格的边长为 1，则 面积为 16 【点评】 能够化简一些简单的式子，熟练掌握位似的性质 22某校对各个班级教室卫生情况的考评包括以下几项：门窗，桌椅，地面，一天，两个班级的各项卫生成绩分别如表：（单位：分） 门窗 桌椅 地面 一班 85 90 95 二班 95 85 90 （ 1）两个班的平均得分分别是多少； （ 2）按学校的考评要求，将黑板、门窗 、桌椅、地面这三项得分依次按 25%、35%、 40%的比例计算各班的卫生成绩，那么哪个班的卫生成绩高？请说明理由 【考点】 加权平均数 【分析】 （ 1）、（ 2）利用平均数的计算方法，先求出所有数据的和，然后除以数据的总个数即可求出答案 【解答】 解：（ 1）一班的平均得分 =（ 95+85+90） 3=90， 二班的平均得分 =（ 90+95+85） 3=90， （ 2）一班的加权平均成绩 =85 25%+90 35%+95 40%= 二班的加权平均成绩 =95 25%+85 35%+90 40%= 所 以一班的卫生成绩高 【点评】 本题考查的是平均数和加权平均数的求法，关键是利用平均数和加权平均数的计算方法解答 23如图， O 的直径，点 A 是弧 中点， E 点， ， （ 1）求证： （ 2）求 【考点】 相似三角形的判定与性质；圆周角定理 【分析】 （ 1）根据已知条件可以推出弧 弧 等，所以 合图形，即可推出 （ 2）根据相似三角形的性质，就 可推出 长度，根据勾股定理，即可求出值 【解答】 （ 1）证明：如图，连接 点 A 是弧 中点， 又 又 （ 2）解： ， ， E+4=6， O 的直径， 0， = ， E 6=12， ， 在 ， = =4 【点评】 本题主要考查相似三角形的判定和性质、圆周角定理、锐角三角函数的定义，关键在于找到相似三角形，根据相关的定理求出有关边的长度 24如图， ， C， F 为 中点， D 为 长线上一点， B （ 1）求证： （ 2）若 证： 2C 【考点】 相似三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）根据外角的性质得到 等腰三角形的性质得到 C= B，证得 （ 2）根据平行线的性质得到 C= 据等腰三角形的性质得到 B= C，等量代换得到 C，推出 据相似三角形的性质得到结论 【解答】 （ 1）证明： C+ C， C= B， （ 2）解： B= C， B ， C= B， ， F， ， 2C 【点评】 本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键 25某新建火车站站前广场需要绿化的面积为 46000 米 2，施工队在绿化了 22000米 2 后，将每天的工作量增加为原来的 ，结果提前 4 天完成了该项绿化工程 （ 1）该项绿化工程原计划每天完成多少米 2？ （ 2）该项绿化工程中有一块长为 20 米，宽为 8 米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为 56 米 2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人 行通道的宽度是多少米？ 【考点】 一元二次方程的应用；分式方程的应用 【分析】 （ 1）利用原工作时间现工作时间 =4 这一等量关系列出分式方程求解即可； （ 2）根据矩形的面积和为 56 平方米列出一元二次方程求解即可 【解答】 解：（ 1）设该项绿化工程原计划每天完成 x 米 2， 根据题意得： =4 解得： x=2000， 经检验， x=2000 是原方程的解 ， 答：该绿化项目原计划每天完成 2000 平方米； （ 2）设人行道的宽度为 a 米，根据题意得， （ 20 3a）（ 8 2a） =56 解得： a=2 或 a= （不合题意，舍去） 答：人行道的宽为 2 米 【点评】 本题考查了分式方程及一元二次方程的应用，解分式方程时一定要检验 26（ 10 分）（ 2016 秋 崇安区校级期中）如图，已知 O 的直径，点 A 上任意一点，过 E 作弦 F 是 O 上一点，连接 H，连接 （ 1）求证： （ 2）猜想： F 与 B 的数量关系，并说明你的猜想； （ 3）当 ， S S ： 4 【考点】 圆的综合题 【分析】 （ 1）根据垂径定理得弧 根据圆周角定理得到 F= 据相似三角形的判定即可得到 （ 2）连 据直径所对的圆周角为直角得 0，则 0，而 据相似三角形的判定得到 有 F=形得到 F=B； （ 3）根据三角形面积公式 S E， S B，若 S S ： 4，则 B=4 E，即 B=4E，由直径 据垂径定理得E，则有 以 【解答】 （ 1）证明： 直径 弧 F= 而 （ 2）解： F=B理由如下： 连 图 直径， 0， 0， 而 H： 即 F=B； （ 3）解：当 ， S S ： 4理由如下： S E， S B， S S ： 4， B=4 E，即 B=4E， 直径 E， 故答案为 【点评】 本题考查了圆的综合题：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧；在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；直径所对的圆周角为直角；有两组角对应相等的三角形相似；运用三角形相似的知识证明等积式是常用的方法 27（ 10 分）（ 2016 秋 崇安区校级期中）如图，在平面直角坐标系中， O 为坐标原点， C 的圆心坐标为（ 2， 2），半径为 函数 y= x+2 图象与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，点 P 为线段 一动点（包括端点） （ 1）连接 证： （ 2）当直线 C 相切时，求 度数； （ 3）当直线 C 相交时，设交点为 E、 F，点 M 为线段 中点，令 PO=t，MO=s，求 s 与 t 之间的函数关系，并写出 t 的取值范围； （ 4）请在 （ 3）的条件下，直接写出点 M 运动路径的长度 【考点】 圆的综