1_6354081_7.基本数列的交汇.三类典型高考题

2017年课标高考 母题 备战高考数学的一条捷径 169 中国 高考数学母题 (第 050 号 ) 基本数列的 交汇 在知识的交汇处设计试题 ,是高考命题的重要原则 ,其中 ,与基本 数列 (等差 与 等 比 数列 )的 自然 交汇 有 :数列与 基本不等式 、 整值 函数 的最值问题 和 等差数列与对称函数 . 母题结构 :( )(数列与 基本不等式 )若 数列 正项 等差数列 ,则 an+k,na+ 2若数列 等 比 数列 ,则 an+2数列 正项等比数列 ,且 |则 am+anak+( )(整值 函数 的最值问题 )求 整值 函数 f(n)(n N)的最 大 值 和 最 小 值 有两种方法 : 根据 f(n+1)-f(n)的符号 ,判断 f(n)的单调性 ,由此求解 ; 先求 f(x)的最 大 值 或 最 小 值 (m,m+1),然后通过比较 f(m)与 f(m+1)的大小 确定 解 ; ( )(等差数列与对称函数 )已知函数 f(x)在区间 (a,b)上单调 ,且图像关于点 M(x0,称 ,等差数列 足 (a,b),若 f(f( +f(2 : an= f( a1+ +2母题 解 析 :略 . 子题类型 :(2010年 天津 高考试题 )设 等比数列 ,公比 q= 2 ,前 记 217n n N+最大项 ,则 . 解析 :由 Tn=1( )1()1(172 ;设 qn=t,则 121(t+129,当 t=( 2 )n=4 n=4 时 ,故 . 点评 :数列与基本不等式的交汇还包括 等比数列与 双曲函数 的 结合 ,即 利用 双曲函数 性质 解决 等比数列 的相关问题 . 同 类 试题 : 1.(2015 年 北京 高考试题 )设 等差数列 ,下列结论中正确的是 ( ) (A)若 a1+,则 a2+ (B)若 a1+)若 .(2008 年四川高考试题 )己知等比数列 ,则其前 3项和 ) (A)(- , (B)(- ,0) (1,+ ) (C)3,+ ) (D)(- , 3,+ ) 子题类型 :(2013 年 课标 高考试题 )等差数列 前 n 项和为 知 ,5,则 . 解析 :设 n,由 ,5 10A+B=0,45A+3B=5 A=31,B=1 f(n)=31 f(n+ 1)-f(n)=a n 的值为 . 子题类型 :(2009年 上海 高考试题 )已知函数 f(x)=7的等差数列 足 (2),且公差 d 0.若 f(f( +f(0,则当 k 时 ,f(0. 170 备战高考数学的一条捷径 2017年课标高考 母题 解析 :由 f(x)单调递增 ,且 为奇函数 ,由 母题知 f(0 k=14. 点评 :由 an+k=2等差数列 具有较好的 对称性 ,母题 是 等差数列 的 对称性 与函数对称性的 有机结合 . 同 类 试题 : 5.(2011 年 广东 高考试题 )等差数列 9 项的和等于前 4项的和 .若 ,ak+,则 k= . 6.(2012 年 四川 高考 理 科 试题 )设函数 f(x)=2 公差为8的等差数列 ,f(f( +f(5 ,则f(2 ) (A)0 (B)161 2 (C)81 2 (D)1613 2 7.(2012 年 北京 高考试题 )已知 等比数列 ,下面结论种正确的是 ( ) (A)a1+2 (B)2 (C)若 a1= a1= (D)若 a3 a4.(2012年 上海 春抬 试题 )已知等差数列 首项及公差均为正数 ,令 bn=na+2012(n N+,由 31 C). 设公比为 q,则 S3=+D). 由 a2+a1+a3)q q=21 2722 ,当且仅当 n=3,4 时 ,大值为 36=64. 由 以 ,不等式 22 2 )11( 2 52 )11( 2n2 52 )11( 0 k=4. 由 y=x=1对称 方程 (m)(n)=0的四个根 关于 1对称 ,又由等差数列的对称