2016至2017学年重点中学九年级上学期期中数学试卷两套合集四附答案解析

第 1 页（共 42 页） 2016 至 2017 学年重点中学九年级上学期期中数学试卷两套合集四附答案解析 校九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分） 1抛物线 y=（ x 2） 2+3 的对称轴是（ ） A直线 x= 2 B直线 x=2 C直线 x= 3 D直线 x=3 2在同一坐标系中，抛物线 y=4y= y= 共同特点是（ ） A关于 y 轴对称，开口向上 B关于 y 轴对称， y 随 x 的增大而增大 C关于 y 轴对称， y 随 x 的增大而减小 D关于 y 轴对称，顶点是原点 3抛物线 y=3向上平移 2 个单位，再向右平移 3 个单位，所得的抛物线为（ ） A y=3（ x+3） 2 2 B y=3（ x+3） 2+2 C y=3（ x 3） 2 2 D y=3（ x 3）2+2 4反比例函数 y= 图象上有三个点（ （ （ 其中 0 大小关系是（ ） A 函数 y= 的图象与直线 y=x 没有交点，那么 k 的取值范围是（ ） A k 1 B k 1 C k 1 D k 1 6已知矩形的面积为 8，那么它的长 y 与宽 x 之间的关系用图象大致可表示为（ ） A B C D 7如果两个相似三角形对应边的比是 3： 4，那么它们的对应高的比是（ ） A 9： 16 B ： 2 C 3： 4 D 3： 7 第 2 页（共 42 页） 8如图，已知 得到下列结论： ； ； ； 其中正确比例式的个数有（ ） A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 9如图，在 ， 0， D 是 点， 延长线于 E，则下列结论正确的是（ ） A 0当 k 取任意实数时，抛物线 y= （ x k） 2+顶点所在的曲线是（ ） A y= y= y=x 0） D y= x 0） 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 11二次函数 y= 4x+ 的对称轴是直线 12已知点 P（ 5， 25）在抛物线 y=，则当 x=1 时， y 的值为 13函数 y=x 8 与 x 轴的交点坐标是 14已知 ，则 a： b= 15若三角形三边之比为 3： 5： 7，与它相似的三角形的最长边是 21其余两边之和是 16已知线段 a=4 b=9 线段 a， b 的比例中项为 三、解答题（共 4 小题，满分 42 分） 17某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子 3 页（共 42 页） O 恰好在水面中心，安装在柱子顶端 A 处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过 任一平面上，抛物线的形状如图（ 1）和（ 2）所示，建立直角坐标系，水流喷出的高度 y（米）与水平距离 x（米）之间的关系式是 y= x+ ，请回答下列问题 （ 1）柱子 高度为多少米？ （ 2）喷出的水流距水平面的最大高度是多少？ （ 3）若不计其他因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？ 18近视眼镜的度数 y（度）与镜片焦距 x（ m）成反比例已知 200 度近视眼镜镜片的焦距为 （ 1）求 y 与 x 的函数关系式； （ 2）某学生的视力是 300 度，他需要配焦距多长的镜片？ 19如图，反比例函数 的图象与一次函数 y=mx+b 的图象交于 A（ 1， 3）， B（ n， 1）两点 （ 1）求反比例函数与一次函数的解析式； （ 2）根据图象回答：当 x 取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值 （ 3）求 面积 20如图， ， ， ： 3，求 长 第 4 页（共 42 页） 第 5 页（共 42 页） 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分） 1抛物线 y=（ x 2） 2+3 的对称轴是（ ） A直线 x= 2 B直线 x=2 C直线 x= 3 D直线 x=3 【考点】 二次函数的性质 【分析】 直接根据顶点式的特点可直接写出对称轴 【解答】 解：因为抛物线解析式 y=（ x 2） 2+3 是顶点式，顶点坐标为（ 2， 3），所以对称轴为直线 x=2 故选 B 2在同一坐标系中，抛物线 y=4y= y= 共同特点是（ ） A关于 y 轴对称，开口向上 B关于 y 轴对称， y 随 x 的增大而增大 C关于 y 轴对称， y 随 x 的增大而减小 D关于 y 轴对称，顶点是原点 【考点】 二次函数的图象 【分析】 形如 y=抛物线共同特点就是：关于 y 轴对称，顶点是原点， a 正负性决定开口方向 a 的绝对值大小决 定开口的大小 【解答】 解：因为抛物线 y=4y= y= 符合抛物线的最简形式 y=对称轴是 y 轴，顶点是原点 故选 D 3抛物线 y=3向上平移 2 个单位，再向右平移 3 个单位，所得的抛物线为（ ） A y=3（ x+3） 2 2 B y=3（ x+3） 2+2 C y=3（ x 3） 2 2 D y=3（ x 3）2+2 【考点】 二次函数图象与几何变换 【分析】 先得到抛物线 y=3顶点坐标为（ 0， 0），然后分别确定每次平移后第 6 页（共 42 页） 得顶点坐标，再根据顶点式写出最后抛物线的解析式 【解答】 解：抛物线 y=3顶点坐标为（ 0， 0），抛物线 y=3上平移 2 个单位，再向右平移 3 个单位后顶点坐标为（ 3， 2），此时解析式为 y=3（ x 3） 2+2 故选： D 4反比例函数 y= 图象上有三个点（ （ （ 其中 0 大小关系是（ ） A 考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 先根据反比例函数 y= 判断出函数图象 所在的象限，再根据 0 断出三点所在的象限，再根据点在各象限坐标的特点及函数在每一象限的增减性解答 【解答】 解： 反比例函数 y= 中， k=6 0， 此反比例函数图象的两个分支在一、三象限； 0， 点（ 第一象限， 0； 0， 点（ （ 第三象限， y 随 x 的增大而减小，故 由于 0 （ 第一象限，（ 第三象限，所以 0，0， 于是 故选 B 5函数 y= 的图象与直线 y=x 没有交点，那么 k 的取值范围是（ ） A k 1 B k 1 C k 1 D k 1 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 根据正比例函数及反比例函数的性质作答 【解答】 解：直线 y=x 过一、三象限，要使两个函数没交点， 第 7 页（共 42 页） 那么函数 y= 的图象必须位于二、四象限， 那么 1 k 0，则 k 1 故选 A 6已知矩形的面积为 8，那么它的长 y 与宽 x 之间的关系用图象大致可表示为（ ） A B C D 【考点】 反比例函数的应用；反比例函数的 图象 【分析】 首先由矩形的面积公式，得出它的长 y 与宽 x 之间的函数关系式，然后根据函数的图象性质作答注意本题中自变量 x 的取值范围 【解答】 解： ， y= （ x 0， y 0） 故选 D 7如果两个相似三角形对应边的比是 3： 4，那么它们的对应高的比是（ ） A 9： 16 B ： 2 C 3： 4 D 3： 7 【考点】 相似三角形的性质 【分析】 根据相似三角形对应边的比叫相似比，对应高的比等于相似比解答 【解答】 解： 两个相似三角形对应边的比为 3： 4， 它们的对应高的比是 3： 4， 故选 C 8如图，已知 得到下列结论： ； ； ； 其中正确比例式的个数有（ ） 第 8 页（共 42 页） A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 【考点】 平行线分线段成比例 【分析】 由题中 得其对应线段成比例，再根据题中所得的比例关系，即可判定题中正确的个数 【解答】 解： = ， = ， 即 = ， = = ， 即 = ， = = ， 所以 正确，故题中正确的个数为 3 个 故选 B 9如图，在 ， 0， D 是 点， 延长线于 E，则下列结论正确的是（ ） A 考点】 相似三角形的判定 第 9 页（共 42 页） 【分析】 先利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到 C，则 C，再利用等角的余角相等得到 从而有 C，再加上公共角即可判断 【解答】 解： 0， D 是 点， C， C， 又 0， 0， C， 而 E 是公共角， 选 C 10当 k 取任意实数时，抛物线 y= （ x k） 2+顶点所在的曲线是（ ） A y= y= y=x 0） D y= x 0） 【考点】 二次函数的性质 【分析】 根据抛物线的顶点式，写出顶点坐标，观察顶点坐标满足的函数关系式 【解答】 解：抛物线 y= （ x k） 2+顶点是（ k， 可知当 x=k 时， y= y= 所以（ k， 抛物线 y=图象上 故选 A 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 11二次函数 y= 4x+ 的对称轴是直线 x= 【考点】 二次函数的性质 【分析】 利用公式法： y=bx+c 的顶点坐标公式为（ ， ），对称第 10 页（共 42 页） 轴是 x= 【解答】 解：根据对称轴公式， a= 4， b=2， 二次函数 y= 4x+ 的对称轴是直线 x= = 12已知点 P（ 5， 25）在抛物线 y=，则当 x=1 时， y 的值为 1 【考点】 待定系数法求二次函数解析式 【分析】 根据题意得：点（ 5， 25）在函数图象上，所以将其代入函数解析式即可求得 a 的值，再根据所确定的解析式求当 x=1 时， y 的值 【解答】 解： 点 P（ 5， 25）在抛物线 y= 25a=25 解得 a=1 此二次函数的解析式为 y= 当 x=1 时， y=1 13函数 y=x 8 与 x 轴的交点坐标是 （ 2， 0），（ 4， 0） 【考点】 抛物线与 x 轴的交点 【分析】 解：令 y=0，得方程 x 8=0，根据十字相乘法求出方程的根，其就是函数与 x 轴交点的横坐标，从而求出函数 y=x 8 与 x 轴的交点坐标 【解答】 解：令 y=0，得 方程 x 8=0， 解方程得， x=2 或 4， 函数 y=x 8 与 x 轴的交点坐标是：（ 2， 0），（ 4， 0） 14已知 ，则 a： b= 19： 13 【考点】 比例的性质 【分析】 根据比例的基本性质，将比例式化为等积式化简，进而求得 a 与 b 的比值 【解答】 解： 第 11 页（共 42 页） 5（ a+2b） =9（ 2a b） 5a+10b=18a 9b 19b=13a a： b= 15若三角形三边之比为 3： 5： 7，与它相似的三角形的最长边是 21其余两边之和是 24 【考点】 相似三角形的性质 【分析】 由相似三角形的性质可求得与它相似的三角形的三边之比，再结合最长边为 21 可求得其余两边，可求得答案 【解答】 解： 三角形三边之比为 3： 5： 7， 与它相似的三角形的三边之比也为 3： 5： 7， 最长边为 21， 其余两边为 9 和 15， 其余两边之和是 24， 故答案为： 24 16已知线段 a=4 b=9 线段 a， b 的比例中项为 6 【考点】 比例线段 【分析】 根据比例中项的定义，列出比例式即可得出中项，注意线段不能为负 【解答】 解：根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方等于两条线段的乘积 设它们的比例中项是 x，则 9， x= 6，（线段是正数，负值舍去），故填 6 三、解答题（共 4 小题，满分 42 分） 17某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子 恰好在水面中心，安装在柱子顶端 A 处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过 任一平面上，抛物线的形状如图（ 1）第 12 页（共 42 页） 和（ 2）所示，建立直角坐标系，水流喷出的高度 y（米）与水平距离 x（米）之间的关系式是 y= x+ ，请回答下列问题 （ 1）柱子 高度为多少米？ （ 2）喷出的水流距水平面的最大高度是多少？ （ 3）若不计其他因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？ 【考点】 二次函数的应用 【分析】 在已知抛物线解析式的情况下，利用其性质，求顶点（最大高度），与x 轴， y 轴的交点，解答题目的问题 【解答】 解：（ 1）当 x=0 时， y= ， 故 高度为 ； （ 2） y= x+ =（ x 1） 2+ 顶点是（ 1， 故喷出的水流距水面的最大高度是 ； （ 3）解方程 x+ =0， 得 ， ， B 点坐标为 ， 故不计其他因素，水池的半径至少要 ，才能使喷出的水流不至于落在水池外 第 13 页（共 42 页） 18近视眼镜的度数 y（度）与镜片焦距 x（ m）成反比例已知 200 度近视眼镜镜片的焦距为 （ 1）求 y 与 x 的函数关系式； （ 2）某学生的视力是 300 度，他需要配焦距多长的镜片？ 【考点】 反比例函数的应用 【分析】 （ 1）由于近视镜度数 y（度）与镜片焦距 x（米）之间成反比例关系可设 y= ，由 200 度近视镜的镜片焦距是 先求得 k 的值 （ 2）令 y=300，求得 x 的值即可 【解答】 解：（ 1）由题意设 y= ， 由于点（ 200）适合这个函数解析式，则 k=200=100， y= ， 故眼镜度数 y 与镜片焦距 x 之间的函数关系式为： y= （ 2）令 y=300， 即： 300= ， 解得： x= ， 故 300 度近视眼镜镜片的焦距为 米 故答案为： y= （ x 0） 19如图，反比例函数 的图象与一次函数 y=mx+b 的图象交于 A（ 1， 3）， B（ n， 1）两点 （ 1）求反比例函数与一次函数的解析式； （ 2）根据图象回答：当 x 取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值 （ 3）求 面积 第 14 页（共 42 页） 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 （ 1）把 A（ 1， 3）代入反比例函数 即可得到 k=3，然后把 B（ n，1）代入 y= 求出 n，再把 A 点和 B 点坐标代入 y=mx+b 中得到关于 m、 b 的方程组，然后解方程组即可； （ 2）观察图象可得到当 x 3 或 0 x 1 时，反比例函数的图象都在一次函数的图象的上方； （ 3） 先求出直线 x 轴的交点 C 的坐标，则 S 后利用三角形的面积公式计算即可 【解答】 解：（ 1）把 A（ 1， 3）代入反比例函数 ， k=1 3=3， 反比例函数的解析式为 y= ， 把 B（ n， 1）代入 y= 得， n= 3， 点 B 的坐标为（ 3， 1）， 把 A（ 1， 3）、点 B（ 3， 1）代入一次函数 y=mx+b 得， m+b=3， 3m+b= 1，解得 m=1， b=2， 一次函数的解析式为 y=x+2； （ 2）当 x 3 或 0 x 1 时，反比例函数的值大于一次函数的值； （ 3）连 线 x 轴与 C 点，如图， 对于 y=x+2，令 y=0， x= 2， C 点坐标为（ 2， 0）， S 2 3+ 2 1=4 第 15 页（共 42 页） 20如图， ， ， ： 3，求 长 【考点】 相似三角形的判定与性质 【分析】 由平行可得到 = ， = ，结合条件代入可求得 求得 【解答】 解： = ， = ， = ， = ，且 ， ， = ， = ， 解得 ， ， G 2=4 第 16 页（共 42 页） 学 九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（每题 3 分，共 30 分） 1下列函数是反比例函数的是（ ） A y=3x B y=3x 1 C y=4 1x D y= 2在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 3在 ， C=90，若 ，则 值是（ ） A B C D 4如图，在 ， 下列比例式中不正确的是（ ） A C： C： B： E： 两个相似多边形的一组对应边为 3 4果它们的周长差为 14么较大多边形的周长为（ ） A 50 52 54 56如图，为估算学校的旗杆的高度，身高 的小明同学沿着旗杆在地面的影子 A 向 B 走去，当她走到点 C 处时，她的影子的顶端正好与旗杆的影子的顶端重合，此时测得 m， m，则旗杆的高度是（ ） A 7m C 8m D 9 m 7抛物线 y= 3x 1 与 y 轴的交点为（ ） A（ 0， 1） B（ 0， 1） C（ 1， 0） D（ 1， 0） 第 17 页（共 42 页） 8在 ， C=90， ， ，则 值是（ ） A B C D 9已知反比例函数 的图象如图，则二次函数 y=2x+ ） A B C D 10一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为 租车离甲地的距离为 车行驶时间为 x，若 y1， x 的函数关系图象如图所示，下列四种说法： （ 1） 于 x 的函数关系式为 0x（ x 0） （ 2）行驶 时，两车相遇 （ 3）出租车到达甲地时，两车相距最远 （ 4）出租车的速度是客车速度的 其中一定正确的个数是（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 二、填空题（每题 3 分，共 30 分） 11函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是 12计算： 32 第 18 页（共 42 页） 13如图，已知 D、 E 分别是 上的点， S S 四边形： 8，那么 于 14在平面直角坐标系中，点 P（ 1， 3）， x 轴夹角是 ，则 15如图，将等腰直角 C=90），绕点 A 逆时针旋转 15后得到 D 与点 C 对应，点 E 与点 B 对应，则 16点 A（ 3， 5）、 B（ 3， m）在反比例函数 y=1 上，则 m= 17如图， D 是 边 的一点，连接 知 C， ， ， 18二次函数 y=2x 3 与 x 轴交于 A、 B 两点，则 19 ， ， ， 0，则 面积为 20在 ， C=90， ，把这个直角三角形绕顶点 C 旋转后得到ABC，其中点 B正好落在 ， AB与 交于点 D，那么 = 第 19 页（共 42 页） 三、解答题（其中 21各 8 分， 26各 10 分，共计 60 分） 21先化简，再求代数式 的值，其中 x=y+2 22正方形网格中的每个小正方形边长都是 1，建立如图所示的坐标系， A（ 0，2）、 B（ 3， 1） （ 1）在图中画出线段 原点为位似中心的对称的线段 AB（ A是 A 的对称点，在第四象限内按 2 倍放大） （ 2）连接 四边形 的面积是 23已知：如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y=ax+b （ a 0）的图象与反比例函数 y= （ k 0）的图象交于一、三象限内的 A， B 两点，与 x 轴交于 C 点，点 A 的坐标为（ 2， 4），点 B 的坐标为（ n， 2） （ 1）求该反比例函数和一次函数的解析式； （ 2）在 x 轴上有一点 E（ O 点除外），使得 面积相等，求出点E 的坐标 第 20 页（共 42 页） 24根据规定在某公路上行驶的车辆限速 60 千米 /时已知测速站点 M 距此公路 l（直线）的距离 30 米现有一辆汽车由 A 匀速行驶到 B 点所用时间为 3 秒， 0， 5 （ 1）计算 长度（结果保留根号） （ 2）通过计算判断此车是否超速（注意：单位换算） 25如图，在 ， C=90， ， ，点 D 在斜边 ，分别作足分别为 E、 F，得四边形 （ 1）直接写出图形中的相似三角形； （ 2）若点 D 分 3： 2 两部分，求四边形 面积 26如图， 等边三角形，点 P 是边 延长线上一点，连接 于 60，直线 直线 于点 N （ 1）若点 C 平分 ，求证： N； （ 2）若点 C 不平分时，求证： C=N； （ 3）若 ， ，求 N 的正切值 27如图，在平面直角坐标系中， O 为坐标原点，抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴交于A、 B 两点，与 y 轴交于点 C，过点 B、 C 的直线解析式为 y=x 3 第 21 页（共 42 页） （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）点 P 为抛物线上位于直线 方的一点，过点 P 作 直线 点 H（且点 H 在线段 ），设 PH=y P 点的横坐标是 x，写出 y 与 x 的函数关系式，并求当线段 y 的长最大时，求点 P 的坐标； （ 3）在（ 2）的条件下，点 Q 为平面直角坐标系内一点，直线 过点 H，且交 y 轴于点 K，若 出点 Q 的坐标，并判断点 Q 是否在（ 1）中的抛物线上 第 22 页（共 42 页） 参考答案与试题解析 一、选择题（每题 3 分，共 30 分） 1下列函数是反比例函数的是（ ） A y=3x B y=3x 1 C y=4 1x D y= 【考点】 反比例函数的定义 【分析】 一般地，如果两个变量 x、 y 之间的关系可以表示成 y= 或 y=1（ k 0）的形式，那么称 y 是 x 的反比例函数 【解答】 解：解： A、是正比例函数，错误； B、是反比例函数，正确； C、是正比例函数，错误； D、是正比例函数，错误 故选 B 2在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解 【解答】 解： A、既是不轴对称图形，又不是中心对称图形，故本选项错误； B、既是不轴对称图形，又不是中心对称图形，故本选项错误； C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误 故选 C 3在 ， C=90，若 ，则 值是（ ） A B C D 【考点】 互余两角三角函数的关系 第 23 页（共 42 页） 【分析】 因为 A 与 B 互余，则 A 与 B 的余切乘积为 1，即 ，代入计算即可 【解答】 解： C=90， A+ B=90， ， = ， 故选 D 4如图，在 ， 下列比例式中不正确的是（ ） A C： C： B： E： 考点】 平行线分线段成比例 【分析】 直接根据平行线分线段成比例定理可对 A、 B、 D 进行判断；根据比例的性质可对 C 进行判断 【解答】 解： C： C： E： 以 A、 B 选项的结论正确， D 选项的结论错误； B： 以 C 选项的结论正确 故选 D 5两个相似多边形的一组对应边为 3 4果它们的周长差为 14么较大多边形的周长为（ ） A 50 52 54 56考点】 相似多边形的性质 【分析】 根据相似多边形的性质求出周长比，根据题意列出方程，解方程即可 【解答】 解： 两个相似多边形的一组对应边为 3 4 两个相似多边形的周长比为 3： 4， 第 24 页（共 42 页） 设较大的多边形的周长为 4x，则较小的多边形的周长为 3x， 由题意得， 4x 3x=14， 解得， x=14， 则 4x=56， 故选： D 6如图，为估算学校的旗杆的高度，身高 的小明同学沿着旗杆在地面的影子 A 向 B 走去，当她走到点 C 处时，她的影子的顶端正好与旗杆的影子的顶端重合，此时测得 m， m，则旗杆的高度是（ ） A 7m C 8m D 9 m 【考点】 相似三角形的应用 【分 析】 因为人和旗杆均垂直于地面，所以构成相似三角形，利用相似比解题即可 【解答】 解：设旗杆高度为 h， 由题意得 ， 解得： h=9 米 故选： D 7抛物线 y= 3x 1 与 y 轴的交点为（ ） A（ 0， 1） B（ 0， 1） C（ 1， 0） D（ 1， 0） 【考点】 二次函数图象上点的坐标特征 【分析】 令 x=0，求出 y 的值，然后写出点的坐标即可 【解答】 解： x=0 时， y= 1， 所以，抛物线与 y 轴的交点坐标为（ 0， 1） 故选 B 第 25 页（共 42 页） 8在 ， C=90， ， ，则 值是（ ） A B C D 【考点】 锐角三角函数的定义 【分析】 利用勾股定理列式求出 根据锐角的正弦等于对边比斜边列式即可 【解答】 解： C=90， ， ， = =3， = 故选 B 9已知反比例函数 的图象如图，则二次函数 y=2x+ ） A B C D 【考点】 二次函数的图象；反比例函数的图象 【分析】 根据反比例函数图象确定出 k 0，然后确定出二次函数的开口方向和对称轴以及二次函数与 y 轴的交点位置，从而得解 【解答】 解： 反比例函数图象在第二四象限， k 0， 二次函数图象开口向下， 第 26 页（共 42 页） 抛物线对称轴为直线 x= 0， 0， 二次函数图象与 y 轴的正半轴相交 纵观各选项，只有 D 选项图象符合 故选： D 10一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为 租车离甲地的距离为 车行驶时间为 x，若 y1， x 的函数关系图象如图所示，下列四种说法： （ 1） 于 x 的函数关系式为 0x（ x 0） （ 2）行驶 时，两车相遇 （ 3）出租车到达甲地时，两车相距最远 （ 4）出租车的速度是客车速度的 其中一定正确的个数是（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 一次函数的应用 【分析】 （ 1）令 x=0 求出 ，这与图象不符，由此可得出（ 1）不正确；（ 2）根据 “速度 =两地间距离 行使时间 ”即可得出客车和出租车的速度，再由 “相遇时间 =两地距离 两车速度和 ”由此即可得出（ 2）正确；（ 3）观察函数图象即可得出当 x=0 时，两车距离最远， 即（ 3）不正确；（ 4）结合（ 2）结论即可得出出租车与客车间速度的关系，由此得出（ 4）不正确综上即可得出结论 【解答】 解：（ 1）当 x=0 时， 0 0=0，与图象不符，（ 1）不正确； （ 2）出租车的速度为： 600 6=100（ km/h）； 客车的速度为： 600 10=60（ km/h） 第 27 页（共 42 页） 两车相遇的时间为： 600 = =h）， （ 2）正确； （ 3）由函数图象可知：当 x=0 时，两车距离最远， （ 3）不正确； （ 4）由（ 2）可知：出租车的速度是客车速度的 100 60= ， （ 4）不正确 综上可知正确的结论只有一个 故选 A 二、填空题（每题 3 分，共 30 分） 11函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是 x 1 【考点】 函数自变量的取值范围 【分析】 根据分母不等于 0 列出不等式求解即可 【解答】 解：由题意得， x+1 0， 解得 x 1 故答案为： x 1 12计算： 32 2 【考点】 特殊角的三角函数值 【分析】 把特殊角的三角函数值代入原式计算即可 【解答】 解：原式 =3 +2 = + =2 ， 故答案为： 2 13如图，已知 D、 E 分别是 上的点， S S 四边形： 8，那么 于 1： 3 第 28 页（共 42 页） 【考点】 相似三角形的判定与性质；三角形的面积 【分析】 根据 以得到 过 S S 四边形 ： 8，可以得到 面积的比，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可求解 【解答】 解： B， C， 又 S S 四边形 ： 8， S S ： 9， ： 3 14在平面直角坐标系中，点 P（ 1， 3）， x 轴夹角是 ，则 3 【考点】 坐标与图形性质；锐角三角函数的定义 【分析】 根据点 P 的坐标，求出 长，根据正切的定义计算即可 【解答】 解： 点 P 的坐标为：（ 1， 3）， ， ， 则 =3， 故答案为： 3 第 29 页（共 42 页） 15如图，将等腰直角 C=90），绕点 A 逆时针旋转 15后得到 D 与点 C 对应，点 E 与点 B 对应，则 【考点】 旋转的性质；等腰直角三角形；锐角三角函数的定义 【分析】 根据旋转的性质求出 0，然后根据三角函数的定义即可得解 【解答】 解： 等腰直角三角形， 5， 旋转角为 15， 5， 5 15=30， ， 故答案为： 16点 A（ 3， 5）、 B（ 3， m）在反比例函数 y=1 上，则 m= 5 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 利用待定系数法求出 k 的值，代入点 B 的横坐标计算即可 【解答】 解： 点 A（ 3， 5）在反比例函数 y=1 上， k=5， 则反比例函数的解析式为： y=15x 1， 当 x= 3 时， m= 5， 故答案为： 5 17如图， D 是 边 的一点，连接 知 C， ， ，9 第 30 页（共 42 页） 【考点】 相似三角形的判定与性质 【分析】 利用两组角对应相等，两三角形相似确定出 根据相似三角形对应边成比例列式计算即可得解 【解答】 解： C， = ， 即 = ， 解得 故答案为： 9 18二次函数 y=2x 3 与 x 轴交于 A、 B 两点，则 4 【考点】 抛物线与 x 轴的交点 【分析】 令 y=0 求出抛物线与 x 轴的交点即可解决问题 【解答】 解：令 y=0，则 2x 3=0，解得 x=3 或 1， 不妨设点 A（ 3， 0）， B（ 1， 0）， 故答案为 4 19 ， ， ， 0，则 面积为 或 3 【考点】 解直角三角形 【分析】 分两种情况：过点 B 或 C 作 的高，由勾股定理可得出三角形的底和高，再求面积即可 【解答】 解： 如图 1， 过点 B 作 0， ， 第 31 页（共 42 页） ， ， ， ， S D= （ 2 + ） 2=3 ； 如图 2， 过点 B 作 长线于点 D， 0， ， ， ， ， ， S D= （ 2 ） 2= ； 故答案是： 或 3 20在 ， C=90， ，把这个直角三角形绕顶点 C 旋转后得到ABC，其中点 B正好落在 ， AB与 交于点 D，那么 = 第 32 页（共 42 页） 【考点】 旋转的性质 【分析】 作 H，先在 ，根据余弦的定义得到 = ，设 x，则 x，再根据勾股定理计算出 x，在 ，根据余弦的定义可计算出 x，接着根据旋转的性质得 x， A= A，所以根据等腰三角形的性质有 BH=x，则 x，然后证明 A利用相似比可计算出 BD 与 比值 【解答】 解：作 H，如图， 在 ， C=90， = ，设 x，则 x， =4x， 在 ， = ，而 x， x， 顶点 C 旋转后得到 ABC，其中点 B正好落在 ， x， A= A， BH=x， BH x， A A= A， A = ，即 = ， = 第 33 页（共 42 页） 故答案为 三、解答题（其中 21各 8 分， 26各 10 分，共计 60 分） 21先化简，再求代数式 的值，其中 x=y+2 【考点】 分式的化简求值；特殊角的三角函数值 【分析】 根据运算顺序，先通分，再约分，根据特殊角的三角函数值求得 x 与 算即可 【解答】 解：原式 = = = ， x=y+2 x=y+2 =y+ ， x y= ， 原式 = 22正方形网格中的每个小正方形边长都是 1，建立如图所示的坐标系， A（ 0，2）、 B（ 3， 1） （ 1）在图中画出线段 原点为位似中心的对称的线段 AB（ A是 A 的对称点，在第四象限内按 2 倍放大） （ 2）连接 四边形 的面积是 27 第 34 页（共 42 页