抚顺市抚顺县2015-2016学年八年级下期末数学试卷含答案解析

第 1 页（共 21 页） 2015年辽宁省抚顺市抚顺县八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（每题 2 分） 1函数 y= 中，自变量的取值范围是（ ） A x 1 B x 1 C x 1 D x 1 2在直角三角形中，若两条直角边的长分别是 12斜边的长（ ） A 3 B C D 或 3在 ， B+ D=260，那么 A 的度数是（ ） A 130 B 100 C 50 D 80 4如图，在矩形 ，对角线 于点 O，下列说法错误的是（ ） A D C C 5如图，矩形 对角线 交于点 O， ，则四边形 周长（ ） A 4 B 6 C 8 D 10 6把 化成最简二次根式为（ ） A 5 B C 5 D 7若一次函数 y=2x 3 的图象经过两点 A（ 1， B（ 2， 则下列说法正确的是（ ） A 甲、乙、丙三个旅游团的游客人数都相等，且每个团游客的平均年龄都是 35第 2 页（共 21 页） 岁，这三个团游客年龄的方差分别是 S 甲 2=S 乙 2=S 丙 2=25，导游小方最喜欢带游客年龄相近的团队，若在这三个团中选择一个，则他应选（ ） A甲队 B乙队 C丙队 D哪一个都可以 9一组数据： 12， 5， 9， 5， 14，下列说法不正确的是（ ） A平均数是 9 B中位数是 9 C众数是 5 D方差是 12 10如图是小王早晨出门散步时，离家的距离 s 与时间 t 之间的函数图象若用黑点表示小王家的位置，则小王散步行走的路线可能是（ ） A B C D 二、填空题（每题 2 分） 11计算 = 12一次函数 y=（ m+2） x+1，若 y 随 x 的增大而增大，则 m 的取值范围是 13若直线 y= 3x+6 与两坐标轴的交点分别是 A、 B，则 面积是 14若一个三角形的三边长为 6， 8， 10，则最长边上的高是 15数据 1， 2， 3， 4， 5 的方差为 16如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方 形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形 A、 B、 C、 D 的面积分别为 2， 5， 1， 2则最大的正方形 E 的面积是 第 3 页（共 21 页） 17如图，函数 y=2x 和 y= 的图象相交于点 A（ ），则不等式 2x 的解集为 18如图 ，过 P 作 ，得 ，再过点 1，连接 ；又过点 ，得 ；依此法继续作下去，得 + 三、解答题 19计算： + 20计算：（ ） 0 +（ 1） 2015 21已知 x= + ， y= ，求 值 四、 22如图，在 4 3 正方形网格中，每个小正方形的边长都是 1 （ 1）分别求出线段 长度； （ 2）在图中画线段 得 长为 ，以 条线段能否构成直角三角形，并说明理由 23为了全面了解学生的学习、生活及家庭的基本情况，加强学校、家庭的联系，第 4 页（共 21 页） 梅灿中学积极组织全体教师开展 “课外访万家活动 ”，王老师对所在班级的全体学生进行 实地家访，了解到每名学生家庭的相关信息，先从中随机抽取 15 名学生家庭的年收入情况，数据如表： 年收入（单位：万元） 2 4 5 9 13 家庭个数 1 3 5 2 2 1 1 （ 1）求这 15 名学生家庭年收入的平均数、中位数、众数； （ 2）你认为用（ 1）中的哪个数据来代表这 15 名学生家庭年收入的一般水平较为合适？请简要说明理由 五、解答题 24已知：如图，在矩形 ， M、 N 分别是边 中点， E、 F 分别是线段 中点 （ 1）求证： （ 2）判断四 边形 什么特殊四边形，并证明你的结论 六、解答题 25用两个全等的正方形 成一个矩形 一个足够大的直角三角尺的直角顶点与这个矩形的边 中点 D 重合，且将直角三角尺绕点 （ 1）当直角三角尺的两直角边分别与矩形 两边 交于点 G， 图甲，通过观察或测量 长度，你能得到什么结论并证明你的结论； （ 2）当直角三角尺的两直角边分别与 延长线， 延长线相交于 点 G， 图乙），你在图甲中得到的结论还成立吗？简要说明理由 第 5 页（共 21 页） 七、解 26今年以来，广东大部分地区的电力紧缺，电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月用电量分段收费办法，若某户居民每月应交电费 y（元）与用电量 x（度）的函数图象是一条折线（如图所示），根据图象解下列问题： （ 1）分别写出当 0 x 100 和 x 100 时， y 与 x 的函数关系式； （ 2）利用函数关系式，说明电力公司采取的收费标准； （ 3）若该用户某月用电 62 度，则应缴费多少元若该用户某 月缴费 105 元时，则该用户该月用了多少度电？ 第 6 页（共 21 页） 2015年辽宁省抚顺市抚顺县八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每题 2 分） 1函数 y= 中，自变量的取值范围是（ ） A x 1 B x 1 C x 1 D x 1 【考点】 函数自变量的取值范围 【分析】 根据分母不等于 0 列不等式求解即可 【解答】 解：由题意得， x 1 0， 解得 x 1 故选 C 2在直角三角形中，若两条直角边的长分别是 12斜边的长（ ） A 3 B C D 或 【考点】 勾股定理 【分析】 由于 1 2直角三角形的两条边，可根据勾股定理求出斜边的长 【解答】 解： 在直角三角形中，若两条直角边的长分别是 12 斜边 长 = = （ 故选： B 3在 ， B+ D=260，那么 A 的度数是（ ） A 130 B 100 C 50 D 80 【考点】 平行四边形的性质 【分析】 直接利用平行四边形的对角相等，邻角互补即可得出答案 第 7 页（共 21 页） 【解答】 解：如图所示： 四边形 平行四边形， B= D， A+ B=180， B+ D=260， B= D=130， A 的度数 是： 50 故选 C 4如图，在矩形 ，对角线 于点 O，下列说法错误的是（ ） A D C C 【考点】 矩形的性质 【分析】 根据矩形的性质推出即可 【解答】 四边形 矩形， D， C，不能推出 选项 A、 B、 D 正确，选项 C 错误； 故选 C 5如图，矩形 对角线 交于点 O， ，则四边形 周长（ ） A 4 B 6 C 8 D 10 第 8 页（共 21 页） 【考点】 菱形的判定与性质；矩形的性质 【分析】 首先由 证得四边形 平行四边形，又由四边形 矩形，根据矩形的性质，易得 D=2，即可判定四边形 菱形，继而求得答案 【解答】 解： 四边形 平行四边形， 四边形 矩形， D=4， C， D， C= ， 四边形 菱形， 四边形 周长为： 4 2=8 故选 C 6把 化成最简二次根式为（ ） A 5 B C 5 D 【考点】 最简二次根式 【分析】 根据最简二次根式的概念求解即可 【解答】 解： = = 故选 B 7若一次函数 y=2x 3 的图象经过两点 A（ 1， B（ 2， 则下列说法 正确的是（ ） A 考点】 一次函数图象上点的坐标特征 【分析】 先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，进而可得出结论 第 9 页（共 21 页） 【解答】 解： 一次函数 y=2x 3 中 k=2 0， y 随 x 的增大而增大 1 2， 故选 A 8甲、乙、丙三个旅游团的游客人数都相等，且每个团游客的平均年龄都是 35岁，这三个团游客年龄的方差分别是 S 甲 2=S 乙 2=S 丙 2=25，导游小方最喜欢带游客年龄相近的团队，若在这三个团中选 择一个，则他应选（ ） A甲队 B乙队 C丙队 D哪一个都可以 【考点】 方差 【分析】 根据方差的意义可作出判断方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定 【解答】 解： S 甲 2=S 乙 2=S 丙 2=25， S 甲 2 最小， 他应选甲队； 故选 A 9一组数据： 12， 5， 9， 5， 14，下列说法不正确的是（ ） A平均数是 9 B中位数是 9 C众数是 5 D方差是 12 【考点】 方差；算术平均数；中 位数；众数 【分析】 根据众数、中位数的概念和算术平均数、方差的计算解答即可 【解答】 解： （ 12+5+9+5+14） =9， A 正确； 5， 5， 9， 12， 14，中位数是 9， B 正确； 出现次数最多的数是 5，所以众数是 5， C 正确； （ 12 9） 2+（ 5 9） 2+（ 9 9） 2+（ 5 9） 2+（ 14 9） 2= ， D 不正确， 故选： D 第 10 页（共 21 页） 10如图是小王早晨出门散步时，离家的距离 s 与时间 t 之间的函数图象若用黑点表示小王家的位置，则小王散步行走的路线可能是（ ） A B C D 【考点】 函数的图象 【分析】 分析图象，可知该图象是路程与时间的关系，先离家逐 渐变远，然后距离不变，在逐渐渐近 【解答】 解：通过分析图象和题意可知，行走规律是：离家逐渐远去，离家距离不变，离家距离逐渐近，所以小王散步行走的路线可能是 故选 D 二、填空题（每题 2 分） 11计算 = 5 【考点】 二次根式的乘除法 【分析】 根据 = （ a 0， b 0）进行计算即可 【解答】 解：原式 = = =5， 故答案为： 5 12一次函数 y=（ m+2） x+1，若 y 随 x 的增大而增大，则 m 的取值范围是 m 2 【考点】 一次函数图象与系数的关系 【分析】 根据图象的增减性来确定（ m+2）的取值范围，从而求解 【解答】 解： 一次函数 y=（ m+2） x+1，若 y 随 x 的增大而增大， 第 11 页（共 21 页） m+2 0， 解得， m 2 故答案是： m 2 13若直线 y= 3x+6 与两坐标轴的交点分别是 A、 B，则 面积是 6 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征 【分析】 可先求得 A、 B 两点的坐标，则可求得 利用三角形的面积公式计算即可 【解答】 解： 在 y= 3x+6 中，令 x=0 可得 y=6，令 y=0 可得 x=2， A、 B 两点的坐标为（ 0， 6）和（ 2， 0）， 长为 6 和 2， S B= 6 2=6， 故答案为： 6 14若一个三角形的三边长为 6， 8， 10，则最长边上的高是 【考点】 勾股定理的逆定理 【分析】 首先根据勾股定理的逆定理可判定此三角形是直角三角形，再根据三角形的面积公式求得其高 【解答】 解： 三角形的三边长分别为 6， 8， 10，符合勾股定理的逆定理 62+82=102， 此三角形为直角三角形，则 10 为直角三角形的斜边， 设三角形最长边上的高是 h， 根据三角形的面积公式得： 6 8= 10h， 解得 h= 故答案为： 15数据 1， 2， 3， 4， 5 的方差为 2 【考点】 方差 第 12 页（共 21 页） 【分析】 根据方差的公式计算方差 （ ） 2+（ ） 2+（ ）2 【解答】 解：数据 1， 2， 3， 4， 5 的平均数为 （ 1+2+3+4+5） =3， 故其方差 （ 3 3） 2+（ 1 3） 2+（ 2 3） 2+（ 4 3） 2+（ 5 3） 2=2 故填 2 16如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形 A、 B、 C、 D 的面积分别为 2， 5， 1， 2则最大的正方形 E 的面积是 10 【考点】 勾股定理 【分析】 根据正方形的面积公式，结合勾股定理，能够导出正方形 A， B， C， 【解答】 解：根据勾股定理的几何意义，可得 A、 B 的面积和为 C、 D 的面积和为 2=是 1+ 即 +5+1+2=10 故答案是： 10 第 13 页（共 21 页） 17如图，函数 y=2x 和 y= 的图象相交于点 A（ ），则不等式 2x 的解集为 x 【考点】 一次函数与一元一次不等式 【分析】 由于函数 y=2x 和 y= 的图象相交于点 A（ ），观察函数图象得到当 x 时，函数 y=2x 的图象都在 y= 的图象上方，所以不等式 2x 的解集为 x 【解答】 解： 函数 y=2x 和 y= 的图象相交于点 A（ ）， 当 x 时， 2x ， 即不等式 2x 的解集为 x 故答案为 x 18如图 ，过 P 作 ，得 ，再过点 1，连接 ；又过点 ，得 ；依此法继续作下去，得 + 【考点】 勾股定理 【分析】 根据勾股定理分别求出每个直角三角形斜边长，根据结果得出规律，即可得出答案 【解答】 解： ， 第 14 页（共 21 页） 由勾股定理得： = ， = ， ， +3+4+5+n+1= 故答案为： 三、解答题 19计算： + 【考点】 二次根式的混合运算 【分析】 先根据二次根式的乘除法则运算，然后化简后合并即可 【解答】 解：原式 = + 2 =4+ 2 =4 20计算：（ ） 0 +（ 1） 2015 【考点】 二次根式的混合运算；零指数幂 【分析】 根据零指数幂、二次根式的化简进行计算即可 【解答】 解：原式 =1（ ） 1 =1 2+ 1 = 2 21已知 x= + ， y= ，求 值 【考点】 二次根式的化简求值 【分析】 先求出 x+y 和 x y 的值，再根据平方差公式分解后代入求出即可 【解答】 解： x= + ， y= ， x+y=2 ， x y=2 ， 第 15 页（共 21 页） （ x+y）（ x 2 2 =4 四、 22如图，在 4 3 正方形网格中，每个小正方形的边长都是 1 （ 1）分别求出线段 长度； （ 2）在图中画线段 得 长为 ，以 条线段能否构成直角三角形，并说明理由 【考点】 勾股定理；勾股定理的逆定理 【分析】 （ 1）利用勾股定理求出 长即可； （ 2）根据勾股定理的逆定理，即可作出判断 【解答】 解：（ 1） = ； =2 （ 2）如图， = ， +5=13， 3， 以 条线可以组成直角三角形 23为了全面了解学生的学习、生活及家庭的基本情况，加强学校、家庭的联系，梅灿中学积极组织全体教师开展 “课外 访万家活动 ”，王老师对所在班级的全体学生进行实地家访，了解到每名学生家庭的相关信息，先从中随机抽取 15 名学生第 16 页（共 21 页） 家庭的年收入情况，数据如表： 年收入（单位：万元） 2 4 5 9 13 家庭个数 1 3 5 2 2 1 1 （ 1）求这 15 名学生家庭年收入的平均数、中位数、众数； （ 2）你认为用（ 1）中的哪个数据来代表这 15 名学生家庭年收入的一般水平较为合适？请简要说明理由 【考点】 众数；加权平均数；中位数 【分析】 （ 1）根据平均数、中位数和众数的定义求解即可； （ 2）在平均数，众数两数中，平 均数受到极端值的影响较大，所以众数更能反映家庭年收入的一般水平 【解答】 解：（ 1）这 15 名学生家庭年收入的平均数是： （ 2+3+3 5+4 2+5 2+9+13） 15=元； 将这 15 个数据从小到大排列，最中间的数是 3， 所以中位数是 3 万元； 在这一组数据中 3 出现次数最多的， 故众数 3 万元； （ 2）众数代表这 15 名学生家庭年收入的一般水平较为合适， 因为 3 出现的次数最多，所以能代表家庭年收入的一般水平 五、解答题 24已知：如图，在矩形 ， M、 N 分别是边 中点， E、 F 分别是线段 中点 （ 1）求证： （ 2）判断四边形 什么特殊四边形，并证明你的结论 【考点】 矩形的性质；全等三角形的判定与性质 第 17 页（共 21 页） 【分析】 （ 1）由矩形的性质得出 C， A= D，再由 M 是 中点，根据可证明 （ 2）先由（ 1）得出 M，再由已知条件证出 F， 中位线，即可证出 N=F，得出四边形 菱形 【解答】 （ 1） 证明： 四边形 矩形， A= D=90， C， M 是 中点， M， 在 ， ， （ 2）解：四边形 菱形；理由如下： 由（ 1）得： M， E、 F 分别是线段 中点， E= F= F， 又 N 是 中点， 中位线， N=F， 四边形 菱形 六、解答题 25用两个全等的正方形 成一个矩形 一个足够大的直角三角尺的直角顶点与这个矩形的边 中点 D 重合，且将直角三角尺绕点 （ 1）当直角三角尺的两直角边分别与矩形 两边 交 于点 G， 图甲，通过观察或测量 长度，你能得到什么结论并证明你的第 18 页（共 21 页） 结论； （ 2）当直角三角尺的两直角边分别与 延长线， 延长线相交于点 G， 图乙），你在图甲中得到的结论还成立吗？简要说明理由 【考点】 正方形的性质；全等三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）可通过证 E，来得出 H 的结论，那么关键是证明三角形 等，已知的条件有 F，一组直角，而通过同角的余角相等我们可得出 此可构成两