工程力学课件第5章 摩擦

1、1基础力（9）学主讲单位：力学教研室杨旭1第 5 章摩擦5-15-25-3滑动摩擦考虑摩擦时的物体平衡问题滚动摩阻的概念25-1滑 动 摩 擦摩擦是机械运动中一种普遍的现象，摩擦现象广泛地存在于日常生活中。工程中的摩擦问题静滑动摩擦定律摩擦角与自锁现象考虑摩擦时的平衡问题滚动摩阻的概念35-1滑 动 摩 擦一切物体表面都具有不同程度的粗糙度或物体变形，当两物体相接触且有相对运动或相对运动趋势时，由于接触面间的凹凸不平或变形，就产生了相对运动的阻力，这种阻力称为摩擦力。摩擦也可分为静摩擦和动摩擦：1. 静摩擦：两物体仍保持静止,仅有相对运动的趋势时的摩擦。2. 动摩擦：两物体有相对运动时的摩擦。

2、重点讨论：静滑动摩擦的问题（且只讨论干摩擦的问题，研究具有静滑动摩擦的平衡问题）。45-1滑 动 摩 擦工程中的摩擦问题梯子不滑倒的最大倾角 55-1滑 动 摩 擦工程中的摩擦问题钢丝不滑脱的最大直径65-1滑 动 摩 擦工程中的摩擦问题夹纸器的最小倾角75-1滑 动 摩 擦工程中的摩擦问题刹车器利用摩擦力85-1滑 动 摩 擦工程中的摩擦问题轴承中摩擦力越小越好轴承轮95-1滑 动 摩 擦工程中的摩擦问题FFN赛车后轮的摩擦力是驱动力10W5-1滑 动 摩 擦工程中的摩擦问题放大后的接触面115-1滑 动 摩 擦一、库伦摩擦定律P自重1.静滑动摩擦力 FFT静滑动摩擦力 F 的值随主动力FT

3、 的增大而增大FFmax 最大静滑动摩擦力主动力FNFT = F Fmax0 F Fmax物体保持静止时，静摩擦力介于零与最大静摩擦力之间。FT运动状态FT=F=Fmax临界状态125-1滑 动 摩 擦= fs FNFmax一、库伦摩擦定律2. 静摩擦因数 fs静摩擦因数库伦摩擦定律：最大静滑动摩擦力的方向与相对滑动的趋势相反,其大小与相互接触的两物体间的正压力(法向反力)成正比。135-1滑 动 摩 擦P3.动滑动摩擦力 Fd Fmax当FTFT4.动滑动摩擦定律Fd动滑动摩擦力FN动摩擦因数fd fs讨论：（1）（2）Fd 是常量，动摩擦力小于最大静摩擦力。14Fd=fd FN5-1滑 动

4、 摩 擦P二、摩擦角与自锁现象1. 摩擦角 jmFTFR = FN + FsF FsmaxFNjj全约束力 F与法向约束力 F作用线之间FRmRN的夹角用 j表示。jjm0摩擦角 jm 是在临界平衡状态下全反力与法线的夹角(最大的夹角)= Fmaxfs FNtan j= fmsFFNN155-1滑 动 摩 擦二、摩擦角与自锁现象1. 摩擦角 jm关于摩擦角的两点结论：摩擦角是静摩擦力取值范围的几何表示。三维受力状态下，摩擦角变为摩擦锥。165-1滑 动 摩 擦二、摩擦角与自锁现象Py2. 自锁现象Px斜面上刚性块的运动趋势FNFTP（1）坡度很小时，刚性块不滑动。（2）坡度增加到一定数值以后，

5、刚性块滑动（3）坡度增加到一定数值时，刚性块处于临界状态175-1滑 动 摩 擦二、摩擦角与自锁现象2. 自锁现象FFFF不仅斜面与物块系统具有这种现象， 考察平面物块系统的运动趋势：185-1滑 动 摩 擦二、摩擦角与自锁现象Fj2. 自锁现象当物体处于平衡状态时：主动力合力F 与法线的夹角等于全反力FR 与法线的夹角主动力合力作用在摩擦角内FR19jmjmj5-1滑 动 摩 擦二、摩擦角与自锁现象2. 自锁现象F当物体不平衡时：主动力合力F 与法线的夹角大于全反力FR 与法线的夹角jm jm主动力合力作用在摩擦角外FR无论主动力合力的大小如何,只要它作用在摩擦角内就能使物体处于静止平衡状态

6、,这种现象称为自锁现象。205-1滑 动 摩 擦二、摩擦角与自锁现象3. 动摩擦角F当物体不保持平衡状态而滑动时,此时摩擦力为动摩擦力，动摩擦力和法向约束力的合力FR与公法线间的夹角为jd称为动摩擦角。 jdFRFdfd FNtan j=fddFFNN215-1滑 动 摩 擦q二、摩擦角与自锁现象P4. 休止角qm q当继续增大斜坡角度到物体即将滑动时,FR与法线间的夹角达到最大值qm称为休止角。FR显然：休止角等于静摩擦角 qm= jm因为：tanjm= fs故可通过此实验测得物体间的静摩擦因数。225-1滑 动 摩 擦二、摩擦角与自锁现象自锁及其应用螺旋235-2考虑摩擦时的物体平衡问题应

7、注意以下几点:考虑有摩擦的物体平衡问题1.摩擦力的大小由平衡条件确定,同时应与最大摩擦力比较。若F Fmax ,则物体平衡;否则物体不平衡。2.研究临界平衡状态,作受力图时,在有摩擦力的接触面除了要画出法向反力FN之外,还要画出最大静滑动摩擦力Fmax,力Fmax的指向与物体的运动趋势相反。3.列出平衡方程之后,还要写补充方程接触面,就要写几个补充方程。Fmax= fs FN 。有几个不光滑的4.由于考虑摩擦的平衡问题的解是有范围的,求解后要分析解的范围,将问题的解用不等式表示。245-2考虑摩擦时的物体平衡问题例5-1 物块重W ,放在倾斜角为 的斜面上,接触面的静摩擦因数为fs用水平力FH

8、 维持物块的平衡,试求力FH 的大小。解：=FHmax(1) 当FH FHmax是平面汇交力系的平衡问题Fmax Fx Fy= 0,-W sin a + FH max cosa - Fmax = 0(a) FN= 0,-W cosa - FH max sin a + FN = 0(b)= fs FN由摩擦定律,列补充方程:Fmax(c)解得：25F= tan a + fs WH max1- f tan as5-2考虑摩擦时的物体平衡问题物块重W ,放在倾斜角为 的斜面上,接触面的静摩擦因数为fs用水平力FH 维持物块的平衡,试求力FH 的大小。例5-1。解：=FHmin(2) 当FH FHmi

9、n Fx Fy-W sina + FH min cosa + Fmax= 0,= 0(a)Fmax -W cosa - FH min sina + FN = 0= 0,(b)FNF=f F由摩擦定律,列补充方程:(c)maxsNtan a - fs解得：=FW1+ f tan aH maxs26 tan a - fs W F tan a + fs W1+ f tanaH1- f tanass5-2考虑摩擦时的物体平衡问题例 5-2 图示的推杆可在滑道内滑动。已知滑道的长度为b,宽度为d,与推杆的静摩擦因数为fs 。在推杆上加一力F,问力F 与推杆轴线的距离a 为多大时 推杆才不致被卡住。不计推

10、杆自重。yFAmax解：取推杆为分离体FBmax是平面任意力系的平衡问题FNB Fx= 0,- FNB = 0(a)FNAx F = 0,F - F- F= 0(b)yAmaxBmax M(F ) = 0, F (a + d ) - Fb - Fd = 0(c)ANBB max2=fs FNBFB max(e)= fs FNAFA max(d)由摩擦定律,列补充方程:FbF=,a =解得：取：NB2 f2 fss27a b2 fsFNA5-3滚动摩阻的概念FT根据刚性约束模型，得到不平衡力系，即不管力FT 多么小,都会发生滚动， 这显然是不正确的。PFFN不平衡力系1.滚动摩擦：当两物体有相对

11、滚动趋势或有相对滚动时，在接触部分产生的对滚动的阻碍作用称为滚动摩擦。2.滚动摩擦力偶：在滚动摩擦问题中，由于接触部分变形产生的阻碍物体滚动的力偶称为滚动摩擦力偶。285-3滚动摩阻的概念柔性约束模型与滚动摩阻分析变形,未滚动滚动，分布力系分布力系合成 P P P295-3滚动摩阻的概念柔性约束模型与滚动摩阻分析向A点简化结果，= P P滚动摩阻力偶 M 。 M 305-3滚动摩阻的概念 P P P P M 315-3滚动摩阻的概念滚动摩阻力偶的取值范围0 M Mmax其中max d FNMd滚动摩阻系数(长度单位：mm)325-3滚动摩阻的概念d表5-2滚动摩阻系数33材料名称d /mm材料名称d /mm铸铁与铸铁0.5软钢与钢0.5钢质车轮与钢轨0.05有滚珠轴承的料车与钢轨0.09木与钢0.30.4无滚珠轴承的料车与钢轨0.21木与木0.50.8钢质车轮与木面1.52.5软木与软木1.5轮胎与木