七年级下册数学冀教版第6章二元一次方程组全章热门考点整合应用

1、全章热门考点整合应用名师点金：二元一次方程组一般很少单独考查，它常常与其他知识综合起来考查，其主要类型有：二元一次方程组与同类项、相反数相结合，与几何相结合等，利用二元一次方程组的工具性，可使复杂的问题变得简单其核心考点可概括为：三个概念、两个解法、三个应用、一个技巧、两种思想三个概念概念 1 二元一次方程 (组 )1下列方程组是二元一次方程组的是()x y2，2 3，A.B. x yy z32x y5y2，x 2y 3，C.D.x 2y 6xy 6概念 2 二元一次方程 (组 )的解2已知方程 3xy 12 有很多组解，请你写出互为相反数的一组解是_3已知方程组ax by4，x 2，)的解为

2、则 2a 3b 的值为 (ax by2y 1，A 4B 6C 6D 4概念 3 三元一次方程(组 )4下列各方程组中，三元一次方程组有()x y z5，xy 3，1 y z 4， y z 3，z x2；2x y 2z 1；x3y z 1，x y z 7， 2x y z 3， xyz 1，3x y 2z 5；x3y 4A 1 个B2 个C 3 个D 4 个两个解法解法 1 二元一次方程组的解法第 1页共 7页5解方程组：3x 4y 19，(1)x y 4.x 4y 14，(2) x 3y 3143 12.解法 2 三元一次方程组的解法x y 34，6解方程组：y z 4 5，xy z 36.7在

3、等式y ax2 bx c 中，当 x 1 时， y 0；当 x 2 时， y4；当 x 3 时， y10.当 x 4 时， y 的值是多少？第 2页共 7页三个应用应用 1 二元一次方程组与其他概念的综合应用8已知代数式 3xm 1y3 与5xn ym n 是同类项，那么m， n 的值分别是 ()2m 2，m 2，A.B.n 1n 1m 2，m 2，C.D.n 1n19当 m， n 满足关系 _时，关于x 5y 2m，的解互为相反x， y 的方程组2x 3y m n数应用 2 二元一次方程组与几何的综合应用10如图，点O 在直线 AB 上， OC 为射线， 1 比 2 的 3 倍少 10.设

4、1， 2 的大小分别为x， y，那么下列可以求出这两个角的度数的方程组是()(第 10 题)x y180 ，x y 180 ，A.B.x y 10x 3y 10x y 180 ，3y x 180 ，C.D.x 3y 10x y 1011在长为14 m，宽为 10 m 的长方形展厅中划出三个形状、大小一样的小长方形摆水仙花，则每个小长方形的周长是多少？第 3页共 7页(第 11 题 )应用 3 二元一次方程组的实际应用12【中考 北京】九章算术是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术其中，方程术是九章算术最高的数学成就 九章算术 中记载：

5、“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两问：牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5 头牛、 2 只羊，值金10 两； 2 头牛、 5只羊，值金8 两问：每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x 两，每只羊值金y两，可列方程组为_ 13暑假期间，张明到父亲经营的小超市参加社会实践活动一天张明随父亲从银行换回来 67 张共计 200 元的零钞用于给顾客付款时找零细心的张明清查了一下，发现其中面值为 5 角的有 20 张，面值为10 元的有 7 张，剩下的均是面值为1 元和 5 元的钞票问面值为 1 元和 5 元的钞票各有多少张？一个技巧 换元法2x 14y 3 2，14解方程组：323（

6、2x 1） 2（ 4y 3） 5.第 4页共 7页两种思想思想 1 转化思想15已知 (3a b 4)2 |4a b3| 0，求 2a 3b 的值【导学号：77004007 】思想 2 整体思想2x 3y2 0，16解方程组：2x 3y5 2y9.7第 5页共 7页答案x6，3.B 4.B1 C 2.y 65 解： (1) 由，得 x 4 y，把代入，得 3(4 y) 4y19，解得 y 1.把 y 1 代入，得 x 5.所以原方程组的解为x 5，y 1.(2)由 12，得 3x 4y 2，由，得4x 12，解得 x 3.把 x 3 代入中，得y 114 .x3，所以原方程组的解为11y 4

7、.6 解： 设 x 3k，则 y4k， z 5k.因为 x y z 36，所以 3k 4k 5k 36，解得 k 3.x9，所以原方程组的解为y 12，z 15.a b c0，a 1，7 解： 由题意得4a 2b c 4， 解得b 1，9a 3bc 10，c 2.所以等式为y x2 x 2.当 x 4 时， y 42 4 2 18.8 C39 m 4n点拨： 由题意可知x y，代入方程组中，得32m，解得 m 4n.10 B11 解：设每个小长方形的长为x m，宽为 y m.2x y 14，x 6，根据题意可得解得y2.2y x10，2(x y) 2 (6 2) 16.答： 每个小长方形的周长

8、为16 m. 6y 2m，则 6m 6ny mn，第 6页共 7页5x 2y10，12.2x 5y813 解：设面值为1 元的钞票有x 张，面值为5 元的钞票有y 张x y 67（ 20 7），由题意，得x 5y 200（ 20 0.5 10 7） .x 20，解得y 20.经检验，方程组的解符合题意答： 面值为1 元的钞票有20 张，面值为5 元的钞票有20 张14 解：令m n 2，2x 1m， 4y 3 n，将原方程组化为329m 4n 5. 4，得 13m 13，解得 m 1.把 m 1 代入，得 n 1，即 2x 1 1， 4y 31.32解得 x 1， y 5.4x1，所以原方程组的解为5y4.点拨： 这种解法在数学中叫换元法 ，就是把方程组中的一部分(含有未知数 )用其他未知数替换，使此类问题简化3a b 4 0，