高中数学直线与方程3.3直线的交点坐标与距离公式3.3.13.3.2两点间的距离优化课后练课后习题新人教A版必修

1、名校名 推荐3.3.1-3.3.2两点间的距离 课时作业 A 组基础巩固 1已知 A(0,10)， B( a， 5) 两点间的距离是 17，则实数 a 的值是 ()A 8B 8C8D 18解析：由两点间距离公式得a2152 172，a2 64， a 8.答案： C2已知点 A(1 ， 2) ， B( m,2) ，且线段 AB 的垂直平分线的方程是x 2y2 0，则实数 m的值是 ()A 2 B 7 C 3D 1解析：因为线段AB的垂直平分线的方程是x 2y 2 0.所以线段 AB的中点m 1， 0在直线 x2y 2 0 上，解得 m 3.2答案： C3直线 (2 k 1) x ( k 3) y

2、( k 11) 0( k R)所经过的定点是 ()A (5,2)B (2,3)C.1D (5,9) ， 32解析：由 (2 k 1) x( k 3) y ( k 11) 0，得k(2 x y 1) x 3y 11 0，2x y 1 0，x2，直线过定点 (2,3) 由得 x 3y 11 0，y3，答案： B4过点 A(4 ， a) 和点 B(5 ， b) 的直线与直线y x m平行，则 | AB| 的值为 ()A 6B.2C 2D不确定ba解析：由题意得kAB 54 1，即 b a 1，所以 | AB| 2 ba2 2.答案： B5已知(3 ， 1) ， (5 ， 2) ，点P在直线x0 上若

3、使 | | 取最小值，则PAByPAPB点的坐标为 ()A (1 ， 1)B ( 1,1)1313C. 5 ， 5D ( 2,2)解析：点 A(3 ， 1) 关于直线 x y 0的对称点为 A(1 ， 3) ，连接 A B，1名校名 推荐 2 3则 A B与直线 x y0 的交点即为所求的点，直线A B 的方程为 y 35 1 ( x 1) ，11313131313即 y4x4，与 x y 0 联立，解得 x5， y5，故 P 点的坐标为5 ， 5 .答案： C6若 ABC的三个顶点分别为 A( 2,2)，B(3,2) ，C(4,0)，则 AC边的中线 BD的长为 _解析：由题知AC中点 D

4、的坐标为 (1,1)，则由距离公式得 | BD| 225.答案：57已知点 A( 2,2) ，B(2,23) ，在 x 轴上求一点P，使 | PA| | PB| ，此时 | PA| 的值为 _解析：设所求点P( x, 0) ，由 | PA| | PB| 得，x22x2 2 32，化简得8x 8，解得 x 1，所以所求点 P(1,0) ，所以 | PA| 22 13.答案：138若三条直线x1 0,2x 80 和ax 3 5 0 共有三个不同的交点，则a的取yyy值范围为 _x y 1 0，x 3，解析： 解方程组2x y 80，得即两直线的交点坐标为 ( 3,2)，故实数y 2，a 满足a32

5、50，a1a ， 1，33解得aa3， 6， 32，a1即实数 a 满足的条件为a R 且 a 3， a3， a 6.1答案： aR 且 a 3， a3， a 69在直线2x y 0 上求一点P，使它到点M(5,8) 的距离为 5，并求直线PM的方程解析：点P 在直线 2x y0 上，可设 P( a, 2a) 根据两点的距离公式得| PM| 2 ( a 5) 2 (2 a 8) 2 52，即 5a2 42a64 0，2名校名 推荐解得 a 2 或 a325 ， (2,4) 或3264， .P55y 8x5 y 8 x 5直线 PM的方程为 4 825或 64 32，5 85 5即 4x 3y

6、4 0 或 24x 7y64 0.10求过两条直线x 2y 40 和 x y 2 0 的交点 P，且满足下列条件的直线方程(1) 过点 Q(2 ， 1) ；(2) 与直线 3x 4y5 0 垂直x 2y4 0，x 0，解析：由得 (0,2) x y 2 0，Py 2，3(1) kPQ 2.3直线 PQ： y 2 2x，即 3x 2y 4 0.3(2) 直线 3x 4y 5 0 的斜率为 4，44所求直线的斜率为3，其直线方程为：y 2 3x，即 4x 3y 6 0.B 组能力提升 1光线从点 A( 3,5) 射到 x 轴上，经反射后经过点B(2,10) ，则光线从 A到 B的距离是 ()A 5

7、2B25C 510D 105解析：根据光学原理， 光线从 A 到 B 的距离， 等于点 A 关于 x 轴的对称点A到点 B 的距离，易求得 A( 3， 5) 所以 | A B| 22510.答案： C2函数 yx2 2x 2x2 6x 13的最小值是 ()A.5 B.7 C.11 D.13解析： yx2 2x 2x2 6x 13x22x22，y 表示 x 轴上的点 P( x, 0) 到 A(1,1)，B(3,2)两点的距离之和3名校名 推荐如图，点 B关于 x 轴的对称点B(3 ， 2) ，| BP| | B P|. 又两点之间线段最短，y 的最小值为 | AB| 2 22 13.答案： D3

8、两直线 l 1：3ax y 2 0 和 l 2：(2 a1) x 5ay 1 0，分别过定点A、B，则 | AB| _.解析：直线l 1： y 3ax 2过定点 A(0 ， 2) ，直线 l 2： a(2 x 5y) ( x 1) 0，过定点2x 5y0，x 1 0213即 B 1，5，由两点间距离公式得| AB| 5 .13答案：54已知的一个顶点(2 ， 4) ，且 ，C的角平分线所在直线的方程依次是xyABCAB2 0， x 3y 60，求 ABC的三边所在直线的方程解析：如图， BE， CF分别为 B， C的角平分线，由角平分线的性质，知点 A 关于直线 BE， CF的对称点 A， A

9、均在直线BC上直线 BE的方程为 x y 2 0，A(6,0) 直线 CF的方程为 x 3y 6 0，24A 5，5 .04直线 的方程是y5x 6) ，(AA265即 x 7y6 0，这也是 BC所在直线的方程x 7y 6 0，得 B42由 x y 2 0，3 ，3x 7 6 0，y得 C(6,0)由，x 3y6 0，AB所在直线的方程是7xy 10 0，AC所在直线方程是x y 60.4名校名 推荐5已知两直线l 1： ax 2y 2a 4， l2： 2x a2y 2a2 4(0 a2) 与两坐标轴的正半轴围成四边形当 a 为何值时，围成的四边形面积取最小值？并求最小值解析：两直线 l2( y 2) ，都过点 (2,2) ，1：a( x 2) 2( y 2) ，l ：2( x 2) a2如图：设两直线l1，2 的交点为，且它们的斜率分别为k1和2 ，lCk则 k1 a (0,1)，221k2 a2