2015年最新人教版八年级数学上册《112与三角形有关的角（公开课用）》

1、八年级 上册,11.2 与三角形有关的角 11.2.1三角形的内角,课件说明,我们在小学就已经知道，任意三角形的内角和等于180，本节课进一步学习证明三角形的内角和定理。,学习目标： 1通过动手操作，使学生理解并掌握三角形的内角和是180 的结论。 2能运用三角形的内角和是180 这一规律，求三角形中未知角的度数。 3.培养学生动手动脑及分析推理能力。 学习重点： 让学生经历三角形内角和是180 这一知识形成、发展和应用的全过程。 学习难点： 三角形内角和是180 的探索和验证。,课件说明,三角形相邻两边组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。,理解三角形内角的概念,如下图所示是我们常用的三

2、角板,它们的每个角是多少度？ 三个角之和为多少度?,想一想:任意三角形的三个内 角之和也为180度吗?,思考与探究,三角形的三个内角和是多少?,把三个角拼在一起试试看？,你有什么办法可以验证呢?,从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗?,180,实践操作,2,1,E,D,C,B,A,三角形的内角和等于1800.,延长BC到D，,于是CEBA,(内错角相等，两直线平行).,B=2,(两直线平行，同位角相等).,1+2+ACB=180,A+B+ACB=180,在ABC的外部，以CA为一边，,CE为另一边作1=A，,证法一,2,1,E,D,C,B,A,三角形的内角和等于1800.,延长BC到D，,过C

3、作CEBA，, A=1,(两直线平行，内错角相等),B=2,(两直线平行，同位角相等),1+2+ACB=180,A+B+ACB=180,证法二,F,2,1,E,C,B,A,三角形的内角和等于1800.,过A作EFBC，,B=2,(两直线平行,内错角相等),C=1,(两直线平行,内错角相等),2+1+BAC=180,B+C+BAC=180,证法三,C,B,E,A,三角形的内角和等于1800.,过A作AEBC，,B=BAE,(两直线平行,内错角相等),EAB+BAC+C=180,(两直线平行,同旁内角互补),B+C+BAC=180,证法四,C,B,A,三角形的内角和等于1800.,证法五,O,在三

4、角形内一点O，连接点A、B、C， 如图所示，一个大三角形分成三个小三角形。 设三角形内角和为x OAB+AB0 + BOA+ 0BC+ BCO+ COB +OCA+CA0+ AOC=3x 而 OAB+AB0 + 0BC+ BCO+ OCA+CA0=x BOA+ COB +AOC=360 故3x =x +360 X=180 ,在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。,为了证明三个角的和为1800,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法.,思路总结,(口答)下列各组角是同一个三角形的内角吗?为什么?,（2）60， 40， 9

5、0,（3）30， 60， 50,（1）3， 150， 27,（是 ）,（ 不是）,（ 不是）,巩固练习,A,B,C,已知ABC中,ABCC=2A , BD是AC边上的高，求DBC的度数。,解：设Ax0，则ABCC2x0,x2x2x180,（三角形内角和定理）,解得x36,C2360720,DBC1800900720（三角形内角和定理）,在BDC中，BDC900 (三角形高的定义）,DBC180,?,例题讲解（一）,（1）在ABC中，A=35， B=43 则 C= . （2）在ABC中， A :B:C=2:3:4 则A = B= C= .,（3）一个三角形中最多有 个直角？为什么？ （4）一个三

6、角形中最多有 个钝角？为什么？ （5）一个三角形中至少有 个锐角？为什么？ （6）任意一个三角形中,最大的一个角的度数至少为 .,102 ,80 ,60 ,40 ,60,2,1,1,应用新知,如图,C岛在A岛的北偏东50方向，B岛在A岛的北偏东80方向，C岛在B岛的北偏西40方向。求下面各题.,（1）DAC_ DAB_ EBC_ CAB _,A,(2)从C岛看A 、B两岛的视角C是多少?,50,80,40,北,解： ADBE, DABABE180, ABE 180DAB, 180 80 100,在ABC中,C 180 CAB ABC, 18030 60 90, ABCABECBE,30 ,10

7、04060,例题讲解（二）,方法一,D,C,E,北,A,50,B,40 ,北,M,N,在AMC中 AMC=90, MAC=50,解：过点C画MNAD分别交AD、BE于点M、N,1,2,例:如图,C岛在A岛的北偏东50方向，B岛在A岛的北偏东80方向，C岛在B岛的北偏西40方向。,1=180 -90-50 =40, ADBE, AMC+ BNC =180 , BNC =90,同理得2 =50, ACB =180 -1 -2,=180 -40-50 =90,方法二,B,你能想出一个更简捷的方法来求C的度数吗？,1,2,50,40,解： 过点C画CFAD 1DAC50 ,F, CFAD, 又AD B

8、E, CF BE,2CBE 40 , ACB12 50 40 90 ,方法三,1.如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块形状完全一样的玻璃,那么最省事的办法是 ( ),(A)带去(B)带去(C)带去(D)带和去,C,巩固练习,解：在ACD中 CAD 30 D 90 , ACD =180 -30 -90 =6 0 ,在BCD中 CBD = 45 D 90 , BCD = 180 - 90-45 =45 , ACB = ACD - BCD = 6 0 - 45 ,2.如图,从A处观测C处时仰角CAD30,从B处观测C处时仰角CBD45.从C处观测A、B两处时视角ACB是

9、多少?,巩固练习,布置作业,教科书习题11.2第4、9题,3. 如图ABC中,CD平分ACB,DEBC, A70,ADE50, 求BDC的度数.,解:,A70,ACB=180 -A-B,=180-70-50,=60,DE/BC,B=ADE50, CD平分ACB,A,B,C,在直角三角形ABC中,C90，由三角形内角和定律，得 A +B+ C=180 即 A +B+ 90=180， 所以 A +B= 90.,也就是说， 直角三角形的两个锐角互余.,例题讲解（三）,由三角形内角和定理可得： 有两个角互余的三角形是直角三角形。,直角三角形可以用符号“Rt”表示，直角三角形ABC也可以写成RtABC.

10、,3.ABC中,若ABC,则ABC是( ) A、锐角三角形B、直角三角形 C、钝角三角形D、等腰三角形,4. 一个三角形至少有（ ） A、一个锐角 B、两个锐角 C、一个钝角 D、一个直角,B,B,巩固练习,甲楼高16米,乙楼座落在甲楼的正北面,已知当地冬至中午12点,太阳光线与水平面夹角为450,如果甲楼的影子刚好不落在乙楼上,那么两楼的距离应是多少？,甲,乙,450,？,450,16米,解:由题意知,A,B,C,BC=AB=16,答:两楼的距离是16米.,拓展与思考1,2、在中，如果= B= C，那么是什么三角形？,解:设A=x,那么B=2x,C=3x,根据题意得:,解得,A=30,B=6

11、0,C=90,所以是直角三角形,拓展与思考2,小结,1、三角形的内角和：三角形三个内角之和为180,2、由三角形内角和等于180，可得出,(1)直角三角形两锐角互余；,(2)一个三角形最多有一个直角或钝角；,(3)任意一个三角形中，最多有三个锐角，最少有两个锐角；,(4)一个三角形中至少有一个角小于或等于60,11.2.2 三角形的外角,D,三角形的外角：,三角形的一边与另一边的反向延长线组成的角,A,B,C,D,E,看一看：,算一算：,探究？,图中哪些角是三角形的内角， 哪些角是三角形的外角？,115,60,65,55,125,通过上题的计算，你发现ACD， CAE与三角形的内角之间有怎样的

12、数量关系呢？请你试着用自己的语言说一说,想一想：,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。,结论：,求下列各图中1的度数。,1=,1=,1=,90,85,95,ACD A ()；,ACD B (),结论：三角形的一个外角大于任何一个与它不相 邻的内角。,D,你选什么 ？,把图中1、 2、 3按由大到小的顺序排列,1,2,3,三角形的外角和等于360,议一议,2 ABC=180,3 ACB=180,三个式子相加得到,1 2 3 BAC ABCACB=540,而BAC ABCACB=180,1 2 3360,解：过A作AD平行于BC, 3 4,B,C,1,2,3,A, 2 BAD, 1 2

13、3 1 BAD 4=360,判断题：,1、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。（ ） 2、三角形的外角和等于它内角和的2倍。（ ） 3、三角形的一个外角等于两个内角的和。（ ） 4、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。（ ） 5、三角形的一个外角大于任何一个内角。（ ） 6、三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角。（ ）,练一练,学一学,例1:如图，D是ABC的BC边上一点， BBAD，ADC80,BAC=70. 求：（1）B的度数； （2）C的度数.,问：（1）中为什么ADCB+BAD？ （2）中求C的度数还有其他方法吗？,40,40,练一练,ABCDEF .,A,D,E,C,F,B,1,2,3,360,N,P,M,(3)求A+ B+ C+ D+ E的度数,F,G,B+ D= EGF,EGF + EFG + E = 180,所以,A+ B+ C+ D+