三年级下数学教案数学广角重叠问题人教新课标

1、重叠问题教学设计【设计理念】重叠问题是三年级下册数学广角的内容之一，也是日常生活中应用比较广泛的数学知识。本教学设计根据学生的认知特点，选择学生感兴趣、生活中容易理解的的学习素材，引导学生探究学习、自主学习、合作学习，学会运用韦恩图解决简单的实际问题，从而初步体会集合思想。【教学内容】（人教版）三年级下册第108 页例 1.【学情与教材分析】集合思想是最基本的数学思想，是比较系统、抽象的数学思想方法，针对三年级学生的认知水平，让学生通过生活中容易理解的题材，通过统计表的方式列出参加语文小组和数学小组的学生名单，通过观察，发现和实际参加这两个课外小组的总人数不相符， 引起学生的认知冲突， 渗透并

2、初步体会集合的有关思想，并利用直观图的方式求出两个小组的总人数。【教学目标】1. 通过观察比较，初步感受韦恩图形成的过程，了解它的作用以及理解其各部分的意义。能借助韦恩图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题。2. 掌握解决重叠问题的一些基本策略，体验解决问题的多样性。3. 丰富对直观图的认识，发展形象思维，养成善于观察、善于表达、善于思考的良好学习品质。【教学重难点】经历韦恩图的产生过程，了解它的作用及理解各部分的意义。【教学准备】课前小调查，打印学生名单，呼啦圈。【教学过程】课前交流，智力闯关：师：老师听说呀，咱们班的同学很聪明，数学也特别棒！是这样吗？（是）今天老师精心准备了三道智力闯关

3、题想考考大家，怎么样？敢不敢挑战？敢！很好，让我们一起走进第一关。师：这样的两对父子是几人？生：四人。师：准确！师：那这样的两对父子有是几人呢？生：四、三人。师：同样的两对父子，为什么是三人呢？生：这里的爸爸师这里的儿子，他们是同一个人，重复了。师：多聪明的孩子呀，一眼就看出来了，这一对父子中的一个人和另一对父子里的一个人重复了。师：重复两个字用的非常好，太准确了！继续挑战第三关，秋天来了，一群大雁往南飞，一共是几只大雁？（十只）又来了一群大雁，是几只？（九只）为什么？（重复了）继续挑战第三关，这样的两个三角形需要几根小棒，（ 6 根），这样的两个三角形呢？（5 根）生：重复了。【设计意图：渗

4、透重复思想，先让学生理解感受一下，引发多元思维】看来呀，咱们班的同学果然名不虚传，老师精心准备的三道题都没有难倒大家，老师相信，在接下来的课堂里同学们会有更精彩的表现。问好。一、情景引入，活动体验师：师生共同回顾课前智力闯关游戏，每关的第二问都有一个共同信息，重复。师：生活上这种存在重复问题的现象，在数学上我们称之为重叠问题。（板书课题：重叠问题）师：同学们课下都喜欢玩游戏吗，（喜欢）现在我们也来做一个游戏，名字叫抢凳子。（找两个同学，两把椅子进行游戏。 ）老师说开始你们就开始抢。预测生质疑：两个人抢两把椅子没意思，应该再加一个同学或者去掉一把椅子。师：好，那为了让更多的同学参与到咱们的小游戏

5、中，咱们再增加一位同学好不好？ ( 好！学生争前恐后的举手 )【设计意图：制造冲突，再次体验新知，同时让所有学生真正参与】2、猜拳游戏师：这么多同学都想参加，咱们到底选谁呢？（指4 名学生上来用猜拳的方法决定参加椅子游戏的选手。选出一位。另三位回座，剩下一位与刚才两位继续游戏）师：请你（供 4 位）上来，你们当中要选出一位小勇士参加抢椅子的比赛，我们用猜拳的方法怎么样？生：好师：这样的方式最公正，开始吧！要注意安全哦。 （进行游戏，选出一位获胜者）师：刚才的游戏好玩吗？祝贺你成为今天比赛的冠军，我们祝贺他吧！掌声送给他！【设计意图：渗透一一对应的思想，体现游戏公平】二、深度体验，理解新知师：我

6、觉得不应该只对冠军表示祝贺，刚才做游戏的几位同学给我们带来了欢乐，我们还应该对所有参加游戏的同学表示感谢！师：刚才玩抢椅子游戏的有3 人，玩猜拳游戏的有4 人，我们感谢这7 位同学给大家带来快乐。请这7 位同学起立。2、合作学 ，加深理解生 疑：只有6 人站起来。 ：咦？ 才玩 椅子游 的有3 人，玩猜拳游 的有4 人， 板 ： 3+4=7，不是 7 个人 ，怎么才六个人呢，123456，老 没数 呀！学生 是6.【 意 ：在教材 理上我 更接近学生的 材- 学生的 得礼物的情况， 理使学生感受到数学 来源于自己的身 。 知 在矛盾中展开，制造 知冲突激活学生思 ，使学生的求知欲极其 烈。 】

7、（ 1）老 里有一个表格，上 以前老 大家把名字都写在了一 卡片上，咱 才参加游 的同学把他 的名字 在 个表格里， （学生把名字 在上面，有一位同学不知道把名字 在哪一 里） ：你 什么不 呢？ 生：我不知道 在哪一 里。（ 什么？）因 我两个游 都参加了。 ： 啊，那我 一个你的名字，再把你的名字写在另一个格里好不好？ ：好！咱 来看表格。 才玩 椅子游 的有3 人，玩猜拳游 的有4 人，那参加游 的一共是6人 是 7 人呢？生 声 ： 6 人。 ： 什么不是7 人呢 ?生：因 xxx 两个游 都参加了。 ：原来是老 了呀，xxx 重复参加了两个游 。能直接用3+4=7 来 算参加游 的

8、人数 ？（不能）【 意 : 含重复的 默】 ： 才咱 一起 手 了一个同学 参加游 的表格，我 从表中能一眼 察到是哪位同学重复参加了游 ？（不能）恩, 而且 容易像老 算出 了 ，那同学 想一想，如果把 份名 交到你的手中，你会怎么整理 我 看得更清楚一些呢？我 能不能用一些 、表或者自己喜 的其他方式，把 份名 再整理一下，使我 清楚地看出参加 椅子游 的有哪些人？参加猜拳游 的有哪些人？既参加了 椅子游 又参加了猜拳游 、两 都参加的有哪些人？能不能？【 意 ：“既又” 学科 整合】（ 2） ：（ 十秒 后，有部分同学 手）看来有些同学有 法了，咱 先不急着 ，我 以小 位，把你想到的方

9、法在小 中 行交流，如果感 有些困 也可以和你小 内的同学合作完成。合作之前 大家几点合作建 ： 打算用怎 的 或表来表示？四人小 手在 上画出方案。（借助学具，小组合作，同学间相互交流。整个研究过程持续五分钟，老师巡视后，选择几种有代表性的作品让每组代表借助投影仪汇报，进行比较）【设计意图：利用生活中熟悉的物品，引导学生创造性思考纠正经验偏差。感受集合思想，在形象与现实中完成数学化的过程，形成抽象的数学认识】（ 3）展示并介绍方案：师：通过小组同学的努力，我发现我们的同学都已经有了方案，那哪个小组的同学来展示一下你们的成果呢？注意，展示的时候说说你是怎样设计的？刚才同学们的想法都很棒，但是大

10、家想想，如果你把刚才的的方法拿给不在咱们教室里学习的的任何一个人看，而不作任何解释，他们能明白你的意思吗？生：可能不会明白。2、呼啦圈的解释（学生活动，体会集合圈）师：为了弄明白这个问题，老师带来了两个好朋友- 呼啦圈，我们用它来解决这个问题。1、 参加抢凳子游戏的同学站到红黄呼啦圈里。2、 参加猜拳游戏的同学站到红绿呼啦圈里。出现冲突，有的同学从第一个圈里又跑到第二个圈里，但第一个全又把她套进来。3、 师：指着呼啦圈，数人数。逼着学生想办法。走到两圈交叉的地方。4、 老师再数。提问：他为什么跑到这个地方？预测生：他既参加了“猜”的游戏，又参加了“抢”的游戏。师：看来，是6 人，5、师：这样就

11、为我们构成了一幅完整的画面，为了让咱们大家大家看的更清楚，咱们把这幅图一起整理到黑板上好吗？咱们把抢凳子的同学名字贴在黄色的圈里去，猜拳游戏的同学名字贴在绿色的圈里去，那 xxx 怎么办？只有一个名字。【设计意图： 利用生活中熟悉的呼拉圈让学生感悟集合思想，让学生在活动中形象地体会完成数学化的过程 .】6、认识韦恩图，理解各部分含义(1) 辩论感悟。师质疑： * 同学，你也玩了抢椅子的游戏了，为什么与* 贴的位置不一样？生：左边部分表示只玩了抢椅子游戏的同学。师 : 那么右边部分表示什么的呢？生：只玩了猜拳的游戏。师：中间部分表示什么？生：既玩了抢椅子的游戏又玩了猜拳的游戏。师：中间部分最清楚

12、，表示xxx 同学两项都参加了。大家觉得这个图好吗？预设生：好！一眼就能看见参加抢椅子游戏的有哪些人，参加猜拳游戏的有哪些人，还能清楚的看出两个游戏都参加的是哪个人。（ 2）介绍韦恩图大家知道吗，这可不是一幅简单的图，这就是赫赫有名的韦恩图。这种图最早是由英国一位名叫韦恩的数学家发明的，它就是大名鼎鼎的韦恩图。人们为了纪念他的杰出贡献，就以他的名字命名。老师要为我们班同学喝彩，在短短的时间里，我们经历了一次韦恩图的探究过程。掌声送给自己吧！（ 3）重温各部分含义请看大屏幕，老师考考大家，你们记住它各部分的含义了吗？课件闪烁（抢答） ：蓝圈玩抢椅子游戏的，红圈玩猜拳游戏的，重叠部分既玩了抢椅子又

13、玩猜拳游戏的，左侧半月牙只只玩抢椅子游戏，右侧半月牙只玩猜拳的游戏的。小结：韦恩图中各个部分都有它特定的含义，不能随便移动里面的名字。（ 4）尝试列式计算你能用算式表示出做游戏的同学有几位吗？向你的同桌介绍一下算式的意义。预设： 4+3-1=64-1+3=6 3-1+4=63+1+2=6（每一个算式都得展开说一说。如：师：减掉的表示的是什么？评价激励学生）生： 4+3-1=6师：你是怎么想的？生： 4 代表参加猜拳游戏的人数，3 代表参加抢凳子游戏的人数，减一是因为有一个人既参加了猜拳的游戏又参加了抢凳子的游戏，重复参加了两个游戏，我们把他算了两次，但他是一个人，所以得减去一次。师：我明白了，

14、无论怎样列式，重复参加游戏的孩子我们只能算一次。要是参加了三个游戏呢？生：减二。师：要是参加了八个游戏呢？生：减七。师：要是参加了一百个游戏呢？生：减九十九。师：看来呀，只要我们弄明白韦恩图各部分的意义，就可以灵活列算式来解决问题。【设计意图：让学生进一步感受体验到集合图的直观形象，简单明了的作用。将重复的名字拿掉，提示人多出来的原因所在，体验算理为什么要减去重复部分。体现策略的多样性。】三应用拓展师：我们用这么多方法计算出参加游戏的一共有6 人，真是了不起！是谁帮了我们的大忙啊？生：韦恩图！师：接下来，我们就用这个神奇的韦恩图去解决一些生活中的问题吧。1. 把下面的动物的序号填在合适的位置。（ 1）我们一起来认识这些小动物，你觉得几号动物的生活习性有必要向大家介绍介绍。（ 2）解读韦恩图，重叠部分表示什么？（ 3）独立填写，集体反馈。（ 1）你获得了哪些数学信息？能提出什么数学问题？（ 2）列式解答，再反馈。小结：在解决重叠问题时，一般将两部分相加，再减去重叠部分。2我们班参加口算比赛的有12 人，参加作文比赛的有15 人，两项都参加的有3 人，想想一共有多少人参加了这两项比赛？【设计意图：练习的设计能进一步感知重叠问题在生活中的现象，进一步解决生活中的实际问题。】3. 参加