2015-2016学年山西省太原市高三(上)期末数学试卷(文科)(解析版)

1、.2015-2016 学年山西省太原市高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的 .1（ 5 分）（ 2014?重庆）在复平面内复数z=i （ 12i ）对应的点位于（）a 第一象限 b第二象限 c第三象限 d 第四象限2（ 5 分）（ 2015 秋?太原期末）下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（）a y=x 2+1b y=2x 1c y=sinxd y=cosx3（ 5 分）（ 2015 秋 ?太原期末） 若 m，n 是两条不同的直线，m平面 ，则 “m n”是 “n ”的（）a 充分不必要条

2、件b必要不充分条件c充分必要条件d 既不充分也不必要条件4（ 5 分）（ 2016?陕西校级一模）已知d 为 abc 的边 bc 的中点， abc 所在平面内有一个点 p，满足=+，则的值为（）a b c 1d 25（ 5 分）（ 2014?济南一模）执行如图的程序框图输出的t 的值为（）a 4b 6c 8d 106（ 5 分）（ 2016?萍乡二模）已知sin=，且 （ ，），则 tan2=（）a b cd 7（ 5 分）（2015 秋?太原期末）从集合1 ，2，3，4，5，6 中随机抽取一个数a，从集合 1 ，2， 3 中随机收取一个数b，则 loga2b=1 的概率为（）.a b cd8

3、（ 5 分）（ 2015 秋?太原期末） 量x， y 足 |x a|+|y a|1，若 2x y 的最大 5， 数 a 的 （）a 0b 1c 2d 39（ 5 分）（ 2015 秋?太原期末）某几何体的三 如 所示， 几何体的体 （）a 16 b 8+c 16+ d 8 10（ 5 分）（ 2015 秋 ?太原期末）已知函数 f（ x）=x 2 ax+b（ a 0，b 0）有两个不同的零点 m， n，且 m， n 和 2 三个数适当排序后，即可成 等差数列，也可成 等比数列， a+b 的 （）a 7b 8c 9d 1011（5 分）（ 2015 秋 ?太原期末）已知函数f （x） =asin

4、 （x+ ）（ a 0， 0， 0 ）的 象如 所示，若f （） =3， （，）， sin 的 （）a bcd12（ 5分）（ 2015 秋?太原期末）已知函数f（ x）在 r 上的 函数 f （ x），若 f （ x） f （x）恒成立，且 f （ 0）=2 ， 不等式 f（ x） 2ex 的解集是（）a （ 2， +）b （ 0， +） c（ ，0） d（ ， 2）二、填空 ：本大 共4 个小 ，每小 5 分 .、共 20 分 .13（ 5分）（ 2016?大 区一模）已知函数f（ x） =4x+ （x 0， a0）在 x=2 取得最小 ， 数 a=14（ 5 分）（2015 秋?太原期末

5、）若向量=（ cos15，sin15）， =（ cos75，sin75）， +与 的 角 15（ 5 分）（2015 秋 ?太原期末） 若 a b 1，且 a+b+c=0 ， 的取 范 是16（ 5 分）（ 2015 秋?太原期末）定 在 r 上的函数 f（ x） 足 f （ x+6） =f （ x）当 3x 1 ，当 f（ x）= （ x+2 ）2，当 1x3 f（ x）=x， f（ 1）+f（ 2）+f（ 3）+f（2015 ） =.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（ 12 分）（2015 秋 ?太原期末） 某地一家课外培训机构随机选取当地1000 名学生的数据，研

6、究他们报名参加数学、英语、物理、化学培训的情况，整理成如下统计表：课程人数数学英语物理化学1002172003008598表中 “”表示参加， “”表示未参加（ 1）估计当地某一学生同时参加英语和物理培训的概率；（ 2）估计当地某一学生在以上四门课程同时参加三门培训的概率；（ 3）如果一个学生参加了数学培训，则该生同时参加英语、物理、化学培训中哪一种的可能性最大？说明理由18（ 12 分）（ 2015 秋?太原期末）已知 a，b，c 分别为 abc 内角 a，b ，c 的对边，且 ccosa=5 ，asinc=4（ 1）求边长 c；（ 2）若 abc 的面积 s=16求 abc 的周长19（

7、12 分）（ 2015 秋 ?太原期末）已知等差数列a n 的前 3 项和为 6，前 8 项的和为24（ 1）求数列 a n 的通项公式；（ 2）设 bn =（ an+6 ） qn（q0），求数列 b n 的前 n 项和 sn20（ 12 分）（ 2015 秋 ?太原期末）已知平行四边形 abcd 中， a=45 ，且 ab=bd=1 ，将 abd 沿 bd 折起，使得平面 abd 平面 bcd ，如图所示：（ 1）求证： ab cd ；（ 2）求棱锥 a bcd 的表面积21（ 12 分）（ 2015 秋 ?太原期末）函数f（ x） =axn（ 1 x）（ x 0，nn * ），当 n=2

8、时， f（ x）的极大值为（ 1）求 a 的值；（2）若方程f（ x） m=0 有两个正实根，求m 的取值范围请在 22、23、 24 三体中任选一题作答，注意：只能做选做给定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分 选修 4-1：几何证明选讲 22（ 10 分）（ 2015 秋 ?太原期末）如图，四边形 abcd 内接于 o，ba ，cd 的延长线相交于点 e，efda ，并与 cb 的延长线交于点 f， fg 切 o 于 g（ 1）求证： be?ef=ce ?bf；.（ 2）求证： fe=fg 选修 4-4：坐标系与参数方程23（ 2015 秋 ?太原期末）已知曲线c1 的参数方程为（

9、t 为参数），当 t= 1 时，对应曲线 c1 上一点 a 且点 a 关于原点的对称点为b，以原点o 为极点，以x 轴为正半轴为极轴建立坐标系，曲线c2 的极坐标方程为=（1）求 a， b 两点的极坐标；22（2）设 p 为曲线 c2 上动点，求的最大值|pa| +|pb| 选修 4-5：不等式选讲 24（ 2016?新余校级一模）设函数f（ x）=|x 2| 2|x+1|（ 1）求 f（ x）的最大值；（ 2）若 f（ x）mx+3+m 恒成立，求 m 的取值范围2015-2016 学年山西省太原市高三 （上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分

10、，共 60 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的 .1（ 5 分）（ 2014?重庆）在复平面内复数z=i （ 12i ）对应的点位于（）a 第一象限 b第二象限 c第三象限 d 第四象限【分析】 根据复数乘法的运算法则，我们可以将复数z 化为 a=bi（ a， br）的形式，分析实部和虚部的符号，即可得到答案【解答】 解： 复数 z=i （ 1 2i） =2+i复数 z 的实部 2 0，虚部 1 0复数 z 在复平面内对应的点位于第一象限故选 a【点评】本题考查的知识是复数的代数表示法及其几何意义，其中根据复数乘法的运算法则，将复数 z 化为 a=bi（ a，br）的形式，

11、是解答本题的关键.2（ 5 分）（ 2015 秋?太原期末）下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（）a y=x 2+1b y=2x 1c y=sinxd y=cosx【分析】 根据函数奇偶性和函数零点的定义进行判断即可22【解答】 解： a y=x+11， 函数 y=x +1 没有零点，不满足条件b y=2x 1 为增函数，不是偶函数，不满足条件c y=sinx 是奇函数，不满足条件d y=cosx 是偶函数，且函数存在零点，满足条件故选： d【点评】 本题主要考查函数奇偶性的判断，以及函数零点的应用，比较基础3（ 5 分）（ 2015 秋 ?太原期末） 若 m，n 是两条不同的直线，m平面

12、，则 “m n”是 “n ”的（）a 充分不必要条件b必要不充分条件c充分必要条件d 既不充分也不必要条件【分析】 “m n”推不出 “n ”，“n ”?“mn”【解答】 解： m， n 是两条不同的直线，m 平面 ，“m n”推不出 “n ”，“n ”?“m n”，“m n”是“n”的必要不充分条件故选： b【点评】 本题考查命真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用4（ 5 分）（ 2016?陕西校级一模）已知d 为 abc 的边 bc 的中点， abc 所在平面内有一个点 p，满足=+，则的值为（）a b c 1d 2【分析】 如图所示，由

13、于=+，可得： pa 是平行四边形pbac 的对角线， pa 与 bc的交点即为bc 的中点 d即可得出【解答】 解：如图所示， = + ，pa 是平行四边形 pbac 的对角线， pa 与 bc 的交点即为 bc 的中点 d =1故选： c.【点评】 本题查克拉向量的平行四边形法则、 平行四边形的性质， 考查了推理能力，属于基础题5（ 5 分）（ 2014?济南一模）执行如图的程序框图输出的t 的值为（）a 4b 6c 8d 10【分析】 根据框图的流程依次计算程序运行的结果，直到满足条件s15，计算输出t 的值【解答】 解：由程序框图知：第一次运行s=0+0+1=1 ， t=0+2=2 ；

14、第二次运行s=1+2 2+1=6， t=2+2=4 ；第三次运行s=6+2 4+1=15 15， t=4+2=6 ；满足条件s15，程序终止运行，输出t=6 ，故选： b【点评】 本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程依次计算程序运行的结果是解答此类问题的常用方法6（ 5 分）（ 2016?萍乡二模）已知sin=，且 （ ，），则 tan2=（）a b cd 【分析】 由条件利用查同角三角函数的基本关系求得 tan的值，再利用二倍角的正切公式求得 tan2的值【解答】 解： sin=，且 （ ，）， cos=，.tan=，则 tan2=，故选： a 【点评】 本题主要考查同角三角函数的基

15、本关系，二倍角的正切公式的应用，属于基础题7（ 5 分）（2015 秋?太原期末）从集合 1 ，2，3，4，5，6 中随机抽取一个数a，从集合 1 ，2， 3 中随机收取一个数 b，则 loga2b=1 的概率为（）a b cd【分析】 所有的数对 （ a，b）共有 63=18 个，而满足 loga2b=1 的数对用列举法求得有3 个，由此求得所求事件的概率【解答】 解：从集合 1 ， 2， 3， 4， 5， 6 中随机抽取一个数a，从集合 1 ， 2， 3 中随机收取一个数 b，共有 63=18 种，log a2b=1，a=2b，则有（ 2， 1），（ 4， 2），（ 6，3），共 3 种，

16、故 loga2b=1 的概率为=，故选： b【点评】 本题考主要查古典概型问题，可以列举出试验发生包含的事件和满足条件的事件，列举法，是解决古典概型问题的一种重要的解题方法，属于基础题8（ 5 分）（ 2015 秋?太原期末）设变量x， y 满足 |x a|+|y a|1，若 2x y 的最大值为5，则实数 a 的值为（）a 0b 1c 2d 3【分析】 满足条件的点（x， y）构成趋于为平行四边形及其内部区域，令z=2x y，显然当直线 y=2x z 过点 c（ 1+a，a）时，z 取得最大值为5，即 2（ 1+a） a=5，由此求得a 的值【解答】 解：设点m （a， a）则满足 |x a

17、|+|y a|1 的点（ x， y）构成区域为平行四边形及其内部区域，如图所示：令 z=2x y，则 z 表示直线 y=2x z 在 y 轴上的截距的相反数，故当直线 y=2x z 过点 c（1+a， a）时， z 取得最大值为 5，即 2（ 1+a） a=5，解得 a=3故选： d.【点评】 本题主要考查绝对值三角不等式、简单的线性规划问题，体现了转化、数形结合的数学思想，属于中档题9（ 5 分）（ 2015 秋?太原期末）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）a 16 b 8+c 16+ d 8 【分析】 由三视图可知几何体为正方体切去两个圆柱的，故可使用作差法求体积【解答】 解

18、：由三视图可知几何体为正方体切去两个圆柱的，正方体的棱长为2，圆柱的高为 2，底面半径为1所以几何体的体积v=2 3=8 故选 d 【点评】 本题考查了空间几何体的三视图和结构特征，属于基础题10（ 5 分）（ 2015 秋 ?太原期末）已知函数 f（ x）=x 2 ax+b（ a 0，b 0）有两个不同的零点 m， n，且 m， n 和 2 三个数适当排序后，即可成为等差数列，也可成为等比数列，则a+b 的值为（）a 7b 8c 9d 10【分析】 由一元二次方程根与系数的关系得到m+n=a ，mn=b ，再由 m，n， 2 这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列列关于m，

19、 n 的方程组，求得m， n 后得答案【解答】 解：由题意可得：m+n=a，mn=b ， a 0， b 0，可得 m 0， n0，又 m， n， 2 这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，可得 或 解 得： m=4， n=1；解 得： m=1 ， n=4a=5， b=4，则 a+b=9故选： c【点评】 本题考查了一元二次方程根与系数的关系，考查了等差数列和等比数列的性质，是基础题.11（5 分）（ 2015 秋 ?太原期末）已知函数f （x） =asin （x+ ）（ a 0， 0， 0 ）的图象如图所示，若f （） =3， （，），则 sin 的值为（）a bcd【分析

20、】 根据函数的最值得到a ，再由图象可得函数的周期，结合周期公式得到的值，再根据函数的最大值对应的x 值，代入并解之得，从而得到函数的表达式，最后求得cos（+）的值，利用两角差的正弦函数公式即可得解【解答】 解： 函数 f （x）的最大值为5，最小值为 5， a=5 ，又 函数的周期t=2 （） =2 ，=1 ，函数图象经过点（， 5），即： 5sin（+）=5 ，解得：+=+2k， kz，可得： =+2k ， kz，0 ，取 k=0 ，得 =函数的表达式为：f（x） =5sin（ x+），f （） =5sin（ +） =3，解得： sin（ +） = ，又 （，），可得： +（， ），co

21、s（ +） =，sin =sin（ + ）=sin（ +）cos cos（ +）sin= （ ）= 故选： a 【点评】 本题给出函数y=asin （ x+ ）的部分图象，要我们确定其解析式并根据解析式求特殊的函数值，着重考查了函数y=asin （x+ ）的图象与性质的知识，属于中档题.12（ 5 分）（ 2015 秋?太原期末）已知函数f（ x）在 r 上的导函数为f （ x），若 f （ x） f （x）恒成立，且f （ 0）=2 ，则不等式f（ x） 2ex 的解集是（）a （ 2， +）b （ 0， +） c（ ，0） d（ ， 2）【分析】 造函数 g（ x） =，利用导数可判断g（

22、 x）的单调性，再根据f（ 0）=2，求得g（ 0） =2，继而求出答案【解答】 解： ? xr，都有 f（ x） f （ x）成立，f （ x） f（ x） 0，于是有（） 0，令 g（ x）=，则有 g（ x）在 r 上单调递增， f （0） =2， g（ 0）=2，不等式 f （ x） 2ex，g（ x） 2=g （ 0），x 0，故选： b【点评】 本题考查导数的运算及利用导数研究函数的单调性，属中档题， 解决本题的关键是根据选项及已知条件合理构造函数，利用导数判断函数的单调性二、填空题：本大题共4 个小题，每小题5 分 .、共 20 分 .13（ 5 分）（ 2016?大兴区一模）已

23、知函数 f（ x） =4x+ （x 0， a0）在 x=2 时取得最小值，则实数 a= 16 【分析】 由基本不等式等号成立的条件和题意可得a 的方程，解方程可得【解答】 解： x 0， a 0， f （ x） =4x+2=4，当且仅当4x=即 x=时取等号，又 f（ x）在 x=2 时取得最小值， =2 ，解得 a=16，故答案为： 16【点评】 本题考查基本不等式求最值，属基础题14（ 5 分）（2015 秋?太原期末）若向量=（ cos15，sin15），=（ cos75，sin75），则+与的夹角为30 【分析】 利用单位圆作出图形，根据菱形的性质即可得出答案【解答】 解： =（ co

24、s15，sin15），=（cos75， sin75），=1，. =60，以 的平行四 形 菱形，平分+与的 角 30故答案 ： 30【点 】 本 考 了平面向量加法的几何意 ，数形 合的思想方法，属于基 15（5 分）（ 2015 秋 ?太原期末） 若 ab 1，且 a+b+c=0， 的取 范 是（ 2， 1）【分析】 根据 a b1，求出 的范 ，根据 a+b+c=0，得到 = 1 ，从而求出其范 即可【解答】 解： a b 1， 0 1， 1 0， 2 1 1，由 a+b+c=0 ，得： c= ab， = 1 ， 2 1，故答案 ：（ 2， 1）【点 】 本 考 了 的 性 划 ，考 化思

25、想，求出的范 是解 的关 ，本 是一道基 16（ 5 分）（ 2015 秋?太原期末）定 在 r 上的函数 f（ x） 足 f （ x+6） =f （ x）当 3x 1 ，当 f（ x）= （ x+2 ）2，当 1x3 f（ x）=x， f（ 1）+f（ 2）+f（ 3）+f（ 2015 ） = 336 【分析】 由 f （x+6 ） =f （ x）知函数的周期 6，求出 f （ 1） +f （ 2） +f （ 3） +f （ 4） +f （ 5） +f （ 6）的 【解答】 解： f （ x+6 ）=f （ x）， t=6 ，当 3x 1 ，当 f （ x） = （ x+2）2，当 1x 3

26、 f （x） =x ， f （1） =1，f （ 2） =2f （ 3） =f （ 3） = 1，f （ 4） =f （ 2） =0，f （ 5） =f （ 1） = 1，f （ 6） =f （ 0） =0 ， f （1） +f （ 2） +f （3） +f （ 4）+f （ 5） +f （ 6） =1；f （ 1） +f （ 2） +f （ 3） +f （ 2015） =335 1+f （1） +f （ 2） +f （ 3） +f （ 4） +f （ 5） =336.故答案为： 336【点评】 本题考查函数的周期性，根据周期性求代数式的值，属于一道基础题三、解答题：解答应写出文字说明、证明过

27、程或演算步骤.17（ 12 分）（2015秋 ?太原期末） 某地一家课外培训机构随机选取当地1000 名学生的数据，研究他们报名参加数学、英语、物理、化学培训的情况，整理成如下统计表：课程人数数学英语物理化学1002172003008598表中 “”表示参加， “”表示未参加（ 1）估计当地某一学生同时参加英语和物理培训的概率；（ 2）估计当地某一学生在以上四门课程同时参加三门培训的概率；（ 3）如果一个学生参加了数学培训，则该生同时参加英语、物理、化学培训中哪一种的可能性最大？说明理由【分析】（ 1）由统计表得 1000 名学生中，同时参加英语和物理培训的学生有200 人，由此能估计当地某一

28、学生同时参加英语和物理培训的概率（2）由统计表得 1000 名学生中， 在以上四门课程同时参加三门培训的学生有300 人，由此能估计当地某一学生在以上四门课程同时参加三门培训的概率（3）该生同时参加英语、物理、化学培训中参加物理培训的可能性最大【解答】 解：（ 1）由统计表得1000 名学生中，同时参加英语和物理培训的学生有200 人，估计当地某一学生同时参加英语和物理培训的概率p1=0.2=（2）由统计表得 1000 名学生中，在以上四门课程同时参加三门培训的学生有：100+200=300 人，估计当地某一学生在以上四门课程同时参加三门培训的概率p2=0.3（ 3）该生同时参加英语、物理、化

29、学培训中参加物理培训的可能性最大理由如下：参加数学培训的学生有 100+200+300+85=685 人，学生参加了数学培训，该生同时参加英语培训的学生有200 人，学生参加了数学培训，该生同时参加物理培训的学生有100+200=300 人，学生参加了数学培训，该生同时参加化学培训的学生有100 人，该生同时参加英语、物理、化学培训中参加物理培训的可能性最大【点评】 本题考查概率的求法， 是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用18（ 12 分）（ 2015 秋?太原期末）已知 a，b，c 分别为 abc 内角 a，b ，c 的对边，且 ccosa=5 ，asinc=4

30、.（ 1）求边长 c；（ 2）若 abc 的面积 s=16求 abc 的周长【分析】（ 1）由正弦定理可得asinc=csina ，可得 sina=，由 ccosa=5 ，可得： cosa=，由 sin2a+cos 2a=+=1，即可解得c 的值（2）利用三角形面积公式可得s=absinc=16，asinc=4解得 b，利用余弦定理即可解得a的值，从而可求 abc 的周长【解答】（本题满分为12 分）解：（ 1） 由正弦定理可得：，可得： asinc=csina ，asinc=4 ，可得： csina=4 ，即得： sina=，由 ccosa=5 ，可得： cosa= ，可得： sin2a+c

31、os 2a=+=1，解得： c=（ 2） abc 的面积 s= absinc=16 ，asinc=4 解得： b=8 ，由余弦定理可得： a2=b 2+c2 2bccosa=64+41 2 8 =25 ，解得 a=5，或 5（舍去）， abc 的周长 =a+b+c=5+8+=13+【点评】 本题主要考查了正弦定理， 余弦定理，三角形面积公式， 同角三角函数基本关系式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题19（ 12 分）（ 2015 秋 ?太原期末）已知等差数列a n 的前 3 项和为 6，前 8 项的和为24（ 1）求数列 a n 的通项公式；（ 2）设 bn =（ an+

32、6 ） qn（q0），求数列 b n 的前 n 项和 sn【分析】（ 1）利用等差数列的前n 项和公式、通项公式即可得出；（ 2）利用等比数列的通项公式及其前n 项和公式、 “错位相减法 ”即可得出【解答】 解：（ 1）设等差数列 a n 的公差为 d，其前 n 项和为 sns3= 6，s8=24 ，解得， an= 4+2 （n 1） =2n 6.n n（ 2） bn=（ an+6） q =2nq ，数列 b n 的前 n 和 sn=2（ q+2q2+3q 3+nqn），当 q=1 ， sn=2（ 1+2+3+ +n）=2=n +n当 q1， 0 ， qsn=2（ q2+2q 3+3q4+nq

33、n+1），n2 3n nqn+1）=2， s =2（q+q +q +qsn=+2nqn+1【点 】 本 考 了等差数列与等比数列的通 公式及其前n 和公式、 “ 位相减法 ”，考 了推理能力与 算能力，属于中档 20（ 12 分）（ 2015 秋 ?太原期末）已知平行四 形 abcd 中， a=45 ，且 ab=bd=1 ，将 abd 沿 bd 折起，使得平面 abd 平面 bcd ，如 所示：（ 1）求 ： ab cd ；（ 2）求棱 a bcd 的表面 【分析】（ 1）由已知条件求出 adb=45 ，从而得到 ab bd ，利用平面 abd 平面 bcd ，由此能 明 ab dc （ ）利

34、用 面 加底面 可得棱 a bcd 的表面 【解答】（ 1） 明：在 abd 中， ab=1 ， bd=1 ，且 a=45 adb=45 ，ab bd ，平面 abd 平面 bcd ，面 abd 面 bdc=bd ， ab 面 bdc ，ab dc ；（2）解：由（ 1）可知， ab bc，ad cd ，棱 a bcd 的表面 =2+=+1【点 】 本 考 异面直 垂直的 明，考 棱 a bcd 的表面 ，考 学生分析解决 的能力，属于中档 21（ 12 分）（ 2015 秋 ?太原期末）函数f（ x） =axn（ 1 x）（ x 0，nn * ），当 n=2 ， f（ x）的极大 （ 1）求

35、 a 的 ；（2）若方程f（ x） m=0 有两个正 根，求m 的取 范 .【分析】（ 1）求出函数的对数，根据n=2 时， f （ x）的极大值为，得到 f（） =a?=，解出即可；（2）求出 f（x）的导数，得到函数的单调区间，求出f（ x）的值域，从而求出m 的范围【解答】 解：（ 1） n=2 时， f（ x） =ax2（ 1x），f （ x）=ax（ 2 3x），令 f （ x）=0 得： x=0 或 x= ，n=2 时， f （ x）的极大值为，故 a 0，且 f （ ） =a? =，解得： a=1；（2） f （ x） =x n（ 1 x），f （ x）=nx n 1（ n+1）

36、 xn=（ n+1） xn 1（ x），显然， f（ x）在 x=处取得最大值，f （） =，f （x）的值域是（ 0，），若方程 f（ x） m=0 有两个正实根，只需 0 m即可【点评】 本题考查了函数的单调性、极值、最值问题，考查导数的应用，是一道中档题请在 22、23、 24 三体中任选一题作答，注意：只能做选做给定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分 选修 4-1：几何证明选讲 22（ 10 分）（ 2015 秋 ?太原期末）如图，四边形 abcd 内接于 o，ba ，cd 的延长线相交于点 e，efda ，并与 cb 的延长线交于点 f， fg 切 o 于 g（ 1）求证： be?ef=ce ?bf；（ 2）求证： fe=fg【分析】（ 1）圆的内接四边形的性质，平行线的性质，判断