（新插图）人教版五年级上册数学 5-2-8 实际问题与方程 列方程解两积求和的实际问题 知识点梳理课件

第8课时实际问题与方程列方程解两积求和的实际问题5.2解简易方程1．先把等量关系补充完整，再列方程。 学校运动会前夕，五(1)班为了活跃气氛，准备了花环和彩球各20个，共花去班费100元。彩球每个3.5元，花环每个x元。 知识点列方程解两积求和的实际问题(1)等量关系式1：

___________＋____________＝_________ 列方程得：____________________ 花环的总价彩球的总价总价钱20x＋3.5×20＝100

(2)等量关系式2： (___________＋___________)×20＝________ 列方程得：_________________ 花环的单价彩球的单价总价钱(x＋3.5)×20＝100点评：根据题意先找出等量关系，再根据等量关系列方程。2．欣欣超市运回的红茶和绿茶每箱都是24瓶，超市一共运回了960瓶，其中运进红茶16箱，运进绿茶多少箱？ 解：设运进绿茶x箱。(x＋16)×24＝960

x＝24答：运进绿茶24箱。点评：根据(绿茶的箱数＋红茶的箱数)×24＝运回的总瓶数这一等量关系列方程解答。3．《九章算术》的内容十分丰富，全书采用问题集的形式，收有246个与生产、生活实践有联系的应用问题。荣老师利用暑假研究其中的问题，前30天每天研究了4个问题，剩下的每天研究3个问题，还要多少天研究完所有问题？ 解：设还要x天研究完所有问题。4×30＋3x＝246

x＝42答：还要42天研究完所有问题。点评：根据前30天每天研究的问题个数×30＋剩下的每天研究的问题个数×研究的天数＝246这一等量关系列方程解答。4．张老师买了8个足球和8个排球，每个排球20元，手机钱包里原有500元，支付后还剩60元，每个足球多少元？提升点列方程解决稍复杂的实际问题解：设每个足球x元。8(20＋x)＋60＝500

x＝35答：每个足球35元。点评：根据(足球的单价＋排球的单价)×8＋还剩的钱数＝原有的钱数列方程解答。5．(易错题)将表格补充完整并写出计算过程。(燃气费单价：3.5元/立方米) 上次读数/本次读数/立方米立方米

燃气费/元

室号301785 45.5798点评：用本次读数减去上次读数求出这个月的燃气量，再乘燃气费单价就是这个月的燃气费，据此列出方程并解答。解：设本次读数为x立方米。(x－785)×3.5＝45.5

x＝7986．兔妈妈采蘑菇，晴天每天可以采20个，雨天每天只能采12个。它这几天一共采了112个蘑菇，平均每天采14个。这几天中有几天是晴天？有几天是雨天？ 112÷14＝8(天)解：设这几天中有x天是晴天，则有(8－x)天是雨天。20x＋(8－x)×12＝112

x＝28－2＝6(天)答：这几天中有2天是晴天，有6天是雨天。点评：“一共采了112个蘑菇，平均每天采14个”，所以一共采了112÷14＝8(天)。设这几天中有x天是晴天，则有(8－x)天是雨天，用晴天每天采的个数×晴天天数＋雨天每天采的个数×雨天天数＝采的蘑菇总数，据此列出方程并解答。第9课时实际问题与方程用形如ax±bx＝c的方程解决问题5.2解简易方程1．填一填。 (1)学校“希望林”松树的棵数是樟树的4倍，如果用x表示樟树的棵数，则松树有(

)棵，松树和樟树一共有(

)棵，松树比樟树多(

)棵。 知识点用形如ax±bx＝c的方程解决和(差)倍问题4x5x3x点评：“松树的棵数是樟树的4倍”，用x表示樟树的棵数，则松树有4x棵，松树和樟树一共有x＋4x＝5x(棵)，松树比樟树多4x－x＝3x(棵)。(2)在三个相邻的自然数中，如果设最小的数是a，则另外两个数分别是(

)和(

)，这三个数的和是(

)。a＋1a＋23a＋3点评：相邻自然数的差是1，如果最小的数是a，则另外两个数分别是a＋1和a＋2，这三个数的和是a＋a＋1＋a＋2＝3a＋3。2．据调查，某食堂存在浪费食物现象。每餐主食和蔬菜的人均浪费总量为85g，其中主食的人均浪费量是蔬菜的1.5倍。每餐主食和蔬菜的人均浪费量各是多少克？解：设每餐蔬菜的人均浪费量是xg，则主食的人均浪费量是1.5xg。x＋1.5x＝85

x＝3434×1.5＝51(g)答：每餐主食的人均浪费量是51g，蔬菜的人均浪费量是34g。点评：设每餐蔬菜的人均浪费量是xg，主食的人均浪费量是蔬菜的1.5倍，则主食的人均浪费量是1.5xg，根据主食的人均浪费量＋蔬菜的人均浪费量＝85g，列方程并解答。3．梦梦爸爸今年的年龄是梦梦的4倍，梦梦比爸爸小30岁。爸爸和梦梦今年各多少岁？解：设梦梦今年x岁，则爸爸今年4x岁。4x－x＝30

x＝1010×4＝40(岁)答：梦梦今年10岁，爸爸今年40岁。点评：根据“梦梦爸爸今年的年龄是梦梦的4倍”设梦梦今年x岁，则爸爸今年4x岁，再根据“梦梦比爸爸小30岁”可知爸爸的年龄－梦梦的年龄＝30岁。4．鸡和兔的数量相同，两种动物的腿一共有72条。鸡和兔各有多少只？解：设鸡和兔各有x只。2x＋4x＝72

x＝12答：鸡和兔各有12只。点评：先找到隐含信息：鸡有2条腿，兔有4条腿。设鸡和兔各有x只，根据鸡腿的条数＋兔腿的条数＝72条列方程并求出结果。5．6月5日是“世界环境日”。在这一天，五(2)班同学收集塑料瓶和易拉罐共185个，其中塑料瓶的个数比易拉罐的2.4倍多15个。塑料瓶和易拉罐各有多少个？提升点列方程解决稍复杂的实际问题解：设易拉罐有x个。2.4x＋15＋x＝185

x＝502.4×50＋15＝135(个)答：易拉罐有50个，塑料瓶有135个。点评：“塑料瓶的个数比易拉罐的2.4倍多15个”，设易拉罐有x个，则塑料瓶有(2.4x＋15)个。根据“塑料瓶和易拉罐共185个”列方程2.4x＋15＋x＝185，求出易拉罐的个数，再代入2.4x＋15求出塑料瓶的个数。6．图书角有A、B两个书架，A书架上书的数量是B书架上的3倍。如果从A书架上拿出75本书放到B书架上，那么两个书架上的书就同样多了。A、B两个书架上原来各有多少本书？解：设B书架上原来有x本书，则A书架上原来有3x本书。3x－x＝75×2

x＝7575×3＝225(本)答：A书架上原来有225本书，B书架上原来有75本书。点评：“A书架上书的数量是B书架上的3倍”，设B书架上原来有x本书，则A书架上原来有3x本。“从A书架上拿出75本书放到B书架上，那么两个书架上的书就同样多了”，说明原来A书架上的书比B书架多75×2本，所以原来A书架上书的数量－原来B书架上书的数量＝75×2，根据这一关系列方程并解答。7．盒子里装有同样数量的白乒乓球和黄乒乓球。每次取出15个白乒乓球和9个黄乒乓球，取了几次后，白乒乓球剩下2个，黄乒乓球剩下20个。一共取了多少次？原来两种乒乓球各有多少个？解：设一共取了x次。15x＋2＝9x＋20