2024年重庆市九龙坡区杨家坪中学小升初数学试卷

2024年重庆市九龙坡区杨家坪中学小升初数学试卷一、填空题（每小题3分，共30分）1．（3分）假设的结果是x，那么与x最接近的整数是。2．（3分）有小中大三个正方体水池，从里面测量它们的边长分别是2米、3米、6米，把两堆沙分别倒入小、中号水池，水面分别上升了4厘米、6厘米，如果把两堆沙都倒入大号水池，大号水池水面上升厘米。3．（3分）A种酒精的浓度为40%，B种酒精的浓度为36%，C种酒精的浓度为35%，它们混合在一起得到了11千克浓度为38.5%的酒精溶液，其中B种酒精比C种酒精多3千克，则A种酒精有千克。4．（3分）一个长方体，前面和上面的面积之和是209平方厘米，这个长方体的长、宽、高都是以厘米为单位的质数。这个长方体的表面积是平方厘米。5．（3分）甲数是乙数的，乙数是丙数的，甲乙丙三个数的和152，甲为，乙为，丙为。6．（3分）从7开始，把7的倍数依次写下去，一直写到994，即71421……987994。这个数是位数。7．（3分）一辆汽车从A地行驶到B地用了两天时间，第一天行驶了全程的多168千米，第二天行驶的路程和第一天行驶的路程的比是1：4，AB相距千米。8．（3分）有一个算式，左边括号里都是整数，右边答案写出了四舍五入后的近似值：≈1.16，那么算式左边三个括号里面从左到右依次是。9．（3分）某种电器上半月按定价1000元的价格出售，共销售50台，下半月降价5%，这样销售量增加了20%，所获利润比上半月多500元，这种电器每台的成本是。10．（3分）某数除以11余8，除以17余12，除以13余10，那么这个数最小可能是。二、计算题（每小题5分，共25分）11．（5分）计算：97×+77×+57×．12．（5分）计算题。13．（5分）计算：（1×2+2×3）×（+）+（2×3+3×4）×（+）+……+（19×20+20×21）×（+）14．（5分）计算题。15．（5分）指令：②＝1×2×3，③＝2×3×4，⑤＝4×5×6。如果⑨﹣⑧＝⑧×A，求A的值。三、应用题（每小题9分，共45分）16．（9分）一条长12厘米的绳子，一头系着一只小蚂蚁，另一头拴在一个边长是6厘米的等边三角形的一个顶点处，小蚂蚁的初始位置与三角形一边在同一条直线上，这时它开始拉着绳子逆时针跑，它能跑的最大距离为多少？17．（9分）设某个N位自然数的N个数字是{1，2，3，……，N}的一个排列，如果它的前K个数字所组成的整数能被K整除，其中K＝1，2，3，……，N，那么就称这个N位数为一个“好数”，例如三位数321就是一个“好数”，因为1|3，2|32，3|321（2|32表示2被32整除）。求六位“好数”共有多少个？18．（9分）如图所示是一个面积约为1040平方厘米的正六边形，空白部分是6个半径为10厘米的小扇形。求阴影部分的面积是多少平方厘米？19．（9分）某出租车公司有100辆出租车，平均每天每车消耗的汽油费为80元。为了减少环境污染，公司决定对出租车进行“油改气”的改造。公司第一次改造了部分车辆后核算，已改装的车辆每天的燃料费占剩下未改装车辆每天燃料费的，公司第二次再改装同样多的车辆后，所有改装后的车辆每天的燃料费占剩下未改装车辆每天燃料费的，公司共改装了多少辆出租车？改装后的出租车平均每天的燃料费比改装前的燃料费下降了百分之多少？20．（9分）一副扑克牌共54张，其中有2张王牌，还有黑桃、红桃、草花和方块4种花色的牌各13张，那么：（1）至少从中摸出多少张牌，才能保证在摸出的牌中有黑桃？（2）至少从中摸出多少张牌，才能保证至少有3张牌是红桃？（3）至少从中摸出多少张牌，才能保证有5张牌是同一花色的？（4）至少从中摸出多少张牌，才能保证有3张点数相同的？

2024年重庆市九龙坡区杨家坪中学小升初数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（每小题3分，共30分）1．（3分）假设的结果是x，那么与x最接近的整数是24。【解答】解：＝1×11+（1+11）×11÷2×＝11+66×＝11+13＝24答：与x最接近的整数是24。故答案为：24。2．（3分）有小中大三个正方体水池，从里面测量它们的边长分别是2米、3米、6米，把两堆沙分别倒入小、中号水池，水面分别上升了4厘米、6厘米，如果把两堆沙都倒入大号水池，大号水池水面上升厘米。【解答】解：6米＝600厘米3米＝300厘米2米＝200厘米放中池里碎石的体积：300×300×6＝540000（立方厘米）放小池里碎石的体积：200×200×4＝160000（立方厘米）两堆碎石总体积：540000+160000＝700000（立方厘米）大水池的水面升高：700000÷（600×600）＝（厘米）答：大水池的水面将升高大约厘米。故答案为：。3．（3分）A种酒精的浓度为40%，B种酒精的浓度为36%，C种酒精的浓度为35%，它们混合在一起得到了11千克浓度为38.5%的酒精溶液，其中B种酒精比C种酒精多3千克，则A种酒精有7千克。【解答】解：设A种酒精有x千克，则：x×40%+[（11﹣3﹣x）÷2+3]×36%+（11﹣3﹣x）÷2×35%＝11×38.5%0.4x+2.52﹣0.18x+1.4﹣0.175x＝4.2350.045x＝0.315x＝7答：A种酒精有7千克。故答案为：7。4．（3分）一个长方体，前面和上面的面积之和是209平方厘米，这个长方体的长、宽、高都是以厘米为单位的质数。这个长方体的表面积是486平方厘米。【解答】解：由分析可得：长×高+长×宽＝209长×（高+宽）＝209209＝11×1911＝2+9＝3+8＝4+7＝5+6，不管怎么组合都有合数。19＝2+17＝3+16＝4+15＝5+14＝6+13＝7+12＝8+11＝9+10，只有2+17的组合都是质数。所以长、宽、高分别为11厘米、2厘米、17厘米。（11×2+11×17+17×2）×2＝（22+187+34）×2＝243×2＝486（平方厘米）答：这个长方体的表面积是486平方厘米。故答案为：486。5．（3分）甲数是乙数的，乙数是丙数的，甲乙丙三个数的和152，甲为40，乙为48，丙为64。【解答】解：甲数与乙数的比是5：6乙数与丙数的比是3：4＝6：8甲数、乙数、丙数的比是5：6：85+6+8＝19甲数：152÷19×5＝40；乙数：152÷19×6＝48；丙数：152÷19×8＝64；答：甲、乙、丙三个数各是40，48，64。故答案为：40，48，64。6．（3分）从7开始，把7的倍数依次写下去，一直写到994，即71421……987994。这个数是411位数。【解答】解：7的倍数是一位数的只有7×1＝7，共有1个一位数；7的倍数是两位数的最小数是：7×2＝14，最大数是7×14＝98，共有14﹣2+1＝13（个）两位数；7的倍数是三位数的最小数是：7×15＝105，最大数是7×142＝994，共有142﹣15+1＝128（个）三位数；1×1+13×2+128×3＝1+26+384＝411（位）答：这个数是411位数。故答案为：411。7．（3分）一辆汽车从A地行驶到B地用了两天时间，第一天行驶了全程的多168千米，第二天行驶的路程和第一天行驶的路程的比是1：4，AB相距420千米。【解答】解：168÷（﹣）＝168÷（﹣）＝168÷＝420（千米）答：AB两地相距420千米。故答案为：420。8．（3分）有一个算式，左边括号里都是整数，右边答案写出了四舍五入后的近似值：≈1.16，那么算式左边三个括号里面从左到右依次是1、2、3。【解答】解：因为1.155到1.164之间所有数的四舍五入近似值都是1.16，所以1.155≤++≤1.164，整理可得：121.275≤35×（1）+21×（2）+15×（3）≤122.22由于（）中填的都是正整数，因此35×（1）+21×（2）+15×（3）＝122由于122被3除余2，则第一个（）内的数为1；由于122被5除余2，则第二个（）内地数只能是2，第三个（）内的数为3。综上，算式左边三个括号中的数从左到右依次为1、2、3。故答案为：1、2、3。9．（3分）某种电器上半月按定价1000元的价格出售，共销售50台，下半月降价5%，这样销售量增加了20%，所获利润比上半月多500元，这种电器每台的成本是650元。【解答】解：1000×5%×50+500＝3000（元）3000÷（50×20%）＝300（元）1000×（100%﹣5%）×[50×（1+20%）]＝950×60＝57000（元）（57000﹣60×300）÷60＝39000÷60＝650（元）答：这种电器每台的成本是650元。故答案为：650元。10．（3分）某数除以11余8，除以17余12，除以13余10，那么这个数最小可能是998。【解答】解：[11，13]＝143143﹣3＝140140÷17＝8……4，不符合题意；（140+143）÷17＝283÷17＝16……11，不符合题意；（140+143×2）÷17＝426÷17＝25……1，不符合题意；（140+143×3）÷17＝569÷17＝33……8，不符合题意；（140+143×4）÷17＝712÷17＝41……15，不符合题意；（140+143×5）÷17＝855÷17＝50……5，不符合题意；（140+143×6）÷17＝998÷17＝58……12，符合题意。即该数最小是998。答：这个数最小可能是998。故答案为：998。二、计算题（每小题5分，共25分）11．（5分）计算：97×+77×+57×．【解答】解：97×+77×+57×＝（98﹣）×+（78﹣）×+（58﹣）×＝98×﹣×+78×﹣×+58×﹣×＝2﹣+2﹣+2﹣＝（2+2+2）﹣（++）＝6﹣＝5．12．（5分）计算题。【解答】解：＝××××……×＝××……×＝×……×＝＝13．（5分）计算：（1×2+2×3）×（+）+（2×3+3×4）×（+）+……+（19×20+20×21）×（+）【解答】解：（1×2+2×3）×（+）+（2×3+3×4）×（+）+……+（19×20+20×21）×（+）＝4×19+++……+＝76+2×（1﹣+﹣+……+﹣）＝76+2×（1+﹣﹣）＝7814．（5分）计算题。【解答】解：＝＝＝15．（5分）指令：②＝1×2×3，③＝2×3×4，⑤＝4×5×6。如果⑨﹣⑧＝⑧×A，求A的值。【解答】解：因为②＝1×2×3，③＝2×3×4，⑤＝4×5×6，所以⑧＝7×8×9，⑨＝8×9×10。由⑨﹣⑧＝⑧×A可得：A＝（⑨﹣⑧）÷⑧＝（8×9×10﹣7×8×9）÷（7×8×9）＝（720﹣504）÷504＝216÷504＝＝三、应用题（每小题9分，共45分）16．（9分）一条长12厘米的绳子，一头系着一只小蚂蚁，另一头拴在一个边长是6厘米的等边三角形的一个顶点处，小蚂蚁的初始位置与三角形一边在同一条直线上，这时它开始拉着绳子逆时针跑，它能跑的最大距离为多少？【解答】解：360﹣60＝300（度）180﹣60＝120（度）3.14×12×2×+3.14×（12﹣6）×2××2＝3.14×20+3.14×8＝3.14×28＝87.92（厘米）答：它能跑得最大距离为87.92厘米。17．（9分）设某个N位自然数的N个数字是{1，2，3，……，N}的一个排列，如果它的前K个数字所组成的整数能被K整除，其中K＝1，2，3，……，N，那么就称这个N位数为一个“好数”，例如三位数321就是一个“好数”，因为1|3，2|32，3|321（2|32表示2被32整除）。求六位“好数”共有多少个？【解答】解：由分析可知：首位数字是1，则①若第二位为2，第三位必为3或6（前三位组成的数能被3整除），第六位和第四位只能是4或6，可能的“好数”为123456，123654，126453，126354，但1234和1263不能被4整除，126453不能被6整除，只有123654为所求的一个“好数”；②若第二位为4，第三位为2，3，6时，142，143，146都不能被3整除，此时没有“好数”；③若第二位为6，第三位只能是2，此时162453不能被6整除，1623不能被4整除，此时仍无“好数”。用同样的方法讨论可知：当首位是2、4、6时都不存在“好数”，当首位是3时，只有321654是所求的另一个“好数”。因此，所求的“好数”只有123654和321654。答：六位“好数”共有2个。18．（9分）如图所示是一个面积约为1040平方厘米的正六边形，空白部分是6个半径为10厘米的小扇形。求阴影部分的面积是多少平方厘米？【解答】解：因为正六边形每边所对圆心角为60°，那么∠AOC＝120°；又知四边形ABCO是平行四边形，所以∠ABC＝120°。阴影部分的面积：1040﹣×3.14×102×6＝1040﹣×3.14×100×6＝1040﹣628＝412（平方厘米）答：阴影部分的面积是412平方厘米。19．（9分）某出租车公司有100辆出租车，平均每天每车消耗的汽油费为80元。为了减少