七年级下册数学冀教版第11章因式分解专训1因式分解的七种常见应用

1、专训 1因式分解的七种常见应用名师点金： 因式分解是整式的恒等变形的一种重要形式，它与整式的乘法是两个互逆的过程，是代数恒等变形的重要手段，在有理数计算、式子的化简求值、几何等方面起着重要作用用于简便计算1利用简便方法计算：23 2.71859 2.718 182.718.2计算： 2 0182 4 038 2 018 2 0192.用于化简求值3已知 x 2y 3， x2 2xy 4y2 11.求下列各式的值：(1)xy ； (2)x 2 y 2xy 2.用于判断整除4随便写出一个十位数字与个位数字不相等的两位数，把它的十位数字与个位数字对调得到另一个两位数，并用较大的两位数减去较小的两位数

2、，所得的差一定能被9 整除吗？为什么？第 1页共 4页用于判断三角形的形状5已知 a， b， c 是 abc 的三边长，且满足a2 b2 c2 ab bc ac 0，试判断abc 的形状用于比较大小6已知 a a 2， b a2 a 7，其中 a 2，试比较 a 与 b 的大小用于解方程 (组 )7已知大正方形的周长比小正方形的周长多96 cm，大正方形的面积比小正方形的面积多 960 cm2.请你求这两个正方形的边长用于探究规律8观察下列各式：12 (1 2)2 22 9 32，第 2页共 4页22 (2 3)2 32 49 72，32 (3 4)2 42 169132， .你 了什么 律？

3、 用含有字母n(n 正整数 ) 的等式表示出来，并 明理由答案1 解： 23 2.718 59 2.718 182.718 (23 59 18) 2.718 100 2.718 271.8.2 解： 2 0182 4 038 2 0182 0192 2 0182 2 2 018 2 0192 0192 (2 0182 019)2 1.3 解： (1) x 2y 3， x2 4xy 4y2 9， (x2 2xy 4y2) (x2 4xy 4y2) 11 9，即 2xy 2， xy 1.(2)x2 y 2xy 2 xy(x 2y) 1 33.4 解： 所得的差一定能被9 整除理由如下：不妨 两位数

4、个位上的数字是b，十位上的数字是a，且 ab， 个两位数是10a b，将十位数字与个位数字 后的数是10b a， 两个两位数中， 大的数减 小的数的差是 (10a b) (10b a) 9a 9b 9(a b)，所以所得的差一定能被9 整除5 解： a2 b2 c2 ab bcac 0， 2a2 2b2 2c22ab 2bc2ac 0.即 a2 2abb2 b2 2bcc2 a2 2ac c2 0. (a b)2 (b c)2 (a c)2 0.又 (a b)2 0，(b c)20， (a c)2 0， a b 0， b c 0， a c0，即 a b c， abc 等 三角形6 解： b a

5、 a2 a 7 a 2 a2 9 (a 3)(a 3)因 a2，所以 a 3 0，从而当 2 a 3 ， a 30，所以 a b；第 3页共 4页当 a 3 时， a 3 0，所以 a b ；当 a 3 时， a 3 0，所以 a b.点拨： 根据 a 的取值范围分类讨论是正确解此题的关键7 解： 设大正方形和小正方形的边长分别为x cm， y cm，根据题意，得4x 4y 96，x2 y2 960，由得 x y24，由得 (xy)(x y) 960，把代入得x y 40，x y 24，x 32，由得方程组解得x y 40，y8.答： 大正方形的边长为 32 cm，小正方形的边长为8 cm.4x 4y 96，点拨： 根据目前我们所学的知识，还无法解方程组但是我们可以利用x2 y2 960，因式分解，把这个问题转化为解关于x，y 的二元一次方程组的问题8 解： 规律： n2 n(n 1) 2 (n 1)2 n