重庆市高2025届高三第二次质量检测 数学试卷（含答案）

重庆市高2025届高三第二次质量检测数学试题2024.10命审单位：重庆南开中学注意事项：1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.已知集合A={y|y=sinx},B={y|y=3*},则A∩B=A.(0,1]B.[0,1]C.[-1,0)D.[-1,0]2.函数fxA.(-∞,-2)∪(1,+∞)B.(-2,1)C.(∞.-2]∪[1,+∞)D.[-2,1]3.已知tanα=2,则1+cos2αA.3B13C.2D4.已知命题p：角α与角β的终边关于直线y=x对称，命题(q:α+β=π2,则pA.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知fx=eˣ-e⁻ˣ-2x,若不等式f3sinx+fcosx-a<0A.(-2,+∞)B.(-∞,-2)C.(2,+∞)D.(﹣∞,2)6.人教A版《数学必修第二册》第3102页指出，“以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆锥(circularcone).”若一个直角三角形的斜边长为3,B.23πC32D.2πA1页,共4页7.如图，直线y=2与函数fx=2sinωx+ϕω0)的图象相交，M，N，P为相邻的三个交点，且|MN|-|NP|=π3,若-π9A.fB.fC.fD.fx8.已知锐角α满足cosα+70°+sinα+40°A13B12C.3二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分.微信公众号“山城学术圈”9.关于函数.fxA.f(x)为奇函数B.f(x)为偶函数C.f(x)在区间(0.+∞)单调递增D.f(x)在区间(0,+∞)单调递减10.已知.β≡0A.tanα=2B.tanβ=C.β=α+π411.已知直线x=3π4是函数A.ω的最小值2B.π不可能是f(x)的零点C.若f(x)在区间34ππ上有且仅有2D.若f(x)在区间(π,2π)上单调递减,则(ω=三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.微信公众号：山城学术图12.一个扇形的周长为4，面积为1，则其圆心角的弧度数为.13.已知直线y=kx-2与曲线b=x-1x相切,则k=14.在△ABC中,AB=2.1L.(1)若BC.=3,则△ABC面积的最大值为;(2)若点M、N满足:AM=MB,AN=22页,共4页四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)·已知△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足a=2b-2ccosA.(.1)求角C;(2)若c=4,sinAsinB=5816.(15分)在减肥界，碳水化合物一直是个备受争议的角色.俗话说，减肥八分靠吃，两分靠动.而在吃上，“少吃碳水”被奉为圭臬，米饭、馒头、面条……这些传统主食，早已成了减肥人士眼中的洪水猛兽.相对应地，在谈及身边肥胖情况越来越普遍时，主食也就理所当然被归成了“罪魁祸首”.世界卫生组织的标准中，BMI值大于等等.28kg/m²的成人属于肥胖人群.某健身机构为研究碳水化合物与肥胖是否有关联，在该机构的健身学员中随机抽取200名学生调查，列表如下：肥胖碳水合计·不控制碳水摄入控制碳水摄入肥胖4060不肥胖合计135200(1)完善列联表，根据概率值α=0.05的独立性检验，分析不控制碳水摄入是否会增加变肥胖的风险；(2)以样本频率估计概率，从该健身机构肥胖的学员中随机抽取5名学生，用P(ξ)表示这5名学生中恰有ξ名不控制碳水摄入的概率，求P(ξ)取最大值时ξ的值.微信公众号：山城学术图附：参考公式χ2=n临界值表：α0.10.050.010.0050.001xa2.7063.8416.6357.87910.828第3页,共4页17.(15分)已知函数fx=6sin(1)求函数f(x)的解析式，并求出它的单调递减区间；(2)将函数y=f(x)的图象向左平移π24个单位长度，再将所得图象上各点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数y=g(x)的图象，当x∈015418.(17分)已知双曲线C:x2a2(1)求双曲线C的标准方程；(2)双曲线的左、右顶点分别为A₁、A₂，过点B(3，0)作与x轴不重合的直线l与C交于P、Q两点，直线A₁P与A₂Q交于点S,直线A₁Q与A₂P交于点T.(i)设直线A₁P的斜率为k₁,直线A₂Q的斜率为k₂,若k₁=λk₁.(求)求△A₂ST的面积的取值范围.19.(17分)若函数f(x)对其定义域内任意x₁,x₂x₁≠x₂满足：当fx₁=fx(1)请写出一个定义域为(0，+∞)且具有性质V的函数f(x)；(2)已知a,b∈R⁺,函数gx=ax+bx(3)设函数h(i)判断函数h(x)是否具有性质V;(ii)证明:x第4页,共4页重庆市高2025届高三第二次质量检测数学试题参考答案与评分细则题号1234567891011选项ABDBCBCDBCABDABD一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.1.A【解析】∵A=[-1,1],B=(0,+∞),∴A∩B=(0,1].2.B【解析】由2-x-x²>0,解得x∈(-3.D【解析】1+4.B【解析】若角α与角β的终边关于直线y=x对称，则α+β2=kπ+π4,k∈Z,故α+β5.C【解析】∵f(-x)=-f(x),∴f(x)为R上的奇函数,∴f'x=eˣ+e⁻ˣ-2≥0,故原不等式等价于.f3₃sinx)<-f(cosx-a)=f(a-cosx),即3sinx<a-cosx,故6.B【解析】设直角三角形的两条直角边分别为r，h，则r²+h²=3,.圆锥体积V=13πr2h=13π3-h2h=13π3h-h3,记fk=3h-h3,h∈7.C【解析】设函数f(x)的周期为T=2πω,由图象可得|MN|=3|NP|,|MN|+|NP|=2πω,∴|MN|-|NP|=πω8.D【解析】由题意,有cosαcos70°-sinαsin70°+sinαcos40°+cosαsin40°+cosαcos50°-sinαsin50°=0,即sinαsin70°=cosαcos数学试题参考答案第Ⅰ页(共6页)3₃,∵α为锐角∴二、多项选择题：本题共3.小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分.9.BC.【解析】∵.f-x=lne⁻ˣ+eˣ-2=fx,∴f(当x>0时，函数t=eˣ>1且单调递增，函数u=t+1t-2>0且单调递增,函数y=lnu单调递增,∴函数y=f(x)在(0,+∞)10.ABD【解析】∵α,β∈(0,/2),由tan2α=2tanα1-tan2α=-43,解得tanα=2或tanα=-12(舍),故A正确；由tanα+β=tanα+tanβ1-tanαtanβ=7,解得11.ABD【解析】∵直线3=3π4是函数图象的一条对称轴，则3π4ω+π3=kπ+π2,k∈Z,解得ω=假设π是f(x)的零点，则πω+π3=mπ,m∈Z,解得设函数f(x)的周期为T=2πω,∵直线x=3π4是函数图象的一条对称轴，f(x)在区间34ππ上有且仅有2个对称中心，∴3T4<∵f(x)在区间(π,2π)上单调递减,则必有2π-π≤T2=πω,即0<ω≤1,∴数学试题参考答案第2页(共6页)

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.2【解析】设扇形的半径为r，弧长为l，则2r+l=4,S=12rl=1,解得r13.2【解析】f'x=1+1∴.曲线y=x-1x在将x=0,y=-2代入,得-2-x0-1x014.(1)32【解析】(1)设角A,B,C的对边分别为,有(a=3,c=2b,∴由余弦定理，可得cosA则面积S当b²=5时，S取得最大值3，此时(a=3,(2)由题意.A.1=CMB∴CM2BN四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)解：(1)由余弦定理可得：a=2b-2∴cosC(2)由正弦定理可得2R=c解得(=A03数学试题参考答案第3页(共6页)16.(15分)((1)肥胖碳水合计不控制碳水摄入控制碳水摄入肥胖4060100不肥胖2575100合计65135200设H₀：不控制碳水化合物摄入与肥胖无关，χ根据小概率值α=0.05的独立性检验，我们推断H₀不成立，即认为不控制碳水化合物摄入与肥胖有关联，此推断犯错误的概率不大于0.05，根据表中的数据计算，不控制碳水化合物摄入中肥胖和不肥胖的频率分别为4065≈0.615和2565≈0.385,控制碳水化合物摄入中肥胖和不肥胖的频率分别为60135≈0.444和75135≈0.556,由于0.6150.4441.4,可见，在被调查者中，不控制碳水化合物摄入中肥胖的频率是控制碳水化合物摄入中肥胖的频率的1.4倍，根据频率稳定于概率的原理，我们可以认为不控制碳水摄入会增加变肥胖的风险.……8分(2PPP∴f=2时P(ξ)有最大值10803125………1517.(15分)解：1fx=6sinωx2+令2kπ+π∴f(x)的单调递减区间为kπ+π6数学试题参考答案第4页(共6页)(2)y=f(x)图象向左平移π24个单位长度得y=2sin2x+π4由g(x)+1=sin2x,sinx+cosx+1=2sinxcosx.令t=sinx+cosx,则2sinxcosx=t²-1,∴t²-t-2=0,∴t=-1或t=由x∈0154π,∴结合图象对称性可得所有根之和u∴x1+18.(17分)解：(1)由题意知：2a=4ba=12,解得a=2,b=(2)因为直线l斜率不为0,设直线l方程为x=ty+3,联立x24-设A₁(x₁,y₁),A₂(x₂,y₂),t2-4γ0i=-56(ii)由题可得:A联立可得：A.=2k2+k1:1=4|y1+∵t²≥0且t2数学试题参考答案第5页(共6页)19.(17分)解：(1)f(x)=|log。x|(a>0且a≠1)(答案不唯一).…………………3分(2)令gx1=g∴x₁,x₂是ax²-nx+又∵x₁>0,x₂>0且x(3)(i)设x₁≠x₂,x₁x₁=im>0,且m为常数，由h