河北省石家庄市平山县四校2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试卷(含解析)

2023-2024学年度第一学期期中教学质量检测八年级数学试卷一、选择题1.围棋起于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史，下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（）A. B.C. D.答案：D解析：解：A，B，C选项中的图案都不能找到这样的一条直线，直线两旁的部分能够互相重合；D选项中的图案能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，所以是轴对称图形；故选：D．2.嘉嘉和淇淇到学校的直线距离分别是和，那么嘉嘉和淇淇的直线距离不可能是（）A.1 B.3 C.6 D.8答案：A解析：解：嘉嘉和淇淇到学校的直线距离分别是km和km，两人最近距离为：(km)，故嘉嘉和淇淇的直线距离不可能是km．故选：A．3.如图，在中，点在边上，并给出部分数据，则是的（）A.角平分线 B.中线 C.高线 D.垂直平分线答案：B解析：解：∵，∴是的中线，故选：B．4.如图，，其中与是对应顶点是（）A.点 B.点 C.点 D.点答案：B解析：解：，∴点与点对应，故选：．5.下列图形中，不具有稳定性的是（）A. B.C. D.答案：A解析：解：A、不具有稳定性，故此选项符合题意；B、具有稳定性，故此选项不符合题意；C、具有稳定性，故此选项不合题意；D、具有稳定性，故此选项不符合题意；故选：A．6.如图，是的高，且，直接判定的依据是（）A. B. C. D.答案：D解析：解：在与中，，∴，故选：D．7.如图，中，，如果要使用尺规作图的方法在上确定一点P，使，那么符合要求的作图痕迹是（）A. B.C. D.答案：B解析：∵，而，∴，∴点P在线段的垂直平分线上，即点P为线段的垂直平分线与的交点．故选：B．8.如图，在平面直角坐标系中，点A，B坐标分别是，，若，则点D的坐标是（）A. B. C. D.答案：A解析：解：∵点A，B的坐标分别是，，∴，∵，∴，∴，∴，故选：A．9.如右图，五边形ABCDE的一个内角∠A=110°，则∠1+∠2+∠3+∠4等于()A.360° B.290° C.270° D.250°答案：B解析：解：∵∠A=110°∴∠A的外角度数为180°-110°=70°由多边形外角和为360°∴∠1+∠2+∠3+∠4+70°=360°∴∠1+∠2+∠3+∠4=290°故应选B10.剪纸是我国传统的民间艺术．如图①，②将一张纸片进行两次对折后，再沿图③中的虚线裁剪，最后将图④中的纸片打开铺平，所得图案应该是（）A. B. C. D.答案：B解析：还原后只有B符合题意，故选B．11.两把相同的长方形直尺按如图所示方式摆放，记两把直尺的接触点为，其中一把直尺边缘和射线重合，另一把直尺的下边缘与射线重合，连接并延长．若，则的度数为（）A.6 B.5 C.5 D.4答案：B解析：解：过点作，一把直尺边缘与的交点为，如图，两把直尺为完全相同的长方形，，，平分，，，，．故选：B．12.如图是用正n边形地砖铺设小路的局部示意图，若用4块正n边形地砖围成的中间区域是一个小正方形，则n的值为（）A.4 B.6 C.7 D.8答案：D解析：解：这个正边形的每个内角的度数为，所以这个正边形的每个外角的度数为，所以，故选：D．13.如图所示，已知，点P在边上，，点M，N在边上，，若，则的长为（）A.3 B. C.4 D.答案：B解析：解：过点P作于点D，∵，，，∴，，∵，，，∴，∴．故选：B．14.如图，的两条角平分线和交于点，且点到的距离，的周长为，则的面积为（）A. B. C. D.答案：D解析：连接，过点作于，于，∵，分别平分，，，，，∴，∴，，

，，，故选:．15.老师在黑板上画出如图所示的图形（其中点在同一直线上），并给出四个条件：，要求同学们从中选出三个作为已知，另一个作为结论来构造一道证明题．甲、乙、丙、丁四位同学的答案如下，则（）甲：；乙：；丙：A.三人都正确 B.只有乙不正确 C.只有丙不正确 D.乙、丙都不正确答案：C解析：解：，，即，甲：由根据可得，根据全等三角形的性质可得，故甲正确；乙：由根据可得，根据全等三角形的性质可得，故乙正确；丙：由不能得出和，不能得出，故丙不正确；故选：．16.有一道题目：“如图，在中，，将沿折叠，使得点落在边上的点处，若，且中有两个内角相等，求的度数．”嘉嘉的答案是，淇淇说：“嘉嘉考虑的不全面，还应该有另外一个值．”下列判断正确的是（）A.淇淇说的不对，就是B.淇淇说得对，且的另一个值是C.淇淇说得对，且的另一个值是D.两人都不对，应有三个不同值答案：B解析：解：，，关于对称，，令，则，，，，中有两个内角相等，只有，当时，，，；当时，，，，或．故选：B．二、填空题17.点关于轴对称的点的坐标是______．答案：解析：解：点关于轴对称的点的坐标是，故答案为：．18.如图，，，点在的延长线上，若，则___________°．答案：解析：解：由三角形的外角性质得，．故答案为：．19.按照图中所示的方法将多边形分割成三角形，图（1）中三角形可分割出2个三角形；图（2）中四边形可分割出3个三角形；图（3）中五边形可分割出___________个三角形；由此你能猜测出，边形可以分害出___________个三角形．答案：①.4②.解析：三角形分割成了两个三角形，四边形分割成了三个三角形，五边形分割成了四个三角形，以此类推，边形分割成了个三角形．故答案：4，．20.某工人加工一个机器零件（数据如图）（1）___________．（2）经过测量这个零件不符合标准．标准要求是：，且、、保持不变．为了达到标准，工人在保持不变情况下，应将图中___________（填“增大”或“减小”）___________度．答案：①.60°##60度②.减少③.15解析：解：（1）在中，，故答案为：60°．（2）如图，延长到H与交于H，∵，∴，∵，∴，∴从35°减小到20°，减小了15°，故答案为：减小，15．三、解答题21.小明制作的风筝形状如图（8）所示，他根据，，不用测量就知道，请你运用所学知识给予证明．答案：见解析解析：（法一）：连结．在和中，∴（），∴；（法二）：连结EF，∵，，∴，，∴，即．22.已知一个多边形的内角和是外角和的2倍（1）求这个多边形的边数；（2）如这个多边形是正多边形，则它每一个内角的度数是__________．答案：（1）这个多边形的边数是6（2）【小问1详解】解：设这个多边形的边数为n．根据题意得：，解得：．答：这个多边形的边数为6；【小问2详解】解：如这个多边形是正多边形，则它每一个内角的度数是，故答案为：．23.如图，点、、、在同一条直线上，，，．（1）求证：．（2）若，，求的度数．答案：（1）见解析（2）【小问1详解】证明：∵，∴，在和中，∴，∴；【小问2详解】解：∵，∴，∴．24.如图，在平面直角坐标系中，将四边形称为“基本图形”，且各点的坐标分别为，，，．（1）画出四边形，使它与“基本图形”关于x轴成轴对称，并求出，的坐标．（，），（，）；（2）画出四边形，使它与“基本图形”关于y轴成轴对称；并求出，的坐标（，），（，）；（3）画出四边形，使之与前面三个图形组成的图形是轴对称图形．答案：（1）4，，1，；图形见解析（2），3，，1；图形见解析（3）见解析解：根据四边形与四边形关于x轴对称，可知对应点的横坐标相等、纵坐标互为相反数，因此，，，，描点连线可得四边形；【小问2详解】解：根据四边形与四边形关于y轴对称，可知对应点的纵坐标相等、横坐标互为相反数，因此，，，，描点连线可得四边形；【小问3详解】解：如图所示，作四边形关于y轴的轴对称图形，该图形即为四边形．25.已知和都为等腰三角形，，，，点在线段上，点在射线上，连接．（1）如图1，当点与点重合时，若，且，证明：；（2）如图2，当点在边的延长线上时，在上取点，使得，连接，若，与的交点为．①证明：；②猜想并写出、与之间的数量关系，并说明理由；答案：（1）见解析（2）①见解析，②，见解析【小问1详解】∵，∴，∴∵，∴，∴∵，∴，∴∵，∴，∴∵，∴；【小问2详解】①∵，，∴，∵，，∴；②数量关系为：理由如下：∵，∴，，∴，即，在和中，∵，，，∴，∴，∴，即26.如图，等边边长为，现有两动点M、N分别从点A、B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为，点N的速度为，当点N第一次到达点B时，点M、N同时停止运动．（1）点M、N运动几秒后，M、N两点重合？（2）点M、N运动几秒后，以点A、、N为顶点的三角形是等边三角形？（3）当点M、N在边BC上运动时，连接，能否得到以为底边的等腰三