2023年北京市初三一模数学试题汇编：轴对称变换

第1页/共1页2023北京初三一模数学汇编轴对称变换一、单选题1．（2023·北京丰台·统考一模）下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（

）A． B． C． D．2．（2023·北京平谷·统考一模）瓷器上的纹饰是中国古代传统文化的重要载体之一，如图所示的图形即为瓷器上的纹饰，该图形即为中心对称图形，又为轴对称图形，该图形对称轴的条数为（

）A．1 B．2 C．4 D．53．（2023·北京通州·统考一模）下列图形：（1）线段；（2）角；（3）等边三角形；（4）平行四边形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A．（1） B．（2） C．（3） D．（4）4．（2023·北京西城·统考一模）下列图形都是轴对称图形，其中恰有4条对称轴的图形是（

）A． B． C． D．二、解答题5．（2023·北京丰台·统考一模）对于点P和图形G，若在图形G上存在不重合的点M和点N，使得点P关于线段中点的对称点在图形G上，则称点P是图形的G的“中称点”．在平面直角坐标系中，已知点，，．(1)在点，，，中，_____是正方形的“中称点”；(2)的圆心在x轴上，半径为1．①当圆心T与原点O重合时，若直线上存在的“中称点”，求m的取值范围；②若正方形的“中称点”都是的“中称点”，直接写出圆心T的横坐标t的取值范围．6．（2023·北京延庆·统考一模）在平面直角坐标系中，的半径为2．对于线段和点C（点C不在直线上），给出如下定义：过点C作直线的平行线l，如果线段关于直线l的对称线段是的弦，那么线段称为的点C对称弦．(1)如图，，，，，，在线段，中，的点H对称弦是___________；(2)等边的边长为1，点，若线段是的点C对称弦，求t的值；(3)点M在直线上，的半径为1，过点M作直线的垂线，交于点P，Q．若点N在上，且线段是的点N对称弦，直接写出点M的横坐标m的取值范围．7．（2023·北京通州·统考一模）在中，，给出如下定义：作直线分别交边于点，，点关于直线的对称点为，则称为等腰直角关于直线的“直角对称点”．（点可与点重合，点可与点重合）(1)在平面直角坐标系中，点，直线，为等腰直角关于直线的“直角对称点”．①当时，写出点的坐标__________；②连接，求长度的取值范围；(2)的半径为，点是上一点，以点为直角顶点作等腰直角，其中，直线与分别交于、两点，同时为等腰直角关于直线的“直角对称点”，连接．当点在上运动时，直接写出长度的最大值与最小值．8．（2023·北京房山·统考一模）在平面直角坐标系中，对于直线和点，给出如下定义：将点向右或向左平移个单位长度，再向上或向下平移个单位长度，得到点，将点关于轴对称点称为点关于直线的“平移对称点”．(1)如图，已知直线为．①点坐标为，则点关于直线的“平移对称点”坐标为__________；②在直线上是否存在点，使得点关于直线的“平移对称点”还在直线上？若存在求出点的坐标，若不存在请说明理由．(2)已知直线，若以点为圆心，1为半径的圆上存在一点，使得点关于直线的“平移对称点”在直线上，直接写出的取值范围．

参考答案1．C【分析】轴对称图形的概念是：在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；中心对称图形的概念是：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180度，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心．【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查中心对称图形和轴对称图形的知识，解题的关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图重合．2．C【分析】根据轴对称图形及中心对称图形的概念确定对称轴进行判断即可．【详解】解：如图所示：由4条对称轴，故选：C．【点睛】本题考查轴对称图形及中心对称图形的概念，根据图形两部分折叠后重合确定对称轴是解题的关键．3．A【分析】根据轴对称图形的定义：一个平面图形，沿某条直线对折，直线两旁的部分，能够完全重合，中心对称图形的定义：一个平面图形，绕一点旋转，与自身完全重合，逐一进行判断即可．【详解】解：线段既是轴对称图形又是中心对称图形；角是轴对称图形不是中心对称图形；等边三角形是轴对称图形不是中心对称图形；平行四边形不是轴对称图形是中心对称图形；故既是轴对称图形又是中心对称图形的是（1）；故选A．【点睛】本题考查轴对称图形和中心对称图形的识别．熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义，是解题的关键．4．B【分析】根据轴对称图形的定义判定即可．【详解】A、是轴对称图形，对称轴是3条，不符合题意；B、是轴对称图形，对称轴是4条，符合题意；C、是轴对称图形，对称轴是2条，不符合题意；D、是轴对称图形，对称轴是5条，不符合题意；故选B．【点睛】本题考查了轴对称图形即沿着某条直线折叠直线两旁的部分完全重合，熟练掌握轴对称图形是解题的关键．5．(1)，；(2)①；②．【分析】（1）由题意可知，正方形的“中称点”是以，，，为顶点的正方形内部，如图可知，符合题意；，，不符合题意；（2）①由题意得：的“中称点”在以O为圆心，3为半径的圆内，当直线与此圆相切于点D时，求得直线与y轴交于点；同理，相切于点F时，直线与y轴交于点，即可得到m的取值范围；②如图，由由题意可知，正方形在内部，当经过时，解得；当经过时，解得，即可求出t的取值范围．【详解】（1）解：由题意可知，正方形的“中称点”是以，，，为顶点的正方形内部，如图：，在正方形内部，符合题意；在正方形外，在正方形上，不符合题意；故答案为：，；（2）①由题意得：的“中称点”在以O为圆心，3为半径的圆内，当直线与此圆相切于点D时，设在，则，，，，，，，故直线与y轴交于点；同理，相切于点F时，直线与y轴交于点，直线上存在的“中称点”，；②如图，由由题意可知，正方形在内部，当经过时，，，解得：或（舍去）当经过时，，，解得：或（舍去），综上所述，．【点睛】本题考查了新定义的理解，轴对称，圆的基本性质，勾股定理解直角三角形，以及一次函数图像和性质；解题的关键是理解新定义，找到点的轨迹范围．6．(1)，；(2)，，，；(3)，且．【分析】（1）根据题目中新定义，分别求出，，，，再判定这些点是否在上即可；（2）分类讨论，当点C在边下方时，当点C在边上方时，分别求解即可；（3）如图所示，分别求出m最小值与最大值，即可得出答案．【详解】（1）解：∵，，，∴，，∵的半径为2．∴，在上，∴线段是的点H对称弦；∵，，，∴，，∵的半径为2．∴，在上，∴线段是的点H对称弦．（2）解：如图，当在x上方，点C在边下方时，线段是的点C对称弦，为弦，设与y轴交于点M，与y轴交于点G，连接，∴点M是的中点．∵等边的边长为1，∴，．∵的半径为2，∴．∴．∴．当点C在边上方时，可以得到．当在x下方时，利用圆的轴对称性，同理可以得到，．（3）解：如图所示，m取得最小值与最大值，过点M作轴于S，交直线于点K，则，，，由勾股定理得，∴，设，∴解得，又因点N不在直线上，所以，∴点M的横坐标m的取值范围为且．【点睛】本题考查新定义，等边三角形的性质，轴对称的性质，垂径定理，勾股定理，一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握相关性质是解题的关键，注意分类讨论思想的应用，避免漏解．7．(1)①；②(2)的最小值为，最大值为【分析】（1）①根据题意得出直线与轴分别交于点，，进而得出四边形是正方形，即可求得的坐标；②过定点，根据为等腰直角关于直线的“直角对称点”，得出在为圆心，为半径的圆上运动，根据圆外一点到圆上的距离求得范围即可求解；（2）根据（1）②可得点在以为圆心长为半径的圆上运动，当取得最大值时，最大，画出图形，根据图形即可求解．【详解】（1）解：①当时，当时，，当时，，则直线与轴分别交于点，，如图所示，∴，则是等腰直角三角形，∵为等腰直角关于直线的“直角对称点”．∴，即，∴四边形是菱形又，∴四边形是正方形∴，②解：∵过定点，∵为等腰直角关于直线的“直角对称点”．∴，∴在为圆心，为半径的圆上运动，连接，∴

，则，∴，（2）解：以点为直角顶点作等腰直角，其中，则到线段的距离为，∵点是上一点，则，由（1）②可知,点在以为圆心长为半径的圆上运动，∴当取得最大值时，最大，∵，则三点共线时，取得最大值，此时，∵与关于，即对称，则当在轴时，取得最大值，如图所示，此时轴，∴∴，同理可得在轴时，取得最小值，此时,∴综上所述，的最小值为，最大值为【点睛】本题考查了一次函数与坐标轴的交点问题，正方形的性质与判定，点到圆上一点的距离，勾股定理，坐标与图形，旋转的性质，轴对称的性质，理解新定义是解题的关键．8．(1)①；②(2)【分析】（1）①根据“平移对称点”的定义进行求解即可；②先求出点B关于直线l的“平移对称点”坐标，再把“平移对称点”的坐标代入直线l解析式中进行求解即可；（2）设，则点P关于直线的“平移对称点”为，由点P在以点为圆心，1为半径的圆上，得到，则，即可推出点在以点为圆心，以1为半径的圆上运动，则当与直线有交点时满足题意；如图所示，当直线与相切于点H时，当直线与相切于点G时，求出两种临界情况下t的值即可得到答案．【详解】（1）解：①由题意得，点向右平移1个单位长度，向下平移1个单位长度的对应点为，∵点关于y轴对称的点为，∴点关于直线的“平移对称点”坐标为，故答案为：；②设点B的坐标为，则经过平移后点B的对应点坐标为，∴点B关于直线的“平移对称点”的坐标为，∵点关于直线的“平移对称点”还在直线上，∴，∴，∴，∴；（2）解：设，则点P关于直线的“平移对称点”为，∵点P在以点为圆心，1为半径的圆上，∴，∴，∴，∴点到点的距离