甘肃省天水市一中2019届高三数学下学期第七次模拟考试试题理20190604012

1、天水市一中届高三第七次模拟考试数学试题（理）（满分：分时间：分钟）本试卷共题，共分，共页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。选择题必须使用铅笔填涂；非选择题必须使用毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答， 超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共小题，每小题分，共分. 在每小题给出的四个选项中，只

2、有一项是符合题目要求的。已知集合A x | x10,B1, 0, 1 ，则 AB（）. 1.1.0, 1. 1, 0若复数，其中 为虚数单位，则下列结论正确的是.的虚部为.的共轭复数为.为纯虚数若向量 m( 0, 2), n( 3,1) ，则与 2mn 共线的向量可以是（）. （3 ，）.（，3 ） .（3 ，）.（ -1，-3 ） a /, b /,/，则 a 与 b 位置关系是（）平行异面相交平行或异面或相交空气质量指数是反映空气状况的指数,指数值越小 ,表明空气质量越好,下图是某市月日日指数变化趋势，下列叙述错误的是（）. 这天中指数值的中位数略高于1 / 8. 这天中的中度污染及以上（

3、指数）的天数占. 该市月的前半个月的空气质量越来越好. 总体来说 , 该市月上旬的空气质量比中旬的空气质量好某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） 2 1 4 53336设正项等比数列an 的前 n 项和为 Sn ，若 S23, a3a412, ，则公比 q（）42相传黄帝时代， 在制定乐律时， 用“三分损益”的方法得到不同的竹管，吹出不同的音调.如图的程序是与“三分损益”结合的计算过程，若输入的的值为，输出的的值为.64.32.8.168127927若直线与曲线相切, 则（）.双曲线 x2y21 的渐近线与圆 ( ) ( ) 相切，则等于（）63 3. 已知数列 an对任意的 nN

4、 *有 an 1an11成立 , 若n(n1)a11, 则 a10等于 ().101.91.111.12210101111. yf ( x)( xR)的取值范围是（.,12,在, 1 上单调递减， 且 f ( x1) 是偶函数， 若 f (2x 2)f (2) ，则 x）. 2,.1,2.,1二、填空题：本题共小题，每小题分，共分。已知 sincos0 ，则 cos(22).yx若实数 x,y 满足 xy 6 ，则 z2x y 的最小值为.y6若 x 2 n 展开式的二项式系数之和为，则展开式各项系数和为.已知点 F 是抛物线 y2 x2 的焦点，M ， N 是该抛物线上的两点，若MF NF1

5、7 ，4则线段 MN 中点的纵坐标为.三、解答题：共分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第题为必考题，每个试题考生都必须作答。第、题为选考题，考生根据要求作答。2 / 8（一）必考题：共分。（本小题满分分）已知中，是上一点 .（）若，求的长；（）若，求的值 .（本小题满分分）为了保障全国第四次经济普查顺利进行，国家统计局从东部选择江苏， 从中部选择河北.湖北，从西部选择宁夏，从直辖市中选择重庆作为国家综合试点地区，然后再逐级确定普查区域，直到基层的普查小区在普查过程中首先要进行宣传培训，然后确定对象， 最后入户登记 由于种种情况可能会导致入户登记不够顺利，这为正式普查提供了宝贵的试点经

6、验在某普查小区，共有家企事业单位，家个体经营户，普查情况如下表所示：普查对象类别顺利不顺利合计企事业单位个体经营户合计（）写出选择个国家综合试点地区采用的抽样方法；（）根据列联表判断是否有的把握认为“此普查小区的入户登记是否顺利与普查对象的类别有关”；（）以该小区的个体经营户为样本，频率作为概率，从全国个体经营户中随机选择家作为普查对象，入户登记顺利的对象数记为，写出的分布列，并求的期望值附：（本小题满分分）已知椭圆的焦点在轴上， 且顺次连接四个顶点恰好构成了一个边长为且面积为的菱形 .（）求椭圆的方程；（）设，过椭圆右焦点的直线交于两点，若对满足条件的任意直线，不等式恒成立，求的最小值 .（

7、 本 小 题 满 分 分 ） 如 图 在 棱 锥中 ，为 矩 形 ，面，（）在上是否存在一点，使面，若存在确定点位置，3 / 8若不存在，请说明理由；（）当为中点时，求二面角的余弦值 .（本小题满分分）设函数，其中（）当为偶函数时，求函数的极值；（）若函数在区间上有两个零点，求的取值范围（二）选考题：共分。请考生在第、题中任选一题作答，并用铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑。按所涂题号进行评分，不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答的第一题评分。 选修：坐标系与参数方程 （分）在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程是x1 2cos为参数 ) ，以原点 O(y2sin为极点

8、，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为cos2 .4( ) 求曲线 C 的普通方程与直线 l 的直角坐标方程；( ) 已知直线 l 与曲线 C 交于 A ， B 两点，与 x 轴交于点 P ，求 PAPB . 选修：不等式选讲 （分）已知函数.（）当时，求不等式的解集；（）若不等式对任意实数恒成立，求实数的取值范围 .天水市一中届高三第七次模拟考试数学答案（理） 2 三、解答题：（）由，在中，由余弦定理可得：分（2）由在中，由正弦定理可知在中，由正弦定理可知4 / 8故分. （）分层抽样，简单随机抽样（抽签亦可）.分( ）将列联表中的数据代入公式计算得，所以有的把握认为“此

9、普查小区的入户登记是否顺利与普查对象的类别有关”分（）以频率作为概率，随机选择家个体经营户作为普查对象，入户登记顺利的概率为可取，计算过程略 . （此计算过程学生要严格计算，不能省略）的分布列为：1482227927E( x) 3932分（）由已知得：，解得所以，椭圆的方程为分（）设当直线 垂直于轴时，且此时，分当直线 不垂直于轴时，设直线由，得，分.5 / 8要使恒成立，只需，即最小值为.分（）法一：要证面，易知面，即故需即可所以由, 即存在点为中点.法二：建立如图所示的空间直角坐标系，由题意知，设，由，得，即存在点为中点.分（）由（）知，设面的法向量为，面的法向量为由的法向量为得，得，同理

10、得（此计算过程学生要严格计算，不能省略）分所以故二面角的余弦值为.分（）由函数是偶函数，得，即对于任意实数都成立，所以.此时，则.分由，解得.当变化时，与的变化情况如下表所示：6 / 8极小值极大值所以在，上单调递减，在上单调递增 .所以有极小值，有极大值.分（）由，得.所以“在区间上有两个零点”等价于“直线与曲线，有且只有两个公共点” .分对函数求导，得.由，解得，.当变化时，与的变化情况如下表所示：极小值极大值所以在，上单调递减，在上单调递增 .又因为，分所以当或时，直线与曲线，有且只有两个公共点.即当或时，函数在区间上有两个零点.分()由曲线的参数方程( 为参数 )( 为参数 ) ，两式平方相加，得曲线的普通方程为( ) ；由直线的极坐标方程可得 ，即直线的直角坐标方程为 .分