整式的除法 (2)

1、“三部五环”教学模式15.3.2整式的除法教学设计旬阳县金寨初中 梅 涛教 材义务教育课程标准实验教科书（人教版）数学八年级上册设计理念从学生已有的生活经验和认知基础出发，让学生主动地进行学习。通过合作、讨论、动手操作等方式使学生探究同底数幂除法法则。从而感受感受数学源于生活，更好地理解数学知识的意义，体现“人人学有价值数学”的新课程理念。整个数学设计流程突出以学定教，体现“设计问题化，过程活动化，活动练习化，练习要点化，要点目标化，目标课标化”的要求，将教学过程设计为有一定梯次的递进式活动序列。学情分析教学对象是八年级学生，在学习本章前，学生已经掌握了用字母表示数、列简单代数式，会把一些简单

2、的实际问题中的数量关系用代数式表示出来，并会进行整式加减运算和乘法运算，对一次方程（组）、一次不等式（组）有了全面系统地认识；虽然通过全等三角形、对称变换学习，积累了初步的理性思辨及推理论证经验，但思维水平仍以经验型为主，理论型思维尚处于萌芽阶段，因此，在推理论证方面须坚持遵循“特殊一般特殊”规律。知识分析整式除法是义务教育课程标准实验教科书（人教版）数学八年级上册第十五章第一单元第三节内容，是在学生已经学习了有理数的概念及其运算、整式加减运算和乘法运算的基础上引入的，整式的乘除是以后学习分式和根式运算、函数等知识的基础，同时也是学习物理、化学等学科及其它科学技术不可或缺的工具。本章重点是整式

3、乘除法以及乘法公式，整式乘除可通过化归转化为同底数幂的乘除，而整式的除法又可以通过乘除运算之间的互逆关系探获；同底数幂的运算法则的探获过程是一个从特殊到一般、从具体到抽象的有层次的递进上升的概括抽象、归纳原理的过程，有利于发展学生的理性思辨能力，整个推理过程以学生已熟知的除法意义为出发点和归宿点，这不仅有利于深化对整式乘除法的理解，而且有利于提升学生举一反三、触类旁通能力，积累一定的学习经验，本节课无论是在知识传承，还是在对学生数学思维训练、能力培养上都有举足轻重的作用。学习目标知识与技能掌握整式除法运算法则，能熟练运用法则进行整式的除法运算。过程与方法经历整式除法法则的推导过程，进一步提高学

4、生探究能力和归纳能力；通过法则运用提高学生运算能力，增强学生符号感。情感态度与价值观通过引例问题情境的创设，诱发学生的求知欲，通过法则的推导，发展学生的数学探究能力，感受数学的严谨性和数学结论的确定性；通过有一定梯次的变式训练，锻炼其克服困难的意志，发展学生的合作意识及数学表达能力。教学重点理解法则的推导过程，掌握法则内容，能运用法则进行运算教学难点1、理解法则的推导过程及含义；2、运算时，结果符号的确定。教学方法“尝试指导，效果回授”教学法学法指导发现法、练习法、合作学习。教学资源借助PPT软件展示引例及变式训练题组，增大课堂容量，吸引学生眼球，最大限度地激发学生的学习兴趣，优化课堂结构，提

5、高课堂教学效率。教学评价1、评价量规：随堂提问、练习反馈、作业反馈2、评价策略：坚持“及时评价与激励评价相结合，定量化评价与定性化评价相统一”的原则，最大限度地做到面向全体学生，充分关注学生的个性差异，将学生自评、生生互评和教师概括引领、激励测进式点评有机结合，既有即兴评价，又有概要性评价；既有学生的自评，又有师生、生生之间的互评，力求在评价中帮助学生认识自我、建立自信，使其逐步养成独立思考、自主探索、合作交流的学习习惯。教学流程活动流程活动内容及目的活动一 创设情境，导入新课通过复习旧知，为本节作铺垫；木星的质量约是地球质量的几倍问题揭示章课题；帮助学生认识数学与生活的密切关系，引发认知冲突

6、，激发其求知欲。活动二 诱导尝试，探究新知出示探究问题，以此引领学生探究发现、归纳法则，理解法则的形成过程。活动三 变式训练，巩固新知通过有梯次的四个训练题组，巩固法则，达到举一反三，触类旁通。活动四 全课小结，内化新知将知识归类细化，纳入已有的知识体系。活动五 推荐作业，延展新知分类推荐、分层要求，将探究兴趣由课内延伸到课外；及时捕捉学生学习状况，适时进行有效诊断评价、反馈补救、长善救失。教 学 程 序问题与情境师生互动媒体使用与教学评价活动一创设情境，导入新课问题1：我们学习了整式的乘法和同底数幂的除法，请口答：(1)2a4a (2)3xy2x (3)4ax3ab(4)1010 (5)aa

7、 (6)(xy) (xy) 问题2：木星的质量约是1.9010吨，地球的质量约是5.9810吨，你知道木星的质量约为地球质量的多少倍吗？你能解决它吗？【教师活动】（1）出示问题1、2（2）参与学生活动，将问题2转化为数学问题。以如何计算为索引揭示并板书节课题。（3）关注并适时评价学生的表现。【学生活动】（1）口答问题1；阅读理解问题2，列出算式。（2）同桌相互交流互相评价。【媒体使用】出示问题及列出的式子。【设计意图】问题1复习同底数幂的除法，为本节作铺垫；问题2旨在揭示章课题；帮助学生认识数学与生活的密切关系，引发认知冲突，激发其求知欲，使“课伊始，趣已生”。活动二 诱导尝试，探究新知（一）

8、探索“单项式相除”法则问题3：计算(1.9010 )(5.9810 ),说说你的依据。问题4：你能利用（3）中的方法计算下列各式吗？8a2a 6xy3xy12abx3ab问题5：你能根据上述的计算总结出单项式除以单项式的法则吗？问题6：例 计算(1)28xy 7x y (2)-5ab c15ab（二）探索“多项式除以单项式”法则问题7：你能计算下列各式吗？说说你是怎么计算的。(1) (am+bm) m (2) (a+ab) a (3) (4xy+2xy)2xy 问题8：你能根据上述的计算总结出多项式除以单项式的法则吗？问题9：例 计算(1) (12a -6a +3a) 3a(2) (21xy-

9、35xy+7xy)(-7xy)(3) (x+y) -y(2x+y)-8x 2x【教师活动】（1）根据学生活动进程依次出示问题3-9。（2）根据学生口述，板书问题3-9的解决过程，重点关注全体学生是否借助整式的乘法和同底数幂的除法加以运算，必要时进行适当地提醒。（3）解决问题6、9时，发动学生评价矫正各问题的计算过程，结合演算重述法则，使之对法则熟悉，并会用它进行计算。【学生活动】（1）思考并偿试问题的解答过程；探获交流问题结果；探究并总结法则。（2）学生偿试计算。（3）关注并评价同伴对法则的理解和计算。（4）总结交流法则的表述，一名学生口述，其余学生参与纠正补充。【媒体使用】依次出示问题3-9

10、，结合学生活动展示问题3-9解决过程和结果。【设计意图】（1）经历将实际问题转化为数学问题并计算的过程，认识数学与实际的密切联系，体现“人人学有价值的数学”的课程理念。（2）参与探究法则的过程，经历“特殊一般”的认知过程帮助学生获得观察、转化、归纳的数学活动经验，培养学生清晰而有条理地表达自己的思考过程的能力和科学意识，进一步发展演绎推理能力。（3）把学生推到思维的前沿，让学生自探数学知识，自获数学结论，自由发表见解，自觉积累数学活动经验，发展学生的数学探究能力，感受数学的严谨性和数学结论的确定性。活动三 变式训练，巩固新知题组一 下列计算是否正确？如果不对，请说明原因并改正。 8x2x=4x

11、 10x5x=x (-2xy) (-xy) =-2xy (-xy) (-xy)=-y题组二 把左边括号里的每一个式子分别除以2xy，然后把商式写在右边的括号里。4xy 2x-12xy 2xy -16xyz xy 题组三 计算。（指名上黑板计算） (6xy+5x) x (15xy-10xy)5xy (8a-4ab) (-4a) (25x+15x-20x)(-5x)题组四 一个多项式与2xy的积为8xy-6xy+4xy-2xy,求这个多项式。【教师活动】（1）出示题组一，根据学生回答，适时评价学生的表现，用PPT展示确认。（2）出示题组二，处理同（1）。（3）出示题组三，指名上黑板计算，其余在练习

12、本上计算；进行行间巡视，关注学困生；引导学生对计算情况进行评价。引导学生集体参与评价。（4）出示题组四，引导学生探求解题策略，指名板演，引导集体评价。【学生活动】（1）口答题组一并说明错误原因及改正。（2）独立完成题组二，关注并评价同伴表现。（3）独立完成题组三、四，参与集体评价。【媒体使用】（1）出示题组一、二及其答案（2）展示题组三、四及计算过程。【设计意图】题组一、二旨在巩固单项式相除法则；题组三、四旨在巩固多项式除以单项式法则。锻炼其克服困难的意志，发展学生的辨析能力和计算能力；引用竞争机制，进一步激发学生学习的内驱力，帮助学生加深对法则理解，进一步发展学生的符号感。多媒体的使用 有利

13、于节时增效，吸引学生眼球，最大限度地激发学生的学习兴趣，优化课堂结构，提高课堂教学效率。活动四 全课小结，内化新知（1）自主小结：对自己谈本节课有哪些收获？对同伴谈在学习本节内容时应注意什么？对老师谈本节课学习中还有哪些疑惑？（2）教师概括小结，重点强调：本节课主要学习二个法则单项式相除法则和多项式除以单项式法则；两种方法整式除法法则的推导方法和法则的运用方法；二点注意：a)单项式相除，首先要分清两式的系数、相同字母、被除式独有的字母，再进行运算；b) 多项式除以单项式要注意符号符号问题为了避免错误，不妨把多项式看成“代数和”的形式；一种思想转化思想，把多项式除以单项式转化为单项式除以单项式。【教师活动】引导学生自主小结的基础上，进行概括小结，教师应关注学生的表现，包括知识掌握情况、情绪状况等。【学生活动】按要求，进行自主小结，注意倾听同伴意见，反思梳整存在问题。【媒体使用】出示小结内容。【设计意图】使所学知识条理化、系统化；让学生在交流中共享，在反思中提升。活动五 推荐作业，深化