平面向量方法总结(带例题)【大全】

1、.平面向量应试技巧总结一向量有关概念 ：1向量的概念 ：既有大小又有方向的量，注意向量和数量的区别。向量常用有向线段来表示，注意不能说向量就是有向线段 ，为什么？（向量可以平移） 。如：uuurr已知 A（1,2），B（ 4,2），则把向量 AB 按向量 a （ 1,3）平移后得到的向量是 _（答：（3,0 ）2零向量 ：长度为 0 的向量叫零向量，记作：0 ，注意零向量的方向是任意的；uuuruuur3单位向量 ：长度为一个单位长度的向量叫做单位向量( 与 AB 共线的单位向量是uuurAB )；| AB |4相等向量 ：长度相等且方向相同的两个向量叫相等向量，相等向量有传递性；5平行向量（

2、也叫共线向量） ：方向相同或相反的非零向量a 、b 叫做平行向量， 记作： a b ，规定零向量和任何向量平行。提醒：相等向量一定是共线向量，但共线向量不一定相等；两个向量平行与与两条直线平行是不同的两个概念：两个向量平行包含两个向量共线, 但两条直线平行不包含两条直线重合；r 平行向量无传递性 ！（因为有 0 ) ；三点 A、 B、C 共线uuuruuurAB、AC 共线；6相反向量 ：长度相等方向相反的向量叫做相反向量。a 的相反向量是 a 。如rrrr下列命题：（1）若 ab ，则 ab 。（2）两个向量相等的充要条件是它们的起点相同，终uuuruuuruuuruuur点相同。（3）若

3、ABDC，则 ABCD 是平行四边形。（ 4）若 ABCD 是平行四边形，则 ABDC 。rr rrrrr r r rrr（ 5）若 ab,bc ，则 ac 。（6）若 a/ b,b / c ，则 a / c 。其中正确的是 _（答：（4）（5）二向量的表示方法 ：1几何表示法：用带箭头的有向线段表示，如AB ，注意起点在前，终点在后；2符号表示法：用一个小写的英文字母来表示，如a ， b ， c 等；3坐标表示法：在平面内建立直角坐标系，以与x 轴、 y 轴方向相同的两个单位向量i ， j 为rrr基底，则平面内的任一向量a 可表示为 axiy jx, y ，称x, y 为向量 a 的坐标，

4、 a .x, y 叫做向量 a 的坐标表示。 如果向量的起点在原点 ，那么向量的坐标与向量的终点坐标相同。三平面向量的基本定理：如果 e1 和 e2 是同一平面内的两个不共线向量，那么对该平面内的任一向量 a，有且只有一对实数1、 212。如，使 a= 1 e 2 errrr_（1）若 a (1,1),b (1, 1),c (1,2) ，则 c（答：1 r3 rab ）；22（2）下列向量组中，能作为平面内所有向量基底的是uruururuurA. e1(0,0), e2(1, 2)B. e1( 1,2), e2(5,7)uruururuur( 1 ,3)C. e1(3,5), e2(6,10)

5、D. e1(2, 3), e224（答： B）；uuuruuuruuurr uuurruuurr r（3）已知 AD ,BE 分别是ABC 的边 BC, AC 上的中线 ,且 ADa, BEb ,则 BC 可用向量 a, b表示为 _（答：2 r4 rab ）；33（4）已知 ABC 中，点 D 在 BC 边上，且 CD2 DB ， CDr ABs AC ，则 rs 的值是_（答： 0）四实数与向量的积 ：实数与向量 a 的积是一个向量，记作a ，它的长度和方向规定如下：rr2 当 0 时，a 的方向与 a 的方向相同，当0；当 P 点在线段 P1 P2 的延长线上时1；当 P 点在线段 P

6、2 P1 的延长线上时10 ；若点 P 分有uuuuruuuur向线段 PP 所成的比为，则点 P 分有向线段 P P 所成的比为 1 。如1221uuuruuur若点 P 分 AB 所成的比为 3 ，则 A分 BP 所成的比为 _4（答：7 ）uuuur33线段的定比分点公式 ：设 P1( x1, y1 ) 、 P2 ( x2, y2 ) ， P( x, y) 分有向线段 PP12 所成的比为，.x1x2xx1x2x21 1 时，就得到线段P1 P2则，特别地，当的中点公式y1y2 。在使用定y1y2yy21比分点的坐标公式时，应明确(x, y) ， ( x1 , y1) 、 ( x2 ,

7、y2 ) 的意义，即分别为分点，起点，终点的坐标。在具体计算时应根据题设条件，灵活地确定起点，分点和终点，并根据这些点确定对应的定比 。 如（）若M（-3，），N（，），且 MP1 MN1-26 -13，则点 P 的坐标为 _（答： (6,7) ）；3（2）已知 A( a,0), B(3,2a) ，直线y1ax 与线段 ABuuuuruuur2交于 M ，且 AM2MB ，则 a 等于 _（答：或）rh, k 平移至 P(x , y ) ，则 xxh ；曲线十一平移公式：如果点 P(x, y) 按向量 ayykf ( x, y)rh, k平移得曲线 f ( x h, yk)0 .注意：（ 1）

8、函数按向量平移与平常 “左0 按向量 a加右减”有何联系？（ 2）向量平移具有坐标不变性，可别忘了啊！如rr（1）按向量 a 把 (2, 3) 平移到 (1, 2) ，则按向量 a 把点 ( 7,2) 平移到点 _（答：（，）；（2）函数 ysin 2x 的图象按向量a平移后，所得函数的解析式是ycos2x，则a1_（答： (4,1) ）12、向量中一些常用的结论 ：（1）一个封闭图形首尾连接而成的向量和为零向量，要注意运用；rrrrrrr rrrrrr（2） | a | b | ab | a | b |，特别地，当 a、b同向或有 0| ab | | a | | b |rrrrr rrrrr

9、rrrrrr r|a | | b | | ab | ； 当 a、b 反向或有 0| ab | | a | b | a | b | | ab | ；当 a、b 不共线rrrrrr| a | b | | ab | | a | b |( 这些和实数比较类似 ).（ 3） 在ABC中 ， 若 Ax1 , y1 , Bx2 , y2,Cx3 , y3， 则 其 重 心 的 坐 标 为.Gx1 x2x3 , y1y2y3 。如33若 ABC的三边的中点分别为（ 2，1）、（-3 ，4）、（-1 ，-1 ），则 ABC的重心的坐标为 _（答： ( 2 , 4) ）；33uuur1uuuruuuruuuruu

10、uruuuruuurr PG(PAPBPC)G 为 ABC 的重心，特别地 PAPBPC0P 为 ABC 的3重心；uuuruuuruuur uuuruuuruuur PA PBPB PCPCPA P 为 ABC 的垂心；uuuruuur向量 (ABAC)(0) 所在直线过 ABC 的内心 ( 是BAC 的角平分线所在直线 ) ；uuuruuur| AB | AC |uuur uuuruuur uuuruuur uuurr | AB | PC| BC | PA|CA | PB0 P ABC 的内心；uuuur（3）若 P 分有向线段 PP 所成的比为，点 M 为平面内的任一点，则12uuuruuuuruuuur特别地 P 为 P1P2 的中点MP1MP2 ；MP2uuuruuuuruuuurMP1MP2 ，MP1uuur uuur uuur存在实数、uuruuruuu