数学人教版九年级上册最大利润.ppt

1、22.3实际问题与二次函数,某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件.市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件.已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？,题目,一、审题分析,（一）题目背景,1.题材背景： 本题出自新人教版九年级上册22.3实际问题与二次函数探究2.,2.知识背景： （1）销售问题中的基本等量关系； （2）利用二次函数求最值问题.,3.方法背景： 会用顶点坐标公式法或配方法确定二次函数的最值.,4.思想背景： 建模思想、转化思想、分类讨论思想、数形结合思想.,（二）学情分析：,1.学生特点:初三学生虽具备

2、基本的独立探究问题和解决问题的能力,但对解决实际问题的应用题仍是一个难点.,2.估计出现的困难和解决策略：,（1）销量的确定,（2）自变量取值范围的确定,策略：审题环节,引导学生通过列表格的方式展示题目的已知条件和未知条件,便于寻找相关量的关系.,策略：引导学生从实际问题的意义出发,挖掘题目的隐含条件,从而确定自变量的取值范围.,（三）重难点：,重点：,难点：,探究利用二次函数的最值解决利润问题.,1.销量的确定,2.自变量取值范围的确定,（四）教学方法：,启发式教学,+,小组合作讨论,3.求二次函数的最值,（五）分析题意,60,300,40,？,某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出30

3、0件.市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件.已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？,？,每涨1元，少卖10件,每降1元，多卖20件,总利润=（售价-进价）x 销量,？,定价即售价,直接设定价,间接设涨价,某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件.已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？,二、探究过程,两种设法,涨价情况,60,300,40,每涨1元，少卖10件,总利润=（售价-进价）x 销量,？,解题思路（一）设定价,某商品现在的售价为每件60元

4、，每星期可卖出300件市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件.已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？,涨了 元,少卖 件,确定二次函数的最大值,配方法,顶点坐标公式法,结合图象法,规范解题（一）,解：设定价为 元时，利润为 元.则,有 （元）,时,60,300,40,每涨1元，少卖10件,总利润=（售价-进价）x销量,某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件.已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？,涨了 元,少卖 件,解题思路（二）设涨价,确定二次函数的最大值,顶点坐标公式法,配

5、方法,结合图象法,规范解题（二）,解：设涨价 元时，利润为 元.则,有 （元）,此时，定价为60+5=65（元）,时,小组合作讨论,设计意图： （1）学以致用,考查学生对所学知识方法的掌握情况; （2）提高学生自主探究问题的能力.,降价情况,某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如调整价格,每降价1元，每星期可多卖出20件.已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？,解：设降价 元时，利润为 元，则：,此时，定价为60-2.5=57.5（元）,定价为65元时，利润最大.,规范解题,时，有,当,（元）,解题步骤,审题,设未知数,列解析式,确定最值,回答问题,

6、某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件.已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？,原题,变式一,添加条件：为了减少库存，要求涨价不超过4元,三、巩固提升,原题,变式一,函数解析式相同,自变量取值范围不同,原题,变式一,设计意图：让学生明白求二次函数的最值时，顶点横坐标不一定落在自变量的取值范围内，此时只能根据函数的图象性质确定函数的最值.,某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件.已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？,原题,变式二

7、,改变条件：“每涨价1元”改成“每涨价2元”,设计意图：学会求销量,某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件.已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？,原题,变式二,改变条件：“每涨价1元”改成“每涨价2元”,变式一,添加条件：为了减少库存，要求涨价不超过4元,两个变式的背景不变，它们分别突破两个难点： 二次函数最值的确定；销量的确定.,四、解题反思,设未知数的两种方法各有优缺点,直接设定价容易想到,但确定销量比较困难;间接设涨价不易想到,但可降低求销量的难度.,确定自变量取值范围时,除了根据自变量本身的意义即非负性之外,还要善于发现题目中的隐含条件,这是学生要突破的难点之一,应在