第四章第一讲曲线运动运动的合成与分解

1、1运动的合成与分解 () 2抛体运动 () 3匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度() 4匀速圆周运动的向心力 () 5. 知道研究一般曲线运动的方法 () 6离心现象 () 7万有引力定律及其应用 () 8环绕速度 () 9第二宇宙速度和第三宇宙速度 () 实验：探究平抛运动的规律,本章考查的热点有运动的合成与分解、平抛运动、匀速圆周运动、万有引力定律及其应用，考查方式有选择题，也有计算题，类平抛运动、匀速圆周运动知识与电磁学知识相结合，易出计算题，甚至是高考的压轴题,复习时注意掌握用运动的合成与分解思想解决曲线运动的方法，对圆周运动问题，要注意分析其向心力的来源，特别是与机械能守恒相结

2、合，解决竖直平面内圆周运动的最高点或最低点的临界问题、万有引力定律与航天问题相联系，易以选择题形式单独命题，复习时注意把握两点：万有引力与向心力的关系、万有引力与重力的关系,曲 线 运 动 万 有 引 力 与 航 天,一、曲线运动 1运动特点 (1)速度方向：质点在某一点的速度方向沿曲线在这一点 的 方向 (2)运动的性质：做曲线运动的物体，速度的 时刻在 改变，所以曲线运动一定是 运动,切线,方向,变速,2运动条件 (1)从运动学角度：物体的加速度方向跟它的 不 在同一直线上 (2)从动力学角度：物体所受 的方向跟物体的 不在同一直线上,速度方向,合外力,速度,方向,二、运动的合成与分解 1

3、基本概念 (1)运动的合成：已知 求合运动 (2)运动的分解：已知 求分运动,2分解原则：根据运动的 分解，也可采用 ,分运动,合运动,实际效果,正交,分解,3遵循的规律 位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循 (1)如果各分运动在同一直线上，需选取 ，与 的量取“”号，与 的量取“”号，从而将矢量运算简化为 ,平行四边形定则,正方向,正方,向同向,正方向反向,代数运算,(2)两分运动不在同一直线上时，按照 进行 合成，如图411所示 图411,平行四边形定则,4合运动与分运动的关系,相等,独立,相同,特别提醒合运动一定是物体参与的实际运动处理复杂的曲线运动的常用方法是把曲线运动

4、按实际效果分解为两个方向上的直线运动,1. 精彩的F1赛事相信你不会陌生吧！在观众感觉精彩与刺激 的同时，车手们却时刻处在紧张与危险之中这不，车王在弯道上高速行驶的赛车后轮突然脱落，从而不得不遗憾地退出了比赛关于脱落的后轮的运动情况，以下说法正确的是 () A仍然沿着汽车行驶的弯道运动 B沿着与弯道垂直的方向飞出 C沿着脱离时轮子前进的方向做直线运动，离开弯道 D上述情况都有可能,解析：赛车在弯道上转弯时做曲线运动，其速度沿轨道的切线方向，车轮从赛车上脱落后将沿速度方向即轨道的切线方向做直线运动故C正确,答案：C,2如图412所示，汽车在一 段弯曲水平路面上匀速行驶， 关于它受的水平方向的作用

5、力 的示意图如图413所示， 图412 其中可能正确的是(图中F为牵引力，Ff为它行驶时所受阻力) () 图413,解析： Ff与行驶方向相反，F的分力提供向心力，故选C.,答案：C,3关于运动的合成与分解，下列说法中错误的是 () A合运动的速度大小不一定等于分运动的速度大小之和 B物体的两个分运动若是直线运动，它的合运动可 能是曲线运动 C合运动和分运动具有等时性 D若合运动是曲线运动，则其分运动中至少有一个是曲 线运动,解析：合速度的大小不一定等于两个分速度大小之和，除非两分运动同向，故A对；两个分运动是直线运动，它的合运动可能是曲线运动，合运动和分运动具有等时性，B、C正确；合运动是曲

6、线运动，其分运动可能都是直线运动，故D错,答案： D,4船在静水中的航速为v1，水流的速度为v2.为使船行驶 到河正对岸的码头，则v1相对v2的方向应为图414中的 () 图414,解析：为使船行驶到正对岸，v1、v2的合速度应指向正对岸，所以C正确,答案：C,5某质点的运动速度在x、y方向的分量vx、vy与时间的关 系如图415所示，已知x、y方向相互垂直，则4 s末该质点的速度和位移大小各是多少？ 图415,典例启迪 例1小钢球m以初速度v0在光滑水平面 上运动，后受到磁极的侧向作用力而做曲 线运动，从M点运动到N点，如图416 所示过轨迹上M、N两点的切线MM和 NN将轨迹MN上方的空间

7、划分为四个区 图416 域，由此可知，磁铁可能处在哪个区域 () A区B区 C或区 D均不可能,思路点拨解答本题时应把握以下两个方面： (1)小钢球m的实际运动轨迹； (2)轨迹与力的方向的关系,解析：曲线运动中，物体的运动轨迹偏向合力所指的方向；由图可知，磁铁只能在轨迹MN下方的区域内 故答案只能选D.,答案：D,归纳领悟 (1)合力方向与速度方向的关系 物体做曲线运动时，合力的方向与速度方向一定不在同一条直线上，这是判断物体是否做曲线运动的依据 (2)合力方向与轨迹的关系 物体做曲线运动的轨迹一定夹在合力方向和速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合力方向指向曲线的“凹”侧,(3)速率变化情况

8、判断 当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的 速率增大； 当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的 速率减小； 当合力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变,题组突破 1一个物体在相互垂直的恒力F1和F2作用下，由静止开始 运动，经过一段时间后，突然撤去F2，则物体以后的运动情况是 () A物体做匀变速曲线运动 B物体做变加速曲线运动 C物体沿F1的方向做匀加速直线运动 D物体做直线运动,解析：物体在相互垂直的恒力F1、F2作用下，其合力恒定不变，且物体由静止开始运动，故物体做初速度为零的匀加速直线运动，速度方向与合力方向相同突然撤去F2后，剩下的F1与速度方向成一锐角，物体做匀变速曲线运

9、动，故A选项正确,答案：A,2在一辆静止在水平地面上的汽车里有一个小球从高处 自由下落，下落一半高度时汽车突然向右匀加速运动，站在车厢里的人观测到小球的运动轨迹是图417中的 () 图417,解析：开始小球相对观察者是自由落体运动，当车突然加速时，等效为小球相对汽车向左突然加速，刚开始加速时水平方向的相对速度较小，随着时间的延长，水平方向的相对速度逐渐增大，故观察者看到的小球运动轨迹应是C图,答案：C,例2(2010成都模拟)河水的流速随离河岸的距离的变化关系如图418甲所示，船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示，若要使船以最短时间渡河，则 () 图418,A船渡河的最短时间是60 s B船

10、在行驶过程中，船头始终与河岸垂直 C船在河水中航行的轨迹是一条直线 D船在河水中的最大速度是7 m/s,思路点拨要使船渡河时间最短，则船必须在垂直河岸的方向上速度最大，即船头垂直河岸航行,解析当船头垂直河岸航行时，渡河时间最短，B正确；从题图甲中可以看出，河宽为d300 m，垂直河岸的速度即为船速3 m/s，所以渡河的最短时间td/v100 s，A错误；由于河水流速是变化的，所以合速度的方向不断变化，所以船的运动轨迹为曲线，C错误；船在河水中的最大速度为船在静水中的速度和水流的最大速度的矢量和，为5 m/s，D错误,答案B,归纳领悟 小船过河的三种情景,题组突破 3如图4110某人游珠江，他

11、以一定速度面部始终垂直江岸 向对岸游去江中各处水流速 度相等，他游过的路程、过江 所用的时间与水速的关系是 图4110 (),A水速大时，路程长，时间长 B水速大时，路程长，时间短 C水速大时，路程长，时间不变 D路程、时间与水速无关,答案：C,4(2010海淀区模拟)如图4111 所示，直线AB和CD是彼此平行 且笔直的河岸，若河水不流动， 小船船头垂直河岸由A点匀速驶 向对岸，小船的运动轨迹为直线 图4111 P.若河水以稳定的速度沿平行河岸方向流动，且整个河流中水的流速处处相等，现仍保持小船船头垂直河岸由A点匀加速驶向对岸，则小船实际运动的轨迹可能是图中的 () A直线PB曲线Q C直线

12、R D曲线S,解析：小船在流动的河水中行驶时，同时参与两个方向的分运动，一是沿水流方向的匀速直线运动，二是沿垂直于河岸方向的匀加速直线运动；沿垂直于河岸方向小船具有加速度，由牛顿第二定律可知，小船所受的合外力沿该方向；根据物体做曲线运动时轨迹与其所受外力方向的关系可知，小船的运动轨迹应弯向合外力方向，故轨迹可能是S.,答案：D,典例启迪 例3如图4112所示，在不计 滑轮摩擦和绳子质量的条件下，当 小车匀速向右运动时，物体A的受 力情况是 () A绳的拉力大于A的重力 图4112 B绳的拉力等于A的重力 C绳的拉力小于A的重力 D绳的拉力先大于重力，后变为小于重力,思路点拨将小车的速度沿绳和垂

13、直于绳两个方向分解，找出物体A与小车的速度关系；据物体A的速度大小变化分析绳的拉力与A的重力关系,解析小车水平向右的速度(也就是绳子末 端的运动速度)为合速度，它的两个分速度v1、 v2如图所示，其中v2就是拉动绳子的速度， 它等于A上升的速度 由图得：vAv2vcos 小车匀速向右运动过程中，逐渐变小，可知vA逐渐变大，故A做加速运动，由A的受力及牛顿第二定律可知绳的拉力大于A的重力故选A.,答案A,归纳领悟 绳、杆等有长度的物体，在运动过程中，其两端点的速度通常是不一样的，但两端点的速度是有联系的，称之为“关联”速度“关联”速度的关系沿杆(或绳)方向的速度分量大小相等,题组突破 5图411

14、3中，套在竖直细杆上 的环A由跨过定滑轮的不可伸长 的轻绳与重物B相连由于B的质 量较大，故在释放B后，A将沿杆 上升，当A环上升至与定滑轮的连 图4113 线处于水平位置时，其上升速度 v10，若这时B的速度为v2，则 () Av2v1 Bv2v1 Cv20 Dv20,解析：环上升过程的速度v1可分解为两 个分速度v和v，如图所示，其中v 为沿绳方向的速度，其大小等于重物B 的速度v2；v为绕定滑轮转动的线速度 关系式为v2v1cos，为v1与v间的 夹角当A上升至与定滑轮的连线处于水平位置时，90，cos0，即此时v20.D正确,答案：D,6如图4114所示，一根长直轻杆 AB在墙角沿竖直墙和水平地面滑动， 当AB杆和墙的夹角为时，杆的A端 沿墙下滑的速度大小为v1，B端沿地 面的速度大小为v2.则v1、v2的关系是 图4114 () Av1v2 Bv1v2cos Cv1v2tan Dv1v2sin,解析：如图，轻杆A端下滑速度v1 可分解为沿杆方向的速度v1和垂 直于杆的方向速度